低风速适用型水平轴风力机气动性能优化与试验

唐新姿，孙松峰，李鹏程，陆鑫宇,彭锐涛

(湘潭大学机械工程学院，湘潭 411105)

0 引 言

风轮是风力机系统核心装置，叶片气动设计对整机效率与综合性能起着极其重要的作用。中国低风速(2～6 m/s)区域面积占陆地总面积85%，对于风资源欠佳供电需求迫切地域，低风速风力机能有效补充电力，已经受到国内外广泛关注和重视。研究低风速风力机气动性能对于推进小型风电技术发展实现分散式新能源策略具有重要意义。

针对风力机叶片气动设计国内外学者开展了广泛研究。陈进等[1]建立风力机输出成本和能量计算模型，以风力机单位能量输出成本为目标优化叶片外形。汪泉等[2]对翼型进行多攻角优化。刘雄等[3]考虑风场风速分布概率以弦长扭角参数Beizer拟合控制点为变量，以风力机能量输出最大为目标进行优化设计。章嘉麟等[4]将叶片弦长扭角参数化，以6 m/s风能利用系数最大为目标进行优化。吴江海等[5]研究了风场收益最大叶片优化方法。王同光、杨阳等[6-9]以年发电量最大和叶片质量最轻为目标研究风力机叶片优化方法。王骥月等[10]研究了仿生翼型风力机气动性能。程珩等[11]采用混合粒子群算法以风力机叶片额定工况下的风能利用系数最大为目标设计叶片。戴巨川等[12]综合考虑叶片外形参数与运行特性以降低额定风速。郑玉巧等[13]以叶片弦长、扭角与铺层厚度形状参数为变量，以叶片质量最轻为目标设计叶片。Eke等[14]以叶片外形参数为变量，以风力机能量输出最大为目标设计叶片。Polat等[15]在风轮直径不变、特定风速和风轮转速条件下，以发电量最大为目标，以叶片轮廓为变量优化叶片。Ebert等[16-17]研究了小型风力机低风速启动性能。Wang等[18]分析了叶片优化中翼型的最佳攻角。Bavanish等[19]考虑了桨距角、叶尖速比、升力系数与阻力系数与叶片强度进行叶片设计。Hendriana等[20]通过改变叶片宽度与内外端倾斜角度优化风力机。Zhu等[21]提出降低能量成本同时提高叶片整体性能的多目标气动与结构优化方法。Hu等[22]研究在满足应力比、顶端挠曲与疲劳寿命条件下同时降低材料成本和叶片质量的叶片设计方法。Bottasso等[23]提出气动与结构多学科优化方法。Fischer等[24]以风力机推力、年发电量与叶片质量为目标优化叶片。综上所述，现代风力机设计优化多针对大型风力机以年发电量最大、成本和载荷最小等为目标优化叶片几何外形。相对于大型风力机而言，小型风力机技术发展迟缓。小型风力机通常不含复杂变桨变速控制系统，为了获取较多风能，叶片设计常采用较大叶尖速比以获得较大叶片扭转角，进而获得较大启动转矩；但较大扭转角将导致风轮发电效率低下，常规设计方法无法调和启动与能量输出之间的矛盾，且在设计过程中整机设计参数如设计叶尖速比、设计攻角通常依靠经验选取，容易陷入局部优化，存在一定局限性。

本文以100 W水平轴风力机为研究对象，基于修正叶素动量理论建立风力机设计分析系统，研究设计叶尖速比和设计攻角对风轮变风况气动性能影响规律；基于低风速地区风资源数据统计特点，考虑电机参数匹配，将整机设计参数和叶片几何外形优化相结合，以年发电量和启动转矩最大为目标，以设计叶尖速比、设计攻角、叶片弦长和扭角分布为变量，采用多目标遗传算法进行全局气动寻优；搭建风力机性能测试平台，开展气动性能试验，为低风速小型水平轴风力机设计与应用提供重要参考和依据。

