综合灵敏度和品质因数的电涡流谐振测量电路参数优化*

程沁蕊,段发阶,黄婷婷

(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津 300072)

电涡流传感器是基于涡流效应的新型传感器,由于具有非接触、测量精度高、响应速度快、结构简单、频响宽、不受油污等介质影响等优点,在测距领域有着广泛应用[1-2]。如图1所示,电涡流传感测距系统通常由电涡流线圈、信号测量电路、数据处理、结果记录显示等部分组成[3]。由于涡流效应,传感器的等效阻抗Z受到影响会发生变化[4]。影响阻抗Z的因素有被测导体的电导率μ、磁导率δ、线圈的激励频率f,以及传感器探头与被测导体间的位移x等,只要保证影响因素中只有位移x变化,其他都保持不变,则传感器的等效阻抗Z将变成位移x的一元函数Z(x),经过线性化处理后用Z的变化就能很好地反映出x的变化,实现测量位移x的目的[5]。信号测量电路的作用就是将变化的阻抗量转换成相应的电量输出,从而得到变化的阻抗信息[6-7]。

我国从上世纪60年代开始对涡流传感进行基本理论和应用技术的研究,该技术的应用日益增多[8]。1980年,谭祖根等从传感器的Q值,等效阻抗和等效电感3个参数,介绍了电涡流传感器的基本原理分析和参数选择[9]。2011年,南京理工花榕泽等人对电涡流传感器的谐振测量电路进行了灵敏度分析[10]。2013年,刘文磊等对电涡流传感器的电路参数进行了理论分析并进行实验验证[11]。因此,对传感器信号测量电路进行参数优化对提高电涡流传感测量系统的性能有着重要的意义。

目前为止,还没有报道对谐振测量电路给出完整的解析公式,并从电路测量灵敏度和品质因数两个方面综合考虑给出参数选择合理的优化方法。本文针对电涡流谐振测量电路首先推导了电路阻抗和幅频响应函数的解析式,分析耦合电阻R0,谐振电容C0对灵敏度影响。其次推导了测量回路的品质因数Q公式,并分析了R0和C0对Q的关系。最后通过实验验证参数取值对测量电路的影响,综合两个重要影响因素提供了电涡流传感器测量电路参数优化选择方法。

图1 电涡流传感器测距系统框图

1 电路测量原理及模型

1.1 传感器测量电路

传统的电涡流传感器的测量电路主要有电桥法、调幅式谐振法、调频式谐振法3种[12]。电桥法主要用于两个电涡流线圈组成的差动式传感器。谐振法是将传感器线圈的等效电感的变化转换为电压或电流的变化[13]。传感器线圈与电容并联组成并联谐振回路。当电感发生变化时,回路的等效阻抗和谐振频率都将随之变化,因此可以利用测量回路阻抗的方法或测量回路谐振频率的方法间接测出传感器的被测值。

谐振法主要由调幅式和调频式两种基本形式。调频式将传感器探头线圈接在LC振荡器中作电感用,振荡电路采用三点式振荡电路,结构简单便于遥测和数显。调幅式是用一个电容与传感器并联谐振回路,通过频率稳定的振荡器(一般为石英振荡器)提供高频信号,激励传感器线圈和并联电容组成的并联谐振回路,调幅式电路稳定性和灵敏度都较高[14]。调幅式谐振测量电路各参数的取值对检测效果的影响非常大,直接影响到传感器的灵敏度与稳定性,设计不合理时甚至产生非常严重的漂移现象。所以,谐振电路中,谐振电容C0和耦合电阻R0参数的正确选择,成为了整个测量电路中最关键的环节之一。

1.2 传感器线圈等效模型

电涡流传感器用作位移测量时,工作在某一固定频率,被测目标导体的电磁特性不变,即电导率μ、磁导率δ、线圈的激励频率f都是常数,因此电涡流传感器的等效阻抗Z可以简化成如下形式:

Z=f(x)=R(x)+jωL(x)

如图2,电涡流传感器的探测线圈可以等价成一个电阻R(x)和电感L(x)的串联,这个等价电阻和电感随着探头与被测目标的距离x的变化而变化。同时,探测线圈以及传感器的线缆的两个端头之间还存在寄生电容Cs,这个寄生电容与电感和电阻是并联的关系,寄生电容Cs对于特定的探头来说是基本不变的,在测量电路中可忽略不计。

