基于微分平坦理论的PMSM电流环控制器设计

谢传林,王发良,许小龙,沈志峰

(广东工业大学,广州510006)

0 引 言

高性能永磁同步电机(以下简称PMSM)伺服系统要求有快速响应的电流环,电流环的动态性能直接决定了伺服系统的动态性能,因此,提高电流环的动态性能是提高交流伺服系统动态性能的关键。电流环的主要目标是控制电机电流严格跟随给定电流的变化,同时兼顾快速性和抗扰性[1]。在工业应用中,电流环控制器主要采用传统PI控制器,其优点是控制结构简单、可靠性高、控制精度较好;但PMSM是多变量、强耦合的非线性系统,电流环采用传统线性PI控制,不能保持系统期望的性能指标[2]。针对此问题,提出了大量新的控制策略,如自适应控制[3]、预测控制[4]等,这些控制策略的控制效果不错,但是控制算法复杂。采用由前馈控制量和误差反馈补偿组成基于平坦控制(flatness based control,以下简称FBC)策略能够很好地解决这个问题。利用FBC建立PMSM电流环控制系统,不需要精确的电机模型,而且前馈控制量是主导控制量,用误差反馈补偿系统不确定性因素,从而提高了电流环的动态性能[2,5-6]。该控制算法运用在电压源变流器型直流输电[7]、整流器[5]等领域。本文根据微分平坦的理论证明PMSM电流环具有平坦性,然后基于FBC设计电流环控制器;最后通过仿真实验与电流环采用PI控制的动态性能进行比较分析,仿真结果显示采用FBC控制的系统具有更好的控制性能。

1 PMSM的数学模型

PMSM内部电磁关系比较复杂,难以建立准确的物理模型。为了分析方便,假设:忽略铁心饱和;不计涡流和磁滞损耗,不考虑频率和温度的变化对绕组电阻的影响;转子上无阻尼绕组;相绕组中感应电动势波形是正弦波[8]。

基于这些假设条件的情况下,可得d-q旋转坐标系下的表贴式PMSM数学模型:

式中:uq,ud,iq,id分别为d,q轴电压、电流;ωe,R,ψf,L分别为电机的电角速度、电阻、永磁体磁链、电感。

2 电流环的微分平坦性

2.1 微分平坦理论

假设任意的非线性系统,其状态方程:

式中:x为状态变量;u为控制变量;R为实数;m,n为变量的维数。

若存在输出量y使得:

同时,满足:

非线性系统为微分平坦系统,为平坦输出。对于微分平坦系统,状态变量x和控制变量u与输出量y存在一一对应关系,且y和u的维数相同。y可以任意选取,可按照实际需要选取y来设计FBC控制器,但有一些系统本身的输出就能作为平坦输出[9-10]。

设计基于FBC控制器时,不需要系统的准确数学模型,其控制器分为两部分,即前馈控制量的产生如误差反馈补偿[9-10],如图1所示。前馈控制量是根据期望的平坦输出在状态空间中产生的控制量,如果前馈控制量足够光滑且系统没有内外部干扰的情况下,平坦系统的输出量可以完全跟随期望值。在实际中不存在这样条件,系统总会存在内外部的干扰,只使用前馈控制量时系统平坦输出的跟随性差,因此,加入误差反馈对其进行补偿。在图1中,期望值与实际输出的误差Δy通过PI控制器后使Δy=0消除误差。由于前馈控制量在微分平坦控制中起主导作用,引入PI控制器并不会影响系统的输出[9-10]。

图1 微分平坦系统控制框图

2.2 电流环的平坦性

根据式(1),状态变量x=[id,iq]T,控制变量u=[ud,uq]T,选取平坦输出变y=[id,iq]T,则:

