DEM超分辨率重构对梯田坡度提取的影响研究

张宏鸣 宋泽鲁 杨江涛 杨勤科 王春梅 李 锐

(1.西北农林科技大学信息工程学院， 陕西杨凌 712100； 2.西北农林科技大学水利与建筑工程学院， 陕西杨凌 712100；3.西北大学城市与环境学院， 西安 710069； 4.中国科学院水利部水土保持研究所， 陕西杨凌 712100)

DEM超分辨率重构对梯田坡度提取的影响研究

张宏鸣1宋泽鲁1杨江涛2杨勤科3王春梅3李 锐4

(1.西北农林科技大学信息工程学院， 陕西杨凌 712100； 2.西北农林科技大学水利与建筑工程学院， 陕西杨凌 712100；3.西北大学城市与环境学院， 西安 710069； 4.中国科学院水利部水土保持研究所， 陕西杨凌 712100)

坡度对地表水文、土壤侵蚀、土地利用规划有着重要的影响，区域尺度上的坡度通常基于数字高程模型(DEM)提取。区域尺度上，高分辨率坡度数据由于DEM获取途径、方式等原因，较难获得，通常通过超分辨率重构(又称降尺度变换)得到。以黄土高原地区水平梯田地形为研究对象，基于无人机摄影测量技术，生成不同分辨率的DEM数据并提取坡度，设计并给出了基于稀疏混合估计对DEM数据进行超分辨率重构的方法及流程，并与最近邻法、双线性插值法、三次卷积插值法比较，结果表明所提方法在空间分布和误差方面上均优于其他方法。

侵蚀； 梯田； 坡度； 超分辨率重构； 稀疏混合估计

引言

地形地貌决定着物质、能量的形成与再分配，是影响土壤侵蚀的重要因素之一[1]，坡度能够定量描述地面的倾斜程度，是土壤侵蚀和水土保持措施布设的重要地形指标[2]。在坡面尺度上，坡度可以通过实测来获得，在中小流域尺度上，坡度主要利用中低分辨率数字高程模型(DEM)来提取[3]。研究表明，随着分辨率的降低，坡度呈现衰减趋势，坡度已经不能真实反映实际地表特征，导致与坡度相关的水文模型、侵蚀模型的精度降低[4-5]。一直以来高精度DEM较难获取，为了减少坡度衰减，众多学者对较低分辨率的坡度进行尺度变化的研究[4, 6-10]，有部分学者利用地貌学理论采用地形起伏度[11]、侵蚀势能[12]、粗糙系数[13]和河网密度[14]等来克服坡度衰减引起的宏观尺度变化问题，但很显然坡度更多的是反映微观尺度的最佳指标[2]。部分研究者通过空间插值算法、统计特征等来增强坡度尺度效应的衰减对地形起伏的表达能力，如最近邻法[15]、双线性插值法[16]、三次卷积插值法[17]、直方图匹配[18]、坡度图谱变换[19]、分形[7]等。尽管做了大量的研究工作，但目前坡度超分辨率重构(Down scaling, 也称降尺度变化)的研究中主要存在两个问题：研究方法有待完善，随着计算机技术的不断发展，信号处理、人工智能等方法不断应用在地学领域，新方法是否适用，需要验证；缺乏高分辨率的数据进行验证，一直以来，利用中低分辨率数据进行研究，容易获得坡度衰变规律，但是缺乏相应高分辨率数据进行结果验证，这也是当前急需解决的问题之一。近年来，DEM获取技术发展迅速，航空摄影测量、干涉测量法、LiDar(Light detection and ranging techniques)，尤其是无人机技术，能够方便、快捷地获得较高精度的DEM。

本文在前期研究基础上[3,20-24]，通过无人机航空摄影测量获取大面积、高精度梯田DEM，应用稀疏混合估计及常用的空间差值方法对不同DEM数据进行超分辨率重构，获取相应更高精度的DEM，提取坡度进行对比。该算法的优势在于对图像中非直线型边缘和曲面处，能提供稳定高效的近似最优表示，它可以捕捉图像中边缘轮廓的细节信息，也可以更加稳定的表示自然图像的各种复杂的形态结构成分[25]。坡度数据在高频部分的特征容易丢失，而稀疏混合估计方法对此具有一定的优势，本文以此进行试验。

