大体积混凝土热应力耦合分析方法研究

徐 珍，费文平，彭仕麒

(1.四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065；2.四川大学水利水电学院，成都 610065)

大体积混凝土是一种广泛应用于混凝土坝、房屋建筑、桥梁等大型土木结构工程的材料[1]。由于其水化生热的材料特点及热量不易散发的结构特点，大体积混凝土在不均匀温度场和外部约束的条件下，会产生较大的温度应力，并导致混凝土的开裂，严重影响结构安全和经济效益。目前工程界常利用有限元软件ANSYS的热分析模块及耦合单元进行温度应力的仿真模拟。

自1927年，朱伯芳院士编制出了我国第一个不稳定温度场有限元程序以来，我国学者结合具体工程开展了各类仿真研究工作。武汉大学的彭诗明采用二维直接耦合方案进行三峡工程三期RCC围堰施工期热应力的仿真计算[2]；天津大学的黄君宝通过三维直接耦合得到了上海长江大桥桥墩在温度作用下应力发展过程[3]；河海大学的陈长华为得到合理的施工方案，利用三维间接耦合的方案进行了三叉河口闸墩的温度场和温度应力的计算分析[4]。实际上由于二维模型不能模拟大坝的三维效应以及三维直接耦合分析无法反映混凝土的塑性变形，上述这些方案存在局限性，然而目前缺乏耦合方法对热应力计算结果影响的研究。本文以云南省曼点水库大体积混凝土重力坝为例，利用有限元仿真程序ANSYS提供的热分析模块及ADPL二次开发，讨论在二维直接耦合、三维直接耦合及三维间接耦合这3种耦合方案下，大体积混凝土温度场和应力场计算结果的差异性，并给出了各方案的适用范围，为以后在节约人力、时间的同时，快速、准确地得到热应力计算的准确结果提供参考。

1 基本理论

1.1 热传导理论

1.1.1 热传导方程

混凝土内部温度场的计算是指热传导方程在特定边界条件和初始条件下的求解，整个传热过程为瞬态传热。三维瞬态温度场的热传导方程为[5,6]：

(1)

1.1.2 定解条件

初始条件：多数情况下，初始瞬时的温度分布可以认为是常数，即当τ=0时：

T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)=常数

(2)

边界条件可由以下方式给出：

(1)第1类边界条件：

(3)

当混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，就属于这种边界条件。

(2)第2类边界条件：

(4)

(3)第3类边界条件：

(5)

式中：τ为时间；θ为绝热温升；λ为导热系数；β为表面放热系数；Ta为外界环境温度。

第3类边界条件表示了固体与流体接触时的传热条件，也就是混凝土边界与空气接触处的边界条件。

1.2 应力场有限元理论分析

在低应力水平下，混凝土处于热线弹性阶段。在大体积混凝土温度应力场分析中，普遍采用热弹性本构模型。应变计算中采用叠加原理；在应力场中采用有限元-差分法，即在空间域用有限元离散，在时间域用差分法离散，其中应用最广的为朱伯芳院士提出的隐式解法[5]。

在高应力水平下，大体积混凝土处于非线性阶段，即热弹塑性阶段。用有限元进行温度应力分析时，需要考虑塑性变形对温度应力的影响[6]。

1.3 热-应力耦合场分析

温度应力问题实际上是温度和应力2个物理场之间的相互作用[6]。ANSYS有限元分析软件提供了2种热分析的方法来计算温度应力：其一为间接耦合法，先进行热分析，将得到的节点温度作为荷载施加于后续的结构分析模型中，然后进行结构分析；其二为直接耦合法，直接耦合单元包括所有所需的自由度，可以通过一次求解得到耦合场分析结果。

其中，热应力直接耦合分析由于操作方便、能实现热-结构的双向耦合，被广泛使用。然而受商用分析软件的限制，直接耦合单元不能考虑混凝土的塑性变形。因此，一方面可以借助三维间接耦合分析模拟大坝塑性变形；另一方面，考虑采用平面模型代替三维模型，实现建模简单、计算快速且能考虑混凝土的材料特性的要求。

基于上述设想，本文分别用这3种耦合方案模拟大体积混凝土的热应力场，通过对比分析，探讨这3种方案的差异性。

2 计算的关键技术

2.1 水泥水化热的模拟

水泥水化热是混凝土结构的内热源[8]，它随水泥的品种和用量、混凝土材料品种及浇注温度的不同而异。实际上温度场中用的是混凝土的绝热温升[9]。本文混凝土绝热温升选用指数型表达式：

θ=θ0(1-e-m τ)

(6)

式中：θ为混凝土绝热温升；θ0为混凝土最终绝热温升；m为常数，随水泥品种、比表面积及浇注温度变化，本文取为0.4；τ为时间。

2.2 混凝土的弹性模量

由应力计算公式可知，温度应力的数值与弹性模量E(τ)成正比[10]。混凝土弹性模量随时间变化的关系可取指数式、修正指数式或复合指数式，本文采用复合指数式：

E(τ)=E0(1-e-α τb)

