玉米收获机车架应力及模态数值模拟焊点模型优选

姚艳春，宋正河，杜岳峰，毛恩荣，赵雪彦，张万昊



玉米收获机车架应力及模态数值模拟焊点模型优选

姚艳春，宋正河，杜岳峰※，毛恩荣，赵雪彦，张万昊

（中国农业大学现代农业装备优化设计北京市重点实验室，北京 100083）

玉米收获机车架作为一种典型的薄壁焊合结构，各结构件主要通过焊接关系连接，该文针对车架有限元建模分析中焊点连接关系复杂、不同焊点模型引起数值模拟精度差异的问题，以提高车架有限元建模准确性与计算精度为目标，研究不同焊点模型对收获机械车架有限元计算精度的影响。首先，研究了有限元建模中常用4种不同焊点模型的构造机理与数学描述，并分别建立了4种焊点的车架有限元分析模型，计算静态加载下不同焊点模型车架的应力分布；其次，设计了玉米收获机车架应变试验，得到不同测点的应力分布规律。通过对比分析仿真与试验数据得出：采用RBAR（rigid-bar）焊点模型计算结果与试验结果吻合，相关系数为0.993 2，较适合模拟计算应力-应变模式的静态工况。通过Block Lanzcos算法计算不同焊点模型的车架模态振动频率与振型，获取不同焊点模型对车架频率和振型的影响规律，得出采用ACM2（area contact model 2）焊点模型的计算结果与二阶四面体单元计算结果相关性较高，相关系数为0.995 9。综合考虑不同焊点模型的适用性与建模效率得出：对于应力-应变模式的静态分析，建议采用RBAR焊点模型；对于模态分析模式的车架动态振动特性分析，建议采用ACM2焊点模型。研究结果为收获机械焊接结构件的有限元建模方法、焊点模型的选用以及提高数值模拟精度和建模效率等问题提供依据。

模型；有限元分析；应变；焊点；数值模拟；应力；模态振动频率；车架

0 引 言

玉米收获机车架作为底盘关键骨架支撑部件，承载着割台、发动机、驾驶室、剥皮机构、升运器、粮仓、油箱等各总成部件，其工作性能的好坏极大地影响整机动态特性与可靠性。由于田间试验受玉米收获季节与试验成本的限制，数值模拟方法在农业装备的数字化设计领域得到广泛应用且提供一种有效的技术手段。玉米收获机车架是一种典型薄壁焊合框架结构，普遍采用电阻点焊方法进行焊接，其焊接关系需保证不同结构件的连接，同时焊接行为也影响车架结构的动态特性。因此，研究不同焊点模型对车架数值模拟精度的影响，是发展结构应力-应变模式与模态分析的需要，也是获得可靠的强度分析、模态分析等的基础。

寻求一种真实可靠的焊点模拟方法一直是国内外学者研究的热点，通过研究焊点模型机理、参数敏感性和网格细化等问题，提高有限元建模的准确性，同时获得良好的计算精度。Matteo等[1-2]详尽综述了结构动力学中的焊点模型和有限元模型更新问题，研究基于振动特性的模型更新技术和参数灵敏度分析，用以提高用于粗糙网格计算焊点模型的准确性，并给出了应用组合约束类焊点模型CWELD和ACM2（area contact model 2）焊点单元的指导建议。Chen等[3]研究壳单元焊点连接模型的性能，发现细化的有限元网格与3D体单元的应力和变形结果接近。Deng等[4]基于多种不同的母板厚度与焊点直径比，研究三维焊点模型的力学行为，揭示焊点的应力场对结构性能和静态疲劳模式的影响。Xu等[5]研究了不同载荷、网格精细程度、焊点连接参数等焊点连接模型与三维有限元模型计算精度的问题。此外，焊点模型在车辆动态性能的疲劳分析[6]和稳健性设计[7]方面得到应用。Bhatti等[8]提出一种自适应的优化程序，实现最优化的焊点分布和焊点数量。Han等[9]基于频率响应的多点焊点接头的振动疲劳分析，通过焊点接头的S-N曲线、输入功率谱和传递函数，计算焊点疲劳寿命。Salvini等[10]提出了一种结构建模的焊点有限元模型，考虑焊点周围区域的结构力学行为，并推导了其解析解。Alvarez等[11]提出了一种对单元尺寸低敏感性的有限元焊点模型，通过数值仿真与试验对比发现，该模型具有较好的准确性、较低的网格敏感性和良好的收敛特性。Duraffourg等[12]提出了一种新的焊点疲劳寿命预测准则和新的疲劳数据编辑技术，提高了数值模拟与试验结果的相关性。

