枸杞果实振动脱落特性模拟仿真及试验研究

时间：2024-05-24

王荣炎，郑志安，徐丽明，吴刚，陈俊威，袁全春，马帅，于畅畅，段壮壮，邢洁洁

(中国农业大学工学院，北京 100083)

0 引言

枸杞系茄科枸杞属，有益精明目、滋肝补肾、提高人体免疫力等功效，可药食两用[1-2]。枸杞种植面积逐年增加，大多分布在我国西北和华北地区，每年7-11月份为果实采收期[3]。目前，枸杞鲜果采摘一直依靠人工，采摘效率低、成本高，迫切需要研制采收机械。现有的浆果采收机械主要为振动采收[4-5]，因为枸杞有无限花序连续花果的特点[6]，所以需要研究不同成熟度枸杞脱落所需激振振幅和频率的大小，以降低对枸杞的损伤，提高收获效率，为研制枸杞振动收获机奠定基础。

国内外对果实脱落机理已有部分研究。D.T. MASON[7]经过试验发现，利用相对较低的振动频率(5Hz)收获树莓时对青果的影响较小。Stokerzo[7]根据单自由度系统的非线性振动的经典理论，得出了振动系统的振动频率和振幅之间存在一定关系。Garman等[8]利用高速摄影得出苹果的固有频率为120～240r/min，收获苹果的振动频率为固有频率两倍时效果最好。张最等[9]采用仿真和实际试验相结合的方法分析确定了合理的迫振载荷施加位置和驱动轮转速组合。梁月[10]等研究了振动频率、振幅等因素对沙棘果实采收率和果实损伤率的影响。王长勤[11]等通过振动试验得出了黑加仑等果品果-蒂分离率的主要影响因素。李成松[12]通过理论分析和实际试验研究了葡萄果-蒂分离的条件并得出了主要影响因素。以上研究均针对水果的振动收获，所述水果(树莓、苹果、黑加仑等)在体积、果-梗结合力等方面与枸杞存在一定差异，由于目前对枸杞的振动采收研究较少，本文参照上述提到的方法，结合枸杞的特性，研究枸杞的振动脱落特性。

实际振动收获的作业要求将成熟的枸杞振动脱落，并尽量保留未成熟的枸杞，且不能对枸杞果实造成损伤，因此寻找合适的振动条件非常重要。本文以此为目标，首先对枸杞果实的振动脱落机理进行分析；然后结合枸杞生长特性，采用ADAMS软件建立枸杞果-柄三维振动模型，并进行仿真试验，观察枸杞果-柄的振动运动模式，监测不同振动组合参数下枸杞果实和振动杆的加速度之间的关系；最后设计枸杞振动试验台，基于仿真试验选取的因素及水平，以脱落时间为指标，对成熟和未熟枸杞分别进行正交试验，确定试验因素的最佳组合及振动杆的最适振动加速度，为振动式枸杞收获机械的研制提供技术支撑。

1 枸杞物理特性与脱落机理

1.1 枸杞的物理特性

枸杞果实和果柄的物理特性参数及枸杞果实-果柄之间的结合力对枸杞的振动脱落影响很大[13-14]，其物理特性参数主要包括枸杞果实的横轴长度a、纵轴长度b、果柄长度l、果实质量m，密度ρ，如图1所示。

a为横轴长度(mm)，b为纵轴长度(mm)，l为果柄长度(mm)。

本文选用“中国枸杞”品种为样本，采用游标卡尺和电子秤等工具测量枸杞横纵轴长度、果柄长度和枸杞质量，采用RGM-2XXX 型电子万能材料试验机(精度±0.5%)和自制夹具进行准静态拉压试验，测得枸杞果实与果柄之间的结合力，用排水法测量枸杞果实的密度。因枸杞成熟度还没有国家标准，通常红色枸杞即为成熟枸杞，其他颜色均未成熟，而本文提到的未成熟枸杞皆为橙黄色枸杞。随机采摘带柄的成熟枸杞和未成熟枸杞各200颗进行测试，计算平均值和对应的标准差，结果如表1和表2所示。