(7)

式中：E(τ)为实时弹性模量；E0为初始弹性模量；取常数a为0.4，b为0.34。

本文通过APDL语言按龄期定义一系列的弹模数值，在计算过程中通过循环语句给每个龄期的混凝土弹模赋值。

2.3 水管冷却的等效热传导方程

把水管看成负热源，在平均意义上考虑水管冷却作用，并用数值方法求出问题的近似解，可以把只考虑水管冷却作用而计算的混凝土平均温度作为绝热温升，从而得到等效热传导方程[11]：

(8)

该方法只是一个近似的方法，但实现计算比较方便，而且可以使用通常的计算网格，效率较高。

3 实例分析

以云南省曼点水库工程为例，依次计算大坝在二维直接耦合分析、三维直接耦合分析及三维间接耦合分析下的温度应力场。

3.1 工程概况

曼点水库大体积混凝土重力坝由非溢流坝段、溢流表孔、输水底孔等建筑物组成，坝顶高程为1 090.0 m，河床建基面高程为1 012 m，最大坝高78.0m，坝轴线长225.0 m，坝顶宽8.0 m，下游坝坡1∶0.76，上游坝坡高程1 048.0 m以上铅直，以下为1∶0.2。

3.2 有限元模型的建立和网格划分

选取非溢流坝段及地基作为整体，建立有限元模型。采用笛卡尔直角坐标系，坐标系原点取在上游铅直面与坝0+0桩号的交点，X方向为从上游指向下游，以上游铅直面处为零点，Y方向为铅直向上方向，以海拔零高程为零点，Z方向沿坝轴线方向，正方向由右手螺旋法则确定。在二维有限元分析中对基础上下游侧和底部施加绝热边界约束和法向位移约束，各浇筑层面临空面施加对流边界；在三维有限分析中，将基础四周的铅直面和底部施加绝热边界约束，各浇筑层面临空面施加对流边界。有限元结构模型见图1，有限元仿真分析计算范围及模型参数见表1。

图1 大体积混凝土有限元计算图Fig.1 Finite element mesh of mass concrete

表1 3种方案的计算范围及模型参数Tab.1 The calculation and model parameters in three case

3.3 计算参数与施工方案

采用Drucker-Prager屈服准则来模拟岩体和混凝土。混凝土及基岩的热力学性能材料参数按表2取值。由于温度应力主要发生在施工期，本次分析主要考虑温度应力与自重应力的组合，而不考虑与上游水荷载及地震荷载的组合。选定施工工况为计算工况，本工程浇筑进度及通水方案见表3。

表2 坝体材料参数Tab.2 Dam material parameters

表3 浇筑及通水方案Tab.3 Pouring and water solution

3.4 计算条件

(1)初始条件。坝基初始温度为18 ℃；混凝土入仓温度：1期混凝土浇筑温度≤18 ℃；2期混凝土浇筑温度≤20 ℃；3期混凝土浇筑温度≤22 ℃。

(2)保温措施。对坝体上、下游面采用湿草袋永久保温；浇筑层顶表面无保温材料。

(3)冷却水管。采用HDPE管，外径32 mm，壁厚2 mm，管材的导热系数≥1.6 kJ/(m·h·℃)。每根水管的长度为200 m，水管的水平间距1.5 m，垂直间距为混凝土浇筑层厚度，冷却水初温为12 ℃，流量为1.0 m3/h，1期冷却在开始浇筑混凝土时立即进行，每根水管通水时间为14 d。

3.5 计算结果及分析

根据所提供的力学参数及施工进度安排，本文对该工程进行了施工期全过程温度应力场的仿真计算。

3.5.1 耦合方案对温度场影响的分析

选取第58层第9天进行温度场分析。3种方案下的温度场计算结果见图2，温度最大值、最小值及发生的部位见表4。

图2 温度场计算结果Fig.2 Calculation result of temperature field

耦合方案最大值/℃发生部位最小值/℃发生部位二维直接耦合28．4883坝体中部18．0924顶层混凝土两端表层三维直接耦合27．8071顶部浇筑层中间15．7530顶层混凝土两端表层三维间接耦合27．6803坝体中部15．7459顶层混凝土两端表层

由表4可知3种方案下温度场计算结果基本一致，这是因为大体积混凝土温度应力应力场并非双向耦合，结构场的变化对温度场的影响较小。

3.5.2 耦合方案对应力场计算结果的影响

本文分别选取了3种耦合方案下2个典型浇筑时段(第1层第3天及第58层第1天)第1主应力的计算结果(图3～图5)，它们分别表示了低应力及高应力水平下温度应力计算结果。另外，图6给出了二维直接耦合分析及三维间接耦合分析的等效塑性应力云图。

图3 二维直接耦合第1主应力等值线Fig.3 The first principal stress contour map by 2D direct coupling