国内研究焊点模型的文献相对有限，主要集中在白车身动刚度和碰撞领域。吕毅宁等[13-14]研究了焊点连接模型对白车身刚度模拟精度的影响，提出了一种焊点布置的分区拓扑优化设计方法。宋海生等[15]利用刚性梁单元和弹塑性梁单元模拟焊点连接关系，通过模态分析与试验发现弹塑性梁单元模拟焊点更加准确有效。高书娜等[16]通过对焊接钢板试验模态与有限元模态对比，研究3种焊点有限元模型的模拟精度和建模时间，指出Beam单元和Shell单元均可用于车身模拟，但Beam单元的精度较高。张涛等[17]建立3种焊点有限元模型，通过薄壁梁落锤试验发现Beam单元适合模拟焊点的碰撞过程，优化薄壁梁几何参数和焊点位置，提高其分析精度。何文等[18-19]提出一种引入节点耦合技术的梁单元模拟焊接，将节点位移约束作为惩罚项，减少其建模工作量并通过模拟分析证明焊接单元可靠。施欲亮等[20]通过研究碰撞中刚性梁的焊点模型，发现网格尺寸大小及刚性梁与连接单元平面的夹角对焊点失效时间影响较大。杨济匡等[21]采用数值试验方法研究了焊点模型在母材网格不同偏置的内力特性，通过仿真与试验对比发现实体单元的焊点模型优于梁单元模型且精度较高。王力等[22]比较ACM2和CWELD两种焊点模型，发现ACM2在计算白车身具有较好的模型稳定性和通用性。在农业机械的数值模拟计算方面，已有车架结构的参数优化[23]、模态分析[24]、疲劳分析[25]、可靠性[26-27]以及相关机架结构的优化设计[28-29]等，但目前已知文献较少考虑车架薄壁类结构的焊点连接关系对建模准确性及精度的影响。

综上所述，针对国内外已发展出多种描述焊接关系的焊点模型，但哪种焊点模型能够更加准确地模拟收获机械车架焊点连接关系，并能够恰当地描述结构刚度特性，目前并没有确定的答案。本文重点研究了工程应用中较广泛的Rbe2（rigid bar element 2）、RBAR（rigid-bar）、CWELD和ACM2等4种焊点模型机理及不同焊点模型对收获机械车架应力应变分析与模态分析的影响，建立了不同焊点模型的玉米收获机车架有限元模型获得其应力分布，并设计了车架静态应变试验获得不同测点的应力，对比仿真结果与试验结果，研究了不同焊点模型的适用性。同时，进一步研究了不同焊点模型建模方法对车架模态振动频率和振型的影响规律。研究结果为提高收获机械车架数值模拟计算精度和建模效率提供参考。

1 车架有限元模型的建立

1.1 车架结构

玉米收获机车架主要由纵梁、横梁、加强筋等采用二氧化碳气体保护焊工艺焊合而成，焊点连接的位置主要包括横梁和纵梁的连接、加强筋和横梁与纵梁的连接、纵梁护板与纵梁之间的连接、剥皮机支座、粮仓支座等与纵梁之间的连接以及其余附属件的连接。车架整体尺寸为3 917 mm×826 mm×140 mm，其三维模型及对应的车架纵梁的截面尺寸如图1所示。

1.2 车架有限元建模

考虑到玉米收获机车架在厚度方向尺寸远小于其他方向尺寸，适合Bernoulli-Euler经典梁模型，即不考虑车架中性面的剪切力。由于车架可看作是由不同零部件焊合而成的薄壁结构，模拟分析中抽取中面并在中面上划分壳单元，选用正四边形网格类型，车架前桥支座因厚度相对较大，采用六面体单元划分网格，在HyperMesh中建立的最小单元尺寸为10 mm，网格质量如表1所示。

表1 车架网格单元质量检查项目

该车架有限元模型中单元数目为57 712个，节点数目为62 187个，壳单元最小雅克比为0.62。

车架纵梁材料为510 L大梁钢，其余结构部分材料为Q235，材料参数如表2所示。

表2 车架材料特性参数

注：510L为汽车大梁用钢；Q235为普通碳素结构钢。

Note: 510L is representation for automobile beam steel, and Q235 can be expressed as the ordinary carbon structural steel.

