永磁同步电机的积分反推-滑模转角控制

彭妍洁，王海涛，陈玉峰，徐 明

(1.国网北京海淀供电公司,北京 100080；2.空军哈尔滨飞行学院, 哈尔滨 150001)

永磁同步电机的积分反推-滑模转角控制

彭妍洁1，王海涛2，陈玉峰2，徐 明2

(1.国网北京海淀供电公司,北京 100080；2.空军哈尔滨飞行学院, 哈尔滨 150001)

摘 要：针对永磁同步电机的转角跟踪控制，提出了一种积分反推-滑模控制器设计方法。为确保全局稳定性、降低设计难度，根据航空永磁同步电机严反馈的数学模型，采用反推控制原理设计了转角位置控制律。引入转角误差积分以提高转角跟踪控制精度，构造电流误差指数滑模趋近律以实现电流指令跟踪且提高系统鲁棒性。通过数值仿真，验证了该控制律的有效性。

关键词：永磁同步电机；反推控制；滑模控制

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)已广泛应用于航空航天运动位置伺服领域[1]，其转角跟踪控制的基本要求是响应快速、无超调、无稳态误差、鲁棒性强[2]。但PMSM多变量、强耦合等固有非线性特性使多数常规控制方法(如PID结合矢量控制)难以同时满足上述要求，因此PMSM控制领域始终致力于探索更有效的转角跟踪控制方法[1]。

文献[3] 设计了PMSM的反推速度控制器，但未考虑系统参数摄动的影响。文献[4] 设计了基于滑模与反推控制相结合的PMSM转速控制器。文献[5] 通过积分反推控制实现了PMSM标称模型的位置控制。文献[6] 通过反推控制设计了PMSM的速度跟踪控制器，利用积分因子减小了转速跟踪误差。文献[7] 突出了一种基于反推的积分滑模PMSM转速控制器设计方法，实现了参数摄动条件下，电机稳态运行的精确速度跟踪。

针对PMSM转角跟踪控制问题，本文在文献[7]基础上，考虑PMSM严反馈的数学结构，研究了一种积分反推-滑模转角控制方法，采用矢量控制以完全解耦转速和电流项，并最大化控制效率；引入转角误差的积分以消除稳态跟踪误差；构造关于d，q轴电流误差的指数型滑模趋近律以提高系统鲁棒性；最后通过Lyapunov稳定性理论进行稳定性分析。

1 积分反推-滑模转角控制律设计

1.1 PMSM数学模型

采用文献[7]建模假设，则d,q轴坐标系下的隐极式PMSM动力学方程如下[8]：

(1)

式中：ω,ϑ分别为PMSM的转速和转角；R为定子电阻；Ls为定子电感；p为极对数；ψf为永磁体磁链；J为转动惯量；B为粘性摩擦系数；TL为负载转矩；id,iq和ud,uq分别为d,q轴的电流和电压。

1.2 控制律设计

由于线性PID增益调度控制律控制性能差且无法保证全局稳定性。考虑到式(1)表示的PMSM模型符合严格反馈系统特征[9]，采用反推法直接对PMSM非线性模型进行递推控制律设计，既能有效降低设计难度，又可保证系统全局稳定性。在反推设计中，引入转角误差的积分以提高PMSM位置控制精度；构造关于d，q轴电流误差的指数型滑模趋近律提高电流误差收敛速度，增强系统鲁棒性。

选取ω,id,iq为虚拟控制量，ud,uq为实际控制量，控制目标是PMSM位置跟踪误差趋于零：

ϑ-ϑ*)=0

(2)

式中：ϑ*为期望的参考转角。

为获得最大的转矩输出，PMSM通常采用矢量控制，最简单有效的方式[7]是令：

(3)

此时，PMSM输出的电磁转矩可解耦如下[8]：

(4)

定义电机转角、转速和d,q轴电流子系统跟踪误差：

(5)

反推控制律设计步骤如下：

(a) 步骤1

为获得期望的位置跟踪，以ω作为虚拟控制输入，选取电机转角误差的Lyapunov函数：

(6)

