高速公路收费站配置与运营成本对比分析

杨媛惠 龙雪梅

一、引言

我国经济的迅猛发展促进了社会交通需求迅猛增加，高速公路的发展促进了我国城乡经济的快速发展。1984年，国务院作出的“贷款修路，收费还贷”决定对我国公路交通的快速发展起到了至关重要的作用，至2018年12月底，全国公路总里程484.65万公里，其中高速公路14.26万公里，公路总里程是1984年末的5.2倍，高速公路从无到有，总里程规模居世界第一。这极大促进了我国经济社会持续健康发展。2018年，全国公路旅客周转量为9279.68亿人公里，是1984年的6.9倍；公路货物周转量为71249.21亿吨公里，是1984年的135.1倍。但是，全国公路总里程中收费公路总里程为16.81万公里，其中，高速公路13.79万公里，一级公路1.96万公里，二级公路0.97万公里，独立桥梁及隧道951公里。全国收费公路累计建设投资总额88823.5亿元，累计资本金投入27044.7亿元，资本金比例30.4%；累计债务性资金投入61788.8亿元，债务性资金比例69.6%；债务余额56913.6亿元，其中，高速公路债务余额53666.2亿元，一级公路债务余额2030.5亿元，二级公路债务余额113.4亿元，独立桥梁及隧道债务余额1103.5亿元；收费公路车辆通行费总收入5552.4亿元，收费公路支出总额9621.8亿元，收支平衡结果为-4069.4亿元，且收支缺口呈逐年扩大趋势，如2010年至2018年度的收支平衡结果依次为：32.5亿元、-323.3亿元、-565.7亿元、-660.5亿元、-1571.1亿元、-3187.3亿元、-4143.3亿元、-4026.5亿元和-4069.4亿元。面对巨大的投资支出、偿债压力和收支缺口，高速公路的经营者必需要高度重视高速公路经济效益的提升，重要手段就是要贯彻以“人民为中心”的思想，完善设施，提高高速公路的通行能力和驾乘人员的愉悦感，进而提高高速公路的经济效益。

相关调查显示，高速公路堵塞是降低高速公路通行能力和驾乘人员愉悦感的重要因素，而35%的拥堵发生在收费站附近（进出站口），远高于车道合流、上下坡、隧道等位置。因此，收费站收费车道的合理设置将有效降低交通拥堵、事故发生，进而有效提升高速公路的通行能力；同时，合理的收费车道设置和采用适当的收费方式将能有效降低高速公路的运营成本，可降低单个收费站的运营成本49%。总之，高速公路收费车道的合理设置和采用适当的收费方式将直接提升高速公路的经济效益和社会效益。

通常情况下，收费方式、交通流量和收费站设施条件是影响高速公路收费站通行能力的重要因素。为解决高速公路收费站拥堵问题，探究收费站设计对经营成本的影响，本文广泛收集资料，进行分析比较，利用排队论和流利力学相关定律，使用Lingo和MATLAB建立数学模型，通过蒙特卡罗方法进行测试，探究最佳收费车道数配置量。并对对收费车道的不同的收费方式进行了成本对比分析，得出降低收费站经营成本的总体解决方案，有助于各省市企业对高速公路全过程实施成本控制与管理，具有较强的综合应用性。

二、收费站收费车道的最优化设置

收费站的交通容量在很大程度上受收费车道数目的影响，因此配置合理数目的收费车道对于降低企业运营成本和提高经济效益具有重要意义。本节利用排队论和流体力学建立模型探究车辆通过收费站最短时间所对应的收费车道数目，在计算过程中根据车辆行驶状态差异和车辆行驶过程中可能发生的碰撞冲突，分别建立车辆到达模型、车辆离开模型和交通模型，最后利用蒙特卡罗模拟验证计算结果。

（一）建立模型的基本假设

本次分析模型基于以下基本假设：

1.收费站建设费用仅考虑公路段建设和收费岗亭建设；

2.假设仅有三种不同的车辆，即小型车、中型车和大型车；

3.在收费站排队等候时司机具有相同的耐心；

4.每次收费窗口仅服务一辆汽车；

5.两条相向道路在收费站具有等数量的收费窗口；

6.车辆到达每个收费窗口的可能性相同；

7.高速公路上两个方向的交通流量相同；

8.收费站设计形状为对底梯形；

9.收费站前后车道数目相等。

（二）有关模型选择

1.车辆到达模型。在实际情况中，车辆到达过程随机。根据交通流量理论，可用泊松分布进行估测车辆到达收费站的状况，两辆车到达收费广场的间隔时间t符合指数分布规律。

P（n）表示Δt在时刻第n辆车到达收费站的概率，P（Δt）表示时间间隔，λ表示单收费车道的平均交通流量。

在多通道排队论情况下，m/m/k模型可以用于描述收费站的实际状态。其中Lq表示平均队伍长度，Wq是队列中的等待时间。

根据概率论相关理论，收费站服务时间和车辆离开时间服从正态分布规律，因而建立以下公式进行求解：

E[S+G]-E[S]+E[G]（5）

D[S+G]=D[S]+D[G]（6）

S是服务时间，G是离开时间，E[S]是服务时间期望值，D[S]是服务时间方差。对上述公式进行简化，未知量计算方式如下：

其中Nq是每个队列中的平均车辆数，tq是平均等待时间，t stay是车辆在收费站系统中的停留平均时间。

利用MATLAB软件计算上述公式，结果如下图。该图反映了车辆在收费前的等待时间模拟情况，当收费车道数量由3个变为10个，车辆总流量由800辆/小时变为1400辆/小时，排队车辆的等待时间分布在6至14分钟之间，随着收费站收费车道数量的增加和车辆流量的减少，驾驶员等待时间减少。

