小波域非局部均值无芒隐子草叶切片盲去噪

张文霞，王春光，殷晓飞，王海超，王 圆，郭 华，赵晓宇

(1.内蒙古农业大学 机电工程学院，呼和浩特 010018；2.鄂尔多斯应用技术学院 信息工程学院，内蒙古 鄂尔多斯 017000；3.呼和浩特职业学院 机电工程学院，呼和浩特 010018)

0 引言

近年来，因人为和环境因素，造成了天然草地大面积的退化，这已经成为制约我国草地畜牧业发展和生态环境改善的重要因素之一。无芒隐子草(CleistogenesSongorica)是我国西北区荒漠草原的重要牧草资源，在维护生态系统及发展畜牧业等方面具有重要作用，是荒漠草原的优势草种之一，是分析草原退化程度的指示性植物[1]。其叶片解剖结构随着荒漠草原退化梯度表现出较强的可塑性，应用图像处理技术可以快速、准确地测量无芒隐子草叶片解剖结构尺寸，进而与草原退化建立相关性；但切片图像在获取和传输过程中不可避免地受到噪声的污染，使图像的质量降低，影响后续处理。

图像去噪一直是图像处理领域的热点之一，图像去噪大体上分为空间域和变换域去噪两大类：空间域去噪方法[2]是直接在空间域中进行去噪的方法，经典的方法有加权平均、中值滤波及维纳滤波等方法；变换域去噪方法是将图像从空间域转换为变换域，在变换域中进行去噪，主要有傅里叶变换和小波变换[3]。小波变换被誉为信号分析中的数学显微镜，具有其独特的优越性，是近年来图像处理的重要工具。

非局部均值NLM(Non-Local Means)去噪模型是Buades A[4]针对空间域的加性噪声提出来的。该算法能够很好地保持图像细节信息，因而被广泛关注，人们在此基础进行各种改进[5-9]均取得了较好的效果。然而，这些改进的算法都是在标准图像上人为添加噪声进行测试、验证算法的有效性，对于一幅自然图像，事先并不知噪声的类型和强度，需要进行噪声估计来实现图像去噪。

目前，噪声估计[10]主要有平滑滤波估计法、分块法和变换域估计法 3 类。滤波估计法[11]是由噪声图像减去应用滤波去噪后的图像来实现噪声估计，对滤波参数的选择较为严格。滤波太强，会导致将图像的结构信息误认为噪声，噪声估计偏大；滤波太弱，又会导致噪声偏小。分块法[12]是先将噪声图像分割为若干图像子块，用相对平滑的子块的方差来估计该块的噪声强度，然后用统计方法来估计整个噪声图像的噪声强度。子块的分割和选取是该算法的关键，会直接影响噪声估计的精度和算法的效率。变换域法[13]是对噪声图像先进行多尺度变换，图像的能量主要集中在尺度大的子带，而噪声主要集中在高频部分，利用高频系数来估计噪声强度。含噪图像的特征、噪声的大小对此类算法影响较大。

无芒隐子草叶切片图像含有丰富的细节信息。对其进行去噪是为后续特征尺寸的准确测量做准备，因而去噪时应注重保留图像的边缘和细节信息。本文在确定噪声类型和方差的基础上，添加不同大小的高斯噪声，分别应用Beyes Shrink 法、NLM去噪和本文提出的算法进行去噪实验，验证算法的鲁棒性。

1 小波域噪声类型识别与强度估计

小波变换的主要思想[14]是将L2(R)平方可积函数的集合分解成具有不同分辨率的一系列子序列，目标S是在L2(R)中描述为一系列近似函数的无限逼近，且每一个近似函数是S在不同子空间的预测，通过这些预测分析不同子空间的S构造和特征。

根据信号与噪声的关系，加性噪声的数学模型为

p(x,y)=S(x,y)+N(x,y)

(1)

其中，p(x,y)为含噪图像；S(x,y)为无噪声污染的图像；N(x,y)为噪声。小波正交变换算子设为W,含噪图像p(x,y)经小波变换之后，小波系数矩阵关系式可以表示为

Y=W·P，V=W·N，Y=X+V

(2)

式(2)表明：含有加性噪声图像的小波系数仍然是加性的，可应用小波系数来分析噪声类型和强度。研究表明[15]：含有加性噪声图像经小波变换之后，图像的能量主要集中在低频子带，高频子带系数值很小、能量很低，噪声主要反映在高频对角HH子带中，可以通过HH子带的系数分布特点来识别噪声类型，并进行噪声大小估计。

