负电阻及其应用

田社平， 孙　盾， 张　峰

(1上海交通大学 电子信息与电气工程学院， 上海 200240； 2 浙江大学 电气工程学院， 浙江 杭州 310027)



负电阻及其应用

田社平1， 孙盾2， 张峰1

(1上海交通大学 电子信息与电气工程学院， 上海 200240； 2 浙江大学 电气工程学院， 浙江 杭州 310027)

摘要：负电阻是一种满足欧姆定律的有源元件，它具有中和正电阻的作用。本文讨论了负电阻实现电路及其应用要点，给出了负电阻在负阻抗缓冲器、高输入阻抗放大器以及LC振荡电路中的应用。上述分析结果可供讲授电路课程和开设电路实验的教师参考。

关键词：负电阻；缓冲器；高输入阻抗；LC振荡电路

负电阻是一种满足欧姆定律的有源元件[1]。在现有电路教材中对负电阻的特性及其实现方法多有涉及，但对负电阻的实际应用则较少介绍[2,3]。笔者在教学中，常常遇到“负电阻有哪些应用”的提问。诚然，负电阻具有“中和”正电阻的作用，但负电阻“中和”正电阻后，电路究竟能达到什么样的功能或目的，这是在教学中应该加以回答的问题。本文在笔者教学实践的基础上列举负电阻的若干应用，指出其分析方法，说明电路的用途，供大家参考。

1负电阻的实现方法及其应用要点

负电阻电路可由正电阻和运算放大器构成，文献[4]讨论了两种常见的实现负电阻的电路，如图1所示。

运算放大器可工作于线性区和饱和区，如果运算放大器工作在线性区，则电路输入端等效电阻为

Req=-R3R1/R2

(1)

(a) 实现电路1　　 (b) 实现电路2图1　实现负电阻的电路

两种实现电路的区别在于运放的输入端的连接方式。当运放工作在线性区，两者的端口特性相同；而当运放工作在非线性区，两者的端口特性则是不同的[4]。

通过选择R1、R2和R3的电阻值，由式(1)即可得出所需的负电阻，在具体实现时，应考虑如下因素：

(1) 运放的电压工作范围。由图1不难得出运放工作于线性区的条件为

(2)

式中，Usat为运放的饱和输出电压。由式(2)可知，R3越大，则负电阻电路输入端的电压范围越大。因此，应尽可能选择较大阻值的R3。

(2) 电路的功耗。由图1可计算出当端口电压为u时运放提供的功率为

(3)

由式(3)可知，R3越大，则运放提供的功率越小。因此，应尽可能选择较大阻值的R3。

基于上述两点，实现负电阻电路要点是尽可能取较大阻值的R3。例如，为得到Req=-1 kΩ的负电阻，可取R1=R2=R3=1 kΩ，亦可取R1=100 Ω，R2=10 kΩ，R3=100 kΩ，显然后者为较优实现方案。

2负电阻的应用举例

2.1负阻抗缓冲器

在电路实践中，经常需要驱动超过运放负载能力的更低的负载阻抗。这在精密运放应用中尤其如此。解决该问题的直观方法就是采用单位增益缓冲(跟随器)。但是采用负阻抗缓冲器也是一个可选的方案[5]。如图2所示为由精密运放OP07构成的单位增益反相放大电路，其负载电阻为RL=100 Ω。由于OP07的输出电阻约为数十Ω(典型值为60 Ω)，因此当负载电阻较小时，电路增益达不到单位增益。如果在RL两端并联一个阻值为-100 Ω的负电阻，则两者并联后的电阻值趋于∞。这个负电阻由图2所示的运放741电路构成。取R1=10 Ω，R2=10 kΩ，R3=100 kΩ，由式(1)可得等效负电阻为-100 Ω。此时电路的增益将完全达到单位增益。

与采用跟随器的方案比较，图2电路具有一个重要的优点，它充分利用了U1运放的精密特性，由于负电阻的接入，使得负载电阻变得很大，几乎完全消除了U1输出电阻的影响。另外，通过实际的电路实验发现，对构成负电阻电路的运放没有特别的要求，采用一般的通用运放即可。在实际实验中运放选用通用的741运放。对R1、R2和R3的取值亦没有严格的要求，选用5%的金属膜电阻即可。