1 研究方法

1.1 重构算法

DEM的超分辨率重构问题与图像采集和恢复中的逆问题类似，是当今图像超分辨率算法研究的重点[25]。使用稀疏混合估计[25]的方法可以使图像在超分辨率重构时得到更加精确的结果。本文将算法引入到DEM数据中计算坡度。经过稀疏混合权重计算后的系数在稀疏信号中表示一个基本的块，并且它们最小化的L1范数(即块中的各个元素绝对值之和)考虑到了每个块中的DEM数据中地形的规律性。稀疏混合估计的模型为

(1)

其中

(2)

(3)

作为使用了L1与L2(即块中各个元素平方和的1/2次方)混合规范的算法，不仅与一组块的稀疏恢复后的坡度数据有关系，而且也和每个基本块内施加的一个坡度的规律性规则化分解有关系。此外，它不会对每个混合系数的分解参数进行优化。而每个基本块中的坡度数据具有一定的规律性，由这些通过平均混合得到的最终混合估计的结果为

(4)

针对DEM数据源，本文应用稀疏混合方法，主要包括读取DEM数据、修改数据格式、稀疏混合估计因素放大(包括T1小波变换、T1小波逆变换、正交分块匹配追踪、计算混合系数、读取混合系数并存入相应位置等)，得到高分辨率DEM，对该DEM提取坡度。

算法流程可描述为：

(1)获取DEM数据源，将DEM数据保存在一个二维数组中，并保存DEM数据头信息。

(2)处理二维数组，并将处理的二维数组以及一组预设的外插标记一起输入，进行稀疏混合估计因素放大。

(3)将数据进行T1小波变换和T1小波逆变换。

(4)正交分块匹配追踪。

(5)计算混合系数。

(6)控制输出的数据格式，并将其转化成DEM数据格式(ASCII)。

(7)从高分辨率DEM数据中提取坡度。

基本流程见图1。

图1 算法流程图Fig.1 Algorithm flow chart

1.2 研究区域

鉴于坡度对水土流失影响严重，同时坡度衰减多集中于高频部分[26]，因此本文选取黄土高原地区坡度变化较极端的梯田地区进行测试。

本文以榆中地区龙泉乡周围黄土丘陵区典型旱梯田为样区，该样区梯田具有一定的代表性，地理坐标范围东经104°10′58″～ 104°19′51″，北纬35°34′4″～35°40′56″。该实验样区DEM数据及所在黄土高原地区的位置如图2所示，高程范围1 951.03～2 545.55 m，研究区在黄土高原的位置如图2右下角红色边框标注范围所示。梯田根据田面坡度的不同，一般分为水平梯田、坡式梯田、隔坡梯田和软埝梯田[27]，研究区以水平梯田为主。

图2 甘肃省榆中县龙泉乡DEM及所在黄土高原位置图Fig.2 DEM and location of study area

1.3 方法对比

本文方法(简称混合估计法)分别与最邻近法[15]、双线性插值法[16]和三次卷积插值法[17]进行对比。

基于无人机摄影测量获得的点云数据，生成不同分辨率的DEM数据(40 m、20 m、10 m、5 m)。应用不同重构方法，将3个分辨率(40 m、20 m、10 m)的DEM数据生成对应DEM数据(20 m、10 m、5 m)，使用最大坡降法分别计算两套数据，并进行对比。40 m到20 m的重构称为R20，20 m到10 m的重构称为R10，10 m到5 m的重构称为R05。为方便查看结果，本文截取了实际DEM部分坡度计算结果，如图3所示。为了清楚地了解实际数据与重构数据的差别，将3种分辨率下的重构计算结果与实际计算结果做差，并统计结果频率及累计频率，对规律进行分析。

以均方根误差(Root-mean-square error，RMSE)对客观模型的准确性进行度量，其值越小，表明客观评价算法对主观评分值预测越准确，模型的性能越好，反之越差。实际图像的RMSE为零。本文以高精度DEM计算的坡度作为真值，以重构后计算的坡度作为观测值，进行计算。

