平、逆坡渠道中污染物输移扩散研究

朱 杰，权 锦，龙 岩，雷晓辉，孔令仲

(1.北京工业大学，北京 100022；2.中国水利水电科学研究院，北京 100038)

0 前 言

突发水污染事件一般发生突然，污染危害较大，难以控制[1]。研究突发水污染事件的关键，在于研究事故发生后，水流的特性以及污染物在水体中的输移扩散过程[2, 3]。现阶段研究水流特性以及污染物输移扩散规律的主要方法有：理论分析、模型试验和数值模拟等[4]。理论分析方法主要是建立水流运动方程和污染物输移扩散方程，从而得到方程解析解[5, 6]；模型试验是一种重要研究手段[7, 8]，但是模型比尺效应[9]问题至今未能得到很好解决；数值模拟是一种较高效的研究方法，比物理模型、试验建模速度快、周期短，计算效率通常取决于计算机的CPU效率，数值模拟便于修改模拟工况，能展现多种工况下的情景，因此，用数值模拟来研究污染物在水体中的输移扩散过程越来越被广泛应用[10, 11]。

高学平、张晨[11]等运用数值模型对引黄济津调水工程河道水质进行了预测，并根据污染物峰值浓度的变化情况，分析了污染物输移扩散及降解转化规律。房彦梅等[12]利用一维水力学和水质数值模型方法对南水北调中线工程典型渠段突发性水污染事故应急控制策略进行了数值模拟，分析不同控制策略下渠道退水量、稳定时间、水位变幅、水质等参数的变化情况，制定保证明渠安全运行的水污染事故应急闸控方案，为中线工程应急预案的建立提供参考。宋国栋[13]以南水北调中线污染物运移特性研究为背景，在现场调查及模型试验模拟的基础上，研究了突发性水污染事件发生后污染物的输移规律，并给出了突发性水污染事件发生后的处置措施。王兴伟等[14]应用Mike水质模型软件对污染物在干渠内的污染扩散情况进行模拟，对突发事故的影响范围、程度、时间做出定量预报，揭示突发事故发生后，节制闸未参与调控情况下的污染物输移扩散规律。张秋燕[15]研究了河流中污染物随时间和空间输移扩散的规律及其影响因素，并建立了一维恒定流水质模型，通过隐式有限差分法求解该模型。此外，张秋燕以BOD5为预测因子，将数值模拟结果与QUAL2K综合水质模型软件的模拟结果进行比较，数值模拟与软件模拟结果基本吻合，表明所建立的水质模型能够较准确的模拟河流中污染物输移扩散规律。

突发水污染事件[16]具有突发性、多样性及不确定性，突发水污染事件发生后，需要快速采取有效的响应措施[17-19]，因而快速预测[20]出污染团的输移扩散特征指标，对科学、高效的制定出响应策略非常重要。然而目前污染物输移扩散研究多数集中在天然河流或者人工调水渠道的顺坡段，对平坡和逆坡的渠道中污染物输移扩散研究相对较少。

本文运用HECRAS软件进行数值模拟，分析平坡和逆坡输水渠道的污染物输移扩散规律；并依据现有的长距离输水渠道污染物输移扩散快速计算公式(龙岩[21, 22]，主要面向顺坡渠道突发水污染计算)，分析该快速计算公式在平坡和逆坡输水渠道中的适用性，研究结果为长距离输水工程突发水污染事件应急调控提供快速决策支持。

1 情景设置

1.1 渠段方案设置

南水北调中线全长1 432 km，总干渠渠道主要为全断面混凝土衬砌的梯形断面，渠道底宽由28.5 m递减为7 m，渠道的边坡系数也是在不断变化的，渠道的边坡系数变化范围是0～3.5，其中边坡系数为2占44%；中线全线采用顺坡渠道，底坡变化范围大概是1/30 000～1/10 000，渠道底坡有80%以上的位于区间1/30 000～1/2 000。南水北调东线输水干线总长1 156 km，建设13个梯级泵站，全线最高处东平湖水位与长江水位差约40 m，渠道底坡为逆坡和平坡。本文以南水北调中线干线渠道断面特征为基础，分别采用底坡为平坡和逆坡的渠道作为研究对象，渠道的基本要素和初始条件如表1所示。

表1 渠道的基本要素表Tab.1 Basic elements of the channel

1.2 污染情景设置

艾恒雨[23]对2001-2011年国内发生的1 176起重大突发性水污染事件进行统计分析，得出突发性水污染事件的主要污染物是工业废水、综合废水和油类，分别占比31%、14%和13%；并且污染水团的排放量一般能达到数百公斤到数十吨之间。