图2　负电阻缓冲器

2.2高输入阻抗放大电路

在电路实践中，由运放构成的同相放大器的输入电阻要远远大于反相放大器。但由运放构成的反相放大器具有一个重要的优点，就是运放的输入端虚地，电路工作更稳定[6]。为此，可以通过电路设计来提高反相放大器的输入阻抗或者直接选用高输入阻抗运放。由通用运放组成自举电路可有效提高输入阻抗[7]。这里讨论利用负电阻来提高反相放大器的输入阻抗。

如图3所示为由精密运放OP07构成的增益为2的反相放大电路。显然，电路的输入阻抗为R4，亦即1 kΩ。为提高其输入阻抗，和上节所述的相仿，可在电路的输入端并联阻值为-1 kΩ的负电阻，如图3所示。负电阻的接入在理论上可使输入阻抗达到∞，但经实测，该电路的输入电阻约为数百MΩ。这是由于构成负电阻的运放及各电阻并非理想元件的缘故。即便如此，数百MΩ的输入阻抗可满足大多数应用的要求。

图3 　高输入阻抗放大器

2.3负电阻在LC振荡电路中的应用

RLC二阶电路的响应具有振荡的特性，特别地，当R=0时，电路的响应为无阻尼振荡。为了得到无阻尼振荡特性，可用负电阻来“中和”电路中的正电阻[8]。

(田社平等文)这里采用电路仿真软件Multisim来验证负电阻在LC振荡电路中的应用。电路如图4所示，其中电阻R与可变电阻的串联构成正电阻；运放741和电阻R1、R2、R3构成负电阻；电压源US、电阻R4和开关S的串联支路用于为振荡电路提供初始能量；频率计XFC1用于测量振荡波形的频率；示波器XSC1用于观测振荡波形。

图4　 LC振荡电路

值得指出的是，该电路是一个非常好的实验教学电路，通过调节可变电阻，可以观察到衰减振荡、

等幅振荡、增幅振荡的情形，十分适合实验演示。

3结语

本文通过几个应用实例说明了负电阻的应用，并讨论了负电阻的实现方法及其应用要点，分析结果可供讲授电路课程和开设电路实验的教师参考。

参考文献:

[1]田社平，陈洪亮，张峰. 负电阻及其串并联电路连接[J]. 南京：电气电子教学学报， 2007，29(5)：16～18

[2]李瀚荪. 简明电路分析基础[M]. 北京：高等教育出版社，2002

[3]陈洪亮，张峰，田社平. 电路基础[M]. 北京：高等教育出版社，2007

[4]丁晨华，田社平. 用Muhisim实现负电阻的仿真和分析[J]. 上海：实验室研究与探索，2008, 27(2)：63-66

[5]JUNG W. 运算放大器应用技术手册[M]. 张乐锋，张鼎译. 北京：人民邮电出版社，2009

[6]冈村廸夫. OP放大电路设计[M]. 王玲，徐雅珍，李武平译. 北京：科学出版社，2008

[7]张国雄，金篆芷. 测控电路[M]. 北京：机械工业出版社，2004

[8]黄修志. 二阶电路中的等幅和增幅振荡[J]. 成都：四川师范大学学报，1987, No.2：16-22

On Negative Resistor and Its Appliction

TIAN She-ping1, SUN Dun2, ZHANG Feng1

(1SchoolofElectronic,InformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China;2CollegeofElectricalandElectronicEng，ZhejiangUniv.，Hangzhou310027,China)

Abstract:Negative resistorsare active elements thatsatisfies Ohm's law. It has the effect of neutralizing positive resistors. This paper discusses the realization of the negative resistor and the key points on its application. Three application examples about negative impedance buffer, high input impedanceamplifier, and LC oscillating circuit are given. The analysis results are helpful for the teaching of circuits.

Keywords:negative resistor; buffer; high input impedance; LC oscillating circuit

文献标识码：A

文章编号：1008-0686(2016)01-0075-03

中图分类号：TM13

收稿日期:2015-03-03;修回日期:2015-09- 30基金项目：上海交通大学教学发展中心教学发展基金项目(No. B3-141003)

第一作者：田社平(1967-)，男，博士，副教授，主要从事电路理论和动态测试技术等的教学和科研工作，E-mail: sptian@sjtu.edu.cn