基于同步离散电流估计的磁轴承自传感方法与试验

胡雄心，胥 芳，谭大鹏

基于同步离散电流估计的磁轴承自传感方法与试验

胡雄心，胥 芳※，谭大鹏

（浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室，杭州 310014）

针对自传感磁轴承的滤波法幅度解调模型结构复杂导致相移过大的问题，提出一种基于Cosine纹波的同步离散电流估计自传感方法。建立了磁轴承磁阻模型，得到了磁轴承开关工作电流与位移之间的关联变化规律。与以往的采样电流相比较，同步离散电流是同步于PWM周期并定点离散于其Cosine纹波函数为0处的采样电流，并建立了同步离散电流估计器（Synchronous-Sampling-based Discrete Current Estimator，SS-DCE）数学模型；该模型可消除主动磁轴承自传感路径中的滤波器，简化估计算法复杂度，从而使得历经估计器的相移减小。数值仿真结果表明：SS-DCE自传感算法在50～250m量程范围内估计误差小于2.72%；在特征频率处幅值增益为2 dB，相位滞后为-22°，为系统稳定运行提供了158°相位裕度。搭建了自传感磁轴承实验平台，验证了SS-DCE的位移估计最大估计误差为5.06m，对应的估计精度为2.53%，并获得较好的激励响应的跟随特性，研究结果为小相移的自传感磁轴承和高速运行的磁轴承设计提供参考。

自传感；模型；SS-DCE；主动磁轴承；同步采样

0 引 言

在现代农业中诸如农田水利汲水设施、农产品干燥和农业温室大棚等送风装备[1-5]高效节能、长期稳定可靠运行，是生产者、研究人员和工程师共同关心问题。主动磁轴承（Active Magnetic Bearings，AMBs）无摩擦、无需润滑等优点可为风机和泵提供磁悬浮支承，保障其良好运行[6-7]。然而，磁悬浮轴承常常因体积和价格等因素应用受限；其中实现闭环控制的专用位移传感器对装置的体积和价格影响显著。在减少位移传感器数量以及相关的布线和接口的挑战中，AMBs的研究人员和工程师旨在生产紧凑的集成系统，并具有可靠性、经济性[6]。

自传感技术利用基于轴承线圈电流和电压等估计算法来确定转子位移信息，为磁悬浮转子提供无传感器运行。由于传感器和执行器是同一个部件，使得电磁执行系统设计简化而提高可靠性。自1988年Vischer首次利用状态估计法估算转子位移[8]，但因其对系统参数敏感等问题后继者提出参数估计法[9-10]。Park等先后用高频小信号法构建自传感磁轴承[11-14]，但因电磁线圈的高频响应和干扰/噪声带来的困难和限制。而张亮等分析并利用开关纹波幅度解调技术[15-19]实现转子位移估计；幅度解调技术本质上是使用不同的滤波器分离和提取轴承线圈电流信号的谐波成分[20-22]。然而，这些滤波器引入附加的相移导致较低的可实现稳定裕度。此外，滤波法幅度解调器输出的估计位移是占空比的非线性函数，具有相位和幅值的调制效应；Schammass等在数学基础和计算机仿真上进行细致求证[23-25]。另外，近年利用神经网络、系统辨识、向量机和粒子群等高级算法来提高自传感水平[26-30]并付之实践，但信号采样及保持环节未能消除高阶电流纹波而使用了大量滤波器，于此带来繁杂参数不确定性及复杂的估计算法而导致系统鲁棒性降低。

因此，可用磁轴承自传感位移估计器替代昂贵的位移传感器，但需利用电流/电压传感器和位移估计模块级联完成位移估计的任务；其中硬件滤波器或有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器、除法器等会引入附加相移并会影响闭环控制系统的稳定裕度。因此，设计一个具有较小相移的估计器对自传感磁轴承的稳定性和鲁棒性有重要意义。

本文以单自由度磁轴承为对象，首先分析了基于磁阻模型的磁轴承开关电流与位移关系和滤波法幅度解调模型的相移特性；其次引入基于Cosine纹波的同步采样函数离散工作电流，从而建立同步离散电流估计器(Synchronous-Sampling-based Discrete Current Estimator，SS-DCE)的自传感模型；然后，通过MATLAB仿真了基于SS-DCE磁轴承的静态特性和动态特性；最后在磁轴承实验平台上对SS-DCE进行线性度和力扰动试验测试。

