引黄灌区随机逼近水生态环境管理模型及应用研究

周 科，徐苏容

(1.华北水利水电大学，郑州 450011；2.河南建筑职业技术学院，郑州 450007)

0 引 言

进入21世纪以来，农业发展大大增加了全球粮食供应，同时对生态环境也造成了一定的损害[1]。尤其是干旱缺水地区，激烈的人类活动与耕地的过度开发，引起了日益严峻的缺水、水污染、土地质量下降、水土流失等一系列的生态环境问题[2]。大量实践证明，科学合理的生态环境措施可以减少污水排放、实现水土保持、防止土地沙化等。但是，农业活动与生态环境保护之间的需水关系往往存在矛盾，从而限制了某些生态功能(尤其是缺水地区)的发挥。因此，综合考虑灌溉、生态环境策略、生态工程建设和生态效应，制定合理的水管理规划对于促进灌区经济发展和生态环境同步改善具有十分重要的意义。

针对灌溉系统的复杂性，以及主客观条件的不确定性，许多学者提出了灌区规划的优化方法，用来解决决策过程中的不确定性问题[3], 虽然这些不确定性问题可以用随机规划的方法得到处理[4]。然而，对于一个具体的灌溉规划，往往缺乏必要的基础资料(如经济损失、供水成本等)，同时，化肥施用和其他污染物质的扩散运移也具有特殊性和复杂性，缺乏精准的资料。所以，往往采用模糊规划(FP)法描述有关资料的模糊性[5]。但是在模糊决策过程中，往往存在乐观与悲观态度问题，无法用常规的FP方法解决[6]。因此需要在筛选资料时，同时考虑悲观与乐观态度的混合影响[7].通过引进悲观与乐观协调因子并设置一个区间值，能够对乐观和悲观态度的模糊性做出评价。但是，悲观与乐观区间值是作为原始可行区间的一个确定性映射，由于事件的混合模糊性(自然的和人工的)，并不能反映总体可行趋势。为了简化可行区间模拟方法，引入了粗糙集理论(RST),通过两个近似值模型描述模糊性(即上下近似值模型)，于是，可以更快地得出更加接近真值的决策结果[8]。

虽然上述优化方法可以处理主客观不确定性，但是当灌区仅有不连续的基础资料，又要求较高的预测精度时，问题就暴露出来。例如，一个灌溉系统的多个组成部分都会对需水量预测有影响，而由于需水量的预测精度较差，就会使优化结果偏离真值。同时，预测精度也会增加决策过程的复杂性。因此，可以引入支持向量机(SVR)的方法来提高预测精度, 处理小样本资料、非线性问题、多维和局部误差带来的问题[9]。虽然SVR方法可以用于许多水利规划问题，但是，在干旱缺水地区，针对灌区的不确定性问题，如何将SVR方法应用于生态灌溉水环境规划，却很少有人关注。因此，本文研究的主要目标是考虑乐观与悲观情景下，通过引入随机规划(SP)和模糊规划(FP)方法，开发随机逼近水生态环境管理模型(SRAWM)，并将其应用于黄河下游引黄灌区水生态环境规划。本模型反映了决策过程中包括悲观和乐观在内的模糊性，用模拟技术预测灌溉发展和生态需水的动态变化。研究成果对于改进灌溉与工程建设布局、改善水生态环境，实现经济社会和生态环境可持续发展具有重要的理论意义和实用价值。

1 随机逼近水生态环境管理模型构建(SRAWM)

1.1 模型构建

(1)悲观与乐观态度是指规划决策人员对未来形势发展的态度，包括经济、社会、自然(水资源、生态环境等)、管理以及技术层面等。由于决策人员在不同情形下悲观与乐观的程度不同，因此处理乐观与悲观态度方法多样，本文通过引进一个协调因子λ(0≤λ≤1)为乐观-悲观参数，确定决策人员的综合态度，组成一个新的规划模型。

(2)两阶段模糊随机规划，是指对约束条件与目标函数中的不确定性因素(人为的和自然因素)进行处理的一种方法。本文研究的两阶段模糊随机规划包括用水目标规划和水资源开发利用规划。

于是，对于一个传统的灌溉规划问题，决策者的主要任务是将有限的水资源配置到各类农作物，实现灌溉效益最大化(经济、社会)。对于这样一个问题，可选择水资源可利用量作为随机变量(第二阶段决策)对配水目标(第一阶段决策)进行协调。形成一个两阶段随机规划(TSP)模型如下：

