基于Jacobian矩阵的牛顿迭代法惠斯通电桥调零*

刘 峰,高世桥,牛少华,刘海鹏,肖东岳,杨 旭

(1.南阳理工学院电子与电气工程学院,河南 南阳 473004;2.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 100081)

随着军事科技的发展,军事武器朝着微型化、智能化方向发展。Mems高g值加速度传感器由于功耗低、灵敏度高、固有频率高、体积小和简单的外围电路,已经被高速冲击和动态碰撞的过载信号的测量中,并且在侵彻武器中受到了广泛的应用[1-2],但是由于弹体侵彻过载环境非常恶劣,弹体内空间非常有限,再加上空气炮的安装需要一定的时间,所以弹载测试系统的功耗、可靠性成为大家急需解决的难题[3-6]。

对于高g值加速度传感器,由于MEMS工艺中,压阻区是通过掺杂的办法形成,难免最后形成的压阻区阻值,不可能完全对称,另一方面高g值加速度传感器灵敏度比较低[7-8],还有受到后级放大电路差分信号输入电压的限制,如果要想能够准确获取空气炮发射的过载信号,并作为触发信号,必须对惠斯通电桥进行调零,然而传统的通过滑动变阻器精度比较低不能很好的调零,本文对Mems加工的高g值加速度传感器形成的惠斯通电桥,用简化的Jacobian矩阵的牛顿迭代法求解非线性方程组的办法来求解组成惠斯通电桥的阻值,求解后,根据惠斯通电桥的工作原理,求出需要调零的电阻,调零后的惠斯通电桥,能够准确的根据空气炮膛压触发弹载测试系统进行采集。

1 高g值压阻式加速度高精度调零

1.1 惠斯通电桥的工作原理

高g值加速度MEMS传感器的惠斯通全桥示意图如图1所示,整个电桥有四个压敏电阻R1、R2、R3、R4组成,由于高g值加速度传感器是根据MEMS技术加工而成,压敏电阻是根据扩散工艺做成的,四个压敏电阻不可能完全对称,再加上受到后级放大电路差分电压的限制,因为在零漂超过5 mV的时候必须调零,针对传统的通过滑动变阻器调零误差大,本文主要采用牛顿迭代法[9]进行调零。

图1 惠斯通电桥全桥输出示意图

首先根据惠斯通电桥工作原理简历非线性方程组

(1)

(2)

(3)

(4)

记R=(R1,R2,R3,R4)T,f=(f1,f2,f3,f4)

式中:R(2,4)为2和4引脚测出来的电阻,R(2,1)为1和2引脚测出来的电阻,R(5,1)为1和5引脚测出来的电阻,R(4,5)为4和5引脚测出来的电阻。

1.2 牛顿迭代法求逆解

根据式(1)～式(4),4个未知数建立的4个非线性方程组,可以通过迭代法求出R1、R2、R3、R4。

Jacobian矩阵的定义如下:

(5)

得到迭代公式为

如果J为非奇异矩阵,那么

Rn+1=Rn-J-1(Rn)×fT(Rn)

(6)

根据导数的定义

(7)

当ΔR很小的时候,可以认为

(8)

1.3 电桥调零

首先将初始值R=[3,3,3,3]T,这里电阻的单位为千欧,然后根据迭代法进行逆向求解,根据欧几里德范数的定义,当满足矩阵最大特征值的开平方小于0.000 01时迭代结束。首先通过高精度万用表测出R(2,4)、R(2,1)、R(5,1)、R(4,5),然后代入根据式(1)～式(4)组件的方程组,然后通过迭代方法求出

Rn+1=Rn-J(Rn)

(9)

经过高精度万用表测出R(2,4)、R(2,1)、R(5,1)、R(4,5)测出电阻分别是2.28 kΩ、2.27 kΩ、2.28 kΩ、2.27 kΩ,按照式(9)进行牛顿迭代法,迭代100次可以求出R1、R2、R3、R4分别为3.043 34 kΩ、3.023 34 kΩ、3.023 34 kΩ、3.043 34 kΩ根据惠斯通电桥平衡公式

R1/R2R3/[1/(1/R4+1/Rx)]=0

(10)