1 基于磁阻模型的自传感磁轴承原理

磁轴承的单自由度模型如图1所示，估计器以Schammass等[23-24]设计的自传感估计器是作为本研究的参照。根据磁路理论、安培环路定律、法拉第定律和欧姆定理

式中R为气隙磁阻，R为铁芯磁阻，R为包含气隙和铁芯路径的总磁阻，H；μ和μ分别为空气和铁磁材料磁导率，H/m；为气隙变化量，0为初始气隙，g为转子等效气隙，m；l、1和2分别为铁磁材料磁路总长度、定子磁路长度和转子磁路长度，m；为磁极面积，cm2。

注：N为线圈匝数；为磁路磁通量，Wb；i为工作电流，A；u为工作电压，V；A为磁极面积，cm2；x,g0为气隙变化量和初始气隙，μm；l1和l2分别为定子磁路长度和转子磁路长度，μm。

可以得到

忽略电感的漏感和边缘效应，忽略直流电阻，可得

2 基于同步离散电流的位移估计器

二电平PWM功放第个周期内的电压可以表达为

式中为时间，s；=0,1,2,3……为PWM周期序号；=2π/ω为开关周期，s；ω为PWM功放的开关角频率，rad/s；为供电电源电压，V；α为占空比，可表示为

其中0偏置磁通或电流对应的常数，而α为变化磁通的最大幅值；ω为控制角频率，rad/s。u()的傅里叶级数形式为

式中为自然数；于是，磁轴承对应的开关电流为

其控制电流大小可表示为

式中i()为磁轴承总的开关电流，A；i()为磁轴承中的控制电流成分，A；为磁轴承线圈直流电阻，Ω；为磁轴承线圈电感，H；c和s分别为磁轴承线圈的在角频率c和s下的复数感抗，Ω；开关电压/电流通过特定的带通滤波放大器可以得到一次谐波电压/电流及其幅值

和

式中1()为一次谐波电压，V；1d为一次谐波电压的幅值，V；1()为一次谐波电流，A；1d为一次谐波电流的幅值，A。

联立式（4），（10）和（11），利用一次谐波电流和电压的幅值，可以解得常见的滤波法幅值解调的转子位移

式中x为基于一次谐波电压/电流幅度解调估计器的输出位移，m；A为加权系数πωμNA/(2)。

典型的磁轴承控制系统由位移传感器（位移传感器或位移估计器）通过控制器和功放系统驱动AMBs线圈构成闭环系统如图2所示，而位移传感器主要有参考和标定等作用。

模拟滤波法幅度解调估计器见图2中的位移估计模块，由带通滤波、包络检测和低通滤波后的一次谐波电流和电压再经除法器而成。以开关频率为2 kHz的PWM波为例，BPF通常选用二阶巴特沃斯带通滤波器，其中心频率为2 kHz，带宽为200 Hz；而包络检测器由整流电路构成；LPF用一阶低通滤波器，截止频率为200 Hz。

注：i为工作电流，A；u为工作电压，V；i1d为一次谐波电流幅值，A；u1d为一次谐波电压幅值，V；iL为平均电流，A；KA为放大系数；xsen为传感器位移，μm；xest为估计位移，μm；xref为参考位移，μm；xerr为位移误差，μm；PA为功率放大器；LPF为低通滤波器；RF为整流器；BPF为带通滤波器，下同。

数字滤波法幅度解调法（Digital Filtering Amplitude Demodulation approach，DFAdM）是模拟滤波法估计器的数字化（如图3所示），其中利用绝对值函数（Absolution function，ABS function）代替整流检波电子电路。幅度解调估计器优点在于估计器相应的电子技术和计算方法成熟；缺点是估计器路径结构较为复杂，主要表现为：1）估计器路径中滤波器较多，特别是高阶的BPF/LPF耗时较大；2）ABS函数的算法较为复杂、耗时；3）电流采样取一次谐波最大值算法也较为耗时。以上3个因素对附加相移的引入均有很大的影响。

注：xge为解调器输出位移，μm；xm为补偿位移，μm；Be为估计磁感应强度，T；ADC为模拟数字转换器；LPF为低通滤波器；BPF为带通滤波器。

为此考察一个特殊采样时刻t

于是有

即此刻的纹波电流分量为0，式（12）无效；但此时考察控制电流式（8），假定线圈电感感抗ωL远大于线圈直流电阻，则有

i为基于Cosine纹波电流的PWM同步离散电流，其中

于是可得

这就是基于Cosine纹波电流的PWM同步离散电流的位移估计式I；其中A1为μAN2/SS；进一步考察该离散电流的第和-1周期的方程，假定电感电流式近似三角波电流，于是有