1 风力机气动性能计算模型

1.1 修正叶素动量理论

叶素动量理论综合了叶素理论和动量理论，是风力机气动性能计算的理论基础[25]。

根据动量理论得到叶轮叶素转矩Q和推力T：

式中为轴向诱导因子；为周向诱导因子；r为叶素半径，m；为空气密度，kg/m3；U为风速，m/s；Ω为风轮转速，r/min。

同时，由叶素理论得到叶轮叶素转矩和推力：

式中B是叶片数；c为弦长，m；Cl是翼型升力系数；Cd是翼型阻力系数；UT是相对风速，m/s；是入流角，(°)。

综合考虑Prandtl叶尖损失与轮毂损失，轴向与周向诱导因子表示为：

式中Ftip叶尖损失因子；Fhub轮毂损失因子；R为叶片半径，m；rhub轮毂半径，m。

当轴向因子大于0.38时，采用Glauert修正，采用下式计算轴向因子：

风能利用系数Cp由叶根积分到叶尖得到。

式中θ为扭角，(°)。

在风速为U时，风力机产生的功率为

1.2 翼型升阻力系数

采用NACA4412翼型，100W小型风力机平均弦长对应雷诺数为1×105，低攻角升阻力气动数据由XFOIL计算获得，高攻角升阻力气动数据由Viterna-Corrigan和平板理论公式推导得到[26]：

式中α为攻角，(°)。

1.3 风轮启动转矩计算

在风轮静止到启动空转期，以下关系式成立：

式(15)两边取正弦函数可得：sinα=cosθ，入流角sinf»1；将翼型升阻力系数带入转矩公式，可得简化后叶素启动转矩：

同时，综合考虑叶素理论、动量理论与角动量守恒可得周向因子：

由攻角、扭角及升力系数与阻力系数之间的关系得轴向因子为：

对于小型风力机叶片来说，扭角范围：叶片实度并且两者从叶根到叶尖逐渐减小，计算启动转矩时诱导因子可以忽略。

风力机处于启动状态与运行状态时风轮受力状况存在很大区别，由于叶片设计时是高叶尖速比条件设计的，风轮处于静止状态时，叶片攻角较大，叶素速度矢量不成立，只有升力在静态叶片上产生转矩，因此风轮启动转矩Q为

1.4 基于风资源的年发电量计算

风资源评估是风电建设首要前提，风资源好坏直接影响风力发电机预期发电量。应用Weibull函数描述当地风资源特点：

式中V¥为自然来流风速，m/s；C为形状系数；k为尺度系数，取值为2。平均风速Va为

根据低风速风场数据统计可知通常Va低于6 m/s，且小型风力机风轮安装位置较低，Va取值为4.5 m/s。

年发电量AEP计算如下式所示：

式中是与风速V¥对应的功率输出，W；T为风力机一年开机运行总时间，8 760 h；Vin为风力机运行切入风速，m/s；Vout为风力机运行切出风速，m/s。

2 设计叶尖速比和设计攻角对气动性能的影响

设计叶尖速比和设计攻角是叶片外形设计必要参数，为考虑电机参数匹配和变风况条件，分析不同设计叶尖速比和设计攻角对叶片气动性能的影响。风力机额定功率100 W，风轮半径0.5 m，叶片数目为3。

2.1 设计叶尖速比对气动性能的影响

图1给出了不同设计叶尖速比(4.5、5、5.5和6)Cp曲线对比。由图1可见，设计叶尖速比增大，Cp曲线右移。设计叶尖速比增大，在叶尖速比小于5.5时，Cp随之降低，而在叶尖速比大于5.5时，Cp随之增大。设计叶尖速比由4.5增加到6，低叶尖速比区域Cp最大降低65.14%，高叶尖速比区域，Cp最大提高234.39%。叶片高风性能与低风性能两者不可兼得，叶片高风性能较好，则低风性能较差。

图1 不同设计叶尖速比的风能利用系数Cp曲线Fig.1 Wind power wefficient Cpcurves of different design tip speed ratios

2.2 设计攻角对气动性能的影响

图2为不同设计攻角(6.5，7，7.5，8和8.5)Cp曲线对比。由图2可知，设计攻角增大，叶片气动性能均有所降低，Cp曲线随着攻角增大向坐标轴右边移动。在叶尖速比小于6时，对比设计攻角6.5与8.5的Cp曲线，前者的Cp明显高于后者；且Cp随着设计攻角增加而降低。在叶尖速比大于6时，设计攻角为7和7.5的Cp相差不大，设计攻角为8.5的Cp最低。设计攻角由6.5增加到8.5，低叶尖速比区域Cp最大降低58.17%；高叶尖速比区域Cp最大提高5.09%。值得指出的是，考虑低风速地区自由来流湍流度较高时，设计攻角选取较大，叶片发生失速，风力机风能利用系数下降，叶片设计可以根据当地湍流度高低适当减小设计攻角。