由测量结果可知：成熟枸杞和未成熟枸杞的果实和果柄之间的结合力不同。在该研究中，枸杞果实做受迫振动，即在受振动杆周期性激振力的持续作用下枸杞果实产生振动。因此，本文首先分析枸杞果实受迫振动时的脱落机理。

表1 枸杞果实及果柄的物理参数

表2 枸杞果实-果柄结合力范围

1.2 枸杞振动模型和脱落机理研究

依据振动原理，振动采摘的振幅和频率过大，会将未成熟的枸杞果实振落，并可能造成枸杞果实表面破损及其内部组织损伤[11]；若振幅和频率过小，则不能完成成熟枸杞果实的全部采摘，继而影响采收效率。Cooke and Rand[7]研究了苹果果-梗系统的线性自由振动和线性强迫振动，得出了振动频率和固有频率的关系，为进一步研究枸杞果实-果柄在收获过程中的动态行为，在线性分析的基础上进行了非线性分析。

枸杞振动脱落的形式主要为从果实-果柄连接处分离掉落[14-15]，枸杞受迫振动时的运动模式是复合运动，分析起来比较复杂，本文将果实振动分解为3种运动。果实运动分解后的简化模型如图2所示。

图2(a)为果柄与果实在同一平面内绕枝条连接点O点摆动；图2(b)为果实绕果柄连接点A点摆动；图2(c)为果实绕果柄的扭转运动。由于枸杞果柄的长度约为21mm，枸杞果实的质量约为0.44g，因此选定枸杞主要运动模式为图2(a)和图2(b)两种。

图2 枸杞振动时3种主要的运动形式

本文以单颗枸杞果实和果柄作为分析对象，将果实-果柄作为一个基础系统来研究[16-19]，振动模型如图3所示。

图3 枸杞振动系统模型简图

图3中，k1和k2分别为果柄-果枝和果柄-果实连接点处的刚性系数(N/m)；θ和φ分别为果柄和果实与竖直方向的夹角(°)；α是果实和果柄与竖直方向的夹角之差(°)；β是果柄和果实与竖直方向的夹角之和(°)。

假设：果实密度均匀并且自然状态下果实与果柄轴线共线，以静平衡位置(即枸杞果实-果柄自由垂悬)为自由度基准，枸杞果实简化成质量为m的椭球，惯性质量中心为IC，果柄简化为质量为p、长度为l的圆柱；果柄和果实与竖直方向的夹角分别为θ和φ，代表果柄和果实的角位移；果实绕果柄轴线旋转的角位移为ψ(图中未标)；果柄-果枝连接点O和果柄-果实连接点A处可看作是两个刚性系数分别为k1和k2的扭转弹簧；枸杞振动系统的等效粘滞阻尼系数为C。

系统的动能和势能公式分别为

(1)

(2)

其中，T为系统动能(J)；M为系统质量(kg)；q'为系统速度(m/s)；V为系统势能(J)；系统的势能由弹簧势能和重力势能组成；K为弹簧刚性系数(N/m)；q为系统相对平衡位置的偏移量(m)。

因枸杞振动系统振动时主要以图2(a)和图2(b)两种运动为主，故令ψ≡0。参照文献[7]和[8]中苹果自由振动线性模型及文献[20]的理论，可推出枸杞振动模型运动时的动能和势能，即

(3)

(4)

其中，r为枸杞的近似半径。

由椭球半径近似公式[22]计算可得

(5)

假设

(6)

(7)

b3=mrl

(8)

(9)

b5=mgr

(10)

将式(6)～式(10)带入式(3)和式(4)化简后，再带入拉格朗日方程得

(11)

其中，L=T-V为拉格朗日量[21]。建立在给定系统运动规律情况下的动力学方程[22]，即

b1θ″-b3φ″cosα-b3φ2α+k1θ-k2α+b4sinθ=0

(12)

(13)

枸杞系统振动时，相当于给该系统的平衡状态加一个微扰，使系统动起来。把非线性关系用泰勒展开[22]，丢掉高阶保留线性项作为近似，把一个复杂的函数近似成一系列幂函数的简单线性叠加，将四阶及以上的项忽略，最终式(3)和式(4)简化为

(14)

(15)

根据Cooke and Rand[7]的研究假设

θ=Acosωt

(16)

φ=Bcosωt

(17)