由式(6)和式(7)可知,选择y=[id,iq]T为系统的平坦输出时,电流环具有微分平坦性,可以根据微分平坦理论来设计电流环控制器。

3 电流环控制器的设计

根据上述可知,PMSM电流环采用基于微分平坦理论设计的控制器是由前馈控制量的产生和误差反馈补偿两部分组成。由式(8)和式(9)生成前馈控制量,同时为了消除电流环内外部的扰动所产生的误差,在误差反馈加入PI控制器,最终使输出的电流完全跟随期望的电流。由于前馈控制量是电流环主要的控制量,误差反馈只作为补偿值,与传统的PI控制器相比,电流环的跟随性和快速性及抗扰性更优越。

由式(1)可得期望前馈控制量:

式中:下标ref表示期望值。

令状态误差变量Δid=id-idref,Δiq=iq-iqref,可得误差:

加入PI控制器并由上式可得,同时忽略d,q轴之间的耦合项,电流环误差反馈补偿:

式中:kp,ki为PI控制器的参数,为了使反馈误差为0,令Δidref=Δiqref=0,则基于FBC电流环的控制量:

控制器结构图如图2所示。

图2 FBC控制器结构图

由于等效逆变器环节只影响电流环的高频特性,而对中、低频段的影响可以忽略,在讨论电流环中、低频段时只考虑环节,同时忽略d,q轴之间的耦合项[8]。将式(11)得到q轴的控制量代入式(1)中q轴控制量中可得:

整理可得q轴电流闭环传递函数:

同理,可得d轴电流闭环传递函数也为1。由式(14)可知,电流环控制器采用FBC的输出电流能严格跟随给定值且提高了快速性,而电流环采用PI控制的闭环传递函数为一阶惯性环节,所以其跟随性能和快速性能差。

4 仿 真

在MATLAB/Simulink平台下搭建PMSM双闭环控制系统,采用id=0的控制矢量控制策略,仿真所用PMSM的参数如表1所示。电流环采用FBC控制器,与电流环采用传统PI控制器进行仿真对比,速度环均采用传统的PI控制器,PI控制器的参数使用工程整定法得到[1]。如图3所示,防止起动电流过大,将电机烧坏,需要对电流给定值(速度环控制器输出值)进行限幅,限幅大小为额定电流乘以过载倍数,本文给定电流限幅值为±5 A。

表1 电机参数

图3 PMSM双闭环控制框图

情形一:在0.02 s时给定额定转速3 000 r/min阶跃空载起动,采用FBC和PI控制的q轴电流及转速响应分别如图4、图5所示。

图4 阶跃空载起动q轴电流波形

图5 阶跃空载起动转速波形

由图4可知,电流环采用FBC控制器的动态性能明显优于传统PI控制器,在起动时FBC控制的电流响应动态过程快而且没有超调,可以严格跟随指令电流的变化;传统PI控制器动态响应较慢,出现超调需要较长的调节时间,从而导致电流跟随性差。当进入稳态时,采用两种控制策略的都具有较好的控制效果。根据图5,电流环采用FBC控制转速响应比采用传统PI控制具有更好的跟随性。

情形二:在0.07 s时突加2 N·m的负载,0.12 s时卸载,采用FBC和PI控制的q轴电流及转速响应分别如图6、图7所示。

图6 加载卸载时q轴电流波形

图7 加载卸载时转速波形

由图6可知,突然加载和卸载时,采用FBC控制的电流响应速度快且严格地跟随给定电流的变化;传统PI控制器的电流响应速度慢,出现较大超调电流跟随性差。可见FBC控制表现出比PI控制更优越的抗负载扰动性能。根据图7,电流环采用FBC控制转速响应比传统PI控制的转速跌落小,恢复时间短,抗扰性能强。

5 结 语

本文简单介绍了在PMSM在同步旋转坐标系下的数学模型和微分平坦理论的基本概念以及平坦控制的架构,证明了电流环具有平坦性。设计了基于FBC的电流环控制器,包括控制量的生成和误差反馈的补偿,并与电流环采用传统PI控制器进行仿真比较分析。结果表明,本文提出基于FBC的控制算法能够提高PMSM电流环的动态性能,从而提高伺服系统的动态性能。

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