图2 不同设计攻角Cp曲线Fig.2 Cpcurves of different design angle of attack

3 优化设计方法

3.1 优化数学模型的建立

基于风资源统计特点，以年发电量和启动转矩最大为优化目标，以设计攻角、设计叶尖速比、叶片弦长和扭角分布为变量，进行多目标优化。

优化目标：

式中fAEP(X)表示年平均风速4.5 m/s时的年发电量AEP；fQ(X)表示风速3 m/s时的风轮启动转矩Q。

设计变量及约束条件为：

式中下标max与min表示参数最大与最小值；λ表示设计叶尖速比；α表示设计攻角，(°)；c表示弦长，m；β表示扭角，(°)；i表示截面编号；P为风轮输出功率，W。

3.2 优化算法和求解流程

多目标遗传算法NSGA-II是一种以自然条件下生物竞争、生存为优化原型的全局寻优算法，以优化目标为适应度函数控制个体生存与淘汰。遗传算法参数选择影响优化结果，种群规模影响计算精度和效率，杂交概率和变异概率则关系到算法收敛性和群体中个体多样性。综合考虑效率与精度的平衡，在通过选取多组不同种群数(60，100，200)、杂交概率(0.85，0.65，0.45)和变异概率参数(0.02，0.01，0.05)对比计算后，当Pareto前沿解集不再变化优化结果趋于稳定收敛时，最终得到计算种群数、杂交概率和变异概率参数分别为100，0.65和0.01。图3给出了优化求解流程。

图3 优化流程图Fig.3 Optimization flow chart

首先输入功率、叶片数目、半径、翼型及气动数据等叶片设计参数、约束条件及遗传算法参数，根据约束范围生成优化叶片设计攻角、设计叶尖速比、叶片弦长、扭角的初始种群，计算年发电量和启动转矩适应度值函数，筛选Pareto最优解，判断是否收敛，如果不收敛，则进行选择交叉变异操作更新种群重复以上步骤。

4 结果与分析

4.1 优化前后叶片几何外形对比

图4为Pareto前沿和初始叶片。初始叶片设计叶尖速比和设计攻角分别为4.5和为8.5；A点为优化叶片，其设计叶尖速比为5.24，设计攻角为5.17。

图4 Pareto前沿与初始叶片Fig.4 Pareto front and initial blade

图5为优化前后叶片弦长和扭角分布对比。由图5可以看出，在半径展向上，优化叶片扭角均大于初始叶片扭角。在半径位置时，优化叶片弦长要大于初始叶片弦长；而在半径位置时，优化叶片弦长要小于初始叶片弦长。

图5 优化前后叶片几何参数Fig.5 Blade geometric parameters before and after optimization

4.2 优化前后年发电量和风轮启动转矩对比

年平均风速为4.5 m/s，启动风速为3 m/s，优化前后风轮转矩分别为0.0208、0.0228 N·m，优化后风轮启动转矩提高了9.62%；优化后综合气动性能改善，优化前后年发电量分别为197、215 kW·h，优化后提高了9.14%。这是由于根据当地低风风资源特点进行设计参数与几何参数综合优化，初始叶片设计叶尖速比和设计攻角分别为4.5和为8.5；优化后叶片设计叶尖速比为5.24，设计攻角为5.17，设计叶尖速比增加，设计攻角减小，风力机的风能利用系数有所增加；同时，由图5可以看出，优化叶片扭角增大，叶尖弦长减小而叶根弦长增大，因此年发电量提高，同时启动转矩增加。

4.3 优化前后风能利用系数对比

图6给出了优化前后Cp曲线对比。由图6可知，在整个运行风况范围内，优化后风轮Cp均有所提高，其中高叶尖速比区域最大提高了52.3%，低叶尖速比区域最大提高了13.95%。优化叶片在叶尖速比与高叶尖速比区域风能利用系数的提高表明风力机年发电量提高。

