基于PSO-AHP与粗集理论组合赋权的灌溉用水效率评价

张泽的，刘 东,2,3,4，张皓然，李光轩

(1.东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030；2.农业部农业水资源提高利用重点实验室，哈尔滨 150030；3.黑龙江省粮食产能提升协同创新中心，哈尔滨 150030；4.黑龙江省普通高校节水农业重点实验室，哈尔滨 150030)

0 引 言

随着社会、经济的高速发展，我国水资源的供需矛盾日益严重，在与工业和城市发展用水竞争中，灌溉用水常常处在不利的位置，可供使用的灌溉用水变得愈来愈匮乏[1-3]。同时，灌区灌溉设施不完善、管理不科学、水资源浪费严重等问题普遍存在。因此，提高灌溉用水效率是解决灌溉缺水问题、缓解水资源危机的根本途径，开展灌区农业用水效率评价研究，可以较全面地摸清灌区的用水情况，为制定合理的节水措施提供参考[4,5]。

在灌溉用水效率评价问题中常常需要建立一套完整的评价指标体系并确定各个评价指标的权重，指标权重的确定关系到最终评价结果的可靠性和准确性，其合理的确定方法一直是决策和评价领域研究的热点。确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法，主观赋权法可以有效的运用决策者的经验但同时增加了评价结果的主观性，客观赋权法具有较强的数学理论依据但忽略了决策者的主观意愿，有时会与指标的实际重要程度相悖[6-9]。为了兼顾主客观赋权的优点使评价结果更加真实可靠，本文采用基于粒子群算法的层次分析法(PSO-AHP)与粗糙集理论组合赋权的方法确定各评价指标权重。

在确定各评价指标权重的基础上，文中以黑龙江省8个灌区为研究对象采用模糊综合评价法评价其灌溉用水效率并验证PSO-AHP与粗糙集理论组合赋权在灌区灌溉用水效率评价中的可行性与优越性。

1 灌溉用水效率评价指标体系

1.1 评价指标体系的构建

考虑灌溉水源到形成作物主要有输配水过程、灌溉过程、作物吸收过程、物质转化过程四个过程以及灌溉水利用效率主要体现在用水指标、工程状况、管理水平、种植结构4个方面。本文遵循评价指标选取的科学性、代表性、综合性等原则，借鉴已有的研究成果[10,11]并兼顾数据来源的可靠性与有限性建立评价指标体系，如图1所示。各评价指标的含义参照文献[12]，分级标准参照文献[1,10]。

图1 灌溉用水效率评价指标体系

1.2 各指标含义及计算方法

(1)用水指标。耕地有效灌溉率(%)：有效灌溉面积与耕地面积的比值(正向指标)。单位灌溉面积用水量(m3/hm2)：年净灌溉用水量与年实际灌溉面积的比值(逆向指标)。田间水利用系数(%)：灌溉水利用系数与渠系水利用系数的比值(正向指标)。

(2)工程状况。节水灌溉工程面积比(%)：节水灌溉工程面积与有效灌溉面积的比值(正向指标)。渠道防渗率(%)：干支斗农渠的防渗面积总和与干支斗农渠最大过水表面积总和的比值(正向指标)。干支渠建筑物配套率(%)：干支渠上实际可用的建筑物座数与设计建筑物座数的比值(正向指标)。

(3)管理水平。配套工程完好率(%)：渠道上完好已配设施座数与已配设施座数的比值(正向指标)。水费实收率(%)：水费实际总收入与应征收水费的比值(正向指标)。

(4)种植结构。粮食作物种植比例：粮食作物的种植面积与作物种植总面积的比值(逆向指标)。

2 灌溉用水效率评价模型

2.1 基于PSO-AHP的主观赋权

基于粒子群算法的层次分析法是对层次分析法的一种改进，它从判断矩阵的定义出发，构建PSO-AHP模型，将层次分析法中判断矩阵的一致性问题转化为非线性优化问题，利用粒子群算法求解以提高权值的精确度[13-16]。

根据各指标的相对重要性，构造判断矩阵B={bij|i,j=1,2,…,n}n×n，bij表示指标Bi相对指标Bj的重要性。设wk为各指标的权值，根据判断矩阵的定义理论上有wi/wj=bij，且此时判断矩阵B有完全的一致性，则有：

(1)

即：

(2)

