多波长边缘电场传感器参数估计算法的研究*

黄云志，张慧凤，汪蓓蓓

(合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥230009)

边缘电场传感器FEF(Fringing Electric Field Sensors)是一种平面电极电容传感器，由于具有单边穿透、信号强度可调以及层析成像等优点，被广泛用于工业过程控制中产品性能，如含水量、多孔性、粘度、密度、温度、硬度等的非接触测量。多波长边缘电场传感器可以产生多种穿透深度，在多层样本特性测量中独具优势。本文基于交叉指型电极的边缘电场传感器研究多层样本参数估计算法。

边缘电场传感器参数估计算法一直是国内外学者的研究重点，A.V Mamishev等首先研究了多层样本的测量，建立了介电常数与传感器互导电容之间的线性关系，依次估计各层物体的介电常数[1];使用三波长传感器对变压器绝缘纸板水分扩散过程进行动态监测，采用基于估计的先行校准导纳算法对仿真数据和实验数据进行处理[2]，但没有给出明确的函数关系;A.V.Mamishev，S.C.Mukhopadhyay等人通过数据拟合的方法建立传感器输出和被测量之间的关系[3－5]。张君针对围护结构水分含量测试，采用数据拟合的方法计算围护结构各层的含水量[6]。戴恒震采用单波长交叉指传感器测量绝缘纸板水分含量，通过数据拟合的方法建立水分含量和输出电压之间的关系[7]。窦银科等人用平面式电容传感器对冰层的厚度进行实时的测量[8]。本文基于有限元三维仿真，以交叉指型电极三波长传感器为例，采用多元非线性回归分析方法，建立传感器的互导电容值与各层被测物的介电常数之间的函数关系，并对多层样本进行实验。

1 传感器模型

交叉指型边缘电场传感器如图1所示，电场沿Z方向形成近似等势的平面，并且随着距离的增加电场的强度减小;电场沿Y方向保持一致，沿X方向周期性变化，形成空间波形，波长λ定义为属于同一电极的两根叉指之间的中心距离，使用不同波长的传感器可以对样本内部不同深度位置处的特性进行分层测量。在传感器的驱动电极施加电压时，传感器形成边缘电场，驱动电极与感应电极之间产生电容和电导，并在感应电极上产生电压，其电场分布形式及场强与驱动信号的强度和传感器几何形状有关。

图1 交叉指型传感器示意图

三波长传感器是指在同一个基板上布局3个不同波长的测量电极对，可以同时分析样本内不同深度层的介电特性。三波长传感器的每个波长测量电极的互导电容大小依然反映的是样本中各波长电场穿透深度内介电常数的大小。三波长传感器样本分析如图 2 所示。图中，ε1、ε2、ε3分别为样本中 a、b、c 层介电常数，εh1、εh2、εh3分别为样本深度 h1、深度h2、深度 h3以内的介电常数，C1、C2、C3分别为 3 个波长 λ1、λ2、λ3电极的互导电容值。

图2 三波长传感器样本分析示意图

设波长为λ1、λ2、λ3电极的测量穿透深度分别为h1、h2、h3，忽略穿透深度以外的微小误差，则其互导电容值 C1、C2、C3为 εh1、εh2、εh3的函数，如式(1)所示。

由于h1深度内包含a层、h2包含a层和b层、h3深度内包含 a，b，c 3 层，则 εh1、εh2、εh3又是关于ε1、ε2、ε3的函数，如式(2)所示。

则:

2 参数估计算法的仿真研究

三波长传感器波长分别为1 mm、5 mm、2.5 mm，传感器之间的距离为8 mm，手指长度为69 mm，基板材料为FR4、厚度为1.5 mm，基底背面为接地背板。驱动电极给定电压1 V，感应电极给定电压0 V，背板给定电压0 V，仿真中收敛误差设置为9%。在传感器上设置三层介电常数分别为ε1、ε2、ε3的均匀物体a、b、c，高度分别为0.35 mm、0.45 mm 和0.8 mm。设三层MUT的介电常数为相对介电常数取值范围为1～80，并按均匀设计[9－10]选择参数，三波长传感器的互导电容值依次为C1、C2、C3，仿真结果如表1所示。

表1 三波长传感器样本介电常数均匀设计仿真数据

续表1

采用三元三次含交叉项回归方程来描述三波长传感器各层样本介电常数与互导电容值的函数关系，回归模型如下式所示:

其中 εi表示各层物体的介电常数，bi0、bi1、…、bi12表示各项回归参数，回归分析得到各项参数如表2所示。

表2 三波长传感器参数估计

3 参数估计算法的实验

本文设计了三波长传感器，并基于LabView搭建的测量系统进行多层样本测量实验，实验装置如图3所示，测量频率3 kHz～5 kHz。将不同介电常数的3种介质软玻璃、干纸、湿纸叠放在一起作为测量样本，其中，软玻璃厚度为0.5 mm，单张纸厚度为0.1 mm。

图3 测量系统装置图

实验1首先将软玻璃放在传感器电极上方，在软玻璃上叠放4层干纸，然后再加4层湿纸。实验2将湿纸、干纸顺序交换，两次实验结果如图4(a)、4(b)所示，介电常数的变化与样本特性改变一致，但由于3层样本的交叉影响，介电常数的测量值有改变。

图4 三层样本介电常数的回归估计结果

利用实验2进行由低频到高频，再由高频到低频扫频的重复测量，采用标准差分别对各层样本介电常数估计结果进行统计分析。a层介电常数估计的重复性误差在0.07以内，b层样本和c层重复性误差在1.5以内。

4 结论

基于有限元仿真结果，采用多元非线性回归模型进行参数估计，三层被测样本介电常数估计的相对误差在±54.18%以内，且第一层介电常数回归估计的相对误差在±2.45%以内，与线性算法比较具有较高的估计精度。实验结果表明，基于多元非线性回归模型的参数估计算法具有良好样本特性分层分析能力。

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