值得指出的是，考虑低风地区存在湍流的情况时，需要根据具体问题分析湍流度对叶片性能的影响。湍流度的增大和雷诺数的提高对翼型气动特征影响相似，在常规较低雷诺数下，湍流度增加能够提高翼型气动性能，增大升力系数和失速角；在较高雷诺数下，湍流强度增加，叶片吸力面压力面压差减小，风轮转矩减小，风能利用系数下降。此外，由于湍流风的扰动，叶片需要承受非定常载荷波动和湍流循环应力的影响。

图6 优化前后Cp曲线对比Fig.6 Comparison of Cpcurves before and after optimization

5 风力机气动性能测试试验

搭建风力机性能测试试验平台，测试数据采集方案如图7所示。

图7 风力机气动性能测试方案Fig.7 Wind turbine performance test scheme

试验平台由轴流风机、变频器、被测风力机、三相永磁交流电机、控制器、电子负载、风速计、数据采集系统等组成，各仪器参数及精度如下：轴流风机功率5.5 kW、风量50 000 m3/h；变频器频率范围为0～50 Hz、频率分辨率为0.01 Hz；电机额定功率100 W，额定转速750 r/min；控制器输入最大交流电压AC30、输出直流电压DC12V/24V、最大充电电流16A；电子负载额定输入功率300 W、额定电流0～30A、额定电压0～150 V；风速计风速范围0.3～45 m/s、风速精度±3%±0.1dgts、采样时间间隔1～19 s。风轮直径1 m，叶片采用3D打印加工，材料为PLA，表面打磨。

通过变频器对轴流风机变频调节获得不同风速，选择距离轴流风机多组不同位置平面内±X，±Y坐标方向各选择4点及中心位置共17点，由风速计测量10 min实时风速，计算平均风速和方差，选取风速波动最小平面的平均风速作为实际风速大小；转速计测量风轮转速；电子负载仪采用0～12 V定电压模式，在不同风速分别测试10 min实时功率；所有数据直接传输电脑记录存档。

图8给出了定电压12，9和8 V共3种不同负载条件（其他电压模式规律相似不累述）初始叶片与优化叶片功率曲线对比。由图8可见，在不同负载条件下，优化叶片比初始叶片功率输出均有明显提高；同时风力机启动风速由3.84 m/s降低到3.03 m/s，表明优化叶片具有更好的启动性能。在12 V定电压模式下，风速为3.84 m/s时，优化叶片比初始叶片功率提高了61.93%；风速为7.63 m/s时，功率提高了4.44%。在9 V定电压模式下，风速为4.86 m/s时优化叶片比初始叶片功率提高了8.03%；风速为8.56 m/s时功率提高了16.79%。在8V定电压模式下，功率最大提高了55.72%。

图8 相同负载功率曲线对比Fig.8 Comparison of power curves with same electrical loads

6 结论

以100 W水平轴风力机为研究对象，通过理论优化设计与性能测试相结合的方式开展了低风速水平轴风力机气动性能研究，主要结论如下：

1)考虑电机参数匹配和变风况条件，基于修正叶素动量理论研究了设计叶尖速比和设计攻角对风轮变风况气动性能影响规律。结果表明，设计叶尖速比增加，低叶尖速比区域风能利用系数降低，而高叶尖速比区域风能利用系数明显提高；设计攻角增大，低叶尖速比区域风能利用系数降低；而高叶尖速比区域风能利用系数稍有提升。

2)基于低风速地区风资源特点，以提高年发电量和降低启动风速为目标，以设计叶尖速比、设计攻角、以及叶片弦长和扭角为变量，采用多目标遗传算法进行全局气动寻优，在当前参数下该小型水平轴风力机优化后年发电量提高了9.14%，风轮启动转矩提高了9.62%。

3)搭建风力机气动性能试验平台，获得风力机功率输出特性。在不同负载条件下，优化叶片比初始叶片功率输出均有明显提高；同时风力机启动风速由3.84m/s降低到3.03 m/s，表明优化叶片具有更好的气动性能，验证了优化设计方法的可行性。

提出一种将整机设计参数和叶片几何外形参数优化相结合的风力机多目标优化设计策略，综合考虑风力机多层次全局优化，避免了常规方法易陷入局部优化的局限性，提供了一种低启动风速与高功率输出之间矛盾的解决方案，为低风速适用型水平轴风力机设计与应用提供重要参考。

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