图4 三维直接耦合第1主应力等值线Fig.4 The first principal stress contour map by 3D direct coupling

图5 三维间接耦合第1主应力等值线Fig.5 The first principal stress contour map by 3D indirect coupling

图6 等效应力云图Fig.6 Plastic equivalent stress nephogram

本文从模型维度及耦合方法入手，分别讨论这3种方案对热应力计算结果的影响。对比方案见表5。

表5 3种方案下第1主应力结果对比分析Tab.5 Analysis of the results of stress in three case

通过对比1，发现在低应力水平下2者的误差率为86.8%，这是因为二维模型不能完全反映岩石地基对大坝底部的约束作用；而在三维模型中，因为坝基的约束作用，底部拉应力增大；在高应力状态下，2者第1主应力数值及出现部位相差不大，且数值均小于混凝土抗拉强度，这反映了混凝土的塑性变形特性。另外由图6可知，三维模型塑性区分布范围更广，且主要出现在坝址及坝体顶部。这一方面反映了大坝底部地基约束及应力集中的影响，另一方面是由于表层对流边界条件的存在，顶部浇筑块降温较快，温度梯度较大，产生更大的温度应力，而这2点均无法在二维模型中体现。

在三维模型的条件下讨论直接耦合与间接耦合的差异。对比2的结果表明，低应力状态下，由于混凝土保持为完全弹性体，2种方案下的第1主应力数值、发生部位和分布情况相似，模拟效果一致。高应力水平下，2者误差率为107%，且应力分布情况相差甚远。究其原因，在高应力状态下混凝土已经进入热弹塑性体状态，而三维直接耦合单元SOLID5却不能模拟混凝土的这一材料特性，因此会出现第1主应力值远超过混凝土抗拉强度的情况，这显然与混凝土实际受力状态不符；而三维间接耦合的结构单元SOLID45能够模拟混凝土的塑性特性，并且在结果中反映了坝体逐渐扩大的塑性区。

针对这3种方案的差异性，本文给出了相应的适用范围，以期在以后研究中，学者能针对具体工程采用相应耦合方案，以减小差异性带来的影响。

(1)二维直接耦合方案建模简单、计算快速且能反映混凝土的塑性特性，是一种良好的耦合分析方法。但二维直接耦合有限元并不能模拟整个坝段的实际边界条件及受力情况，因此可用于计算各应力水平下模型断面形式单一且边界条件较简单的工程的热应力场。

(2)三维直接耦合分析能够模拟复杂的地质条件，并且由于使用方便，能提高计算的效率、节约工作量，建议用于应力水平较低的各种工程。

(3)在三维间接耦合中，有限元程序能够使用所有热分析模块的功能和结构分析的功能，因而能很好地模拟实际受力情况并反映混凝土的材料特性，但是其计算模型单元、节点多，计算边界较复杂、分析过程耗时较长，建议用于体型不规则、边界及受力条件复杂的重大高坝工程。

4 结 语

本文以经典热传导理论为基础，通过大型有限元软件ANSYS的热分析模块和参数化设计语言APDL，模拟了符合实际的混凝土浇筑过程及相应的边界条件，讨论了3种方案下温度应力场耦合分析的差异。主要结论如下。

(1)由于混凝土结构中结构场对温度场的影响较小，3种耦合方案温度场的计算结果基本一致。

(2)3种方案的应力场分析结果有差异：一方面与三维模型相比，二维模型不能反映整个坝段实际受力和边界条件，其第1主应力数值及塑性区范围有误差；另一方面对于三维模型，由于耦合分析单元的限制，在高应力水平下，直接耦合的计算结果不可信。

(3)二维模型适用于模型断面形式单一、边界条件简单的工程；三维直接耦合方案建议用于较低应力水平(混凝土保持弹性状态)下的各种工程；三维间接耦合模拟效果最佳，但由于建模困难、操作复杂，建议用于体形不规则、边界及受力条件复杂的重大高坝工程。

(4)在本例3种模型中均未考虑混凝土徐变的影响。在以后的研究中将考虑在不同耦合方法的前提下，实现基于ANSYS二次开发的大体积混凝土温度徐变应力的对比分析。

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[1] 郭之章，傅 华.水工建筑物的温度控制[M].北京：水利电力出版社，1990.

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[3] 黄君宝.大体积混凝土温度场应力场仿真方法研究[D].天津：天津大学，2005.

[4] 陈长华.考虑钢筋作用的水工结构施工期温度场与温度应力分析[D].南京：河海大学，2006.

[5] 朱伯芳，宋敬廷.混凝土温度场及温度徐变应力的有限元分析[M].北京：水利电力出版社，1977.

[6] 彭立海.大体积混凝土温控与防裂[M].郑州：黄河水利出版社，2005.

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[11] 朱伯芳.考虑水管冷却效果的混凝土等效热传导方程[J]. 水利学报，1991,(3).