五相永磁同步电动机缺相故障下的磁动势分析

上官璇峰，孟凡胜

(河南理工大学，河南焦作 454000)

0 引 言

电机的容错能力在汽车、航空以及其他领域具有十分重要的作用。五相永磁同步电动机(以下简称PMSM)既可以减少故障的发生，又可以使电机在未知故障下安全运行，因此它具有比较高的容错能力［1－2］。

与普通三相交流电机相比，该五相永磁电机中每一相的电流更小，因为电机输入端的电源通过逆变器，分到逆变器的5个桥臂上，然后产生出五相交流电［3－4］。因为这5个独立相的存在，当电机的一相或多相出现问题时，其余正常的相仍然可以维持电机的基本运行。

针对电机故障后的运行情况，我们提出了一个合理的电流控制方法。该方法使得电机在面对故障的情况下依然能够稳定的运行，同时尽可能使电机在转矩、噪声和损耗方面的影响最小［5］。

本文分析了五相PMSM在一些常见故障情况下定子线圈中的磁动势的变化情况，例如一相开路、相邻两相开路，不相邻两相开路。我们试图去找到一种控制方法，使得电机在一相或两相故障的情况下，定子线圈中的磁动势相比于正常情况下电机线圈中的磁动势，基本保持不变。对于分析多相PMSM磁动势这一问题，美国德克萨斯A＆M大学的Leila Parsa博士曾做过比较深入的研究，针对两相开路的情况，Leila Parsa博士只分析了相邻两相开路时的情况［6］，本文增加了对不相邻两相开路故障的分析，并且与Leila Parsa博士分析的结果所不同的是，本文对缺相故障下的电流控制策略作了更进一步的改进。

本文的目的是通过分析电机的模型来找出一种合适的电流控制策略，使得该五相PMSM在不增加任何硬件设备的情况下，仅需调整控制算法，就能使该电机在一相或两相故障的情况下稳定、持续地运行。仿真结果证实了这种控制策略的可行性。

1 五相PMSM的磁动势数学模型

本文采用一个15槽4极的五相PMSM模型，定子外径为155 mm，定子叠厚为105 mm。

在本文中，该五相容错电机采用正弦绕组分布，定子线圈中通入正弦电流。我们知道，若只考虑基波的情况，一个整距线圈构成的绕组磁势表达式［7］:

式中:

式中:θ=ωt，ω为电机的角速度;φ为空间电角度;N是定子每相线圈的匝数;Im为每相电流的幅值。于是，我们可以写出每相线圈磁动势的表达式:

在正常状况下，五相PMSM定子线圈中的五相电流相量空间分布如图1所示。

图1 正常状况下的电流空间矢量图

定子中五相总磁动势:

将式(3)代入式(4)中，经过和差化积等一系列整理，得:

将式(5)整理:

于是，将电流代入到式(6)中，可得五相总磁势:

将式(6)和式(7)联立，可以得出:

2 一相开路故障分析与仿真

我们假设在某种故障情况下a相开路，即ia=0。当a相开路时，电压和电流都被施加在其余几相中。为了保证a相缺失后，定子线圈中的磁动势保持不变，需要满足以下约束条件:

(1)剩余四个正常相中的电流幅值大小相等;

(2)出现故障后，各相电流要保持对称性，即:

此时的电流空间相量分布如图2所示。

图2 a相开路时电流的空间矢量分布图

为了保证在a相开路时，线圈中的磁动势保持不变，则式(8)变为:

将式(9)代入到式(10)中，可以求出此时各相中的电流，即:

从式(11)中我们可以看出，经过电流控制策略调整后，剩余四相电流的基波幅值是正常状况下各相电流基波幅值的1.38倍。

图3 磁动势波形图

图3分别为电机在正常状态下、a相开路以及a相开路采取本文电流控制策略后，磁动势随空间电角度和时间变化的波形图。从图3中可以很清楚地看到，在不采取任何措施的情况下，a相开路时磁动势的波形会产生比较明显的变化，而采取了电流控制策略后，a相开路时的磁动势波形与正常状态下的磁动势波形比较接近。由此证明了在a相开路情况下，该电流控制策略是可行的。

3 不相邻两相开路故障分析与仿真

我们假设在某种故障情况下b相和e相开路，即ib=ie=0。当b相和e相开路时，电压和电流都被施加在其余三相中。此时，剩余三相电流的关系:

此时的电流空间相量分布如图4所示。

图4 b相和e相开路时的电流空间矢量分布图

为了保证在b相和e相开路的情况下，线圈中的磁动势保持不变，将式(12)代入到式(8)中，得:

通过对式(13)的整理求解，可以得出此时各相中的电流，即:

b相和e相开路情况下的磁动势波形图如图5所示。

图5 磁动势波形图

图5分别为电机b相和e相开路以及b相和e相开路、采取本文所述的电流控制策略后，磁动势随空间电角度和时间变化的波形图。通过将上述两图与图3(a)对比，我们可以很清楚地发现，图5(b)的磁动势波形更加接近电机在正常状态下的磁动势波形，由此证明在b相和e相开路下，该电流控制策略的可行性。

4 相邻两相开路故障分析与仿真

我们假设在某种故障情况下a相和b相开路，即ia=ib=0。当a相和b相开路时，电压和电流都被施加在其余三相中。此时，剩余三相电流的关系:

此时的电流空间相量分布如图6所示。

图6 a相和b相开路时的电流空间矢量分布图

为了保证在a相和b相开路的情况下，线圈中的磁动势保持不变，将式(15)代入到式(8)中，得:

通过对式(16)的整理求解，可以得出此时各相中的电流，即:

a相和b相开路情况下的磁动势波形图如图7所示。

图7 磁动势波形图

图7分别为电机a相和b相开路、a相和b相开路下采取本文所述的电流控制策略后，磁动势随空间电角度和时间变化的波形图。通过将上述两图与图3(a)对比，我们可以很清楚地发现，图7(b)的磁动势波形更加接近电机在正常状态下的磁动势波形，由此证明在a相和b相开路下，该电流控制策略的可行性。

5 结 语

本文提出了一种应对五相PMSM缺相故障的电流控制策略，分析了电机在缺相后电流与磁动势的变化情况。该电流控制策略能够保证五相PMSM在出现一相或两相开路的情况下，磁动势不会产生较大的波动，从而大大提高了五相PMSM运行过程中的可靠性。仿真结果证明了该电流控制策略的可行性和理论分析的正确性，为多相电机的设计和驱动提供了参考。

［1］Parsa L，Toliyat H.Fault－tolerant five－ phase permanent magnet motor drives for military applications［C］//IEEE Industry Applications Conference.2004:107 －115.

［2］Parsa L，Toliyat H.Multi－ phase permanent magnet motor drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，40(1):30－37.

［3］Lazzari M，Ferrari P.Phase number and their related effects on the characteristics of inverter－ fed induction motor drives［C］//IEEE IAS Annu.Meeting，Mexico City，Mexico，1983:494 －502.

［4］Jahns T M.Improved reliability in solid state A.C.drives by means of multiple Iindependent phase － drive units［J］.IEEE Trans.Ind.Appl，1980，AI－16(3):321 －331.

［5］Ede J D，Atallah K，Wang J，et al.Effect of optimal torque control on rotor loss of fault－tolerant permanent magnet brushless machines［J］.IEEE Trans.Magn.，2002，38(5):3291 －3293.

［6］Parsa P.Performance improvement of permanent magnet AC motors［D］.Texas A＆M University，2005:69 －83.

［7］许实章.新型电机绕组理论与设计［M］.北京:机械工业出版社，2002:2－8.