图2 传感器线圈等效工作电路和响应曲线

图3 电涡流传感器谐振测量电路模型

2 综合灵敏度和品质因数的参数优化

2.1 参数选择的影响因素

在电涡流位移检测中,谐振电路参数的优化对检测效果的影响非常大,如果设计欠妥,即使后面的信号调理电路设计得非常精妙,也会大大降低电涡流传感器的灵敏度,甚至会使检测无法进行,所以在进行电路参数选择时主要考虑对测量灵敏度的影响。如图3谐振测量电路中的耦合电阻R0,又作为恒流源的内阻,是用来降低振荡器的负载。它的大小直接影响电路的灵敏度,若R0太小,由于对振荡器旁路,反而使灵敏度变低。所以耦合电阻的选择还应考虑到晶振的输出阻抗和传感器构成的谐振回路的品质因数Q。同样地,谐振电容C0的选择,直接影响LC谐振电路的等效阻抗Z,使回路失谐,谐振峰向两旁移动,输出电压Uo测量曲线亦发生相应的变化。由于测量谐振电路品质因数Q与激励信号频率fs(即谐振参数LC),耦合电阻R0均有关。故本文将综合电路的灵敏度和品质因数Q值两方面去考察谐振测量电路参数选择。

2.2 测量电路灵敏度分析

2.2.1 阻抗和幅频公式

根据图3的谐振测量电路模型,在测量输出电压时,计算可得上述等效电路的传递函数:

(1)

令s=jω,注意到通常有R≪ωL,首先对上式H(s)简化,再对H(jω)取模,并进行无量纲化处理,可以得到:

(2)

由此得到了幅频响应公式:

(3)

(4)

(5)

2.2.2 参数R0和C0对灵敏度的影响分析

由传感器灵敏度的定义:是指传感器在稳态工作情况下输出量变化Δy对输入量变化Δx的比值,电涡流传感器的灵敏度S可以通过探测线圈电感的变化率来指示[19-20]。这里分析探讨的是电涡流线圈由于位移产生的电感值L的变化量η对幅频响应A(ω)的影响:

(6)

下面对式(5)求偏导∂A/∂η,分别讨论两个电路参数耦合电阻R0和谐振电容C0对测量灵敏度的影响。由式(6)推导公式进行MATLAB仿真,分析电路幅频响应随参数的斜率变化(即灵敏度)。首先,分析β(激励源频率和输出频率比值)对传感系统灵敏度的影响趋势,存在3种情况β=1,β>1,β<1。

下面以η为变量,令C0/L0为常数,将耦合电阻R0取几个典型值:0 Ω,100 Ω,500 Ω,1 kΩ,10 kΩ对以上3种情况进行仿真。

图4 测量灵敏度曲线A(η)—耦合电阻R0

通过图4中对β的比值不同的数值仿真的结果,可以发现:当β=1,即激励源频率等于谐振频率时,传感器灵敏度曲线dA/dη效果最好,同时,耦合电阻R0取值越大,灵敏度越高;当β>1,即激励源频率高于谐振频率时,灵敏度曲线效果差,当耦合电阻R0取500 Ω～1 kΩ时,传感器灵敏度相对最高,电阻过大或者过小时灵敏度都会降低;当β<1,即激励源频率低于谐振频率时,灵敏度曲线类似于β>1的情况,当耦合电阻R0取500 Ω～1 kΩ时,传感器灵敏度相对最高,电阻过大或者过小时灵敏度都会降低。由此可以得出结论,要想使测量电路测量灵敏度最高,首先需要使fs=f0,其次要根据仿真曲线情况去选择合适的耦合电阻R0的值。

下面以η为变量,令L0和R0为常数,将谐振电容C0取几个典型值:2 nF,5 nF,10 nF,50 nF,100 nF对以上3种情况进行仿真。

图5 测量灵敏度曲线A(η)—谐振电容C0

通过图5中对β的比值不同的数值仿真的结果,可以发现:当β=1,即激励源频率等于谐振频率时,传感器灵敏度曲线dA/dη效果最好,谐振电容C0取值越大,灵敏度越高;当β>1,即激励源频率高于谐振频率时,灵敏度曲线效果差,谐振电容C0取值越小,灵敏度相对会提高,;当β<1,即激励源频率低于谐振频率时,灵敏度曲线类似于β>1的情况,谐振电容C0取值越小,灵敏度相对会提高,并且谐振电容过大时,幅频响应很低。由此可以得出结论,要想使测量电路测量灵敏度最高,首先需要使fs=f0,其次要根据仿真曲线情况去选择合适的谐振电容C0的值。

2.3 测量电路品质因数Q值分析

在谐振电路中一个非常重要的参数就是品质因数Q,物理意义在于揭示了电路谐振程度的强弱,用来体现电路对信号源频率的选择性以及评价回路损耗大小的指标,谐振电路的品质因数直接影响到传感器的输出特性。理论上来说,品质因数Q与灵敏度是正相关的,但实际工程中要求,Q值在几十到几百的范围之内。提高Q值,可以降低探头功耗,增大响应线性带宽。下面推导图3所示谐振电路模型的品质因数Q。

