基于矢量控制的异步电机改进模型预测控制

刘 威，甘 雪，于 贵，龙 勇，王 瑶，曹太强

(1.西华大学，成都 610039； 2.四川文理学院，达州 635000； 3.西南民族大学，成都 610041)



基于矢量控制的异步电机改进模型预测控制

刘 威1，甘 雪1，于 贵2，龙 勇3，王 瑶3，曹太强1

(1.西华大学，成都 610039； 2.四川文理学院，达州 635000； 3.西南民族大学，成都 610041)

针对异步电机矢量控制系统中模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)在线计算量大且复杂等问题，提出了一种改进型MPC方法，该方法首先以基础电压矢量为角平分线将矢量平面分成6个大区，再利用无差拍控制理论和引入纵向压缩变换概念得到参考电压预测值及所在大区，并通过旋转因子转换到横轴所在的大区，最后通过逻辑判断得到最优电压矢量。该方法不需要8次滚动预测，其价值函数最优控制由原来的8次计算和7次判断简化为1次计算和4次判断，从而减小了计算量。仿真结果表明：采用改进性MPC和传统MPC的电机虽然都具有一致的调速性能，但前者电磁转矩的波动比后者小12.5 N·m，同时前者的定子电流两相静止坐标绝对值比后者小10A，因此跟踪效果更好。

异步电机矢量控制；改进型MPC；纵向压缩变换；参考电压预测

0 引 言

模型预测控制(以下简称MPC)是20世纪70年代后期出现于工业控制领域典型的计算机控制算法[1]。1983年Holtz J等人首先提出在电力传动领域中应用MPC思想，但由于该算法计算量大，受制于当时的控制芯片和硬件水平，其控制效果并不理想[2]。近年来，随着微处理器技术的快速发展，一些高性能处理器的出现使MPC复杂运算成为可能，大大提高了该算法的控制性能，由于MPC具有无需调制算法、适合多目标控制、通用型强等优点，因此引起了国内外专家学者的广泛关注[3-8]。由于该控制算法的控制性能与采样周期和微处理器的处理速度密切相关，为了提高MPC的控制性能，需要MPC工作于低采样周期[9]，因此很多文献研究了如何通过减少计算量或者简化价值函数复杂的评估过程优化控制，文献[10]通过对滚动量进行预处理，减少了滚动计算负担，但没有减少滚动次数；文献[11]提出了基于扇区判断和相邻矢量的两种价值函数评估方法，但是扇区判断法只适合负载基波角固定的场合和相邻矢量法只适合稳态运行的场合；文献[12]提出了一种准无差拍模型预测电流控制策略，该方法只是减少了滚动次数；文献[13]通过将模型预测电流控制转换为模型预测电压控制，实现了无需循环寻优，但该方法扇区判断和分区判断复杂，不利于控制器的设计。

本文以异步电机矢量控制系统为研究对象，在分析了传统MPC机理的基础上提出了改进MPC。首先，建立了异步电机的离散数学模型，同时简单分析了异步电机传统MPC算法机理；然后，重点阐述了改进MPC算法具体设计过程，主要包括：参考电压的预测；价值函数最优控制问题的转换；改进最优电压的选取。该改进算法可将传统MPC中8次电流滚动预测和价值函数最优控制(8次价值函数计算和7次逻辑比较)简化为1次参考电压预测及最优电压的选择(1次计算、4次逻辑判断)。因此，改进算法大大减少了计算量和价值函数最优控制的复杂程度，同时保证了良好的动静态性能。

1 异步电机的离散数学模型

当采样周期较小时，采用向前欧拉法，根据异步电机在两相静止αβ坐标系下动态数学摸型[12]可得其离散数学模型如下：

(3)

(4)

式中：Ts为采样周期；isα(k+1)和isβ(k+1),isα(k)和isβ(k),ψrα(k+1)和ψrβ(k+1),ψrα(k)和ψrβ(k)分别为k+1和k时刻定子电流与转子磁链的α,β轴分量；usα(k)和usβ(k)为异步电机定子输入电压α,β轴分量；ωr(k)为转子k时刻角速度；Rs,Ls和Rr，Lr分别为定子和转子电阻、电感；Lm为互感；Tr=Lr/Rr为转子电磁时间常数；σ=1-LmLm/LsLr电机漏磁系数。

