基于小波能量元和改进双阈值函数的微流控芯片信号去噪方法研究*

蔡佳辉,童耀南,李金桂,曾 靖

(湖南理工学院信息科学与工程学院,湖南 岳阳 414006)

微流控芯片技术指把生物、化学、医学分析过程的样品制备、反应、分离、检测等多种功能单元集成在一块微米尺度的芯片上,自动完成分析过程。由于其具有响应速度快、低功耗、耗样量少以及易于小型化和自动化等特点,因此在食品安全、环境检测、药物筛选、司法检测和生物医药研究等领域具有广泛的应用前景[1-3]。目前,关于微流控芯片的研究主要集中在检测方法和芯片结构设计上,而关于微流控芯片信号去噪的研究则相对较少[4]。由于微流控芯片结构以及检测仪器系统固有噪声等影响,实际采集到的微流控芯片信号中不可避免的有噪声信号的干扰,从而影响对检测结果的分析,降低其准确性。因此在数据分析之前,对微流控芯片信号去噪是十分必要的[4,5]。微流控芯片信号检测仪器可以通过硬件滤波的方法去除工频等特定频率的干扰,因此通常研究的是如何有效去除信号中的高斯白噪声[5]。

小波变换由于其具有多分辨率分析特性,在频率域与时域均具有优良的局部分析能力,因此在信号分析处理领域得到广泛应用[6]。目前小波变换去噪方法大致分为3种:小波阈值去噪方法、空域相关方法、模极大值法[7],小波阈值去噪是运用较多的方法之一。例如,在文献[8]中通过小波阈值去噪方法对昆虫刺吸电位信号(EPG)进行去噪,通过小波阈值去噪能够有效的去除EPG信号中的昆虫伪迹干扰、工频干扰等多种噪声干扰信号。文献[9]提出一种基于小波阈值方法对超声波测距信号去噪,能较好的去除信号中的噪声,且去噪后信号失真较小。传统的小波阈值去噪虽然有计算量小,方法简单等优点,并且在一定程度上能去除噪声,但是因其没有考虑微流控芯片信号的特征,去噪效果并不理想[10]。

为了克服传统阈值去噪方法的缺点,文献[11]中提出一种基于能量元的浮动阈值小波去噪方法,在利用该方法对微流控芯片信号去噪过程中,虽然具有一定的去噪效果,但去噪后的信号存在毛刺或抖动现象。因此,本文在文献[11]中提出的能量元方法的基础上,提出一种基于改进能量元阈值函数的微流控芯片信号去噪方法。通过实验对比,本文对微流控芯片信号的去噪方法能有效消除信号的毛刺和抖动,效果更优。

1 离散平稳小波变换

离散平稳小波变换通过对滤波器插零的方式将其延长,使小波变换后得到的近似系数和细节系数与原始信号的长度一致,克服了普通离散小波变换后每层小波系数长度不一致的缺点。并且还具有平移不变性和冗余性的特点,避免了由于小波基不具备平移不变性而使得信号产生Gibbs振荡现象。离散平稳小波的分解为:

(1)

离散小波变换重构为:

(2)

2 算法设计

2.1 基于小波系数能量元和改进阈值函数的去噪算法

小波变换的阈值去噪过程中,选取合适的阈值和恰当的分解层次是保证良好去噪效果的首要条件。为避免因阈值选取不合理而影响信号去噪,本文在对微流控芯片信号去噪过程中引进能量元的方法,通过能量元放大有用信号和噪声小波系数之间的差异,在阈值选取时有更大的裕度[11],更容易选取较为合理的阈值。

本文以小波变换为基础,通过小波系数能量元与改进双阈值函数对微流控芯片信号进行去噪处理。其具体算法流程如下:

①根据微流控芯片信号特点,选择合适的小波基及分解层数,并对信号进行离散平稳小波变换,得到各分解尺度上的小波系数dj,k。

②对小波系数进行幅度拉伸预处理。根据小波变换分解后高频系数的标准差,判断是否需要对小波系数进行幅度拉伸预处理,预处理后的小波系数Dj,k。

(3)

式中:α=0.5/σ1,σ1为第1层的高频小波系数的标准差。

④选用固定阈值准则确定阈值,设计阈值函数,对小波系数能量元进行阈值去噪处理,处理后的系数为Enj,k。

⑤对步骤④阈值处理后的得到的系数Enj,k进行幅度还原处理,表达式为

(4)