即估计位移为

这就是基于Cosine纹波电流的PWM同步离散电流的位移估计式II；其中A2为2A/π。令α=50%，式（18）可以化为

式（20）表明当占空比为50%时，磁轴承电感的工作电流采样值保持在上一个周期的采样值状态，即为电流保持器。

综上所述，磁悬浮转子位移在较大动态范围变化时（如转子起浮或着陆时），式（18）或（19）可以提供位移估计计算依据；而当磁悬浮转子在稳态悬浮过程时，由于控制电流变化量很小即PWM电流占空比等于或接近50%，从而式（18）或（19）处于无效状态，此时可以选择式（17）作为转子位移估计计算依据。

式（12）计算结果对应的是第个周期内一次谐波最大值处t的一次位移估计，如图4所示；在第个开关周期中需要对t......t时刻的采样电流进行比较，才能获取一次谐波的最大幅值；这种比较取值方法会消耗大量的时间，会引入较大的附加相移。

而SS-DCE的电流是在PWM周期内定点t,t1采样的，不需要其他计算时间，而且根据上述分析可知此刻纹波电流分量为0，消除了以往自传感模型中的滤波器。基于SS-DCE的自传感仿真模型如图5所示；该方法在PWM周期的t时刻定点采样获取电流值，消除了自传感路径上的带通和低通滤波器；同时降低了电流采样算法的复杂度。

注：s(t)为PWM三角波；tk1、tkp、tkq、tk+11、tk+1p为第k,k+1个PWM周期的采样点；tks、tk+1s为第k,k+1个PWM周期的同步采样点；kT、(k+αk)T分别为PWM波第k个周期的上升沿和下降沿时间点，μs；(k+1)T、(k+1+αk+1)T分别为PWM波第k+1个周期的上升沿和下降沿时间点，μs。

图5中非线性补偿模块如忽略铁芯磁性材料的饱和特性和磁滞特性，相对磁导率μ可以看成常数；如果考虑饱和非线性，可看成磁感应强度的二次函数

注：xm(k)、xge(k)和xg(k)分别为第k个PWM周期的补偿位移、估计器输出位移和估计位移，μm；iavg(k)为第k周期的电流平均值，A。

式中m2、m1和m0是与铁芯材料和磁极结构相关的多项式系数；为磁感应强度T；可以由平均电流来估算值B来代替。

式中x(-1）为上一次的位移估计值，m；B为第周期的磁感应强度估计值，T。

3 自传感系统仿真与试验结果分析

3.1 自传感系统的组成及其参数

为了验证该估计方法在自传感磁轴承中的有效性，本文在MATLAB中基于单自由度的磁轴承模型进行仿真；给定磁轴承初始气隙为676.00m，偏置电流为3.00 A，开关功放电源电压为50 V，系统参数如表1所示。经计算磁轴承的位移刚度系数k为-2.82×104N/m；因此，电磁轴承系统特征频率f为

式中为磁悬浮转子质量，kg。

表1 单自由度磁轴承实验台参数

试验系统结构框图如图6所示，整个系统分4个部分组成：电流和电压传感及信号调理模块，基于数字信号处理芯片DSP的位移估计和系统控制模块，开关功放模块，以及微动位移平台。试验装置如图7所示，采用三菱PM10CSJ060智能功放模块，工作频率为2 kHz，具有短路保护、过压/过流和温度保护功能。电流传感器采用LEM HX05-P，电压利用电阻分压器获取；电流信号调理板主要是对交直流信号进行分离、前处理和适配放大等。电涡流位移传感器HZ-891除了为位移估计模块输出提供位移标定和估计模块参数调整等功能外，还可在试验中作为参考位移。微动位移平台是由基座、桁架和柔性铰链构成，双平行四杆柔性铰链支撑桁架，而转子下嵌固定在桁架上；电磁铁固定在基座上。当桁架水平方向受力产生位移时，两侧平行铰链抵消在垂直方向上的位移，从而严格保障单自由度磁轴承在水平方向的位移。