2 不同焊点模型机理与数学描述

2.1 不同的焊点模型描述

焊点连接核心思想是建立能够模拟焊点力学特性的约束条件来连接不同结构。本文重点研究4种常用的焊点模型：Rbe2和RBAR构成的刚性约束类焊点模型和由CWELD和ACM2构成的组合类焊点模型。

2.1.1 Rbe2和RBAR刚性约束梁焊点模型

作为无质量的刚性梁焊点模型Rbe2，利用节点之间的刚性约束关系模拟一个焊点连接[30]，约束2个节点的自由度，使其约束方向上具有相同的位移。Rbe2对网格依赖程度较高，并要求节点之间尽量垂直，否则将影响节点力传递，进而影响精度，且Rbe2焊点模型无法准确模拟焊点位置，其构造原理如图2a所示。RBAR单元较Rbe2单元对网格依赖程度低，节点可不必对齐，且可准确地模拟焊点位置，这种焊点模型建模方便，其构造原理如图2b所示。

2.1.2 CWELD和ACM2组合类焊点模型

CWELD焊点模型最初由Fang等[31]在2000年提出并应用于NASTRAN软件中，该模型描述在两个节点之间采用一种特殊形式的柔性剪切梁单元进行建模，其构造原理如图3a所示。ACM2焊点模型由Heiserer等[32]首先提出，该焊点模型包含1个立方体单元，其构造原理如图3b表示。ACM2上、下表面节点通过Rbe3单元与壳顶点网格的3个平动自由度连接起来，组合类的2种不同焊点模型构造如图3所示。

CWELD焊点连接模型中顶点、构成1个Timoshenko梁单元，、的节点位移可由上下接触单元的节点位移插值函数获得，节点和节点共有12个自由度。由Kirchoff壳体理论可知，每个梁单元节点和节点连接于平板约束单元的3个平动自由度和3个转动自由度，连接关系产生12个约束方程来明确多点约束关系。此后，为了提高建模的鲁棒性和应用范围[30]，考虑将两面单元分别与焊接单元进行重合，投影点、分别与被焊接板上的1个节点重合。由于考虑了非协调单元和焊点面积，这种方法获得了广泛应用。

外加载荷通过Rbe3单元在焊点模型的立方体和壳单元的节点之间传递，这种传递依赖于Rbe3单元的几何以及分配给壳单元的权重系数，权重值由假设的形函数对应每个壳单元节点在立方体处节点的位置决定，力传递给壳单元的节点与权重系数成比例。ACM2由于能够模拟焊点的准确位置以及焊点面积在白车身中获得广泛的应用。

2.2 焊点模型的理论建模

2.2.1 刚性约束梁焊点模型

刚性梁焊点模型是一种依赖网格节点的模拟方法，如Rbe2焊点模型，刚性梁的节点连接到壳单元节点上，如图4所示。

节点1和节点2受到的节点力1、2分别为

式中1e和2e表示为节点外力；1i和2i表示为节点内力。

节点1和2之间的焊接力可表述为

无质量刚性梁焊点单元所承受的法向作用力F和切向作用力τ构成的焊点模型的计算方程为

（3）

式中12为节点1到节点2的单位矢量。

2.2.2 组合类约束梁焊点模型

在发展焊点模型过程中，为提高网格划分能力，需要焊点模型具备非协调网格的能力，此外还需要考虑焊点面积，以正确反映由焊点力传递给壳单元的模拟计算，因此，发展了CWELD和ACM2焊点模型，尤其是针对图4中CWELD焊点单元连接，发展出点对点和点对片的连接方式，扩大了焊点模型应用范围。

作为2个节点的CWELD焊点模型，关于其顶点和，构造出焊点模型的平动位移约束方程为

式中,为位移；N为形状函数；ξ和η是顶点节点的归一化坐标。

节点转动约束方程为

（6）

（7）

式中和表示为切向方向；表示为法向方向；θ、θ和θ是在局部的切向和法向坐标系中处的转动角，(°)。同理，对于顶点节点可以构造同样的6个方程。因此，CWELD焊点模型共有12个自由度和12个约束方程。