(1)

属于

(2)

yhi≤xi≤ximaxyhi≤xi≤ximax

(3)

xi≥0,i=1,2,…I

yih≥0,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(4)

式中：f为灌溉效益，元；i为作物类型(i=1,2,…,I);h为随机可利用水量概率水平(h=1,2,…,H);ci为单方水i类作物灌溉的净效益，元/m3；ei为灌溉指标，代表i类作物单位面积耗水量，m3/hm2；xi为第i类作物计划灌溉面积，hm2；Qhi为保证率为phi时可利用水资源总量，m3;phi为随机可利用水量Qhi在h(%)水平下的保证率；di为i类作物缺水时的经济损失，元/m3；yhi为第i类作物的缺水面积，hm2。

当不确定性问题以模糊系数表示为可行性分布时，可以引入模糊集理论。根据模糊集理论概念，引入可行性与必然性变量估计如下：

(5)

(6)

式中：ξ为对于函数μ的模糊变量；u和r为实际个数。可行性定义为pos{ξ≤r}，代表模糊事件发生的可行性。模糊事件的必然性定义为Nec{ξ≤r}; 其中，pos和Nec仅限于处理风险决策的实际模糊性。但是由于决策人员在不同情形下悲观与乐观的程度不同，这就需要引进一个悲观与乐观参数，用来表示决策人员的悲观与乐观态度。设估计值Nec为参考估值，为决策人员的悲观态度，同时引进乐观和悲观调整因子(k)，则，组成一个新的估计值Me, 表达式如下：

Me{ξ≤r}=Nec{ξ≤r}+λ(Pos{ξ≤r}-NEc{ξ≤r})

(7)

式中：λ(0≤λ≤1)为乐观-悲观参数，用来确定决策人员的综合态度。式(7)可用来评价一个模糊变量在一个区间内基于Pos和Nec凸组合、不同乐观与悲观态度的取值大小。由此，可以得到一个基于乐观悲观态度的随机逼近模型(SAOP)如下：

(8)

属于：

(9)

i=1,2,…,I;h=1,2,…,H;r=1,2,…,R

yhi≤xi≤ximax,i=1,2,…,I;h=1,2,…H

(10)

xi≥0,1,2,…,I;h=1,2,…,H

(11)

式中：δr为决策人员的置信水平，包含决策人态度是悲观还是乐观的信息。

Me={ξ≥r}=

(12)

(13)

设V为一个有限的非空集，W是一个与V有关的等价关系；则对任意两个子集X，V;S=(V,W)称之为它的近似空间[10]。可用下式表达：

WX={x∈V|[x]w⊆V}

(14)

(15)

设P={(x,ξ)|Pos{gr(x,ξ)}≤0}≥δr;

N={(x,ξ)|Nec{gr(x,ξ)≤0}≥δr}, 得到：

N⊆X⊆P⟹

Ne{gr(x,ξ)≤0}≤Me{gr(x,ξ)≤0}≤Poc{gr(x,ξ)≤0}

(16)

(17)

(18)

(19)

δr⟺(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi)

(20)

δr⟺Qhir+(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi)

(21)

(22)

属于：

(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi),

r=1,2,…,p;i=1,2,…,I;h=1,2,…H

(23)

yhi≤xi≤xmax,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(24)

xi≥0,i=1,2,…,I

(25)

yhi≥0,i=1,2,…,,I;h=1,2,…,H

(26)

yih≥0,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(27)

(28)

属于：

Qhir+(1-δr)Qhir≥eir(xi-yhi),

r=1,2,…,p;i=1,2,…,I;h=1,2,…H

(29)

yhi≤xi≤xmax,i=1,2,…,I;h=1,2,…,H

(30)

(31)

(32)

解公式(17)～公式(21)和公式(22)～公式(27)，可以对约束条件与目标函数中的不确定性因素(包括人为的和自然因素)进行处理。

1.2 模型优化解

所构建的模型涉及随机约束非线性规划问题(SNP)的求解方法。本文采用求解随机约束非线性规划的SNG算法。实际求解时,SNG算法采用计算机非线性规划系统软件中的SNG程序。几个不同规模的(SNP)问题的计算效果如表1所示。