显然式(2)中左端的值越小则判断矩阵B的一致性越高，当式(2)成立时判断矩阵B具有完全的一致性。鉴于此，各指标的权重值确定及一致性检验问题可以归结为如下优化问题：

(3)

s.t.wk>0,k=1,2,…,n

(4)

式中：CIF(n)为一致性指标函数；wk为优化变量。

用粒子群算法求解该PSO-AHP模型，具体求解过程参照文献[15]。

2.2 基于粗糙集理论的客观赋权

粗糙集理论是波兰学者Pawlak.Z于1982年提出的一种研究不完整、不确定知识和数据的表达、学习、归纳理论的数学方法，由于其具有不需要任何先验信息仅根据数据集合本身进行推理、决策的特点，经过多年的发展已被成功地运用于数据挖掘、决策分析和模式识别等领域[17-20]。本文用粗糙集理论确定评价指标的客观权重。步骤如下：

(1)确定属性重要度[6]。在粗糙集理论中，称S′=(U,C,D,V,f)为一决策表，S=(U,C,V,f)为一个信息系统。其中U={x1,x2,…,xn}为对象的非空有限组合(也称论域)；C为条件属性集，D为决策属性集；V=∪Va,表示属性a的值域集，其中a∈F，F=C∪D；f为U×C∪D到V的信息函数，它指定论域U中每一个对象的x值。

对于∀A⊆C，假设U/A={A1,A2,…,Am}表示由条件属性A对论域U的一个划分，U/D={D1,D2,…,Dh}表示决策属性D对论域U的划分，则称POSA(D)=UDi∈U/DA*(Di)为条件属性A在论域U关于决策属性D的正区域，简称正区域。

根据上述论述，定义属性的重要度如下，在信息系统S=(U,C,V,f)中，∀a⊆C，假设U/a={A1,A2,…,Am}，则属性a的重要度为 ：

(5)

(2)属性权重的确定[6,18]。在基于HU的差别矩阵中，|Ai||U-Ai|表示属性a在差别矩阵中产生差别元素的总数，通常用差别总数的大小衡量属性的重要度，属性产生的差别总数越大，属性的重要度越高。在信息系统S=(U,C,V,f)中，∀a⊆C，属性a的权重可通过下式求得：

(6)

2.3 组合权重的确定

为提高权值的准确性，本文依据线性加权的思想对各指标进行组合赋权。组合赋权法的中心思想是通过构造优化模型，使得待求的组合权向量与原始权向量尽可能的贴近，即与所有原始权向量之间的距离之和最小，求得最优的一个组合权向量[21]。该方法把主观和客观两类信息相结合，既能充分利用客观信息，又尽可能地满足决策者的主观愿望，具有思路清晰、简洁实用等优点[22]。其数学模型如下：

(7)

(8)

(9)

调用MATLAB遗传算法工具箱求解上述目标函数(8)，所求解即为各评价指标的组合权值。

2.4 模糊综合评价法

根据灌溉用水效率评价问题具有模糊性和不确定性的特点[10]，本文采用模糊综合评价法评价灌溉用水效率，其数学表达式为：

F=A·R

(10)

式中：F为综合评价结果；A为权重向量；R为模糊隶属度矩阵。关于模糊综合评价法的具体步骤可参照文献[1]，此处不再赘述。

3 实例应用

为验证评价指标体系和评价模型的合理性，选取黑龙江省鸡东灌区、友谊灌区、悦来灌区、音河灌区、东方红灌区、星火灌区、汤旺河灌区、五常灌区8个灌区为研究对象进行实例应用。

本文研究数据主要来自黑龙江省灌溉信息网、黑龙江省样点灌区基本资料调查表。各灌区指标原始数据见表1，表中a～i依次代表各评价指标，其中d、g、h、i为统计数据，其余指标数值根据各指标含义由统计数据计算求得。各灌区灌溉水有效利用系数来自黑龙江省灌溉管理中心提供的测算分析结果。

表1 灌区灌溉用水效率指标原始值

3.1 评价指标权重的确定

(1) PSO-AHP主观定权。根据各指标的相对重要性构造判断矩阵如下：

根据式(3)并通过粒子群算法求解可求得各指标的主观权值如表2所示。计算出的一致性指标函数值为0.003 4<0.1，通过一致性检验。

(2)粗糙集理论客观定权。根据各评价指标原始值和评价指标的等级划分标准，对所选择的8个灌区的各指标值划分等级，各灌区各指标的等级划分结果见表3。表中，序号1～8代表各灌区；a～i代表各评价指标。