3 车架静态应变测试与分析

3.1 车架应变测试方法的基本假设

车架支撑各部件及总成的质量引起其发生弯曲变形，可等效为Bernoulli-Euler经典梁模型。由平面假设可知，变形前距离为d的2个横截面，在变形后绕中性轴旋转了一个角度。且¢¢和¢¢为变形后纤维长度，几何关系示意如图5所示。

中性层受弯不发生变化，存在几何关系为

（9）

式中为曲率半径，m；为与中性层的距离，m；为界面绕中性轴旋转角度，rad。

车架受到弯曲后，纵向发生变形，即

引起的应变为

（11）

获得某一点的应力值为

由式（12）可知，车架应力与其到中性层的距离成正比，因此，车架的最大应力值分布在其表面。

3.2 车架的应变试验方案

车架应变试验可获取车架应力应变分布规律及车架可能存在的应力集中区域，检验车架结构强度储备，同时可以验证有限元模型的合理性。在车架应变试验中，首先测试车架未装配（裸车架）时的应变，获取车架存在的应力初始值；当车架装配完成后，再次进行应变测试，根据前后2次测试差值，即可获得完全由车架支撑各总成质量引起的车架应变值。

综合考虑试验时间与贴片位置的难度，应变测试方案采用四分之一桥路，利用LabWindows/CVI交互式C语言编制数据采集程序，应变片为中国航天空气动力技术研究院的BX350-3AA缩醛系列350 Ω的电阻应变片，灵敏度系数为2.18，应变放大模块选用放大倍数为100倍的帕洛肯PA-1192。应变测试与信号采集系统如图6a所示。

a. 车架应变测试与采集系统

a. Stain test and signal collection system

b. 车架应变测试局部及测点位置

b. Stain gauge of different measurement point of frame

根据采样定理可知，为避免信号发生混叠，采样频率需大于分析信号频率的2倍，但同时为保证幅值完整性，采样频率为信号最高分析频率的5～10倍。考虑静态测试中车架应变频率相对较低，本文综合考虑采样频率与数据量存储等问题，试验中采样频率为1 000 Hz。其中，考虑整机装配以及车架受力特点，车架应变测试的测点位置主要集中在车架纵梁位置，测试局部图及测点位置如图6b所示。粘贴应变片后，进行整机装配过程如图6c所示。

采用350 Ω应变桥路连接惠斯通电桥获得电压信号如图7所示，并根据电压信号和桥路计算推导获取车架测点处的应力值。

未发生变形时输出电压o与激励电压u之间关系如式（13）所示

整理得式（14）

（14）

当电桥平衡时满足

当电桥平衡时，无电压输出u=0，则无应变产生。对四分之一桥路而言，满足

，（16）

将公式（16）代入公式（14）可得

且存在

（18）

则

式中为应变片的灵敏度系数。

将式（19）带入到式（17）中，得到

进一步，应变表达式整理为

（21）

最后获得

3.3 应变测试的数据分析

在车架静态测试中，采集车架装配前后的时间历程电压信号，待稳定后将数据的平均值（直流分量）作为处理静态应变数据的依据。

对获取的应变信号进行低通滤波处理，过滤掉50 Hz的工频干扰信号。应变试验的试验记录和利用公式（21）计算的应力结果如表3所示。

表3 车架应变试验结果

4 不同焊点模型的优选分析

4.1 应力-应变模式的焊点模型优选分析

采用HyperWorks13.0前处理模块HyperMesh分别构建Rbe2、RBAR、CWELD和ACM2四种焊点模型的玉米收获机车架有限元模型。数值模拟过程为静态加载工况，边界条件为：施加的载荷为质量载荷并以节点力形式施加到车架上，其中，试验样机采用五征集团的4YZP-3XH小三行玉米联合收获机，且各部件经过台架称质量，获得其关键零部件的质量为割台（806 kg）、驾驶室总成（540 kg）、发动机（610 kg）、剥皮机（717 kg）、还田机（270 kg）、粮仓（265 kg）、加满油箱（190 kg），约束条件为约束车架的前、后桥位置，模拟车架静止工况。利用Optistruct求解器在静态加载条件下获取不同焊点模型对应的有限元数值仿真计算结果，提取仿真结果中8个测点区域的应力计算值。基于应变试验结果，对比每个测点的试验与仿真数据，结果如图8所示。

