基于神经网络的轴流泵性能曲线拟合研究

侯国鑫，刘梅清，梁 兴，吴远为

(1. 湖南省洞庭湖水利事务中心， 长沙 410007；2. 武汉大学动力与机械学院，武汉 430072；3. 南昌工程学院，南昌 330099)

0 引 言

水力机械设计和优化运行中，其运行参数准确性对相关研究的可靠性影响至关重要。一般，在对水力机械进行选型和优化调度过程中常根据原型机或模型机性能曲线上的数据进行性能曲线拟合。譬如，文献[1]采用最小二乘法对水泵性能曲线进行拟合，满足水泵在常规设计和使用中的绘制效率和精度的要求。文献[2]针对水轮机传统效率曲线拟合方法存在的不足。在传统方法寻找单位流量和单位转速之间因果关系的前提下，对其进行平等选取作为自变量，建立其与效率值之间的一种简单拟合模型。实例分析验证该模型简单，方便求解，具有良好的拟合精度以及适用性。文献[3]在考虑最小二乘法有时无法满足精度要求的缺点下，在运用最小二乘法拟合水泵性能曲线的基础上，提出多项式-马尔科夫组合模型曲线拟合方法。与传统算法进行对比分析，证明文献提出的模型具有更高的拟合精度。文献[4]对水泵特性曲线拟合中不同拟合方法的优缺点进行对比分析，针对水泵马鞍形性能曲线，提出泵性能测试曲线分段最小二乘法多项式拟合算法。文献[5]利用改进PSO优化神经网络对水泵全特性进行预测，并开发出了全特性曲线参数预测软件。本文则针对轴流泵运转特性曲线，采用神经网络方法进行曲线拟合，并分析其拟合精度，这为开展水力机械运转特性曲线拟合提供了一种新思路。

1 神经网络基本理论

人工神经网络是理论化的人脑神经网络的数学模型，是基于模拟人脑神经网络结构和功能的一种信息处理系统。本文拟采用的BP(Back Propagation)网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈神经网络模型。如图1所示，它由输入层x(r个节点)、输出层O(n个节点)和多个隐层(图中仅画1个隐含层，含多个节点)组成。隐层的激活函数f(x)取Simgoid函数形式，输出层的激活函数取为线性函数，即f(x)=x，对于输入样本X=(x1,x2,…,xn)其相应的网络输出目标矢量(即实测值)为D=d(d1,d2,…dnj)，神经网络学习的目的是将网络的每一次实际输出Y=(y1,y2,…,ynj)与目标矢量D之间的误差，通过梯度下降法来修改网络权值与阈值，使网络输出层的误差平方和达到最小，从而使输出在理论上逐渐逼近目标[6-9]。

图1 BP神经网络结构Fig.1 BP neural network structure

2 轴流泵基本信息

本文分析对象轴流泵型号为1200ZLQ-85立式全调节轴流泵，叶片角度范围-6°～+4°，设计工况流量3.63 m3/s，设计工况扬程8.11 m，设计工况角度2°，水泵扬程范围3.96～8.94 m，流量范围4.3～3.45 m3/s，单机功率400 kW，电机转速采用双速，低速490 r/min，高速730 r/min。水泵运转特性曲线如图2所示。本文拟拟合流量、扬程与叶片角度之间的关系，故采用流量、扬程作为输入层，叶片角度作为输出层，由于输入输出较简单，故隐含层选择6个节点，构建整个BP神经网络拟合模型。

图2 水泵运转特性曲线Fig.2 Pump running characteristic curve

表1 水泵运转特性曲线数据表Tab.1 Data table of pump operation characteristic curve

3 计算结果对比

首先，对图2中6条等角度线，采用取点法对6条等角度线逐个取点，共计108个点，其中以2°、0°、-4°、-6°等4条曲线上的点作为训练样本集，以4°、-2°等2条曲线上的点作为测试样本集，其值如表1所示。进而分别采用最小二乘法和神经网络方法开始轴流泵运转特性分析。计算结果如表2、表3所示。采用神经网络进行拟合，网络收敛过程线如图3所示。

表2 叶片角度4°拟合对比Tab.2 Fitting comparison of blade Angle of 4°

分析表2、表3可知，对最小二乘法而言，在取值范围内的数据拟合相对比较准准确，特别是处于中间区域的点。譬如，最小二乘法关于-2°叶片角度线上的测试点，拟合值与实际值计较吻合，均方差仅0.38；对超过了取值范围的数据拟合精度较差，譬如关于4°线上的点，拟合值与实际值偏差较大， 最大误差达65.87°，均方差达627，该方法在此区域的拟合数据可信度较低。

表3 叶片角度-2°拟合对比Tab.3 Fitting comparison of blade Angle -2°

图3 神经网络收敛过程线Fig.3 Neural network convergence process line

而采用神经网络拟合方法，不论是对取值范围内的数据，还是取值范围外的数据，拟合值与实际值偏差较小。同样的关于-2°、4°等角度线上的点，均方差分别为0.004和0.007，拟合精度较高。值得注意的是，采用神经网络拟合方法进行建模过程耗时比最小二乘方法耗时较长(约多20 s)，但后续调用神经网络进行拟合计算耗时与最小二乘法相当，几乎不影响基于轴流泵性能曲线拟合模型上的相关计算速度。

4 结 论

本文针对轴流泵运转特性曲线，分别采用最小二乘法和神经网络方法进行取值范围内和取值范围外的拟合分析，得出以下结论。

(1)神经网络在-2°、4°等角度线上的预测值均方差分别为0.004和0.007，远高于最小二乘法拟合结果。

(2)最小二乘法在取值范围内的拟合数据相对较准确，对超过了取值范围的数据拟合精度较差。

(3)采用神经网络拟合方法，不论是对取值范围内的数据，还是取值范围外的数据，拟合值与实际值偏差较小。

(4)神经网络拟合方法在建模过程耗时比最小二乘方法长，但在拟合计算中耗时与最小二乘法相当。

因此，采用神经网络方法开展基于水力机械性能曲线方面的研究，可以获得较准确的结果。

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