控制板是基于TMS320F2812设计的，工作外部时钟为30 MHz。该芯片的EVA或EVB模块可以方便输出互补对称的占空比可调的PWM波；同时EVA或EVB模块有一个定时器的下溢中断，而产生该中断的时间点就在如图4所示的t时刻；因此，只要在该中断响应程序里读取电流值即可实现前述的同步采样。

注：虚线框表示框内的模块都是基于芯片TMS320F2812开发的。i1,i2为开关电流; u1,u2为开关电压; x01,x02为位移设置目标值。

3.2 系统仿真结果及分析

因为模型、设计和实现的简洁性，基于开关纹波的幅度解调是目前最常用的自传感方案；数字滤波幅度解调DFAdM的可编程性改善了自传感系统温度和噪声的敏感性而倍受到注；其带通和低通滤波器选用50阶的有限冲击响应滤波器。下面以DFAdM自传感方法为参照，来开展SS-DCE自传感方法仿真和试验的比较研究。

1.控制板 2.信号调理板 3.电源板 4.电流传感器 5.功放板 6.基座 7.柔性铰链 8.位移传感器 9.转子 10.电磁铁

在10m振幅和50 Hz的正弦波激励下，DFAdM、SS-DCE的估计位移和SENSOR输出对比如图8所示。图8a中显示了一个周期内的估计位移的动态变化；图8b中显示了50～250m的线性度仿真结果，输入为参考传感器位移，输出为估计器位移，因曲线比较接近，图8c中对应显示了50～250m的线性度误差仿真结果。

SS-DCE估计器输出的估计位移最大绝对误差为5.43m，则SS-DCE估计器的位移估计精度（最大引用误差=最大估计误差绝对值/量程）为2.72%。而DFAdM估计器输出的位移估计最大绝对误差为9.71m，估计精度为4.85%。

图8 SS-DCE和DFAdM的静态特性仿真结果

而动态特性可以考察增益和相位特性：利用了参考传感器值和位移估计值的频率特性来判断与系统稳定裕度之间的关系。在仿真中，AMB理论模型输出参考位移，估计位移将是仿真自传感方案输出。假定AMB模型受10m峰间正弦波扰动，估计位置和实际位置的频率响应比表示为

其中X()为估计位置，X()为参考传感器位移测量值。理想情况下，G()的增益必须为0，相位差必须为0；但由于滤波器和电磁轴承系统存在，增益和相位与理想情况有所漂移。

估计器输出和参考位移之间幅值响应关系如图9a所示，相位响应关系如图9b所示；由于DFAdM法引入的FIR滤波器数量较多而且阶数较高，因此DFAdM估计器相移较大；在电磁轴承系统特征频率19.26 Hz处幅值增益为2 dB，相位滞后为-22°，为自传感磁轴承转子系统稳定运行提供了158°相位裕度。

图9c表示0～200 Hz范围内的系统精度仿真结果：在20～200 Hz部分SS-DCE的估计精度稳定在2.5%左右，而0～20 Hz部份受系统特征频率的影响精度略差一些。相比较而言，DFAdM估计器的估计精度在5%左右。

3.3 试验结果及分析

令转子气隙在50～250m的范围内变化，将位移估计器输出和电涡流传感器进行对比，线性度测试结果如图10所示。估计位移在50～250m范围内最大估计误差为5.06m，估计精度为2.53%。与DFAdM估计器相比较，经试验测定表明SS-DCE估计器的信噪比提高了16%；一个估计值计算时间缩短了270s，对应的相移减小了0.54π。仿真数据和试验数据略有不同的主要原因是仿真中未计入电感动态特性（如涡流、电感直流电阻的热效应等），而试验电流则会受到这些因素的影响；另外是试验电流中存在噪声和干扰，而仿真未考虑这些因素。

为了测试SS-DCE估计器输出的稳定性和鲁棒性。用小木槌对实验装置中固定转子的桁架进行轻轻敲击，形成力扰动信号；由于铰链弹性回复力，结果如图11所示，SS-DCE估计器的输出位移估计信号在受到槌击后位移变化图。结果表明，转子在力扰动下，SS-DCE估计器可以实时跟随转子位移的变化。说明该方法实现的无传感器运行能够在一定程度抵抗力扰动的影响，具有一定的稳定性和鲁棒性。

图9 SS-DCE和DFAdM的动态特性仿真结果

图10 SS-DCE线性度试验结果

图11 力扰动测试结果

4 结 论

本文针对自传感磁轴承系统中同步离散电流估计器SS-DCE的静态和动态特性进行建模和分析，在一定的试验条件下，（本文的试验条件是DSP2812的外部时钟为30 MHz，DFAdM自传感系统选用50阶的FIR带通和低通滤波器；激励信号的频率为50 Hz，幅值为10m），理论和试验结果表明：

