基于反电势补偿的永磁直线同步电机推力控制

王 爱，石培进

(1.包头职业技术学院，包头014030;2.包头第一热电厂，包头014010)

0 引 言

在各国航空母舰中，由于电磁弹射系统具有较轻的重量、占用航母的空间小、弹射效率更高、以及较好的可控性等优点，从而成为各国航母弹射系统中研究的重点［1］。而永磁直线电机控制的可靠性作为电磁弹射系统中研究重点。由于PMLSM 有强耦合性、参数时变性以及非线性等特点［2］，从而对电机推力和推力波动产生严重影响。国内外学者为了提高电机的控制性能，减小推力波动，文献提出了适当的初级电流控制策略可以减小永磁同步直线电机的推力纹波方法，以及基于该模型设计推力波动前馈补偿器，以减小推力波动［3－5］。

本文采用的电机模型是解耦控制模型，而经过解耦后发现，PMLSM 推力控制与电流环控制有着密切的联系。为此本文在采用PI 控制策略对电流环控制，对PMLSM 推力控制采用反电势补偿的策略，以应对因电机参数的变化导致反电势的非线性变化，将电机的反电势对控制电压的影响引入到解耦模型中。最后对该反电势补偿方法进行了仿真验证，进一步验证该方法的有效性。

1 PMLSM 推力控制模型建立

对于PMLSM，设电机中各线圈中产生的磁动势的矢量和为FA，FB，FC，如图1 所示。

图1 PMLSM 磁动势矢量

因此定子A，B，C 坐标下线圈电流矢量和iS和所有线圈产生的磁动势的矢量和FS:

各相绕组上的磁链ψA，ψB，ψC:

在d－q 坐标系下三相绕组的磁链方程:

式中:ψf为永磁体与每相定子绕组的交链幅值。

电机的定子和动子磁链矢量图如图2 所示。则定子和动子磁链矢量合成:

图2 电机动子和定子磁链矢量图

等效同步电感:

定子和动子合成磁链矢量:

将电机定子绕组电流合成矢量iS分成d 轴和q轴两个分量，则iS:

电机极对数为p 时，可以得到电机电磁转矩:

则有式(4)～式(8)可得电磁转矩方程:

由式(9)及ψS=ψd+jψq，则可推出:

由式(10)可以得到dqo 坐标系下PMLSM 的电磁推力表达式:

2 PMLSM 解耦控制

根据PMSLM 数学模型建立解耦控制方程。设Ld=Lq=L，为此电机状态方程［6－7］:

式中:E 为感应电动势;R 为电机绕组阻值;ω 为电机转速。

PMLSM 的动力学微分方程:

式中:Fe为电机电磁推力;M 为动子及负载的质量;v 为动子速度;Fl为运动方向上的阻力。

PMLSM 的电磁推力方程:

由式(12)～式(14)可得PMLSM 在d－q 坐标系下的控制图，如图3 所示。

图3 PMLSM 在d－q 坐标系下的控制图

由式(12)可知，在电压不变的情况下，q 轴中的电流电压将被严重影响。因此需要在电机控制过程中抵消反电势的影响，从而避免复杂的控制增益匹配［8－9］。

设计的电机d，q 轴电压解耦控制方程:

将式(15)代入到式(12)中，可得:

图4 PMLSM 控制框图

3 反电势推力补偿控制

有上述分析可知，电机模型是解耦控制模型［10］，而经过解耦后发现，电机推力的控制与电流环控制有着紧密的关系。将电机的反电势对控制电压的影响引入到解耦模型中。电流环控制框图如图5 所示。

图5 电流环加入反电势补偿控制框图

由图5 可以得出，反电势时电机电流环的传递函数:

在图5 中，ue为电流环控制的反电势补偿电压，令ue=εKev，ε 为反电势补偿系数。当ε =1 时有ue=Kev，ue，em相互抵消，此时的电流环控制如图6 所示。

图6 反电势补偿后的控制框图

由图6 可以推导出引入反电势补偿后电流环的传递函数:

拥有零点的二阶系统传递函数标准型:

将式(17)、式(18)分别化成二阶系统标准型:

比较式(20)、式(21)中的增益有:

由式(23)可以看出，对电流环控制进行反电势补偿，能够加大电机电流环的极点与实轴间距，提高控制的响应速度。

4 仿真及实验

为了验证本文所提出的反电势补偿对控制系统性能的改善，对上述方法进行仿真实验。

(1)推力控制仿真

图7 为两种不同的控制方式下的电流仿真曲线。tr1，tp1分别代表对反电势进行补偿时电流上升时间和达到最大值时间;tr2，tp2分别代表对反电势不进行补偿时电流上升时间和达到最大值时间。从仿真结果可以看出，加入反电势补偿后，电流上升时间和峰值时间都有所减小。

图7 反电势补偿前后电流阶跃响应曲线

在不同反电势补偿系数下电流阶跃响应曲线如图8 所示。其中tp1，tp2，tp3分别表示反电势补偿系数分别为0.2，0.4，0.6 时的电流达到最大值时间。由此可看出，当增益不变时，对反电势进行更多的补偿，电流的超调越大。

图8 不同反电势补偿系数下电流阶跃响应曲线

(2)推力控制实验当K'I 作用太强，会导致系统有较大的超调，从而增加过渡过程的时间。图9 为加入反电势补偿前后电流环积分值。

图9 反电势补偿前后电流环积分波形

图10 反电势补偿前后电流阶跃响应曲线

5 结 语

本文针对PMLSM 工作过程中参数具有的非线性特性，本文提出了一种基于反电势补偿的推力控制方法。为了应对因电机参数变化带来的反电势的非线性变化，提出了基于反电势补偿的PMLSM 推力控制方法，将电机的反电势对控制电压的影响引入到解耦模型中。仿真结果表明，在加入反电势补偿后电流波动范围明显缩小，提高了系统对非线性参数变化的鲁棒适应性。

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