⑥对上述处理后的小波系数进行小波逆变换,得到去噪后的微流控芯片信号。

2.2 阈值函数的选取

Donoho等根据小波域中有用信号和噪声的能量分布特点,提出了软阈值函数和硬阈值函数,由于函数结构简单,去噪效果良好,软、硬阈值函数得到了广泛的应用。软阈值函数表达式为:

(5)

硬阈值函数:

(6)

传统的软、硬阈值函数尚存在着一定的不足。例如硬阈值函数在±λ处的不连续,可能导致去噪后的信号有毛刺或抖动现象;软阈值函数在一定程度上克服了硬阈值函数不连续的缺点,但高频信息容易由于处理后的小波系数与真实值之间存在恒定的偏差而丢失。

为了克服传统软阈值和硬阈值函数存在的缺点,国内外学者对小波阈值函数进行大量研究,提出了很多改进方案或者新的阈值函数。文献[12]提出了一种新的双阈值函数的方法,

(7)

(8)

3 微流控芯片信号模拟及去噪

3.1 模拟微流控芯片信号

根据采集到的微流控芯片信号分析可知,微流控芯片信号表现为一系列的窄脉冲信号。文献[13]提出了一种利用高斯函数模拟毛细管电泳信号的数学模型,可借鉴用于微流控芯片信号的模拟。对实际采集到的微流控芯片信号,分析其波形,波峰的位置、半峰宽、波峰的面积等特征,模拟微流控芯片信号。本文以文献[13]中提出的模拟毛细管电泳信号模型为基础,根据采集到实际微流控芯片信号的特征,建立仿真信号的数学模型:

(9)

式中:xi表示峰的中心位置;ωi表示半峰宽;Ai表示峰的面积;y0表示调整基线的位置。则含噪的微流控芯片信号模型可表示为:

f=y+α×noise

(10)

式中:y是模拟的微流控芯片信号,noise是高斯白噪声信号,α是比例系数。将模拟的微流控芯片信号与一定比例的高斯白噪声信号叠加,模拟实际采集到的微流控芯片信号。模拟的信号波形如图1所示。

图1 模拟微流控芯片信号及其含噪信号

为了能明确不同去噪方法的去噪效果,本文采用了信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)对去噪方法在微流控芯片上的去噪效果进行判断。信噪比和均方根误差的定义如下:

(11)

(12)

由式(11)和式(12)可知,信噪比越高,均方根误差越小,则去噪的效果就越好。

3.2 小波基和分解层数的选择

在基于小波变换的微流控芯片信号去噪中,小波基函数的选取直接影响信号的去噪效果,因此小波基的选择是首要问题。不同的小波基具有不同的时频特性,对同一信号用不同的小波基进行去噪,去噪的效果也会不同。理论上来说,理想的小波基应该具有线性相位特性、紧支撑性、对称性和消失矩特性,但这些性质中有些是不能同时存在的,如为了较容易的实现算法,充分利用小波的局部特性,则需要减少支撑集长度,但同时光滑性不能保证。本文选取了几种信号处理性能很好的小波函数,并且研究了4种小波基的特点,对比分析见表1。

表1 几种常用小波基的主要特性

图2 不同小波基去噪效果对比

在对微流控芯片信号进行小波去噪时,应根据微流控芯片信号的特点,选取合适的小波基函数,以确保对信号的去噪效果。图2表示在信号去噪过程中,小波变换的分解层数均为4层,不同的小波基对模拟微流控芯片信号去噪处理后信号的均方根误差和信噪比的结果曲线。图中,横坐标表示小波基,其中1～9表示小波基db1～db9;2～18表示小波基sym1～sym9;19～32表示小波基bior1.1～bior6.8;33～38表示小波基coif1～coif5。

通过对图2所示的信号去噪效果对比曲线分析,信号的分解层数相同,选用不同的小波基对同一信号去噪,去噪的效果也会不一样,甚至会差距很大。为了有更好的去噪效果,并且要保证去噪后的信号具有一定的光滑性,根据微流控芯片信号的特征,本文拟选用db4小波基。

影响信号去噪的另一个关键因素是小波分解层次的选取,在选用同一小波基的前提下,不同的分解层次,信号的去噪效果也不同。表2列出了sym7和bior2.2两种不同小波基在不同分解层次下对模拟的加噪微流控芯片信号去噪效果数据。分析表2数据可知,选用4层分解可提高微流控芯片信号去噪效果。