1）基于同步Cosine纹波电流的采样方法，不需要高速采样器件，降低了自传感系统硬件成本，信噪比提高了16%；

2）SS-DCE估计方法基于同步Cosine纹波采样的估计器消除自传感路径上滤波器和相位调制效应，简化了位移估计算法；与DFAdM估计器相比较，缩短了计算时间270s，对应的减小了自传感估计器的相移0.54π。

3）与数字滤波法幅度解调估计器相比较，基于SS-DCE的估计器输出精度较高，仿真结果为2.72%，试验结果为2.53%；而且在系统特征频率19.26 Hz处提供了158°相位裕度。

[1] 肖雄峰，方壮东，李长友. 我国粮食干燥机械化装备技术发展研讨[J]. 中国农机化学报，2018，39(5)：97-101,110. Xiao Xiongfeng, Fang Zhuangdong, Li Changyou. Discussion on development of grain drying mechanization equipment technology in China[J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization, 2018, 39(5): 97-101,110. (in Chinese with English abstract)

[2] 胥芳，蔡彦文，陈教料，等. 湿帘-风机降温下的温室热/流场模拟及降温系统参数优化[J]. 农业工程学报，2015，31(9)：201-208. Xu Fang, Cai Yanwen, Chen Jiaoliao, et al. Temperature/flow field simulation and parameter optimal design for greenhouses with fan-pad evaporative cooling system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(9): 201-208. (in Chinese with English abstract)

[3] 刘家春，白桦，杨志鹏. 水泵与水泵站(第二版) [M]. 北京：中国建筑工业出版社，2014.

[4] 丁勤卫，李春，叶柯华，等. 风波流对多平台阵列浮式风机Spar平台运动特性的影响[J]. 农业工程学报，2016，32(21)：223-229. Ding Qinwei, Li Chun, Ye Kehua, et al. Effect of wind, wave and current on movement characteristics of array of floating wind turbine Spar platform[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(21): 223-229. (in Chinese with English abstract)

[5] 董宝泽. 核电厂用变频泵振动故障分析及治理[J]. 核动力工程，2019，40(1)：105-109. Dong Baoze. Analysis and counter measures of vibration for variable frequency pump in nuclear power plants[J]. Nuclear Power Engineering, 2019, 40(1): 105-109. (in Chinese with English abstract)

[6] Schweitzer G, Maslen E H. Magnetic Bearings: Theory, Design, and Application to Rotating Machinery[M]. Berlin: Springer-verlag, 2009.

[7] 张维煜，朱熀秋，袁野. 磁悬浮轴承应用发展及关键技术综述[J]. 电工技术学报，2015，30(12)：12-20. Zhang Weiyu, Zhu Huangqiu, Yuan Ye. Study on key technologies and applications of magnetic bearings [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(12): 12-20. (in Chinese with English abstract)

[8] Vischer D. Sensorless and Voltage Driven Magnetic Bearing[D]. Lausanne: Swiss Federal Inst. Technol, 1988.

[9] Noh M D, Maslen E H. Self-sensing magnetic bearings using parameter estimation[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1997, 46(1): 45-50.

[10] Montie D T. Performance Limitations and Self-Sensing Magnetic Bearings [D]. Charlottesville: University of Virginia, 2003.

[11] Park Y H, Han D C, Park I H, et al. A self-sensing technology of active magnetic bearings using a phase modulation algorithm based on a high frequency voltage injection method[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2008, 22: 1757-1764.

[12] 杨泽斌，李方利，陈正，等. 基于低频信号注入法的无轴承异步电机转速自检测控制[J]. 农业工程学报，2017，33(2)：41-47. Yang Zebin, Li Fangli, Chen Zheng, et al. Revolving speed self-detecting control based on low-frequency signal injection for bearingless induction motor[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(2): 41-47. (in Chinese with English abstract)

[13] 王军，徐龙祥. 无传感器磁轴承转子位置检测与研究[J]. 机械工程与自动化，2005(1)：71-73，76. Wang Jun, Xu Longxiang. Detection and research of the rotor displacement of self-sensing magnetic bearing[J]. Mechanical Engineering and Automation, 2005(1): 71-73, 76. (in Chinese with English abstract)