图1为无芒隐子草叶片切片图像进行1次小波分解的高频HH子带系数能量分布图。由图1可知：无芒隐子草切片图像高频HH子带小波能量分布近似服从高斯分布，故认为噪声类型为加性高斯噪声。为进一步验证，采用高斯函数对随机选取的10 幅切片图像高频HH子带能量分布图数据点进行拟合，高斯拟合曲线如图2所示。其拟合优度为R2=0.9907，则无芒隐子草叶切片图像噪声类型为加性高斯噪声。根据Donoho和Johnstone[16]提出的使用小波系数估计噪声标准方差，即

σ=median(|D|)/0.6745

(3)

coef为HH子带系数幅值，pcoef为具有该系数幅值的小波系数个数与总系数个数比值。

图1 HH子带系数能量分布图

Fig.1 The coefficient energy distribution of the HH sub-band

coef为HH子带系数幅值；pcoef为具有该系数幅值的小波系数个数与总系数个数比值。

图2 高斯拟合曲线

Fig.2 Gauss fitting curve

通过对50幅无芒隐子草叶片切片图像进行噪声估计，测试结果如图3所示。由图3可知：图像噪声标准差为σ∈[1.5,3.5]。

图3 无芒隐子草叶切片图像噪声强度估计

2 图像去噪

2.1 非局部均值去噪

给定一幅含噪图像v={v(i)|i∈I}，估计值[4]NL[v](i)是图像中所有像素的加权平均值，即

(4)

2.2 小波阈值去噪

小波阈值去噪基本思想[17]：利用了小波变换中多分辨特性对特定信号的“集中能力”，即信号经过小波分解后，其主要能量分布在少数的小波分解系数中，这些系数值必然大于能量分散的噪声小波系数值。小波阈值去噪中，算法的关键是选择阈值和阈值函数。本文在估计噪声类型和方差的基础上，采用Bayes Shrink法，则

其中，ρ2(noise)为噪声方差估计值；ρ2(signal)为信号的方差估计值。当小波系数小于阈值时，信号受噪声的影响较大；当小波系数大于阈值时，说明信号受噪声的影响较小，应予以保留。

2.3 基于小波阈值的非局部均值去噪

根据上述分析可知，无芒隐子草叶切片图像含有加性高斯噪声，非局部均值去噪模型主要是针对空间域加性高斯噪声，本文应用非局部均值去噪模型滤除噪声。含噪图像经过小波变换后信号和噪声表现出不同的统计特性，信号能量主要集中在低频部分，而噪声信号主要分布在高频部分。为更好地保持图像细节信息，本文将NLM与小波阈值去噪相结合来达到无芒隐子草切片图像去噪的目的。

算法去噪流程图如图4所示。步骤如下：

1)对无芒隐子草叶切片图像I进行1层小波分解，分解为低频图像L1和高频图像H1(水平细节、垂直细节和对角细节)；

2)对H1进项小波阈值去噪，得到去噪后的高频图像H1′；

3)对L1进行小波分解，得到低频图像L2和高频细节图像H2；

4)对H2进项小波阈值去噪，得到H2′；

5)对小波重构后的图像进行NLM去噪。

图4 去噪流程图

3 实验仿真结果与分析

随机选取10幅无芒隐子草叶切片图像，分别添加噪声标准差为1.5、2、5、8、10、15、20、25、30的高斯白噪声，应用Bayes Shrink、NLM和本文提出的算法进行去噪，采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)对算法去噪性能进行评价，取10幅图像去噪后的PSNR平均值。实验结果如表1所示。

表1 PSNR结果对比

由表1可知：当无芒隐子草噪声标准差小于8时，Beyes Shrink 法去噪效果较好，NLM算法因噪声方差小，出现了过度滤波现象；当噪声标准差大于8时，Beyes Shrink 法去噪效果较差；噪声标准差为σ∈[8,15]时，NLM算法和本文提出的算法去噪效果相当；σ∈[15,30]时，本文提出的算法表现出较大的优越性。图5为表1方法处理的结果图，试验中的噪声标准差为25。由图5可以看出：本文算法更符合人眼视觉，能较好地保持边缘信息。

图5 不同方法去噪结果

4 结论

应用小波变换和拟合法相结合对无芒隐子草叶片切片图像进行噪声类型和强度估计，确定噪声类型为加性高斯噪声，噪声强度为σ∈[1.5,3.5]。在确定噪声的类型和强度的基础上，分别添加不同标准差的高斯噪声。实验表明：当噪声标准差较小时(σ∈[1.5,8])，Beyes Shrink算法去噪效果较好；当噪声标准差大于15时，本文的算法表现出较大的优越性。