根据各指标的等级划分结果，各指标对论域的划分结果如下：

U/{a}={{1,6},{2,4,8},{3,7},{5}}

U/{b}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{c}={{1,2,3,6},{4,7},{5},{8}}

表2 PSO-AHP确定的各评价指标权重

表3 各灌区灌溉用水效率评价指标等级划分

U/{d}={{1,3},{2,5,7,8},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{f}={{1,4},{2,6}{3},{5,7},{8}}

U/{g}={{1,4},{2,5,6,8},{3,7}}

U/{h}={{1,3,7,8},{2,5},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

由此可计算各指标的重要度为：

其余指标的重要度计算结果为：

由式(6)可计算出各评价指标的客观权重，各指标客观权值如表4所示。

表4 粗糙集理论确定的各评价指标权重

(3)组合定权。依据线性加权的思想对评价指标进行组合赋权，根据式(8)并调用遗传算法工具箱求解得各指标组合权值见表5。

表5 各评价指标组合权重

3.2 模糊综合评价

运用模糊综合评价法评价灌溉用水效率，权重向量A在上文中已求得，A=(0.124，0.128，0.115，0.230，0.074，0.112，0.094，0.097，0.027)。根据各指标原始值和指标的等级划分标准构建模糊隶属度矩阵R如下：

由模糊综合评价表达式F=A·R可求得F=(2.744，2.965，2.963，2.044，2.315，2.863，1.878，2.343)。各灌区灌溉用水效率评价结果如表6所示。

表6 各灌区灌溉用水效率评价结果

3.3 结果分析

由表2和表4可知，不同的计算原理及侧重点使PSO-AHP与粗糙集理论得到的权重分配差异性显著，如PSO-AHP求出的a指标权值为0.080，粗糙集理论求出的a权值为0.175，而经线性加权组合后a权值为0.124，可见线性加权的组合赋权法可兼顾到专家对指标的偏好同时又减少主观随意性，使对指标的赋权达到主观与客观的统一[22]。

灌溉水有效利用系数作为评价节水灌溉成效、用水管理水平、灌溉工程质量的一项综合指标，在很大程度上能反映灌区灌溉用水效率[23,24]。本文将各灌区的灌溉水有效利用系数与模糊综合评价法得到的评价结果进行对比，检验该评价方法的合理性，对比结果见表7。

表7 评价结果对比分析

由表7可知，采用模糊综合评价法和灌溉水有效利用系数对同一灌区灌溉用水效率的综合排序的位差均不超过2。同时采用Spearman等级相关系数得到模糊综合评价法的评价排序和灌溉水有效利用系数排序的相关系数为0.833(P<0.05),说明两种方法得到的排序结果具有较好的一致性，进而说明采用PSO-AHP与粗糙集理论对评价指标进行组合赋权并用模糊综合评价法评价灌区灌溉用水效率的方法的合理性。

此外，由表7可以看出采用模糊综合评价法得到的各灌区评价结果的极值和变异系数为1.051和0.170均大于灌溉水有效利用系数的0.048和0.035，极差和变异系数越大说明综合评价值分辨水平、离散程度越高，对区分不同灌区灌溉用水效率、划分灌溉用水效率等级具有更强的适宜性[23]，由此体现出本文所采用的评价方法相对于灌溉水有效利用系数评价灌溉用水效率的优越性。

4 结 语

(1)依据线性加权思想将PSO-AHP与粗糙集理论所得主客观权重进行组合赋权，并将所得组合权值结合模糊综合评价法应用于灌溉用水效率评价。

(2)用Spearman等级相关系数检验模糊综合评价法和灌溉水有效利用系数的评价结果，其相关系数达到0.833且各灌区灌溉用水效率的排序位次均不超过2，证明了采用PSO-AHP与粗糙集理论对评价指标进行组合赋权并用模糊综合评价法评价灌区灌溉用水效率的合理性。

(3)对比模糊综合评价法和灌溉水有效利用系数的评价结果的极值和变异系数，模糊综合评价法的1.051和0.170均远大于灌溉水有效利用系数的0.048和0.035，更有利于对评价等级的划分，表明本文所采用的评价方法相对于灌溉水有效利用系数评价灌区灌溉用水效率具有更强的适宜性和明显的优越性。