[14] 曹鑫，孙琴，赵贺，等. 基于高频脉冲注入的无轴承开关磁阻电机转子位置与径向位移检测方法[J]. 电工技术学报，2017，32(3)：113-119. Cao Xin, Sun Qin, Zhao He, et al. Detecting method of rotor angle position and radial displacement for bearingless switched reluctance motors with the high frequency pulse injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(3): 113-119. (in Chinese with English abstract)

[15] 张亮，房建成. 电磁轴承脉宽调制型开关功放的实现及电流纹波分析[J]. 电工技术学报，2007，22(3)：13-20. Zhang Liang, Fang Jiancheng. Analysis of current ripple and implementation of pulse width modulation switching power amplifiers for active magnetic bearing[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(3): 13-20. (in Chinese with English abstract)

[16] Schammass A. A Self-sensing Active Magnetic Bearing: Modulation Approach[D]. Lausanne: Swiss Federal Institute of Technology Lausanne- EPFL, 2003.

[17] Niemann A C, van Schoor G, du Rand C P. A Self-sensing active magnetic bearing based on a direct current measurement approach[J]. Sensors, 2013, 13(9): 12149-12165.

[18] 于洁，祝长生. 基于希尔伯特变换的自传感电磁轴承实现[J]. 浙江大学学报：工学版，2015，49(4)：732-739. Yu Jie, Zhu Changsheng. Self-sensing active magnetic bearing using Hilbert transform[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2015, 49(4): 732-739. (in Chinese with English abstract)

[19] Yu Jie, Zhu Changsheng. Position estimation accuracy improvement based on accurate modeling of self-sensing active magnetic bearings[J]. Sensors and Actuators A: Physical. 2016, 248: 233-245.

[20] 唐明，祝长生. 基于占空比补偿的电磁轴承无传感器运行[J]. 浙江大学学报：工学版，2013，47(8)：1418-1423，1430. Tang Ming, Zhu Changsheng. Research of self-sensing active magnetic bearings based on duty cycle compensation[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2013. 47(8): 1418-1423, 1430. (in Chinese with English abstract)

[21] 唐明，祝长生，于洁. 非磁饱和偏置下自传感主动电磁轴承的转子位移协同估计[J]. 电工技术学报，2014，29(5)：205-212. Tang Ming, Zhu Changsheng, Yu Jie. Cooperative rotor position estimation of active magnetic bearings with unsaturated magnetic bias[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(5): 205-212. (in Chinese with English abstract)

[22] Jiang Yinxiao, Wang Kun, Sun Maolin, et al. Displacement self-Sensing method for AMB-rotor systems using current ripple demodulations combined with PWM command signals[J]. IEEE Sensors Journal, 2019, 19( 14): 5460-5469.

[23] Schammass, Herzog R, Buhler P, et al. New results for self-sensing active magnetic bearings using modulation approach[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2005, 13(4): 509-516.

[24] Van Schoor G, Niemann A C, du Rand C P. Evaluation of demodulation algorithms for robust self-sensing active magnetic bearings[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2013, 189(1): 441-450.

[25] Ranft E O, Van Schoor G, Du Rand C P. Self-sensing for electromagnetic actuators. Part II: Position estimation[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2011, 172(2): 410-419.

[26] 孙宇新，沈启康，叶海涵，等. 基于改进UKF的无轴承异步电机无速度传感器控制[J]. 农业工程学报，2018，34(19)：74-81. Sun Yuxin, Shen Qikang, Ye Haihan, et al. Speed-sensorless control system of bearingless induction motor based on modified adaptive fading unscented kalman filter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(19): 74-81. (in Chinese with English abstract)

[27] 杨泽斌，汪明涛，孙晓东. 基于自适应模糊神经网络的无轴承异步电机控制[J]. 农业工程学报，2014，30(2)：78-86. Yang Zebin, Wang Mingtao, Sun Xiaodong. Control system of bearingless induction motors based on adaptive neuro-fuzzy inference system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(2): 78-86. (in Chinese with English abstract)

[28] 钟建朋，李黎川. 实心磁路磁轴承的分数阶系统辨识[J]. 中国电机工程学报，2013，33(18)：170-177. Zhong Jianpeng, Li Lichuan. Fractional-order system identification of a solid-core active magnetic bearing[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(18): 170-177. (in Chinese with English abstract)