在该振动系统中，A、B分别为枸杞受迫振动的垂直和水平方向振幅，ω为振动频率的2π倍，引入变量λ。

令

B=λA

(18)

即

φ/θ=λ

(19)

代入式(14)和式(15)，公式化简得

(20)

该振动系统模型是以单颗果实-果柄系统为研究对象，没考虑周围果实对该系统的碰撞与摩擦，否则拉格朗日表达式中的初始位置等参数会改变[7]；但该结论可为枸杞果实受迫振动的非线性模态分析提供依据。根据式(20)可以看出：ω2是λ的函数，而ω和λ的值分别取决于频率和振幅[23-24]，因此枸杞振动时的振幅和频率是相互影响的，不能仅改变振幅和频率其中的一个参数来提高枸杞的脱落效果。

2 枸杞果实脱落仿真分析

运用ADAMS软件，基于枸杞物理结构，建立枸杞果实-果柄振动系统模型，再由果实-果柄拉伸试验所得的试验数据进行力学量的添加。其中，成熟枸杞和未成熟枸杞果实-果柄连接力均值分别为0.98 N和1.53 N。振动杆设置了不同的激振振幅和激振频率组合，进行枸杞果实脱落过程中的运动学与动力学仿真，得到枸杞脱落数量与枸杞脱落所需时间的曲线，为振动台试验的因素和水平提供参考。

2.1 枸杞果实-果柄振动系统模型的建立

在ADAMS中，用离散法进行建模。将果柄离散成长度为5 mm的小圆柱，用BUSH连接，制作成柔性体；在枸杞果实与振动杆之间、果柄与振动杆之间添加接触；枸杞果枝固定，果柄和果枝之间采用弹簧阻尼模型连接，果实和果柄之间采用广义力连接；为振动杆添加正弦振动驱动[25-27]。枸杞振动模型如图4所示。

1.果枝 2.果柄 3.枸杞果实 4.振动杆

枸杞果实和果柄之间施加一个广义力，设置传感器检测力的变化。当广义力大于脱落果实所需力的最小值时，枸杞果实-果柄脱离，两者之间的连接力变为0。广义力由3个分量力和3个分量力矩(Fx，Fy，Fz，Tx，Ty，Tz)组成。

参考文献[26]仿真经验，设置广义力中Tx的函数为

-STEP(SENVAL(Lycium sensor_1):1,pedicel_KT,15,0)

*AX(pedicel_1.force_center,Lycium_1.cylinder_center)

-STEP(SENVAL(Lycium _sensor_1):1,pedicel_CT,15,0)

*WX(pedicel_1.force_center,Lycium_1.cylinder_center,

Lycium_1.cylinder_center,Lycium_1.cylinder_center)

其中，Lycium_sensor_1为检测广义力两作用点距离的传感器；pedicel_KT为扭转刚度系数；pedicel_1.force_center为果柄连接点。Lycium _1.cylinder_center为果粒连接点。广义力中，其他分量力和力矩函数以此类推。

2.2 脱落仿真试验分析

为了研究枸杞果实在受迫振动过程中不同振动组合参数下的脱落效果，建立了测量函数，给振动杆设置了不同的振动组合参数[24-27]。本文首先进行预试验，结果表明：当振动杆的激振振幅为6～18mm、激振频率为10～21Hz时，可满足果实-果柄分离要求。因此，本文设计了正交试验，每组试验重复20次，试验所取因素与水平如表3 所示。

表3 实际试验的因素水平表 Table 3 Table of factors and levels of actual tests

试验表明：当振动杆振幅为12mm、频率为16Hz时，枸杞脱落平均用时最短。为分析振动杆振幅和频率对枸杞脱落时间的影响，将振幅定为12mm，激振频率分别选取13、16、19Hz，进行仿真；同样，再将频率定为16Hz，激振振幅分别选取9、12、15mm，进行仿真试验。试验得到枸杞脱落数量与所需脱落时间的关系曲线如图5所示。

图5 振幅和频率两因素对枸杞脱落过程的影响

由图5(a)可知：随着振动杆激振振幅(频率为16 Hz)的增加，枸杞脱落所需时间先减少后增加。由图5(b)可知：随着振动杆激振频率(振幅为12 mm)的增大，枸杞脱落所需时间先减少后增加。