2 传统MPC机理分析

异步电机的模型预测控制[12]框图如图1所示。

图1 异步电机传统MPC框图

本文主要采用具有延时补偿作用的MPC算法的电机矢量控制系统，其原理如下，在k采样时刻，由相关采样值和式(1)～式(4)得到两静止αβ坐标下磁链矢量ψrαβ(k+1)和定子电流矢量isαβ(k+1)，同时由于在k采样时刻进行滚动预测和价值函数的最优控制，得到的最优电压矢量为当前采样周期的电压矢量，但由于数字控制系统存在一拍延迟，导致最优电压矢量延时作用[2,9]。为了消除延迟控制，需要在第k采样时刻再由ψrαβ(k+1)和isαβ(k+1)以及8种基础电压矢量ui(k+1)滚动预测isαβ(k+2)，即将式(1)和式(2)向前推算一拍可得电流k+2时刻的预测值：

(6)

式中：ωr(k+1)为k+1时刻转子电角频率预测值；uisα(k+1),uisβ(k+1),iisα(k+2),iisβ(k+2)分别为8个基础电压矢量及其对应作用下预测电流α,β轴值，下标i=0～7。

最后进行价值函数最优控制(8次价值函数的计算和7次逻辑比较)，一般J取电流矢量两相静止坐标偏差绝对值和的形式，本文中价值函数设计如下：

(7)

从而求的使J最小时对应的电压矢量，即为第k+1时刻最优电压矢量u(k+1)，然后对应的开关序列，作用于k+1采样时刻。

3 改进MPC算法

3.1 参考电压的预测

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：isα(k+1),isβ(k+1),ψrα(k+1)和ψrβ(k+1)可分别由式(1)～式(4)得到；由于转速相对电流、磁链等量变换慢，这里可以令ωr(k+1)=ωr(k)。

3.2 价值函数等效变换

[13]中三相电压型整流器模型电压预测模型的思想将式(5)、式(6)带入式(7)并联立式(10)、式(11)整理后得：

(12)

3.3 改进最优电压矢量的选取

(13)

区域分界线上的矢量和预测参考电压矢量经过上式变换前后，如下图2所示。

(a)变换前(b)变换后

图2 压缩变换前后的空间矢量图

图所在区域判断

图4 最优电压矢量的选取1

图5 最优电压矢量的选取2

4 仿真验证

为了验证上述分析的正确性，在MATLAB中分别对基于传统和改进MPC算法的异步电机矢量控制系统搭建模型，两种模型除了MPC设计不同，其它设置都相同。电机的运行状态设置如下：先进行预励磁建立磁通；0～1s时电机转速指令为500r/min，1～2s时转速指令为1 000r/min，2～3s时转速指令为500r/min，3～4s时转速指令为-500r/min；0.5s以前电机空载，0.5时负载突加到额定负载98N·m，1.5s时突加到150N·m，2.5s时负载减到50N·m。仿真时间设为4s，FCS-MPC算法的控制采样时间取30×10-6s。注：Ref、MPC和GJMPC分别表示参考值(或者指令值)、传统和改进MPC。电机具体设置参数如下表1所示。

表1 异步电机主要参数

图6分别给出了采用MPC和GJMPC算法时带额定负载稳态运行的电机定子电流两静止坐标分量跟踪指令值的波形图及波峰放大波形图。两者电流

(a)MPC

(b)GJMPC图6 定子电流两静止坐标分量

局部放大后波峰波动大约分别为±10A和±5A，因此采用GJMPC算法时电流整体波动小，跟踪效果更好，稳态精度高。

图7～图10是采用MPC和GJMPC算法的电机分别运行于空载从静止到500r/min、加减负载、加减速时转速或者电磁转矩的仿真波形。

由图7(a)、(b)的上图转速仿真波形及局部放大图可知：基于两种算法的异步电机转速动态响应快，0.07s时就能达到稳态，具有大约12r/min的超调，稳态时波动小，都具有良好的动态响应和稳态精度；由图7(a)、(b)下图的转矩波形可知，虽然MPC和GJMPC算法转矩都能跟踪指令值，但是由局部放大图可知前者波动幅值±25N·m，后者波动只有±12.5N·m，可见后者具有更好的稳态精度。