式中：k>0,z1为转角ϑ误差的积分：

(7)

通过将式(7)的转角误差积分因子引入式(6)，可以消除转角稳态跟踪误差。

对式(6)求导可得：

(8)

为使式(8)非正定，选取转速虚拟控制律：

(9)

式中:常数k1>0。将式(9)代入式(8)得：

(10)

(b) 步骤2

以iq为虚拟控制输入，则转速误差的Lyapunov函数可选取：

(11)

对e2求导并将式(9)代入,可得：

(12)

对式(11)求导并将式(10)、式(12)代入得：

(13)

为使式(13)非正定，选取q轴电流虚拟控制律：

(14)

式中：常数k2>0。

由式(13)、式(14)可得：

(15)

(c) 步骤3

定子电流是PMSM控制系统的最底层子系统，其跟踪性能直接影响整个控制系统的动态品质。电流动态变化速度远大于转速，因此为保证负载干扰和参数摄动条件下电流误差仍具有良好的收敛速度，构造关于d,q轴电流误差的指数型滑模趋近律方程：

(16)

式中：s1=c1e3,c1>0;a1>0;ρ1>0;sgn(*)为符号函数。

由式(1)、式(5)、式(14)、式(16)可得实际q轴控制电压：

uq=Riq+pLsωid+pψfω+Ls·

(17)

同理，选用指数趋近律设计d轴电流误差的动态滑模面方程：

(18)

式中：s2=c2e4，c2>0，a2>0，ρ2>0。

由式(1)、式(3)、式(5)、式(18)可得实际d轴控制电压：

(19)

为消除滑模控制抖振，采用如下非线性函数代替趋近律中的符号函数：

(20)

式中：σi为较小的正常数。

1.3 系统稳定性证明

对于由式(1)给出的PMSM系统，控制律采用式(17)和式(19)，可使PMSM系统全局渐进稳定,证明如下。

选取全局Lyapunov函数：

(21)

对式(21)求导并将各子系统控制律式(9)、式(16)、式(17)、式(19)代入可得：

(22)

式(22)非正定，即系统全局渐进稳定。

2 数值仿真

为验证所设计的积分反推-滑模控制律，进行数值仿真研究。仿真参数与条件设置如下：

1) PMSM物理参数[7]：R=1.65 Ω，Ls=9.2 mH，p=4，ψf=0.175 Wb，J=0.001 kg·m2，B=4.831×10-5N·m·s。

2) 积分反推-滑模控制律参数：k=1，k1=k2=50，c1=c2=0.1，a1=a2=5，ρ1=ρ2=8.5，σi=0.1，以上控制器参数根据仿真实验，通过人工试凑法确定。

3) 转角参考指令ϑ*为如下动态系统的输出[10]：

(23)

式中：r为频率0.5 Hz，幅值1.1的周期方波函数。

5) 为验证所设计控制律的稳定性，假设t=10.5 s时，PMSM开始受到幅值为5 N·m的阶跃负载干扰。

采用上述仿真参数与条件设置，PMSM在所设计的积分反推-滑模控制律控制下，转角指令跟踪效果如图 1所示，转角跟踪误差如图 2所示，PMSM负载转矩和电磁转矩如图 3所示，PMSM子系统参数动态过程如图 4所示，PMSM电压输入如图5所示。

图1 PMSM转角位置跟踪效果

图2 PMSM转角位置跟踪误差

图3 负载转矩和电磁转矩

(a) 转速

(b) q轴电流

(c) d轴电流

(a) q轴电压

(b) d轴电压

由图 5可知，所设计的控制律可以利用有限的控制指令信息，使各子系统变量始终处于动态跟踪状态，以补偿阶跃负载转矩扰动的影响。在高阶指令信息缺失且存在突加负载扰动条件下，实际电压输入仍然稳定有界，且未出现滑模抖振现象。