则可以求得Rx=229.268 kΩ。

2 高g值MEMS传感器放大电路设计

由于高g值MEMS传感器的灵敏度比较低,并且主要用在在爆炸和冲击的环境中,根据公式11可以看出来高g值MEMS压阻式传感器的电压灵敏度和电桥电压、[110]晶向的压阻系数、应力灵敏度有关,其中[110]晶向的压阻系数为固定值,应力灵敏度sσ是有MEMS压阻传感器的结构所决定的。

sv=Vinπl,[110]×sσ

(11)

为了尽可能提高传感器的电压灵敏度,因此选择基于Buck-Boost两个电源芯片TPS63002作为电压转换芯片,不但能够稳定输出5 V电压,而且转换效率可以高达96%,不但有降压模式也有升压模式,非常适合锂电池供电的情况,因此在弹载测试系统中,选用TPS63002作为MEMS传感器的电压转换芯片是非常合适的。图2为TPS63002的电源管理芯片原理图,经过下面的电路可以将锂电池的供电电压稳定的输出为5 V输出,为了克服电子元件同时上电所引起的浪涌,TPS63002的电源管理芯片的输出加10 μF电容进行滤波同时还要添加自恢复保险丝PTC进行浪涌电流的抑制。

图2 电源管理芯片原理图

由于高g值MEMS传感器的信号频率一般为几十kHz[10-11],并且压阻式MEMS高g值传感器的灵敏度比较低,因此在放大电路之前必须进行调零,此外还要求我们的放大电路有比较高的共模抑制比,比较低的零偏和失调电压,另外AD8237是微功耗,零漂移精密放大器,所以比较适合我们的弹载测试系统。此外由于弹载测试中环境比较恶劣,存在有高频成分,因此需要根据传感器的频响来设计共模和差模滤波电路,精密放大器的放大电路如图3所示。

图3 放大电路原理图

3 实验

3.1 冲击试验测试

根据系统的工作时间要求和抗冲击环境的要求,首先对封装好的传感器在实验室进行测试,由于刚体在高速冲击的时候不但会有应力波的干扰,也会有电磁干扰,根据应力波的反射和透射的原理,当冲击波从波阻抗较小的介质传入波阻抗较大的介质中时,透射应力幅值要大于入射应力幅值;当冲击波从波阻抗较大的介质传入波阻抗较小的介质中时,透射应力幅值要小于入射应力幅值[12-14]。试验测试图如图4所示,因此首先将封装好的高g值MEMS压阻式传感器通过高粘度磨砂胶粘接在力锤上,钢板上放一张牛皮纸可以将冲击作用时大部分应力波反射,放大器放大倍数选择100倍,采样频率为250 kHz,测试完的数据通过串口传输到计算机上,测试结果如图5所示,可以看出在用力锤冲击钢板的时候,传感器的频响约为10 kHz,并且测试系统完整记录了冲击过程的数据。

图4 冲击试验模型图

图5 冲击过载曲线

3.2 空气炮试验测试

为了验证弹载测试系统的抗过载能力,首先将两个封装好的压阻式传感器固定在引信上,分别放在弹头和弹尾,然后将设计好的电路用环氧树脂胶进行灌封,最后将整个引信固定在弹体里面,工作原理是当炮弹发射的时候触发存储,为了能够完整的采取到膛压信号,系统采用付延时触发机制。高速摄影机用来测量炮弹初速度和对炮弹进行运动分析,炮弹出膛速度为306 m/s,弹载测试系统测试到的过载曲线如图6所示。

图6 加速度计的弹载过载曲线

4 结论

综上所述,针对传统的通过滑动变阻器调零误差比较大,通过分析惠斯通电桥数学模型,建立非线性方程组,采用简化Jacobian矩阵的牛顿迭代法,该算法具有较好的局部收敛性,可以实现MEMS传感器电桥高精度调零,调零后差分信号的零漂误差仅为1 mV,实验结果表明采用此方案,延长了弹体生存周期,并能够精确采集到空气炮的过载信号。通过高速采集算法,侵彻深度识别算法等,实现了过载信息的识别和处理,能够满足起爆控制的要求,可以用于实际的侵彻环境中。