首先计算图3虚线框中的线圈等效电路为RLC串并混联的谐振电路,这里采用电路等效法将其化简为RLC并联的谐振电路,首先计算电路的导纳:

(7)

图6 品质因数推导等效电路

根据导纳的表达式,可以得到其等效的全串联电路的Req,Leq和Ceq:

(8)

可以得到电涡流传感器线圈的品质因数Q:

(9)

进一步地考虑谐振测量电路中的耦合电阻R0,再用等效法计算整个谐振电路的品质因数Q:

(10)

由式可得,线圈电阻R和电感L都是传感器线圈的固有参数变量,不在本文的考虑范围。品质因数Q与谐振电容C0的反比关系,即谐振电容C0越小,电路品质因数Q越高。式中分母是谐振电路的等效电阻,当线圈参数电阻R和电感L以及谐振频率一定时,易得,耦合电阻R0越小,电路的Q值越大。

3 实验

综合本文第2节中对谐振测量电路和阻抗和品质因数的公式推导和数值仿真结果,可知当激励源频率和谐振频率一致时,测量灵敏度最好,下面就来实验验证上述参数选择仿真结果对测量灵敏度影响,以及综合考虑电路灵敏度和品质因数的参数选择方法。

3.1 谐振电容C0值选择

表1 谐振电容C0对测量灵敏度的影响

取谐振电容C0为横坐标,灵敏度(这里用ΔU表示)和品质因数Q(这里用带入公式(10)计算值)为双纵坐标拟合曲线作图,如图7所示。

图7 谐振电容C0与灵敏度和品质因数的关系曲线

通过上述实验数据和关系曲线,可以得出:在一定范围内,谐振电容C0增大,灵敏度会提高,与推导仿真的结果相符合。但是工作频率超过一定值时,即谐振电容过小时,虽然提高了品质因数Q值,此时探头线圈的寄生电容Cs对传感器的性能影响就会过大,灵敏度反而下降了;而谐振电容过大时,工作频率过低,灵敏度也会下降。故谐振电容的选择可以在可接受的品质因数Q的范围内,选择灵敏度较大的合适的C0值。

3.2 耦合电阻R0值选择

谐振测量电路相当于一个分压电路。由激励源频率为f0的电压Us加到LC回路和串联的耦合电阻R0的两端,而在LC的两端输出Uo。如果耦合电阻R0=0,显然将无法检测出所需要检测的物理量,因为在位移变化过程中测量线圈的电感量有变化,但是电涡流线圈两端的电压始终不变。如果耦合电阻R0不为零,则电涡流线圈的电感量变化时,测量电路的输出随着电涡流线圈电感量地变化而变化,即被测位移量能从测量电路的输出电压的幅值中表现出来。

表2是通过实验得出的数据:其中,U1是不同阻值耦合电阻在同一初始位置处的电压值,这里为了方便比较,把不同阻值的电阻在初始位置处的电压统一调节为2 V,U2是探头线圈从初始位置向金属板靠近20 μm时的电压值,ΔU是探头移动20 μm时电压的变化量。

表2 耦合电阻R0对测量灵敏度的影响

图8 耦合电阻R0与灵敏度和品质因数的关系曲线

取耦合电阻R0为横坐标,灵敏度(这里用ΔU表示)和品质因数Q(这里用带入式(11)计算值)为双纵坐标拟合曲线作图,如图8所示。

通过上述实验数据,可以得出随着耦合电阻R0增加,测量灵敏度是逐渐提高的,与推导仿真的结果相符合,但是由于电阻值的增加,一方面输出电压振幅会大幅度的减小,同时谐振电路的品质因数Q会下降,回路失谐会使电路输出特性变差。故耦合电阻的选择可以在可接受的品质因数Q的范围内,选择较大的R0值,得到较高的测量灵敏度。

4 结论

本文从提高电涡流传感器的性能的角度,综合考虑了测量灵敏度和品质因数两个主要影响因素,研究了基于调幅式谐振测量电路的参数优化设计的问题。通过建立了测量电路的等效模型,分别对其幅频响应公式和品质因数进行推导得出了解析公式,并进行MATLAB数值仿真和实验验证。通过灵敏度和品质因数对耦合电阻R0和谐振电容C0的关系曲线图,给出了正确选择谐振电路中各元器件的参数的优化方法,不仅可以提高了传感器的测量灵敏度,降低了信号采集和处理的难度,还能从整体上提高了传感器的能量损耗性能和稳定性。此外,本文的设计思想和优化方法对其他谐振检测电路的参数设计也具有一定的参考价值。