综上可知，高阶控制信息缺失且存在外部扰动条件下，所设计的PMSM积分反推-滑模转角控制律仍然可以确保系统全局稳定。

3 结 语

通过以上仿真分析，本文所设计的控制律具有以下优势：

1) 对于ϑ-ω严反馈子系统，采用反推控制策略，对于iq-id子系统采用滑模控制策略，充分利用了PMSM严反馈子系统的数学结构特点，简化了非线性控制结构。相比现有线性控制方法，既确保了全局稳定性，又大大减少了全工作域内线性增益调度的工作量。

2)ϑ-ω严反馈子系统的反推控制律中引入转角误差积分项，有效提高了转角稳态跟踪精度。

3)iq-id子系统中通过构造电流误差指数滑模趋近律，实现了电流指令的精确跟踪且提高了系统整体鲁棒性。

4) 即使在高阶控制指令信息不可测和突加外部干扰的情况下，控制系统仍然具有较强鲁棒性。

[1] 刘达,李木国.基于小波神经网络自适应反推的永磁同步电机位置伺服控制[J].电力自动化设备,2013,33(2):126-131.

[2] 蒋学成,彭侠夫,何栋炜.永磁同步电机模型补偿组合非线性反馈位置控制[J].中国电机工程学报,2012,32(3):89-95.

[3] 王家军,赵光宙,齐东莲.反推式控制在永磁同步电机速度跟踪控制中的应用[J].电机与控制学报,2004,24(8):95-98.

[4] 王礼鹏,张化光,刘秀,等.基于扩张状态观测器的SPMSM调速系统的滑模变结构反步控制[J].控制与决策,2009,26(4):553-557.

[5] LIU Jinkun,SUN Fuchun.Nominal model-based sliding mode control with backstepping for 3-axis flight table[J].Chinese Journal of Aeronautics,2006,19(1):65-71.

[6] OUASSAID M,CHERKAOUI M,MAAROUFI M.Improved nonlinear velocity tracking control for synchronous motor drive using backstepping design strategy[C]//2005 IEEE Russia Power Tech.IEEE,2008：1-6.

[7] 杨前,刘卫国,骆光照.高空电推进系统的积分滑模反演速度控制[J].电机与控制学报,2012,16(6):50-56.

[8] ZHANG Xiaoguang,SUN Lizhi,ZHAO Ke, et al.Nonlinear speed control for pmsm system using sliding-mode control and disturbance compensation techniques[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2013,28(3):1358-1365.

[9] WANG D,HUANG J.Neural network-based adaptive dynamic surface control for a class of uncertain nonlinear systems in strict feedback form[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2005,16(1):195-202.

[10] ZHAO Y,FARRELL J A,POLYCARPOU M M.Localized adaptive bounds for online approximation based control[C]//Decision and Control,2005 European Control Conference.IEEE,2006:789-795.

IntegralBackstepping-SlidingModeControlfortheRotorPositionofPermanentMagnetSynchronousMotor

PENGYan-jie1,WANGHai-tao2，CHENYu-feng2,XUMing2

(1.Beijing's Haidian Electric Power Company,Beijing 100080,China;2.Harbin Air Force Flight Academy,Harbin 150001,China)

Abstract:An integral sliding mode controller based on backstepping was designed for permanent magnet synchronous motor. Considering the strict-feedback configuration of permanent magnet synchronous motor, a rotor position control law based on the backstepping method was designed to insure global stability and lower design complexity. An integral of rotor position error and an exponential sliding mode reaching law of current error were applied to higher control accuracy and robustness. The simulation results verified the effectiveness of the proposed control laws.

Key words：permanent magnet synchronous motor(PMSM); backstepping control; sliding mode control

中图分类号：TM351，TM464

A

1004-7018(2018)05-0058-04

2016-08-25

国家自然科学基金项目(61473307)；空军工程大学优秀博士学位论文扶持基金项目(KGD081114006)

作者简介：彭妍洁(1988—)，女，工学硕士，市场拓展高级专责工，工程师，主要从事永磁同步电机控制、电网稳定性等研究。