基于多层次模糊评判的樱桃番茄综合生长水肥耦合调控

张 智 和志豪 洪婷婷 朱常安 蔡泽林 刘建飞

(1.西北农林科技大学园艺学院， 陕西杨凌 712100； 2.农业农村部西北设施园艺工程重点实验室， 陕西杨凌 712100)

0 引言

樱桃番茄是一种果蔬皆宜的高档型园艺作物，因其含有较高的可溶性固形物、独特的香气和口感而深受全世界人民的喜爱[1-2]。水分管理和肥料施用是影响樱桃番茄生长发育和产量品质最重要的两个因素[3-4]。无节制的灌水和盲目施肥除了造成严重的水资源浪费和肥料利用率低下，地下水受污染和土壤盐渍化等[5]，更使作物本身也遭受损害，致使作物生长受阻，产量品质下降[6]。

对于樱桃番茄的水肥耦合研究，大多集中在不同氮磷钾的配比对作物的效应影响[7-8]，然而研究表明，钙元素也是作物生长不可缺少的元素之一[9]，它能有效减少番茄的病害发生，增强番茄的抗逆能力[10]。近年来，一些种植者盲目追求作物产量，施入大量的氮元素导致土壤钙元素流失，在肥料投入时也较少考虑钙元素，导致土壤钙元素缺乏[11]；另一方面，土壤中能被作物直接吸收的钙素形态含量少，导致作物对钙元素的吸收较为匮乏[12]。因此，研究樱桃番茄施入钙元素的水肥耦合十分必要。

不同的水肥耦合对作物的生长、果实产量、品质的影响不同，即使同一水肥条件，对这些指标的影响差异也较大。传统评价方法主要采用综合分析法，即通过单项指标的比较以及各指标之间的因果关系或相关性进行评价分析[13-14]。由于受到研究者主观性的影响，使得评价结果具有某种程度的不确定性[15]。因此，借助数学原理建立科学的评价模型，进而明确最佳水肥方案且有重要意义。多层次模糊综合评判隶属于模糊算法，是一种定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法，通过对各级指标逐级进行模糊评判，最终得出较为全面、精确的评判值。因其在处理复杂系统问题方面的优越性，多层次模糊综合评判在气候变化模拟研究、农业机械结构优化和精密齿轮制造等评价分析中取得了很好的应用效果[16-18]。

本研究旨在通过多层次模糊评价方法建立对樱桃番茄的生长、产量及品质等指标的科学评价，在此基础上，系统地构建融合钙元素的水肥多因子耦合对樱桃番茄综合生长的调控模型，模拟寻优得出适合西北干旱地区的最佳水肥组合，以期为实现樱桃番茄科学灌溉施肥、高产优质提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

本试验于2018年3—7月在杨凌示范区揉谷镇千玉农业合作社(34°16′N，108°02′E，海拔450 m)的大跨度非对称塑料大棚中进行，该设施是双层塑料薄膜覆盖，棚长100 m，宽17 m，南北可种植区跨度分别为9.6 m和6.5 m,脊高5.5 m。棚内设有小型气象站(HOBO event logger,Onset computer corporation,美国)，可同时自动记录温度、湿度、光照辐射强度(lx)。为消除设施小环境造成试验误差，只在南跨度设置试验小区，并在靠近出口和最内侧各种植4行保护行。

供试土壤耕层为塿土，土壤的硝铵态氮质量比为27.48 mg/kg，速效磷质量比为23.64 mg/kg，速效钾质量比152.14 mg/kg，电导率(EC) 0.34 mS/cm，pH值7.32，土壤容重约1.34 g/cm3，有机质质量比约5.89 g/kg，供试土壤最大田间持水率为24.3%。试验采用的品种为“粉妹一号”。

1.2 试验设计

采用四因素五水平正交旋转组合试验方法，各因素编码如表1所示[19-20]，表中X1为将土壤含水率由灌溉下限(田间持水率的55%)灌至灌溉上限(田间持水率的100%)所需灌水量的百分比，X2、X3、X4分别为单株施肥肥料中的N、K2O、CaO含量。小区长9 m，宽1.2 m，每小区种植32株番茄，株距与滴灌管孔距保持一致且在孔下栽植，均为0.5 m。试验有23个处理，每个处理3次重复，呈随机区组排列，小区间用0.1 mm黑色塑料薄膜隔开，防止处理间水肥侧渗相互影响。

