一种高效的PMSM无位置传感器I/f控制方法

张乘玮,沈汉林,唐其鹏,沈安文

(华中科技大学,武汉430074)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)具有效率高、动态响应快、转矩惯量比高、功率密度大等诸多优异的性能,在工业、农业和国防领域中得到了广泛的应用。

由于PMSM的无位置传感器控制方式能够减化系统的硬件结构,提高系统的可靠性,近年来得到了国内外学者的较为深入的研究。在低速阶段,常用的方法是通过高频信号注入法[1]获取转子角度信息;在中高速阶段,有滑模观测器法[2-3]、磁链观测器法[4]、扩展卡尔曼滤波器法[5]等,这些方法很难兼顾低速和高速时PMSM位置和速度的有效估算,因此通常需要将这些方法结合起来使用,这不可避免地带来了算法的切换问题,在很大程度上增加了算法的复杂程度和实现难度。

另外在风机、压缩机、水泵等应用领域,由于负载特性相对来说比较固定,往往对系统的动态响应要求不高,通过V/f或者I/f控制方案就能满足要求。针对开环的V/f和I/f控制存在的控制曲线难以规划、负载突变时易失步、效率低等问题,许多学者提出了改进的方法[6-11]。文献[6]利用电机的有功功率的高频分量来调节电压矢量的旋转频率,用来增加系统的阻尼转矩,通过简化的小信号模型分析证明了这种控制方法的稳定性,解决了开环V/f控制在高速阶段运行不稳定的问题。文献[8]利用有功功率的变化量来调节电压矢量的转速、利用功率因数角来动态调节电压矢量的幅值,实现高效稳定的V/f控制。文献[9]提出了一种基于功率观测的电压矢量幅值调节算法,使电机运行在每安培电流最大转矩输出状态(以下简称MTPA),有效地提高了系统的效率,但系统的动态性能则没有明显的提高。

在电机起动或低速运行阶段,由于电机的反电动势较小,不能忽略定子电阻的压降,使用V/f控制时要对电阻压降进行补偿,否则很容易出现失步故障造成无法起动。而当负载大小不确定时,很难规划定子电阻压降的补偿量,导致V/f控制下电机起动困难、低速阶段运行不稳定。另一方面,由于开环的I/f控制能够输出稳定的转矩,并且起动过程电流可控,避免产生了过流故障,当起动电流的大小选取合适时,能够在一定范围内响应负载的振荡变化,因此I/f常用作电机起动阶段的控制方法。为实现电机全频段的I/f控制,文献[10]通过电机有功功率的扰动分量反馈到电流矢量的旋转速度上,用以提高系统的阻尼,但文中的I/f曲线不能进行动态的调节。文献[11]利用电机的瞬时功率来调节电流矢量的频率和幅值,但电流幅值调节过程中使用了无功功率与输出电流的比值,有可能会出现较大的波动而出现振荡。

本文在以上文献的基础上,提出了一种改进的高效永磁同步电机I/f控制方案,文中使用了两个反馈环节:基于有功功率高频分量的电流矢量转速调节闭环;基于电流矢量与q轴夹角的电流幅值调节闭环。在 MATLAB/Simulink平台上的仿真和PMSM样机上的实验表明,所提出算法能显著提高系统运行效率和抗负载扰动的能力。

1 开环I/f控制数学模型

开环I/f控制工作在电流闭环、速度开环状态,一般选取以电流矢量定向的γ-δ坐标系,如图1所示,δ轴方向和电流矢量I方向保持一致,电压矢量U与电流矢量I的夹角记为δ,电流矢量I与实际q轴的夹角记为φ。

图1 坐标系定义

以转子磁链定向的d-q坐标系下的电压方程:

式中:vd和vq代表d轴和q轴电压;id和iq表示d轴和q轴电流;Rs,Ld,Lq分别表示定子电阻、d轴电感和q轴电感;ωr是转子的电角速度;Ψm是永磁体磁链,p为微分算子。

由于δ轴与q轴之间的夹角为φ,可得δ-γ坐标系下的电压方程:

式中:vγ,vδ分别表示γ轴和δ轴的电压;iγ,iδ分别表示γ轴和δ轴的电流;ωi为电流矢量的角速度。因为γ-δ坐标系是以电流矢量定向的,所以iγ=0,式(2)可简化为式(3):

式(4)是γ-δ坐标系下的电磁转矩公式,式中p为电机极对数。

2 I/f控制改进方案

为提高系统的效率和动态响应能力,所提出的改进I/f控制引入两个反馈环节,分别对电流矢量的转速和幅值进行调节。整体的控制框图如图2所示,图中的I*δ为初始电流给定,根据起动负载的大小选取一个合适的值,电机就能够比较稳定地完成起动过程。ω*i是电机的参考运行电角速度,通常要经过一个升降速时间函数的处理,避免参考频率发生突变而产生失步故障。角度θ通过对电流矢量的角速度ωi进行积分得到,由坐标系的定义可知θ角也是γ轴与A相绕组之间的夹角,用来进行坐标变换。Vdc是逆变器的母线电压。

图2 所提出改进方案的整体框图

改进方案包括两个方面:利用有功功率的扰动分量调节电流矢量的频率,以增加系统的阻尼转矩分量。利用电流矢量与q轴之间的夹角φ来调节电流矢量的幅值,以提高系统的运行效率。

2.1 电流矢量频率反馈算法

对于没有阻尼绕组的电机,运行在开环I/f控制时,由于系统阻尼转矩较小,在负载发生突变时很容易失步而产生故障,需要从控制算法上给系统增加必需的阻尼,以提高系统的抗扰动能力。通常通过有功功率的扰动分量来补偿,这一点在文献[6],[7],[11]中进行了比较详细的分析,这里只作简要的叙述。

可以通过对旋转电流矢量增加一个与转子波动量成比例关系的分量,来增加系统的阻尼转矩:

式中:系数k的值与运行频率成反比:

由反馈量Δωi所产生的电磁转矩如式(7)所示,可知ΔTe与转子转速的变化方向相反,起到增加系统阻尼转矩的作用。

由于电机的实际转速未知,可通过电机的输入有功功率Pe的扰动量来实现电流矢量转速调节:

式中:HPF()表示高通滤波器。

2.2 电流矢量幅值反馈算法

普通开环I/f控制,其I/f控制曲线是由负载的特性离线设置好的,无法根据运行中负载的大小动态调节输出电流矢量的幅值,在负载发生突变的时候由于算法中没有附加的阻尼转矩补偿,电机很容易出现失步而造成停机,严重的情况下系统会失控而损坏功率模块,因而其适用性比较差。

本文所提出的方案是根据计算得到的电流矢量与q轴之间的夹角φ,经过PI调节器反馈到电流矢量的幅值给定,反馈调节框图如图3所示。对于表贴式PMSM来说,可以调节角度φ为0,即电流矢量的方向与永磁体磁链的交轴重合,达到MTPA的控制效果。

图3 电流矢量幅值调节框图

而对于内嵌式PMSM,其Ld,Lq一般不相等,每安培电流最大转矩状态下的夹角φ不为0,可利用

可利用图3的PI调节器使夹角φ收敛到此值。

各向量之间的关系如图4所示,U是电机的输出电压,忽略逆变器的损耗,可以用vγ和vδ来近似计算。E0是电机的反电动势,R是电机相电阻,Xd和Xq分别表示d轴和q轴电抗。

图4 矢量相位图

瞬时有功和无功功率通过vγ,vδ,iγ和iδ计算得到:

它忽略了逆变器的开关损耗。电机的功率因数角,即电流矢量与电压矢量的夹角δ,可利用瞬时无功功率Q和有功功率P来计算得到:

由于γ-δ坐标系是以电流矢量的方向定向的,所以iγ为0,有功和无功功率的计算可以简化为式(10)和式(11)。反电动势E0与q轴的方向重合,根据各矢量之间的关系,可以得到夹角φ,如式(13)所示。值得注意的是,式(13)是基于稳态时得到的角度关系,式中的Xq与电机的转速有关,由于电机的实际转速无法得到,计算时以电流矢量的旋转频率Δf代替,如下:

不同于其它转子角度和速度的观测方法,式(13)所表示的夹角φ的计算过程中不含有任何低通或带通滤波器,没有相位的延迟,也因此有着更快的动态响应。

为了使夹角φ更快地收敛到设定值,可以在夹角φ与参考值差别过大时,适当提高PI调节器的参数,以加快响应,提高系统的动态性能。

3 仿真和实验验证

为了对本文所提出的高效I/f控制方法进行验证,分别在MATLAB/Simulink仿真平台和8.3 kW PMSM实验平台上进行了实验,仿真和实验中所用电机的参数如表1所示。

表1 表贴式PMSM的参数

3.1 仿真分析

由于坐标系是以电流矢量定向的,即电流矢量I与α轴的夹角已知,由式(13)可以得到电流矢量I与实际q轴之间的夹角φ,由此可以得到观测的q轴的位置,图5给出了在50 Hz频率运行时实际q轴位置和利用式(13)观测到的q轴位置的仿真波形,可以看出这两者之间的误差很小。

图5 50 Hz运行时实际和观测q轴位置

为验证所提出的改进方案在负载发生突变时的转速收敛性能,给出在额定频率(100 Hz)下负载变化时的仿真波形。如图6所示,在第5 s左右负载由2 N·m突变到20 N·m,在第7.6 s左右由20 N·m突变到40 N·m。由仿真波形可知,负载发生突变时,电机的转速和输出转矩会出现短暂的振荡,然后电机恢复了稳定运行。由观测到的电流矢量I与q轴之间的夹角φ的波形可知,经过短暂的调节之后夹角φ收敛到了0附近,即电机的d轴电流也调节到了0附近,达到了MTPA的运行状态。

图6 负载突变时的仿真波形

作为对比,图7给出了在额定频率(100 Hz)下普通开环I/f控制的仿真波形。电流幅值恒为10 A,从零速加速到100 Hz用时2 s,3.6 s之前负载转矩恒为2 N·m,可以看出,当负载较小而电流矢量幅值偏大时,电流矢量与q轴的夹角φ是较大的,即实际d轴电流所占比重较大,导致系统运行效率低下。在3.6 s时负载突变为20 N·m,可以看出电机转速急剧下降,发生失步故障,系统的稳定性较差。由于仿真中所加的负载为反向转矩,所以失步后电机开始往反方向旋转。

图7 开环I/f控制的仿真波形

3.2 实验验证

本文对表1中的表贴式PMSM进行了实验,对应电机型号为海天伺服电机HS1804152R-F,利用Wi-Fi上位机监控软件记录数据。

首先进行了50%额定频率运行时负载突变的测试,负载在4.0 s时从0突变到40%额定负载,9 s时从40%突变到80%额定负载,12.5 s时从80%突减至40%额定负载,15.5 s时从40%突减至0,电机的转速和A相电流波形如图8所示。

图8 50 Hz运行时负载突变实验波形

然后进行了在100%额定频率时负载突变的测试,负载在3.5 s时从0突变到60%额定负载,7.2 s时从60%突变到100%额定负载,12.8 s时从100%突减至60%额定负载,17.5 s时从60%突减至0,电机的转速和A相电流波形如图9所示。

图9 100 Hz运行时负载突变实验波形

由图8和图9可以看出,所提出的改进I/f方案在负载发生较大的突加和突减变化时,经过短暂的调整,电机转速能够快速地收敛至给定运行速度,输出电流矢量的幅值能够跟随负载的大小而实时调节,使系统始终运行在MTPA状态。

4 结 语

PMSM的I/f控制由于电流可控、输出转矩较为稳定,常被用作无位置传感器控制起动阶段的控制方法。本文针对开环I/f控制存在的问题,介绍了一种改进的高效I/f控制方法,利用有功功率的高频分量对旋转电流矢量的频率进行补偿,利用观测所得的电流矢量和q轴的夹角来对电流矢量的幅值进行调节。结果表明所提出的改进方案在稳定性和运行效率方面优于普通开环I/f控制。

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