(a)MPC

(b)GJMPC图7 空载启动

(a)MPC

(b)GJMPC图8 负载指令：0→98 N·m

(a)MPC

(b)GJMPC图9 负载指令：150 N·m→50 N·m

(a)500 r/min→1 000 r/min

(b)1 000 r/min→500 r/min图10 加减指令转速时转速波形

从图8和图9可以看出系统突加或者突减负载时，采用MPC和GJMPC算法电机的电磁转矩动态响应都十分迅速，基本实际值能跟踪指令值，但有一定的超调，进入稳态后，后者比前者波动小，稳态精度高； 同时，突加或者突减负载时两者转速分别都有6r/min的向上或者向下波动，大约经过0.02s恢复指令值，可见两者的转速抗外加负载干扰能力强，具有一致的鲁棒性。

由图10可知，采用MPC算法的电机转速指令突加和突减时，实际转速分别经过0.075s和0.035s跟踪上指令值，超调量分别为6r/min和15r/min，采用GJMPC时的电机实际转速的响应时间和超调量与其基本一致。

5 结 语

本文首先简单分析了异步电机的数学模型、异步电机矢量控制系统中的传统MPC方法，然后重点分析了改进MPC， 包括利用无差拍理论进行参考电压的预测；价值函数等效变换；通过引入纵向压缩变换概念实现参考电压所在大区的判断，进而利用几何理论知识实现最优电压矢量的选择，从而实现改进最优控制，并通过仿真数据验证了所提方法的有效性和可行性，同时，主要得到了以下结论：

1)采用改进和传统MPC算法的电机都具有良好的调速性能；但由定子电流矢量两静止坐标值波形来看，采用传统MPC算法的波形波动大、跟踪效果差，这可能是造成其电磁转矩波动大的原因。

2)由于改进MPC比传统MPC算法简单，因此要求相同控制性能时，前者能减少硬件资源的消耗；同时，改进MPC具有通过降低采样控制周期到达更好控制性能的潜力；再者，改进MPC算法也为研究多电平(如三电平)及加入其它辅助算法(开关频率优化)提供了思路和便利。

参考文献

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Improved Model Predictive Control Based on Vector Control for Asynchronous Motor

LIUWei1,GANXue1,YUGui2,LONGYong3,WANGYao3,CAOTai-qiang1

(1.Xihua University, Chengdu 610039,China; 2.Sichuan University of Arts and Science，Dazhou 635000,China;3.Southwest University for Nationalities, Chengdu 610041, China)

Aimed at solving the problem that online calculation of model predictive control (MPC) for induction motor is large and complex, an improved MPC based on the asynchronous motor vector control system as the research object was put forward. First of all, the vector plane was divided into six regions based on basic voltage vector as angle bisector, at the same time, using the control theory of non-error and introducing the concept of longitudinal compression transformation get the predicted value of reference voltage and its region, and through the conversion of rotation factor to the horizontal axis region, then using the logical judgment to get the optimal voltage vector. This method does not need 8 times rolling forecasts, and the value function of optimal control reduced to 1 time calculation and 4 times judgment from the original 8 times calculation and 7 times judgment, thus reduced the amount of calculation. Simulation results show that motors using the improved MPC and traditional MPC have consistent performance of speed adjustment, but the former’s electromagnetic torque ripple is 12.5 N·m smaller than the latter, and the two stationary coordinates stator currents of the former is 10 A smaller than the latter, therefore the improved MPC has better tracking effect.

induction motor vector control; improved model predictive control (MPC); longitudinal compression transformation; prediction of reference voltage

2016-01-21

西华大学研究生创新基金研究项目(ycjj2015209)；西华大学学生创新创业项目(苗子工程)(2015RZ0030)；攀枝花市太阳能光伏离/并网智能化控制逆变一体集成应用(2014CY-S-1-2)；攀枝花学院分布式光伏多逆变器并网控制研究(2014YB11)；攀枝花市科技计划项目(2015CY-C-5)；四川省高校重点实验室项目(2013TYNZ-02/TYN2015-09)；四川省电力电子节能技术与装备重点实验室项目(szjj2015-066)

TM343

A

1004-7018(2016)07-0066-06