基于此研究，本文假定污染情景为可溶性污染物、量级为10 t。在数值模拟中，渠道的离散系数取值根据经验公式[21, 24, 25]计算所得。

渠道内突发可溶性水污染事件的污染水团模拟特征如表2所示。

表2 渠道内突发可溶性水污染事件的污染水团模拟特征Tab.2 Simulation characteristics of polluted water masses in sudden water pollution incidents in channel

2 污染物水动力水质扩散模拟模型

2.1 传统计算：一维水动力水质模型

采用美国陆军工程兵团开发的河道水力分析软件HEC-RAS，构建一维水动力水质模型。在软件中，水动力运动方程和污染物输移扩散方程为:

(3)

式中：c为污染水团浓度，mg/L；c0为侧向入流浓度，mg/L；g为重力加速，m/g2；q为单位长度渠道上的侧向入流流量，m2/s；t为时间，s；x为空间距离，m；z为水位，m；A为过流面积，m2；C为谢才系数，m1/2/s；DL为纵向离散系数，m2；Q为渠道流量，m3/s；R为水力半径，m；S为源汇项。

2.2 快速计算：顺坡渠道中污染物输移扩散快速计算公式

基于正常输水情况下的污染物输移扩散规律，通常用污染物峰值输移距离、纵向长度和峰值浓度来描述污染物的输移扩散过程。图1中给出了污染物峰值输移距离、纵向长度以及峰值浓度的涵义。

图1 污染物输移扩散特征Fig.1 Pollutant transport characteristics

2.2.1 峰值输移距离快速计算公式

研究发现[22]峰值输移距离与渠道长度、底坡、流量以及传播时间成正比，与渠道边坡系数、底宽和水深成反比，但渠道的长度、底坡对峰值输移距离影响甚微，而流量与渠道流速成正比，边坡系数、底宽和水深与渠道流速成反比，因此认为峰值输移距离与渠道流速、水流的传播时间成正比，其关系式[22]为：

D=vT

(4)

式中：D为峰值输移距离，m；v为渠道内水流速度，m/s；T为传播时间，s。

2.2.2 污染物纵向长度快速计算公式

根据文献[26]可知，一维瞬时污染物扩散中，污染物浓度随流动时间呈正态分布。由正态分布曲线间的面积比例可知：在4σ(σ为正态分布的标准差)范围内包含污染物总量的95.44%，在6σ范围内包含污染物总量的99.74%，定义kσ为污染物离散宽度(k为离散宽度系数)。

T时间内污染水团沿渠道纵向长度W可表达[27]为：

(5)

式中：DL为纵向离散系数，m2/s；t为时间，s；a为k/2。

2.2.3 污染物峰值浓度快速计算公式

峰值浓度[27]为：

(6)

假设初始浓度为C0，某时刻峰值浓度为Cm，M为污染物投放量，则定义P为峰值浓度与初始浓度百分比，即：

(7)

经该提出者验证，该公式对突发水污染事件下长距离顺坡输水渠道的污染物输移扩散模拟效果良好。但并未研究逆坡、平坡渠道中的适用性。

3 平坡渠道中污染物输移扩散研究

为研究平坡渠道中的污染物输移扩散，本文设置了两种平坡渠道方案(渠段长度为25 km和50 km。)和污染情景，平坡渠道参数如表1所示。

3.1 污染物峰值输移距离研究

经模拟计算及运用快速计算公式计算，污染物峰值输移距离D模拟值及计算值对比结果如图2所示。可以看出，当渠道底坡为平坡时，峰值输移距离D与污染物扩散时间成正比，与渠道长度成反比； HECRAS软件模拟值与顺坡快速计算公式计算值变化过程基本一致，计算结果较为接近，偏差值较小。

计算值与模拟值的偏差如图3所示。可以看出，渠段长度为25 km时，偏差值小于5%；渠段长度为50 km时，模拟值与计算值的偏差小于20%。因此，在渠道底坡为平坡时，污染物峰值输移距离可以用顺坡渠道峰值输移距离快速计算公式进行预测，当渠段长度规模为25 km以下时，预测效果较好，渠段越长，偏差值越大。

图2 平坡渠道计算值与模拟值对比Fig.2 Comparison of calculated values of flat slope channels with simulated values

图3 平坡渠道计算值与模拟值偏差Fig.3 Deviation between calculated value and simulated value of flat slope channel