从图8中可以看出，采用RBAR焊点模型的数值模拟计算结果与试验测试数值在整体趋势上保持一致，其相关系数达到0.993 2。采用Rbe2、CWELD和ACM2焊点模型仿真结果与试验数值相差较大，尤其是在测点2、3、4位置，计算结果与试验测试数值的相关系数都小于0.8。因此，在考虑不同焊点模型的应力-应变模式的数值模拟计算中，RBAR焊点单元具有较好的模拟精度。同时，考虑车架有限元建模效率，RBAR焊点模型的建模效率也高于其他3种焊点模型。由此，在车架应力-应变模式下的有限元建模中，建议采用RBAR焊点模型。

4.2 振动模态模式的焊点模型优选分析

4.2.1 不同焊点模型对主振型的影响

由于玉米收获机车架低频振动的振幅较大，对车架振动、疲劳可靠性影响最大，因此，本文利用Block Lanczos算法获得了4种焊点模型的前8阶的自由振动模态，计算的振动频率结果如表4所示。

表4 不同焊点模型的振动频率

由模态计算结果可知，车架不同焊点模型的前8阶模态振型差异不大，整体振型表现为第1阶模态为扭转振型，第4阶模态为弯曲振型，第5阶模态为反对称一阶弯曲振型，其余表现为车架前端局部模态。其中，车架的4种不同焊点模型一阶扭转振型（第1阶模态）对应的模态振动频率范围为12～13 Hz，一阶弯曲模态振型（对应第4阶模态）的振动频率在40 Hz附近，反对称模态振型的模态频率范围为49～52 Hz。即不同焊点模型对玉米收获机车架整体振型影响较小，且整体振型对应的频率较为接近。车架4种不同焊点模型的模态振型位移如图9所示。

由图9可知，不同焊点模型引起的车架模态振型位移不同。在整体振型中，CWELD焊点模型的一阶扭转振型（第1阶模态）和一阶弯曲振型（第4阶模态）位移值最大，其次为RBAR，再次为ACM2，最小的为Rbe2。在反对称一阶振型（5阶模态）中，Rbe2焊点模型位移值最大，其次为RBAR，再次为CWELD，最小的为ACM2焊点模型。

4.2.2 不同焊点模型对振动频率的影响

对同一车架有限元模型，模态振动频率的高低可反映结构整体刚度，进一步可认为反映的是不同焊点模型的刚度。为研究不同焊点模型对车架刚度分布特性的影响，本文获取了4种不同焊点模型的振动频率。

根据文献[33]可知，二阶四面体单元与六面体单元具有相同的计算精度。相较于10 mm壳单元而言，单元尺寸为5 mm的二阶四面体单元具有较细的网格和高阶单元求解方式，因此，本文设计5 mm二阶四面体单元作为模态振动频率的参考标准，认为其具有较好的计算精度且更加接近真实值。计算获得5 mm二阶四面体单元的模态分析结果如表5所示。

表5 车架5 mm二阶四面体单元的前8阶模态

4种焊点模型车架的振动频率与5 mm二阶四面体单元振动频率比较，结果如图10所示。

由图10可知，ACM2和Rbe2焊点模型整体模态振动频率与二阶四面体单元接近，其相关系数为0.995 9；CWELD和RBAR焊点模型具有较一致的模态振动频率，两者在车架动态刚度的模拟中结果较为接近，与二阶四面体单元计算结果的相关系数为0.995 1，小于ACM2和Rbe2焊点模型。

从建模效率角度考虑，由于Rbe2单元的焊点模型对网格协调性要求严格，需要连接节点垂直，当模型复杂时，需要消耗大量的建模时间。而ACM2焊点模型属于具有面接触特性方式，不需要网格单元节点垂直的要求且可以考虑焊点位置与焊点面积。因此，当模型复杂且存在网格单元非协调情况时，建议采用ACM2焊点模型。

5 结 论

本文通过研究不同焊点模型的构造机理和数学描述，建立了不同焊点模型的玉米收获机车架有限元模型，通过设计应变试验方案和信号采集系统，获得车架不同测点的应力分布值，研究应力-应变模式和振动模态模式下不同焊点模型对计算精度和建模效率的适用性方法。结论如下：

1）通过对比分析数值模拟与试验结果，采用RBAR（rigid-bar）焊点模型模拟应力-应变模式下车架的有限元分析结果精度和建模效率较好，其相关系数达到0.993 2。