表1 不同规模SRAWM随机约束规划计算效果统计Tab.1 Solution of fuzzy stochastic planning

由几种方法对比可见，本文构建的随机规划(SRAWM)模型利用数论方法求解可获得满意的效果。当随机向量为5维正态分布时，可采用数论点法求解。具体步骤可参考有关文献[15,16,20]。

2 典型灌区应用案例

2.1 概 况

黄河下游山东省位山引黄灌区南临黄河，北靠卫运河，设计灌溉面积33.87 万hm2。灌区涉及东昌府、临清、茌平、高唐、阳谷、东阿和冠县 7 个县( 市、区) 100 个乡镇，总土地面积5 734 km2。灌区始建于1958年，1962年停灌，1970年恢复引水。灌区渠首设计引水流量为 240 m3/s( 东渠160 m3/s、西渠80 m3/s)。位山灌区是山东省的重要农业发展区、黄河下游重要粮棉生产基地。位山引黄灌区土地利用情况见表2。

近些年来，随着人口不断增加，引黄灌区水资源供需矛盾和生态环境压力增加，灌区管理面临的巨大挑战如下：一是粮食生产需求增加，耕地质量下降，生态环境不断恶化。二是灌溉需水量不断上升，已经超过了引黄与当地自然系统的水资源承载力，导致严重的缺水现象。三是过度的农业开发引起了严重的水污染，进一步减少了水资源可利用量。在如此严峻的水生态环境形势下，急需开发一个有效的水生态环境管理模式，实现经济、社会和水生态环境的可持续发展。但是，由于可利用水资源量的时空变化以及其他资料的模糊特性，制定有效的灌溉管理方案存在种种困难，也加剧了水资源优化配置和综合决策的复杂性。因此，构建基于乐观与悲观条件下，随机逼近水生态环境管理模型(SRAWM)，并结合灌区实际，对灌区系统水资源优化高效配置，具有十分重要的意义。

2.2 主要模拟结果

2.2.1 基本资料

2015年位山灌区工农业生产总值约为 200 亿元，城市人口83.87万，农村人口470万; 2015年降水量为694 mm，属偏丰年份; 灌区内有徒骇、马颊两条河流，年径流约2 亿m3; 2010 年引黄水量为9.16 亿m3，地下水开采量约11.77 亿m3。以2015年为现状年，按照灌区行政分区现状，将整个灌区划分为7个分区。即：东昌府、临清、茌平、高唐、阳谷、东阿和冠县7个县( 市、区)，土地利用分类见表2。

表2 位山灌区土地利用类型与面积 km2

2.2.2 不同水量组成结构模拟结果

针对各类不确定性因素，为获得准确的需水量预测结果，引进支持向量机回归分析技术(SVR)[21]。SVR是将监督学习模型与学习算法相结合的一种方法，对有关资料进行分析，分类和回归计算。

本文选择2001-2010作为训练系列，选择2011-2015年作为检验系列。获得了从2015年到2020年的来水、排水与耗水情况，模拟预测值和实测值模拟结果误差在10%以内。模型模拟优化结果见表3。

表3 位山灌区 2015 年不同水量组成模拟结果 万m3

由表3 可见，位山灌区来水主要由降水、引黄水量组成。2015年，灌区总耗水约 36.8 亿m3，农田耗水占76%;地下蓄水量增加 0.64 亿m3，地下水埋深略有上升。进一步分析不同土地利用的水分消耗即腾发量情况，见表4。

表4 位山灌区2015年区域耗水量模拟结果 mm

农田腾发量约650 mm，模型采用参照腾发量与作物系数[22]、土壤水系数的乘积作为实际腾发量，5-7 月的土壤水系数为0.90～1.0，表明整个灌区的供水相对充分，水资源的利用效率不高。

2.3 不同策略条件下模拟结果分析

2.3.1 不同策略条件下，水资源开发利用

(1)不同策略情景设定。目标函数的求解采取上下逼近的办法，通过求解SRAWM模型，可以获得灌区内农作物与生态作物在不同情景下的缺水面积。不同情景设定见表5。

表5 不同策略情景设计Tab.5 Scenario assumption

(2)灌区地下水开采量。对应不同情景的地下水开采量，灌区平均地下水埋深年内变幅模拟结果见表6。

表6 不同情景条件下地下水开采量模拟结果Tab.6 Underground water utilization in different conditions

随着地下水开采量的增加，地下水水位呈下降趋势。一般枯水年份，地下水开采量12.0亿m3，保持地下水埋深在合理范围内。

(3)引黄水量。对应不同的引黄水量，灌区平均地下水埋深年内变幅模拟结果见表 7。

表7 不同引黄水量的模拟结果Tab.7 Simulation results for different Yellow River water diversion volume