由于枸杞果柄细软、柔性大，枸杞果实受迫振动时的运动是各种运动的复合叠加，没有规律，导致枸杞脱落所需时间并不是随着振幅和频率的增大而有规律地减小。

2.3 碰撞力仿真分析

为研究枸杞在振动脱落过程中的受力，测量其中1颗枸杞的加速度，仿真结束后得到枸杞的加速度曲线，以最佳激振频率16Hz，振幅分别取9、12、15mm的仿真结果为例，得到枸杞果实中心的加速度曲线如图6所示。

由图6可知：由于枸杞受迫振动时运动模式比较复杂，导致枸杞果实中心的加速度会发生突变，没有具体的规律可循；但可以看出，当激振频率为16 Hz时，随着激振振幅的增加，枸杞果实的加速度整体会变大。

实际采收中无法直接测量并控制枸杞果实自身的加速度，但枸杞受迫振动的动力源是由振动杆提供的，可以直接测振动杆的加速度。由于振动杆做有规律的正弦运动，经仿真表明：在不同振动组合参数下，振动杆的加速度曲线比较类似。以最佳激振频率16 Hz，振幅分别取9、12、15mm时的仿真结果为例，得到振动杆的加速度曲线如图7所示。

图6 枸杞果实中心点的加速度

图7 振动杆的加速度

由图7可知：振动杆的加速度大体上为交变的正弦曲线。当振动杆激振频率固定为16Hz时，振动杆的加速度随激振振幅的增加而变大。曲线取值后，得到振动杆振幅为9、12、15mm时，最大加速度值分别为247.47、183.61、141.05m/s。

3 振动试验台装置与分析

3.1 振动试验台结构和工作原理

本文设计了枸杞振动试验台，主要用于测试枸杞果实的脱落特性，测定使成熟枸杞脱落的最短时间及未成熟枸杞不脱落或脱落时间长时所对应的激振振幅和频率，并确定了振动杆在该振动组合参数下的加速度。

枸杞振动试验台主要由激振装置、枸杞枝条悬挂装置和信号采集装置组成，如图8所示。其中，激振装置包括FY2300-02M型信号源发生器、FPA1016(60W)功率放大器、HEV-20型电动式激振器和振动杆；信号采集装置包括CA-YD-1160型压电式加速度传感器(灵敏度9.88 mv/m·s-2)、YE3822A型恒流适配器及NI USB-6008型信号采集器。

1.信号源装置 2.激振器 3.加速度传感器 4.悬挂装置 5.信号采集卡 6.机架 7.振动杆

振动试验台工作时，由信号源发生器(简称信号源)输出正弦波信号，经功率放大器放大后输出至电动式激振器(简称激振器)；激振器的顶杆带动振动杆振动，连续作用于枸杞果实和果柄结合处的偏上位置；激振器的振幅通过调节信号源的工作电压来调节，激振器的频率通过调节信号源的输出频率来调节，可满足在不同振幅和频率条件下进行试验的要求。将加速度传感器胶粘在振动杆上，由恒流适配器提供恒定的电流，用于测定振动杆在各振动组合参数下击落枸杞时的加速度，用数据采集卡采集加速度传感器输出的信号，用LABVIEW软件分析处理采集到的信号，得出各振动组合参数下振动杆的加速度。

3.2 试验

本试验在河北省秦皇岛市青龙满族自治县枸杞种植园进行，试验时间为2017年7月23日，通过枸杞振动试验台进行枸杞脱落特性的试验。

试验材料：枸杞振动试验台、PC、秒表；河北种植的中国枸杞(参数见表1和表2)，树龄为10年生。

试验过程：经过多次试验，确定了最佳激振位置为枸杞果实和果柄连接部位偏上的位置，振动杆击打该位置枸杞果实的破损率为0。由于每个节点处的枸杞成熟度基本一致，正式试验时，以1个节点的枸杞为单位，随机剪取带果枝果柄的成熟和未成熟枸杞各50组，将果枝固定于悬挂装置的夹具中，设置好信号源的输出电压和频率，振动杆振动的瞬间；开始计时，分别记录枸杞受迫振动直至果实-果柄分离所需时间；每组试验做完后关闭信号源，记录振动杆的振幅和频率及对应的加速度。