3.3 微流控芯片模拟信号去噪

为了验证本文方法的效果,采用普通阈值方法、空域相关法、能量元方法以及本文方法,分别对模拟的微流控芯片信号去噪实验,并进行效果对比研究。采用式(9)和(10)建立的数学模型,模拟微流控芯片信号。运用现有的去噪方法以及本文方法分别对模拟的信号去噪,得到去噪后信号的信噪比SNR和均方根误差RMSE。本文方法与现有方法对添加信噪比分别为21 dB、25 dB和29 dB的高斯白噪声的模拟信号去噪效果对比数据见表3。

表2 不同分解层次去噪结果

表3 信号去噪结果对比

分析表3数据可知,本文方法去噪后信号的信噪比最高,且均方根误差最低。因此本文方法能够实现对微流控芯片信号去噪,并且去噪效果要优于现有的去噪方法。

图3 信噪比为25 dB模拟信号去噪效果比较

图3分别是两种不同的去噪方法对微流控芯片信号的去噪结果。图3(a)是文献[11]中提出的能量元浮动阈值去噪方法对微流控芯片信号的去噪效果,根据表3中能量元方法对微流控芯片模拟信号去噪后信号的信噪比和均方根误差以及图3(a)去噪后信号的波形分析,该方法对于微流控芯片信号的去噪效果欠佳,去噪后仍存在大量的噪声信号。相比较而言,本文方法对微流控芯片信号去噪,信号中噪声基本被去除,去噪后信号无毛刺和抖动且没有产生峰高和峰位的变化,去噪效果优于现有方法。

图4 不同浓度样品溶液下采集到的信号

3.4 实验数据处理

采用十字交叉结构的微流控芯片以及自主研发的非接触式微流控芯片便携式分析诊断仪,针对K+、Na+、Li+离子进行检测和信号提取。微流控芯片分离通道长50 mm,分离电压1 kV,进样时间1 s,运行缓冲溶液为10 mmol/L MES-His(pH 6.15),激发频率为200 kHz。分析诊断仪实现了样品浓度为0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的K+、Na+、Li+离子的分离检测,采集到的微流控芯片信号的结果图如图4所示。

图4表示在样品溶液浓度不同的情况下所采集到的信号,其中图4(a)表示在样品溶液浓度为0.1 mmol/L所采集的信号,图4(b)表示样品溶液浓度为0.03 mmol/L时所采集的信号。对检测信号分析可知,便携式分析诊断仪实现了K+、Na+、Li+等离子的良好分离,但检测到的微流控芯片信号受到一定程度噪声信号的干扰,当样品溶液浓度相对较低时,噪声信号的干扰更为明显,影响对微流控芯片检测结果的分析。

图5 样品浓度为0.1 mmol/L的去噪结果

图6 样品浓度为0.03 mmol/L的去噪结果

图5和图6分别是采用不同方法对浓度为0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的样品溶液检测到的信号进行去噪后的结果。对比分析图5和图6可知,采用空域相关方法去噪,去噪后波峰的峰高和波峰位置形状几乎没有变化,但是基线相对粗糙;采用普通阈值方法去噪,去噪后信号第1个波峰的峰高分别减少了约0.45 mV和0.35 mV,影响对检测结果的分析;相较于现有方法,本文方法能在保持峰形和峰高不变的情况下,有效滤除信号中的噪声,提高信噪比。因此本文方法能有效提高检测仪的性能。

4 总结

根据微流控芯片信号特点以及现有方法中存在的缺陷,提出基于小波能量元改进双阈值函数的去噪方法,并将该方法应用于自制的微流控芯片信号分析诊断仪。文中构建了微流控芯片信号模拟数学模型,分别采用普通阈值法、空域相关法、能量元浮动阈值法及本文方法对模拟的微流控芯片信号进行去噪,以信噪比和均方根误差来评价去噪效果。结果表明,本文方法针对添加21 dB、25 dB和29 dB的高斯白噪声的模拟微流控芯片信号去噪后,信号的信噪比SNR分别为73.5 dB、79.5 dB和86.5 dB,比现有方法效果更优。将该方法应用于浓度分别为0.1 mmol/L和0.03 mmol/L的K+、Na+、Li+金属离子样品检测信号进行去噪,去噪后信号光滑,去噪效果明显,且信号波峰的峰高和峰值几乎没有变化。因此,本文提出的方法在对微流控芯片信号去噪效果有明显提升,具有较高的实用价值。