表1 试验因素编码Tab.1 Experimental factors and codes

樱桃番茄幼苗于五叶一心(2018年3月15日)移栽至田间，留七穗果，同年7月20日拉秧。定植后随即灌水缓苗，待其第1穗花现蕾(4月27日)开始灌水处理，首先使所有处理均处于同一灌溉下限(田间持水率的50%±5%)，之后开始水肥处理，灌水方式为膜下滴灌，可减少蒸腾蒸散量，以达到保水目的。各处理的水分监测为动态监测，使用TDR型环境水分监测仪(Spectrum Technologies, lnc.,美国)测量土壤的含水率(体积含水率)来确定是否灌水，一般灌水周期为2～3 d/次，阴雨天不进行灌水。由每个处理灌水设备首部的Hall数显电子流量计记录灌水用量。将肥料溶于施肥设施中通过施肥器以滴灌方式施入植株根部，采用多频率滴灌施肥[21]，在每穗果膨大时进行，共施7次，每次用量均一致，灌溉施肥方案见表2，表中x1～x4为X1～X4编码值。F1为X1各水平下的单株灌水量，F2、F3、F4分别为X2、X3、X4各水平下的实际单株施肥量,施用的肥料依次为尿素、硝酸钾、硝酸钙。

表2 灌溉施肥方案Tab.2 Fertigation design

1.3 试验测定项目

1.3.1产量指标

产量指标包括单果质量、单株果数、公顷产量。每个处理共测定10株，均在果实全熟后测定，单果质量和单株果数均为平均值；公顷产量由小区产量折算，小区产量为单株产量与小区樱桃番茄株数的乘积。质量均用千分之一精度电子天平测定。

1.3.2生长指标

生长指标包括总生物量，净光合速率，植株全N、K、Ca含量。总生物量为根、茎、叶、果各部位生物量总和；净光合速率在第4穗果全熟时期利用Li-6800型便携式光合测定仪(Li-Cor,美国)测定；全N、全P含量利用AA3型高分辨自动化学分析仪(Bran+Luebbe corporation,德国)测定，全K含量利用M410型火焰分光光度计(Sherwood corporation,英国)测定，全效元素含量分别测定根、茎、叶、果的含量再累加。测定总生物量和全效元素含量均在第7穗果采收结束时期，每个处理测定3株。

1.3.3营养品质

营养品质包括维生素C和番茄红素含量。维生素C含量采用钼蓝比色法测定，番茄红素含量采用EV300PC型紫外-可见分光光度计 (Thermo Fisher，美国)测定。

1.3.4风味品质

风味品质包括：可溶性总糖、有机酸、可溶性固形物含量和糖酸比。可溶性总糖含量采用蒽酮比色法测定；有机酸含量采用0.1 mol/L NaOH滴定法测定；可溶性固形物含量和糖酸比采用PAL-Easy ACID3型番茄糖酸一体机 (ATAGO,日本)测定。

果实品质测定在第4穗果全熟时期测定。

1.4 数据处理与分析

采用Excel进行数据整理、分类。利用DPS 7.05进行试验设计及多元统计分析，并建立四元二次正交旋转模型。使用Yaahp 10.01对樱桃番茄4类指标进行层次分类(图1)，并对模型解析以及绘制相关图表。图中u1、u2、u3、u4分别为产量指标、生长指标、营养品质指标和风味品质指标；u11、u12、u13分别为单株果数、单果质量、公顷产量；u21、u22、u23、u24、u25分别为总生物量、净光合速率、植株全N、P、K含量；u31、u32分别为维生素C含量、番茄红素含量；u41、u42、u43、u44分别为可溶性总糖、有机酸、可溶性固形物含量和糖酸比。

图1 樱桃番茄综合评价层次模型Fig.1 Hierarchical model of cherry tomatoes comprehensive evaluation

2 结果与分析

2.1 基于多层次模糊评判的樱桃番茄综合生长评价

2.1.1模糊评判因素集及所属子因素集构建

(1)根据多层次模糊评判方法，首先将樱桃番茄的所有指标分为4大类：产量指标、生长指标、营养品质指标、风味品质指标，将这4类指标定义为第1层指标，即因素集

U={u1,u2,u3,u4}

(1)