本文以脱落所需时间为指标，以振幅和频率为因素，并考虑两者的交互作用，分别做成熟和未成熟枸杞两组正交试验。振动杆激振振幅和频率的水平设置范围是根据仿真试验获得，试验所取因素与水平同表3。

选用L9(34)表进行正交试验，试验次数N=9，每组试验重复50次，取50次的平均值作为该组的试验结果，得出每组的脱落所需时间。试验设计及结果如表4所示。

表4 试验设计及结果

续表4

3.3 结果分析

根据试验结果断定，该激振形势下振动杆振幅和频率的交互作用A×B是存在的，它对指标的影响大，而因素水平变化对指标影响更大。从极差大小可知，因素的主次为A>B>A×B。通过对枸杞脱落所需时间分析可知，影响两种成熟度枸杞脱落效果的参数组合不同：成熟枸杞的最佳因素水平为振动杆激振振幅为12mm，激振频率为16Hz，此时脱落所需时间为1.39s；未成熟枸杞脱落所需时间最短为2.93s，对应的组合参数为激振振幅15mm，激振频率13Hz。

表5和表6分别是成熟枸杞和未成熟枸杞的振动杆激振因素交互作用二元表。

表5 成熟枸杞因素交互作用二元表

Table 5 Table of Interaction between amplitude and frequency about mature Lycium barbarum

BAA1A2A3B14.122.252.36B24.211.394.41B38.073.483.88

表6 未成熟枸杞因素交互作用二元表

Table 6 Table of Interaction between amplitude and frequency about immature Lycium barbarum

BAA1A2A3B19.664.632.93B211.933.465.42B317.138.683.87

由表5、表6可知：在成熟枸杞脱落试验中，B的3个水平下，总是A2好(这是因为因素A对指标的影响远超过了交互作用A×B的影响)；A选定A2后，B取B2最好。同样，在未成熟枸杞脱落试验中，B的3个水平下，A3最好；选定A3后，发现B取B1分离用时最短。考虑到振落成熟枸杞的同时，尽可能地减小振动对未成熟枸杞的损伤，降低枸杞产量损失，最终确定枸杞振动试验台的最佳激振振幅为12mm，最佳激振频率为16Hz。

本文利用胶粘在振动杆上的加速度传感器测试振动杆的加速度，选用的IEPE电压输出型压电式加速度传感器，输出的信号电压与所承受的加速度是线性关系，即最大的加速度等于所测波段的最大输出电压与灵敏度的比值[28-29]，得出9组试验的加速度，如表7所示。

表7 采集卡电压值与加速度值对应表

Table 7 Table of Acquisition card voltage value and corresponding acceleration

试验号采集卡电压值/V加速度/m·s-212.49252.3822.45247.4732.27229.3941.67168.7251.61162.8161.48149.7871.45147.2681.41142.4191.16117.48

振动杆做正弦规律运动，加速度在不同时域内持续变化。在最佳振动组合(即激振振幅为12mm、频率为16Hz)时，振动杆的最大加速度值为162.81m/s，与仿真试验所得振动杆加速度基本一致。将所有参数组合下振动杆最大加速度的实测值与仿真值对比后，数据比较吻合，误差较小，证明了试验数据的可靠性。在9组振动组合参数作用下，成熟枸杞和未成熟枸杞的脱落时间与振动杆加速度的关系如图9如示。

图9 脱落所需时间与振动杆加速度关系曲线

通过试验发现：振动杆的振幅和频率存在交互作用，振动杆的加速度与振动杆振幅和频率组合没有线性关系，枸杞脱落时间和振动杆加速度之间也没有线性关系。整体而言，随着振动杆激振振幅和频率的增加，枸杞受迫振动的响应逐渐增强，更容易脱落，单位时间的脱落数量也随之提高；但当激振振幅和频率继续增大，枸杞果实受惯性作用始终远离最初位置，导致实际作用到枸杞上的振幅和频率变小，增加了枸杞的脱落时间[30]。本文经过模拟和试验分析，最终确定枸杞振动试验台的最佳激振振幅为12mm，最佳激振频率为16Hz，最佳激振加速度为162.81m/s。