图1 收费前排队车辆的平均等待时间

图2 出站后排队车辆的平均等待时间

下图为利用MATLAB软件计算后的车辆离开收费站时的模拟图像，当收费车道数量由3个变为10个，车辆流量由每小时800辆/小时变为1600辆/小时，车辆离开时的平均等待时间分布在7分钟至13分钟间，且车辆离站消耗时间随着收费车道数量的增加和车辆数的增加而增加。

3.交通冲突模型。无论是入收费车道前的交通冲突，还是出收费车道后的交通冲突都将影响高速公路的高效通行。变道冲突和追尾（后端）冲突是收费车道附近冲突的主要表现形式。

分析收费站后端冲突的模型是：

其中λrearend是碰撞事故的次数，xq是收费站半小时内的交通量。

变更车道冲突主要发生在收费广场上的相邻车道之间，当两个车辆距离较小时交通冲突的可能性增大。分析收费站车道变更冲突的模型是：

λlinechanging为碰撞事故的预计发生时间，xq是半小时内收费站的通行量，xr等待车辆变更车道的概率。

收费站的车辆汇合区域的安全情况受到冲突发生总数的影响，评估冲突发生率的指标是：

其中TC是车辆追尾冲突和可变通道冲突的数目总和，Q是一小时内的交通量。

假设正常交通情况下每30分钟单向道路有600辆车通过，60分钟内冲突总数预测如下表所示：

收贾车道数 后端冲突发生数 车道变更冲突数 总冲突数3 13 20 33 4 7 15 22 5 6 10 16 6 6 11 17 7 8 12 20 8 8 16 24 9 10 21 31 10 16 23 39

收费车道数目会影响收费广场车流状况从而影响冲突发生概率。在初始阶段，随着收费车道数目增加，总冲突发生数目降低，但在后期阶段开设过多的收费车道反倒会增加冲突发生数目。整体变化趋势与之前车辆到达模型和车辆离开模型计算结果一致，由上表可知，当收费车道为5时车辆碰撞冲突数最小。

4.蒙特卡罗模型。根据交通流量理论，车辆到达时间服从负指数分布规律

在收费站，车辆的活动主要包括等待收费、收费和排队离开三个过程。每辆车在排队离开前的时间消耗包括等待时间和服务时间，如果前面有j辆车在等，则第j+1辆车的等待时间是j辆车的服务时间之和。

当车辆离开收费广场时，Δt是避免车辆碰撞的安全时间间隔，L是两车间的安全距离，a是车辆行驶时的加速度。

由于车辆汇流的存在，因此车辆速度与加速度需要进行修正，其中车辆离开的时间为tteave，车辆在离开队伍里消耗的时间为Tstay2。

根据蒙特卡罗模型，使用MATLAB进行上述方程式的精确计算。下图为车辆通过收费站时的耗时图像，左图为排队论处理结果，右图为蒙特卡罗模拟结果。

图3 排队论的结果

图4 蒙特卡罗模拟的结果

尽管两幅图像直接存在一定的差异，但两者的趋势和特征值相似：随着收费站收费车道数目增多，车辆可以更快地接受收费服务，因此收费前等待时间缩短，但随着更多车辆更快地通过收费岗亭，车辆离开收费站后的排队可能性增加，总耗时增加，因此需要选择合适的收费岗亭数量。根据图像可以看出，在高速公路单向为3车道情况下，5个收费车道可以使车辆在收费站的总消耗时间最少，考虑到道路具有两个行车方向，因此就双向六车道的高速公路而言，收费站的收费车道以建10个较为合适。

三、ETC系统对收费站成本的影响

目前，收费站收费方式日趋多样化，本节主要探讨采用电子收费系统对公路企业控制收费站管理和建设成本的意义。在收费站中存在人工收费亭（MTC）和不停车电子收费系统通道（ETC）两种方式，现阶段MTC车道占主流，ETC收费方式正在大力推广。MTC收费方式在缴费区域车辆有一定时间停留，车辆的通行效率不高，同时需要较多人员参与现场收费；ETC收费方式在收费区间只要驾驶员将车速降低到限制车速时就可自动缴费，无需停车即通过收费站，车辆通行效率较高，几乎不需要人员参与现场收费。根据云南省高速公路车辆通行情况统计资料，在车型分布上，小型车比例约为70%，中型车比例约为21%，大型车比例约为9%。通常情况下，大型车在收费站消耗时间远高于小型车，为方便计算引入车辆折减系数表，以解决大中小型车混合通行不便计算的问题。由于小型车在高速公路交通中所占比例远高于中型车和大型车，以小型车通过收费站情况作为标准折算中型车和大型车情况，比例越高代表车辆通行能力越低。

车型 小型车 中型车 大型车MTC折算系数1.7 2 ETC折算系数1 1 1.3 1.7

根据通行比例与折算系数关系，当MTC车道变更为ETC车道后，道路的通行能力将提升23%。据调查，每个MTC车道需要5个人工成本，单位人工成本年均10万元，MTC车道建设成本为11万元，ETC车道建设成本约40万元。

根据上述模型计算，单个收费站两方向各有5条收费车道，共10条收费车道，在保证通行能力相同的情况下，变更为ETC收费车道后，可减少收费车道建设。成本关系如下表所示：

车道情况 车道数量 年成本（万元）MTC车道10 610 ETC车道7.7 308

从上表可知，当收费站收费车道的收费方式改为ETC收费方式后，相同数量收费车道的收费站的经营成本将降低49.51%，这将提高高速公路的经营效益和降低企业的财务风险。

结论：根据以上分析，双向六车道的高速公路应建立10条MTC收费车道或8条ETC收费车道，有利于降低收费站经营成本和提高通行效率。