随着引黄水量的增加，地下水位变幅减小，一般 枯水年份，当引黄水量在9.0 亿m3时，地下水变幅在1.95 m,可以控制在合理范围内(变幅不超过2.0 m),基本可以保证灌区生态平衡。

2.3.2 不同策略条件下用水效益分析

综合考虑灌区不同情景条件下引黄水量、当地降水量、地下水可利用量、其他过境水可利用量，水利工程配套建设情况、灌区水资源管理策略，以及灌区种植作物布局，应用本文构建的SRAWM模型，计算不同策略用水效益。结果见表8。

2.3.3 模拟计算结果分析

(1)对比水资源总量配置，灌溉用水是灌区用水大户，面临着严重缺水。

(2)灌区农村生活用水占的比例很小，所以很少发生缺水情况。

(3)生态耗水仅占5.62%，对灌区污染物自然净化，生态平衡等产生积极的作用。

(4)水资源配置随经济发展水平而变化，经济发展水平越高，缺水程度就越大，反之，缺水就小。例如，情景1条件下，当水资源可利用量低的时候，东昌分区生活用水的LAV和UAV在α=0.6时，分别为0.26和0.32亿m3,则实际水资源分配为1.79和5.32 亿m3(LAV和UAV),但是，当α=0.9时，分别为1.62和4.74 亿m3。

表8 不同策略用水效益模拟结果Tab.8 Simulation results of water use efficiency in different deferent Scenario 2

3 灌溉系统效益和风险敏感度分析

通过求解模型，可以得出如下结论。

(1)灌溉系统效益随着生态效应和不同情景而变化，灌溉系统效益随生态效应而增加。

(2)将悲观与乐观态度相结合，采取折中的办法可以获得中等的效益，因此决策人员采取权衡乐观与悲观的办法可以加强决策过程中的风险控制，

(3)可利用水量较低的置信水平(d-level)可能会提高风险水平，从而降低系统效益。

以上分析可知，将悲观与乐观态度与不同置信水平相结合，可以获得综合性的效果，而区间解的方法可以提供决策人员最优决策的上下边界。在模糊不确定性情况下，基于更多的信息资料，当置信水平较高时，决策者可以在一个灌溉系统内选择乐观的态度，获得较高的经济价值。

4 结 语

本文针对灌溉系统的不确定性问题，基于乐观与悲观态度的选择，构建了随机逼近模型(SRAWM),选择典型灌区，研究了水管理与生态环境策略方案规划。

(1)本文开发的SRAWM模型可以处理目标函数与约束条件中模糊集的主客观不确定性问题。

(2)将决策人员的风险行为表达为乐观与悲观态度，并设置了衡量值Me来处理，该值可以支持决策者面临风险与保守选择，做出可靠的决策方案。

(3)将模糊问题转化为上下逼近真值，便于决策人员选择正确的方案。

(4)将SVR技术隐含到SRAWM模型中，考虑了各类影响因素，提高需水预测的精度，从而为模拟与优化提供了一个链接，充分反映动态变化、交互协调以及灌溉系统的不确定性特征。

(5)位山灌区农业用水仍然存在着缺水现象。缺水原因，除了干旱之外，主要是不科学的灌溉计划、落后的灌溉模式、需水量的不断增加以及水污染带来的水资源可利用量减少。

(6)研究结果表明，生态功能不仅给灌溉系统带来间接效益，而且也使灌区获得长期回报。例如，灌区自净能力的提高可以将污染水体转化为无害的水体，从而减少污水处理成本，增加经济效益。

(7)决策人员的悲观与乐观态度对灌溉规划有直接的影响。乐观与悲观态度的协调处理有助于制定折中的决策方案，通过引入合理的置信水平和乐观与悲观调整因子，可以调整灌区缺水面积。

(8)位山灌区的灌溉规划与农业施肥带来的污染不可轻视，水资源短缺与污水排放量增加对灌区可持续发展带来严重影响。因此，应当调整灌区农业与生态保护之间的用水结构，通过改变用水模式，减少缺水程度，改善生态环境和灌区系统效益，实现饮水安全、粮食安全和水生态环境保护。

□