3.2 污染物纵向长度研究

经模拟计算及运用快速计算公式计算，污染物纵向长度W随传播时间的变化过程的模拟结果及计算结果如图4所示。可以看出，当渠道底坡为平坡时，污染物纵向长度随时间成正相关变化，且随时间的增加，渠道越长，污染物纵向长度就越大，但不同长度的渠道间差别较小。模拟值与计算值的变化规律基本相同，数值较为接近。

对模拟值与计算值的偏差进行比较分析(图5)，可以发现，快速计算公式计算值与模拟值在渠段长度为25 km时的相对偏差在5%左右，在渠段长度为50 km时，偏差值低于10%。因此，顺坡渠道污染物纵向长度快速计算公式可用于平坡渠段可溶性污染团的污染物纵向长度指标快速预测，且效果较好。

图4 平坡渠道计算值与模拟值对比Fig.4 Comparison of calculated values of flat slope channels with simulated values

图5 平坡渠道计算值与模拟值偏差Fig.5 Deviation between calculated value and simulated value of flat slope channel

3.3 污染物峰值浓度研究

经模拟计算及运用快速计算公式计算，污染物峰值浓度C模拟值及计算值对比结果如图6所示。

图6 平坡渠道峰值浓度模拟值与计算值对比Fig.6 Comparison of simulated peak value and calculated value of flat slope channel

从图中可以看出，相同离散系数下，污染团峰值浓度与时间成反比，同种底坡情况下，污染团峰值浓度与渠道长度成反比。快速公式计算值与模拟值高度吻合，基本一致。图7反映了平坡情况下，某一时刻的浓度值与初始浓度的比值P的变化过程，可以看出，浓度比值P随时间的增加逐渐减小，反映了污染物浓度逐渐降低，这与图6的结果相吻合。同时图7还可以看出，模拟值与快速公式计算得到的P值结果接近，偏差值较小。因此，在渠道底坡为平坡时，污染物峰值浓度及浓度比值P仍然可以用顺坡渠道快速计算公式计算，且效果较好。

图7 平坡渠道浓度比值P模拟值与计算值Fig.7 Flat slope channel simulation and concentration ratio of P value

对污染团峰值浓度的模拟值与计算值偏差进行比较分析(图8)，可以发现，快速计算公式计算值与模拟值在渠段长度为25 km时的相对偏差低于10%，在渠段长度为50 km时，偏差值在12%左右，两种方案的偏差都有逐步减小的趋势。峰值浓度比值P模拟值与计算值的偏差对比如图9。从图9中可以看出，渠段长度为25 km时的偏差在10%以下，渠段长度为50 km时偏差在12%左右，且偏差逐渐减小。因此，平坡渠道污染物峰值浓度及浓度比值P的快速预测可以用顺坡渠道快速计算公式，且效果较好。

图8 平坡渠道峰值浓度模拟值与计算值偏差Fig.8 Simulation flat slope channel peak concentration and calculated deviation

图9 平坡渠道浓度比值P模拟值与计算值偏差Fig.9 Simulation flat slope channel concentration ratio and the calculated value of the deviation of P

4 逆坡渠道中污染物输移扩散研究

为研究逆坡渠道中的污染物输移扩散，本文设置了两种逆坡渠道方案(渠段底坡为-0.000 01和-0.000 04。)和污染情景，逆坡渠道参数如表1所示。

4.1 污染物峰值输移距离计算与分析

经模拟计算及运用快速计算公式计算，污染物峰值输移距离D模拟值及计算值对比结果如图10所示。从图结果所可以看出，在逆坡渠道的不同方案下，污染团峰值输移距离D与污染物扩散时间呈线性关系，并与渠道底坡坡度成反比。

HECRAS软件模拟值与快速计算公式计算值变化情况一致，变化过程较接近，偏差较小。计算值与模拟值的偏差如图11所示，渠道底坡为-0.000 04时(方案4)，偏差在20%左右，且随时间的推移，偏差越来越小；当底坡为-0.000 01时(方案3)，偏差在12%左右，且逐渐减小。因此，顺坡渠道峰值输移距离快速计算公式可用于快速预测逆坡渠道污染物峰值输移距离，且效果较好。

图10 逆坡渠道计算值与模拟值对比Fig.10 Comparison of calculated value and simulated value of reverse slope channel

图11 逆坡渠道计算值与模拟值偏差Fig.11 Deviation between calculated value and simulated value of reverse slope channel

