脉冲压缩技术的教学探索与实践

王雪飞， 张宏伟， 王昌盛， 解云虹， 尚朝轩

(1.军械工程学院 电子与光学工程系， 河北 石家庄050003;

2. 西安通信学院 基础部， 陕西 西安 710000)



脉冲压缩技术的教学探索与实践

王雪飞1， 张宏伟1， 王昌盛1， 解云虹2， 尚朝轩1

(1.军械工程学院 电子与光学工程系， 河北 石家庄050003;

2. 西安通信学院 基础部， 陕西 西安 710000)

摘要：针对脉冲压缩技术推导繁杂、学生理解抽象、课堂与工程实践联系脱节等问题，本文从被噪声淹没的两个回波信号的处理出发，引出线性调频信号的匹配滤波分析，通过将时域分析的定量解析结果与频域近似的定性分析结果统一起来，共同得出脉压性能的分析结论。实践表明，该教学方法可帮助学生在课程学习中达到事半功倍的效果。

关键词：雷达信号处理；脉冲压缩处理；定性分析

0引言

脉冲压缩技术是“雷达信号处理”课程教学中的重要内容，是雷达信号处理的基本方法，其本质是匹配滤波器在大时宽带宽积信号的接收处理上的具体应用。传统教学中，对其进行原理阐述和性能分析时，由于涉及信号处理的滤波理论和卷积运算，通常需要进行繁杂的数学推导。占用较多课堂学时，影响学生对脉冲压缩技术原理的理解和工程应用实践的关注。

本文给出一种定性分析与定量分析分时同步进行的授课方法，利用两者的优势互补，达到帮助学生理解这一复杂原理以及应用于工程实践的教学目的。该方法针对脉冲压缩概念的引入、目的、意义、实现和性能分析等几个关键点，采用层层递进、问题牵引，结合温习前面知识要点的方式，将脉冲压缩技术这一关键信号处理技术的神秘面纱逐层剥开。

1课程设计

线性调频LFM(Linear Frequency Modulated)信号是现代雷达装备中常用的一种大时宽带宽积信号，它的大时宽特性可以使雷达在保持较低的峰值发射功率的条件下具有足够的探测距离，它的大带宽特性可以使雷达具有较高的距离分辨率[1，2]。

本文从线性调频信号的接收处理出发，针对两个目标的混叠回波信号检测，引出匹配滤波器的概念，然后分别从时域和频域展开对信号的处理，最终通过定性说明和定量解析，得出脉冲压缩的主要技术指标和参数，并通过雷达装备的参数实例和仿真案例，说明脉冲压缩技术的优越性、必要性以及工程应用价值。具体课程设计思路见图1所示。

定性说明，利用傅里叶变换的时频域对应关系等先修知识，可以直观得到脉冲压缩输出的主要性能参数；定量分析，可以得到这种现象直观的解释。因此，时域解析输出结果作为对脉冲压缩性能分析的支撑和补充，也是必不可少。二者互补结合，对于将来从事雷达装备技术保障的学生来说，是理论联系实践、理解技术核心、从事工程实践的高效率途径。

图1　脉冲压缩课程设计思路

2时频域的匹配滤波

2.1问题的引入

为了在峰值功率一定的条件下提高雷达的探测距离，雷达中通常采取宽脉冲的线性调频信号作为雷达发射信号。图2为两个相距为150 m的目标的回波信号，针对这样的接收信号，我们该如何对其进行接收，才使得能够实现以下两个任务：①检测目标存在；②分辨两个目标。

以解决噪声下被淹没信号的检测为问题出发点，根据统计信号处理理论，匹配滤波器是使输出信噪比最大为准则的最佳线性滤波器。它通过与确知信号匹配的方法，可以实现输出信号最大幅值为输入信号功率的叠加，从而将目标从噪声中提取出来。

图2　两个目标的混叠回波信号

白噪声背景下，输入信号si(t)的匹配滤波器的冲激响应h(t)为

(1)

其中，t0为匹配时刻，*为共轭运算。

输出为输入与冲激响应的卷积运算，不考虑噪声，输出为信号自相关函数在t-t0时的值：

(2)

从频域角度看，匹配滤波器的频率响应为冲激响应的傅立叶变换：

(3)

其中，幅频特性为

|H(f)|=k|Si(f)|

(4)

因此，输出信号的频谱为输入信号的频谱与频率响应的乘积：

Y(f)=si(f)·H(f)=|Si(f)|2e-2πft0

(5)

这意味着匹配滤波实现了对输入信号中的各频率分量的相位矫正，使得匹配时刻的输出为输入信号的功率叠加。

下面，通过对线性调频信号的匹配滤波分析，说明脉冲压缩的原理和性能。

2.2时域分析

线性调频信号的时域表达式为

(6)

其中u(t)为信号的复包络：

(7)