(2)将所有2级指标进行分类，并将其定义为子因素(共14类)，其中归类于产量指标u1的有：单株果数、单果质量、公顷产量；归类于生长指标u2的有：总生物量、净光合速率、植株全N、P、K含量；归类于果实营养品质指标u3的有：维生素C含量、番茄红素含量；归类于果实风味品质指标u4有：可溶性总糖、有机酸、可溶性固形物含量和糖酸比。

(2)

2.1.2因素及所属子因素评判集构建

各因素以及所属子因素有其对应隶属的评判值集合，一般用V、vij表示，因试验设有23个处理，因此各有23个评判值。

V={V1,V2,…,V23}

(3)

vij={v1,v2,…,v23}

(4)

2.1.3多层次模糊评判因素权重的确定

(1)AHP法

层次分析法(AHP)是根据调查问卷的结果建立判断矩阵，将总决策分解成目标层、因素层、子因素层，比较各个子因素之间的重要性，建立对比矩阵，利用调查问卷对子因素进行打分，对比矩阵中各指标的数值一般采用1～9为标度法确定，用一致性检验对比矩阵可接受程度，当一致性比例指标CR<0.1时认为一致性检验通过，指标判断矩阵可接受。因素层、产量指标、生长指标、果实营养品质指标、果实风味品质指标子因素对比矩阵分别为

利用Yaahp 10.01处理所有子因素分值，最终获得产量、生长、营养品质、风味品质4个一级指标的权重，具体方法参照文献[22]，结果如表3所示。

(2)熵权法

在对樱桃番茄所有因素下的子因素进行评价时，考虑到因素较多，采用熵权法进行权重确定，以减小人为因素的主观影响。

熵权法是利用标准化后的实测值获取权重，考虑到多个样本之间的联系，能使多样本的数据评价结果更加客观、合理。利用ZOU等[23]的方法计算各子因素的客观权重，具体权重如表4所示。表中w11为单株果数权重，w12为单果质量权重，w13为公顷产量权重，w21为总生物量权重，w22为净光合速率权重，w23、w24、w25分别为植株全N、P、K含量权重，w31为果实维生素C含量权重，w32为果实番茄红素含量权重，w41为果实可溶性总糖含量权重，w42为果实有机酸含量权重，w43为果实可溶性固形物含量权重，w44为果实糖酸比权重。

表3 基于AHP法的因素权重Tab.3 Determination of factor weights based on AHP

注：a1为产量指标权重，a2为生长指标权重，a3为果实营养品质指标权重，a4为果实风味品质指标权重。

2.1.4多层次模糊评判值计算

(1)因素集的单层次模糊评判

利用各因素集下所属的子因素进行各因素集模糊评判指数的计算

(5)

其中

表4 基于熵权法的因素子集权重Tab.4 Determination of factor subset weight based on entropy weight method

式中biz——第i因素集的模糊评判指数

wij——第i因素集下第j子因素集客观权重

rjz——第i个因素集归一化后数据矩阵

(2)各处理的二次模糊评判

利用各因素集最终的模糊评判指数进行所有处理的综合模糊评判指数的计算

(6)

其中

式中Bz——第z处理的多层次模糊评判指数

ai——第i因素集的权重

根据Bz值对各处理进行排序，最终樱桃番茄综合生长评价结果如表5所示。

表5 多层次模糊评判指数及排序Tab.5 Multi-level fuzzy evaluation index and ranking

2.2 基于模糊评判的樱桃番茄综合生长对水肥耦合的响应

对樱桃番茄的多层次模糊评判指数进行二次多项式拟合，在剔除不显著项后，得出回归模型为

(7)

其决定系数R2=0.836 9，F=2.932 4>F0.05(9,13)=2.17。

2.2.1单因素对樱桃番茄综合生长的影响

对回归模型进行降维消元处理，定义各因素在其编码范围内，其余元素均取中间水平，能够消除其余元素对分析元素的影响作用[24-26]。由图2可知，随着灌水水平的升高，樱桃番茄的多层次模糊综合评判指数越高，即综合生长最好；对于N、K2O、CaO施用量，图像均呈开口向下抛物线，即过高或过低均对综合生长不利。由图2可知，灌水量和N、K2O、CaO施用量均存在一个合理的用量区间，在达到最适值后会变为负效应。

图2 多层次模糊综合评判指数的单因素效应分析Fig.2 Single factor effect analysis of multi-level comprehensive fuzzy evaluation index