4.2 污染物纵向长度研究

经模拟计算及运用快速计算公式计算，污染物纵向长度W模拟值及计算值对比结果如图12所示。污染物纵向长度随时间成正相关变化，不同底坡的渠道间纵向长度差别较小。模拟值与计算值的变化规律基本一致，数值较为接近。

图13反映了运用顺坡渠道污染物快速计算公式计算值与模拟值的相对偏差值，可以发现，渠段底坡为-0.000 01和-0.000 04时，运用快速计算公式得到的结果与模拟结果相对偏差均在10%左右，且随时间增加，偏差值逐渐减小。因此，可以用顺坡渠道污染物纵向长度快速计算公式快速预测逆坡渠道中污染物的纵向长度，且效果较好。

图12 逆坡渠道计算值与模拟值对比Fig.12 Comparison of calculated value and simulated value of reverse slope channel

图13 逆坡渠道计算值与模拟值偏差Fig.13 Deviation between calculated value and simulated value of reverse slope channel

4.3 污染物峰值浓度研究

经模拟计算及运用快速计算公式计算，污染物峰值浓度C模拟值及计算值对比结果如图14所示。

从图中可以看出，相同离散系数下，污染物峰值浓度与时间成反比。快速计算公式计算值与模拟值变化过程基本一致，峰值浓度随时间的增加逐渐降低。图15反映了逆坡情况下，某一时刻的浓度与初始浓度的比值P的变化过程，浓度比值P随时间的增加逐渐减小，意味着污染物浓度逐渐降低，与图14所反映出来的结果一致，图15中，模拟值与快速公式计算得到的峰值浓度P值结果接近，偏差值较小。

对污染团峰值浓度的模拟值与计算值偏差进行比较分析(图16)，可以发现，快速计算公式计算值与模拟值在渠道底坡为-0.000 04时的相对偏差低于5%，渠段底坡为-0.000 01时，偏差值在10%左右。峰值浓度比值P模拟值与计算值的偏差对比如图17。从图中可以看出，渠段底坡为-0.000 04时的偏差在5%以下，渠段底坡为-0.000 01时偏差在10%左右，且偏差逐渐减小。因此，逆坡渠道污染物峰值浓度及浓度比值P的快速预测可以运用顺坡渠道快速计算公式，且效果较好。

图14 逆坡渠道峰值浓度模拟值与计算值对比Fig.14 Comparison between simulated value and calculated value of peak concentration in reverse slope channel

图15 逆坡渠道浓度比值P模拟值与计算值Fig.15 P simulation value and calculation value of the concentration ratio of reverse slope channel

图16 逆坡渠道峰值浓度模拟值与计算值偏差Fig.16 Deviation between simulated peak value and calculated value of reverse slope channel

图17 逆坡渠道浓度比值P模拟值与计算值偏差Fig.17 Inverse slope channel concentration ratio P simulation value and calculation deviation

5 结 论

总结国内外对于污染团输移扩散的研究成果，开展平、逆坡渠道中的污染物输移扩散研究，基于已有的顺坡渠道污染物输移扩散快速计算公式，研究其在平坡、逆坡渠道情况下的适用性，并将计算结果与HECRAS软件模拟结果进行对比，尝试寻求平、逆坡渠道中污染物输移扩散的快速计算方法；利用HECRAS软件进行一维水动力水质数值模型模拟，研究了平坡和逆坡渠道中污染物峰值输移距离、纵向长度及峰值浓度变化规律，并与顺坡渠道快速计算公式计算值进行了对比，结果表明：

(1)渠道为平坡和逆坡时，峰值输移距离的模拟值与计算值有一定差别，当渠段规模为25 km以下时，偏差值在5%以下，当渠段规模为50 km时，偏差值在20%以下，因此，顺坡渠道峰值输移距离快速计算公式适用于平坡或逆坡渠道，并在渠段规模小于25 km时计算效果较好。

(2)在计算平坡或逆坡渠道的污染物纵向长度时，模拟值与顺坡渠道计算公式相吻合，偏差值在10%左右，因此，可以用顺坡渠道污染物纵向长度快速计算公式快速预测平坡和逆坡渠道的污染物输移扩散指标，且效果较好。

(3)在相同的离散系数下，平坡或逆坡渠道中，污染物峰值浓度数值模拟值与运用顺坡渠道快速计算公式计算值基本一致，因此，在快速预测平坡和逆坡渠道中的污染物峰值浓度及浓度比值P值时，可以用顺坡渠道快速计算公式计算。

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