由式(1)、(2)，通过时域的卷积运算得到输入信号、滤波器冲激响应和输出信号的仿真实验波形，验证了脉冲压缩的直观效果，如图3所示。

针对“为何会出现压缩的效果？”这个问题，可以通过输出信号的时域表达式来进行分析，例如，当目标回波带有多普勒频率fd时，输出信号为以下形

图3　线性调频信号的匹配滤波输出

式的sinc函数：

|s0(t)|=(τ-|t-t0|)·|sinc[π(μ|t-t0|+fd)·(τ-|t-t0|)]|

(8)

从而得到以下3点结论：

(1)压缩后脉冲Sinc函数主峰—4dB宽度：τ0=1/B；

(2)在t=t0±fd/μ有最大值；

(3)脉压比等于时宽带宽积：D=τ/τ0=τB。

由(2)可知，当运动目标相对雷达具有径向运动速度时，多普勒频率fd不为0，则出现失配情况，峰值发生偏移，从而影响时延参数的精确估计。

2.3频域分析

当线性调频信号的时宽带宽积TB≫1时， LFM的振幅谱接近于矩形，宽度为调频带宽B。例如，带宽为1、时宽为100 us的线性调频信号的幅度谱，仿真演示如图4所示。

图4　线性调频信号的幅度谱

按照式(5)，可以得到输出信号的频谱为输入信号幅度谱的平方附加线性相移：|Si(f)|2e-2πft0，对该式作逆傅里叶变换，可得到输出信号形式，与时域分析结果应该一致。

考虑到s(t)本身的解析表达复杂，而授课重点是脉冲压缩的效果及性能分析，因此，提出利用傅里叶变换性质得到输出的近似形式，来定性分析输出信号特征。主要对应关系见图5所示。

图5　时频域的基本对应关系

图中，①为：|Si(f)|2;

②为：yo(t)=FT-1(|Si(f)|2);

③为：|Si(f)|2e-2πft0;

④为：yo(t-t0)=FT(|Si(f)|2e-2πft0)。

可见，由于矩形幅度谱的平方仍然近似为幅度谱，从而由矩形信号与辛格函数的时频域对应关系，得出矩形频谱的时域信号形式为辛格形式，而且其主峰宽度与矩形谱的宽度成反比，因此，匹配滤波的近似输出为在t=t0处的辛格信号形式，其主瓣宽度为1/B。

从而得出结论：对于调频带宽为B的线性调频信号，其脉冲压缩后的时宽仅由1/B决定，与原信号的时宽无关。例如，在某雷达中，有3种不同时宽的线性调频信号，分别为48 μs、31 μs和15 μs，但是由于基带产生的调频信号带宽均为1.25 MHz，因此压缩后的脉冲宽度均为0.8 μs。

2.4仿真分析

对于课程开始设定的问题，当课堂上利用仿真软件通过匹配滤波技术进行脉冲压缩处理后，得到输出信号如图6所示。

图6　脉压处理后的回波信号

由图可见，两个相距为10 m，RCS大小不同的目标回波，经过脉冲压缩处理，不仅可以检测出被噪声淹没的回波信号，而且可以将时域混叠在一起的两个目标回波信号区分开来，充分体现了脉冲压缩技术在雷达装备工程实践中的必要性。

(王雪飞等文)

3结语

本文通过时频域变换的对偶关系，先定性分析得出脉冲压缩后输出信号的基本特性，之后通过定量分析，验证该技术的基本特性，对于总结规律、理解概念实质以及工程应用实践，具有很大的帮助。这种教学设计思路，充分考虑了学生岗位任职能力的要求和目的，同时又增强了学生的学习能力和分析问题解决问题的综合能力，达到了预期目的。

参考文献：

[1]马晓岩等.《现代雷达信号处理》[M]. 北京:国防工业出版社，2013年2月

[2]陈伯孝等. 《现代雷达系统设计与分析》[M].西安:西安电子科技大学出版社，2012年9月

Teaching Exploration and Practice of Pulse Compression Technology

WANG Xue-fei1， ZHANG Hong-wei1， WANG Chang-sheng1， XIE Yun-hong2， SHANG Chao-xuan1

(1.OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003，China; 2.Xi′ancommunicationInstitute,Xi′an710000,China)

Abstract:Pulse compression technology is complicated and hard to be understood for students in case of lack between theory teaching and engineering practice. This paper put forward a method combining quantified analysis in the time domain and qualitative analysis in the frequency domain, which is originate from the problem that two echo signals are submerged in the noise. By the analysis of matched filtering of linear FM signal, we can achieve the performance of pulse compression technology by both domain analysis. Teaching practice shows students can study effectively than before.

Keywords:radar signal processing; pulse compression; qualitative analysis

文献标识码：A

文章编号：1008-0686(2016)01-0057-04

中图分类号：TN95

收稿日期:2015-05-12;修回日期:2015-11- 16

第一作者：王雪飞(1974-)，女，博士，讲师，主要从事信号处理的教学、雷达信号处理和雷达对抗等研究工作，E-mail: wxfwzt2005@tom.com