2）研究了不同焊点模型的模态振动频率的差异值与振型的规律，结果发现ACM2（area contact model 2）和Rbe2（rigid bar element2）焊点模型动刚度较高，与二阶四面体单元计算结果较为接近，相关系数达到0.995 9，同时考虑建模效率，优先考虑ACM2焊点模型。

3）总结并比较各种焊点模型的建模效率和建模精度，对于约束类焊点模型，建议选用RBAR焊点模型；对于组合类焊点模型，建议选择ACM2焊点模型。

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Optimum seeking of spot weld model on numerical simulation of stress and modal analysis for corn combine harvester frame

Yao Yanchun, Song Zhenghe, Du Yuefeng※, Mao Enrong, Zhao Xueyan, Zhang Wanhao

(,100083,)

More and more spot weld have been used extensively to joint different components in industry, thus many finite element models of spot weld have been developed for various types of analysis, for example, static analysis, modal analysis, fatigue analysis and optimization analysis. Currently, there are already plenty spot weld models, but few comprehensive study and guidance are available for how to evaluate performance of different kinds of spot weld models, such as, which model with a proper mesh refinement can represent adequately behavior of spot weld joint and perform properly in the process of structural analysis. For frame structure of corn combine harvester, which can be considered as a typical thin-wall structure and its components are mainly connected by welding, spot weld model are always neglected and replaced by treating frame structure as a whole unit or considering the connection as contact relation. However, spot weld connection model will affect accuracy of finite element model and numerical simulation, especially when there are a lot of welding relationships in the frame structure of corn combine harvester machine. At present, finite element modeling and seeking optimization of different spot weld models are seldom considered and no guideline exists in static analysis and model analysis. The purpose of this paper is to seek optimal spot weld model on numerical simulation of static analysis and modal analysis for combine harvester frame. Influence of different welding spot models on the accuracy of the finite element calculation of the harvesting machine frame was investigated, and accuracy of finite element modeling and precision of numerical simulation was improved. Firstly, schematic mechanism and mathematical descriptions of four different kinds of spot weld models, including Rbe2 (rigid bar element 2), RBAR (rigid-bar), CWELD and ACM2 (area contact model 2) models were studied and corresponding finite element models were established to conduct two kinds of numerical simulation mode including static analysis and modal analysis. Then, strain test and signal collection system of the frame were designed. The distribution of strains at different measuring points were analyzed by comparing with results from numerical simulation by finite element method. It is shown that the RBAR spot weld model is more suitable for static analysis, because numerical results based on RBAR spot weld model is the closest to that from strain experiment，and its correlation coefficient is 0.993 2, but there are larger errors when other spot weld models are applied. In addition, Block Lanczos algorithm was used to calculate the modal vibration frequency and mode shape of the frame model when four kinds of different spot weld finite element models were considered respectively, and effects of spot weld model type on modal results are investigated. It is found that correlation coefficients of modal vibration frequencies with spot weld models of ACM2 and Rbe2 is better than that with spot weld models of RBAR and CWELD. Finally, it is concluded that RBAR is more suitable for the static analysis and ACM2 model is more suitable for the analysis of vibration mode and dynamic stiffness of the frame when both applicability of different spot weld model and modeling efficiency are considered. These conclusions are able to provide significant reference and useful guidelines for establishment of proper finite element model, selection of spot weld connection model and improvement of accuracy and efficiency of numerical simulation for welding structure of harvesting machinery.

models; finite element method; strain; weld spot; numerical simulation; stresses; mode vibration frequency; frame

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.24.007

S225.3; TB533.1

A

1002-6819(2016)-24-0050-09

2016-05-31

2016-07-14

北京市科技创新基地培育与发展专项项目（Z151100001615017）；现代农业装备与技术协同创新资助项目（NZXT01201601）；教育部博士学科点专项科研基金资助项目（20130008110043）

姚艳春，男，辽宁朝阳人，博士生，主要从事车辆动力学与主动控制，多学科优化设计方法研究。北京 中国农业大学现代农业装备优化设计北京市重点实验室，100083。Email：ycyao1988@cau.edu.cn

杜岳峰，男，山东泰安人，讲师，博士，主要从事农业装备数字化设计，液压传动与控制等研究。北京 中国农业大学现代农业装备优化设计北京市重点实验室，100083。Email：dyf@cau.edu.cn