2.2.2两因素交互效应对樱桃番茄综合生长的影响

(1)灌水量和施K2O量的交互作用

对式(7)进行降维消元处理，使x2、x4处于0水平。图3中栅格的颜色深浅代表了多层次模糊综合评判指数的大小，由图3可以看出，在一定范围内樱桃番茄评判指数随着灌水量的增加而升高，随施K2O量的增加呈先上升后下降的趋势。当评判指数越高时，灌水量需要较高的水平，施K2O量则需要较低的水平，说明两者之间在一定范围内存在负交互作用，并存在着相互抑制作用。

(2)灌水量和施CaO量的交互作用

同理对式(7)进行降维消元处理，使x2、x3处于0水平。由图4可知，在试验范围内，当灌水量及施CaO量都在较低水平时，对樱桃番茄综合生长最为不利；之后，随着灌水量及施CaO量的提升，综合生长评判指数逐渐提升；但在评判指数处于最优区间时，灌水量需要较高水平，而施CaO量则需要较低水平，因此两者之间同样在一定范围内呈现负交互作用，存在相互抑制作用。

2.3 樱桃番茄综合生长的最适水肥因子解析

2.3.1水肥多因子耦合对樱桃番茄综合生长的影响

图3 灌水量和施K2O量对多层次模糊综合评判指数 的交互影响Fig.3 Interactive effects of irrigation quantity and K2O amount on multi-level comprehensive fuzzy evaluation index

将灌水量、施N量、施K2O量、施CaO量分别进行三因子组合模拟，并且使用Matlab进行最佳值计算，结果如图5所示。由图5a可知，在施CaO量为中等水平时，低灌水量、低施N量、高施K2O量对樱桃番茄综合生长的促进作用较小，而较高的灌水量、中等偏上施N量以及中等偏下施K2O量的组合有利于樱桃番茄的综合生长。由图5b可知，当施K2O量为中等水平时，低灌水量、低施N量和高施CaO量不利于樱桃番茄综合生长，而较高灌水量、中等偏上施N量以及较偏下施CaO量对樱桃番茄综合生长影响最佳。由图5c可知，当施N量为中等水平时，低灌水量、高施K2O量和高施CaO量限制樱桃番茄的综合生长，较高灌水量、中等偏下施K2O量以及较偏下施CaO量更能促进樱桃番茄综合生长。

图4 灌水量和施CaO量对多层次模糊综合评判指数 的交互影响Fig.4 Interactive effects of irrigation quantity and CaO amount on multi-level comprehensive fuzzy evaluation index

由图5d可知，当灌水量为中等水平时，施N量为中等偏上、施K2O量为中等偏下，施CaO量为中等水平时，对樱桃番茄综合生长最有利。4种模型的最佳编码值组合以及相应的多层次模糊综合评判指数如表6所示，由表6可知，当x1、x2、x3、x4为1.682、0、-0.744、-1.223时的综合生长评判指数最大，最有利于樱桃番茄的生长发育。

图5 樱桃番茄综合生长对水肥多因子耦合的响应模型Fig.5 Response models of comprehensive growth of cherry tomatoes to multi-factor coupling of water and fertilizer

表6 不同模型最佳编码值组合及评判指数Tab.6 The best code combination and evaluation index for different models

2.3.2不同施CaO量对樱桃番茄综合生长的影响

为研究施CaO量对常规水肥因子耦合效果的影响，将施CaO量编码值分别设为-1.682、-1、0、1、1.682，将其余3因子组合模拟，结果如图5a和图6所示。由图可知，当x4从-1.682上升至1时，灌水量、施N量、施K2O量的耦合效应有着相似的规律，即当评判指数越大时，灌水量水平越高，施N量接近中等偏上水平，施K2O量为中等偏上或中等偏下水平。当x4从1上升至1.682时，评判指数越大，灌水量水平越低，施N量和施K2O量变化规律和其余x4水平的变化规律相同。结合各模型的多层次模糊综合评判指数，x1、x2、x3、x4为1.682、0.521、0.071、-1时获得最高评判指数，更有利于樱桃番茄综合生长(表7)。

图6 不同施CaO量下樱桃番茄综合生长对水肥多因子耦合的响应模型Fig.6 Response models of multi-factor coupling of water and fertilizer to cherry tomatoes under different CaO application levels