[29] 朱志莹，孙玉坤. 群优化支持向量机的磁轴承转子位移预测建模[J]. 中国电机工程学报，2012，32(33)：118-123. Zhu Zhiying, Sun Yukun. Predictive modeling of rotor displacement for magnetic bearing using particle swarm optimized-least squares support vector machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(33): 118-123. (in Chinese with English abstract)

[30] Sun Z, Zhao J J, Shi Z G, et al. Soft sensing of magnetic bearing system based on support vector regression and extended Kalman filter[J]. Mechatronics, 2014, 24(3): 186-197

Self-sensing approach and experiments of active magnetic bearings based on synchronous-sampling direct current estimator

Hu Xiongxin, Xu Fang※, Tan Dapeng

(,,,310014)

Frictionless magnetic bearings can contribute to modern agricultural equipment, such as pump, fan and blast, thereby to achieve high efficiency, energy-saving and long-term reliable operation. But magnetic bearings are confined to the configuration and price of position sensors. In the recent years, the self-sensing and sensor less mode have been developed to extend the application of the magnetic bearings. Most previous studies are focused on the estimation algorithms, such as the state observer approach and parameter estimation approach. Moreover, the extra phase-shift is introduced by the estimator which consists of the analogue filter or FIR or more complex mathematic algorithm. The self-sensing path turns complex and longer due to the fundmental ripple needs to be extracted, amplified and filtered. Therefore, the key research target of this paper is the operation of position estimation. An absolute mathermatical approach was proposed to extract the rotor positon using the zero ripple characteristic based on the cosine-function of coil current. A self-sensing algorithm based on SS-DCE (Synchronous-Sampling-based Discrete Current Estimator) can be used to remove the extra phase that introduced by the analog or digital filters of the sensing path. Synchronous-sampling technique was used to sample the coil working current in the estimator due to PWM switching harmonics without the discrete current. Moreover, the phase shift can be minimized in SS-DCE scheme because the filters of amplitude demodulation have been eliminated, and the configure of AMBs are simplified. The numerical results of SS-DCE were also compare with that of the digital filtering amplitude demodulation approach(DFAdM). The test results of the position estimators showed that the optimal performances can be obtained, when the switching frequency and synchronous sampling frequency are 2 kHz, control frequency is 50 Hz, sampling frequency of DFAdM is 100 kHz, and some electrical conditions as the bias current 3.0 A, nominal inductance 13.2 mH and power supply 50 V. The SS-DCE was also verified by the simulation in 1-DOF AMBs. The static performance evalution was performed on the proposed estimator, indicating that the precision of SS-DCE was about 2.72%, and the absolute error was 5.43m in the position range of 50-250m. The precision of DFAdM estimator was 4.85% and the absolute error was 9.71m. Frequency response analysis was used to evaluate the dynamics performance in open loop state, indicating 158° phase margin at the eigen frequency 19.26Hz. Moreover, a rig of self-sensing AMBs was setup with TMS320F2812, LEM HX-05, PM10CJS060 and micro-positioning platform. The precision of SS-DCE was about 2.53% referring to eddy current sensor HZ-891. SS-DCE-based rotor showed good stability, rapid convergence and acceptable overshot under pulse disturbances that applied through a direct knock on the truss by a rubber hammer. The proposed approach can provide a direct guidance for the active control of magnetic levitation, magnetic damper and other engineering fields. The influence of PWM duty-cycle and low SNR on magnetic bearings can be performed in the near future research works, thereby to enhance the application of magnetic bearings for modern agriculture.

self-sensing; models; SS-DCE; active magnetic bearings; synchronous-sampling

胡雄心，胥芳，谭大鹏. 基于同步离散电流估计的磁轴承自传感方法与试验[J]. 农业工程学报，2020，36(9)：59-66.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.09.007 http://www.tcsae.org

Hu Xiongxin, Xu Fang, Tan Dapeng. Self-sensing approach and experiments of active magnetic bearings based on synchronous-sampling direct current estimator[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(9): 59-66. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.09.007 http://www.tcsae.org

2020-03-02

2020-04-20

国家重点研发计划课题（2018YFB1309404）；国家自然基金（51775501）；浙江杰出青年科学基金（LR16E050001）

胡雄心，博士生，讲师，主要研究方向为磁轴承及控制方法。Email：huxx007@zjut.edu.cn

胥芳，博士，教授，主要研究方向为农业机械及其控制。Email：Fangx@zjut.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.09.007

TM315

A

1002-6819(2020)-09-0059-08