表7 不同施CaO量模型最佳编码值组合及评判指数Tab.7 The best combination of coding and evaluation index for different CaO amount models

2.3.3基于多层次模糊评判的樱桃番茄最佳生长水肥因子

利用Matlab软件对式(7)进行在固定区间的最优值求解，结合图5、6中最佳评判指数模型相应的最优组合以及模型图切片，得出在樱桃番茄多层次模糊综合评判指数最大时，各因子相应的最优编码值区间分别为：灌水量1.318～1.682、施N量0.318～0.521、施K2O量-0.682～0.071、施CaO量-1.223～-0.932，即当灌水量为补充至灌溉上限用量的91.34%～100%、施N量为12.26～13.50 g/株、施K2O量为2.92～5.13 g/株、施CaO量为2.69～4.39 g/株时，樱桃番茄的多层次模糊综合评判指数有最优值区间，此时最有利于樱桃番茄的综合生长。

3 讨论

大多数的评价方法是利用主观评价或客观评价亦或主客观综合评价法对作物的某一类指标进行评判，但在兼顾研究对象多个方面的综合评判的研究甚少。有研究得出灌水量过高，施N量过高不利于番茄综合品质的提高[27-28]，也有研究得出充分灌溉的2/3能够协调番茄的产量和综合品质[29]。为了统筹各类指标对樱桃番茄综合生长的影响，本文利用多层次模糊综合评判法对樱桃番茄4类大指标共14类小指标进行综合评判，将模糊评判进行分层，并使用主客观权重进行分层运算，能够更加准确地解释樱桃番茄综合生长中的需水需肥规律。

产量和品质是樱桃番茄生产中最重要的两类指标，而保证作物正常生长发育也是产量和品质的重要保证来源[30]，作物的营养生长和生殖生长之间既存在协同关系，也存在拮抗效应[31]。减少灌溉会使作物减少侧枝和生殖生长，但作物体内碳水化合物会从韧皮部向果实运输，提高品质，但产量会有所降低[32-33]。本试验中樱桃番茄的综合生长评判指数随着施肥量呈先上升后降低的趋势，这也与前人的研究结果相似[34-35]。随着灌水量逐渐增加到一定值，可以有效地权衡樱桃番茄产量、生长参数和两类品质指标以及各自所属的多种指标，使樱桃番茄的综合生长达到最优、最平衡的区间。因此通过综合评判，得出灌水量为中等偏高和施肥量中等偏低是樱桃番茄综合生长的最佳条件。

钙元素不仅是维系土壤活性的元素之一，更是作物吸收的重要营养因子。钙在作物体内的运输是缓慢的，作物不同部位对钙素的吸收效应也不同，且存在“离子竞争”现象[36]。有研究报道若施用过量的氮素会导致作物缺钙，也有研究指出环境中钙离子浓度过高会抑制作物根系生长，导致对K+和Mg2+等离子的吸收，影响作物的正常发育，这与本研究结果相似[37]。

樱桃番茄综合生长受水肥因子不同组合的影响，不同的水肥组合会影响综合生长中的不同指标，进而影响最终的多层次模糊综合评判指数，并在最终的评判模型的模拟寻优中得出与前人不尽相同的结论，一方面是因为前人对多种指标进行综合评判的研究甚少，另一方面也可能与栽培设施、温室小气候等外界因素影响有关，因此未来在综合各类指标的评判中还需进一步研究。

4 结论

(1)基于多层次模糊评判方法对樱桃番茄生长、产量、品质等指标进行综合评判，获得不同水肥处理下的评判指数，评价樱桃番茄综合生长更为可靠。

(2)构建了水肥因子耦合对樱桃番茄综合生长的调控模型，发现在单因素分析下，樱桃番茄综合生长与灌水量接近于线性，与施N量、施K2O量、施CaO量均呈开口向下的抛物线关系；灌水量和施K量、灌水量和施Ca量均存在着负交互作用。

(3)对于不同多因子组合模型，x1、x2、x3、x4为1.682、0、-0.744、-1.223更有利于樱桃番茄的综合生长；对于不同的施CaO量，当x1、x2、x3、x4为1.682、0.521、0.071、-1最有利于樱桃番茄的综合生长；最优区间为：最终灌水量补充至灌溉上限用量的91.34%～100%，施N量12.26～13.50 g/株，施K2O量2.92～5.13 g/株，施CaO量2.69～4.39 g/株。