图3 3种分辨率坡度数据 Fig.3 Slope gradient maps under three different resolutions

2 实验结果分析

2.1 坡度空间分布结果

4种方法对不同分辨率DEM如图4所示，由上到下3幅图分别为R20、R10、R05，颜色由绿到红表示坡度逐渐增大，得到如下结果：

图4 重构后坡度计算结果Fig.4 Slope calculation results after reconstruction

(1)4种方法对应的R20、R10、R5重构结果得出的坡度与实际20 m、10 m、5 m分辨率DEM数据计算结果相比较，均为实际计算精度数据更好。同时随着分辨率的升高，重构结果的空间分布与实际计算结果的空间分布情况越来越接近。

(2)从重构结果中可以看到，中频部分(黄色)的重构结果好于低频部分(绿色)和高频(红色)部分。对于R20，由于DEM精度不高，梯田的地形特征已经模糊，因此坡度重构情况表现并不明显，但与实际计算结果对比，坡度较陡的地方在4种算法的重构中，混合估计法均效果好；对于R10，与实际结果相比较，坡度连续变换之处(梯田处)，混合估计法的重构后的效果更加明显，可以看见其明显的纹理界限；对于R05，由于DEM本身精度较高，因此在3种分辨率的重构结果中，坡度与地形特征的吻合度最好。对于梯田的坡度特征，混合估计法的重构较其它3种算法的结果在纹理上更加细腻，空间分布与高程变化特征更加吻合，这表明：混合估计方法对DEM降尺度变化后的数据提取坡度空间分布效果最好。

2.2 计算结果的统计分析

本文以R05过程为例，将混合估计法得到的坡度数据和其它算法得到的坡度数据分别与实际10 m精度的坡度数据做差。得到的空间分布情况如图5所示。

从中可以看到：4个算法的重构结果，在坡度高频部分(图5a～5d中红色部分)和坡度低频的地方(图5a～5d中绿色部分)重构的结果与实际计算结果的差值较大(图5e～5h)，重构效果不理想。误差较大的范围主要集中在陡坡(大于45°)和缓坡(小于10°)上。相较于4种算法，混合估计法(图5e～5h中绿色部分)差值明显小于其它3种算法。通过表1的3组值可以看到，重构结果与实际数据相差最小为零，但相差最大处的坡度结果混合估计算法达到了18.36°，而双线性插值法则达到了37.59°。在差值的平均值上混合估计的结果也是最小，因此混合估计法在重构时可以保持的坡度范围要高于其它3种方法。

图5 重构后坡度提取结果分布及差值对比Fig.5 Slope distributions after reconstruction and comparisons of slope difference

图6 坡度分布的频率及累积频率曲线Fig.6 Frequency curves and cumulative frequency curves of slope distribution

(°)

2.3 RMSE结果

均方根计算结果：稀疏混合估计法为2.106°，最邻近法为3.359°，三次卷积插值法为3.841°，双线性插值法为4.232°。结果表明稀疏混合估计方法的误差最小。针对其误差分布，本文对坡度进行频率(图6a)及累积频率曲线(图6b)统计。

可以看到：无论频率曲线还是累积频率曲线，混合估计法的坡度曲线与实际数据曲线基本重合，而其它算法重构的结果与实际数据相差比较大，这也说明混合估计法在降尺度变化时，对坡度的重构效果更好。重构效果从高到底依次是混合估计法、最邻近法、三次卷积插值法和双线性插值法。

为了对比4种算法结果与实际数据差别的具体分布位置，本文将4种算法重构结果分别与实际数据做差，计算坡度差值频率(图7a)及累积频率(图7b)分布。可以看到：与实际计算数据相比较，在重构中相符的数据中，混合估计法重构结果与实际数据相符度更高，能达到9.2%左右(0°处)，而其它3种算法只有不到4%；在重构结果出现偏差的坡度中，混合估计法偏差结果96.8%的为5°以下，而这个比例，对于最邻近偏差达到11°，三次卷积法达到28°左右，双线性插值法达到44°。由此可以看出混合估计法的重构结果更好。因此，对于高频坡度较多的DEM数据，稀疏混合估计方法进行降尺度变化，对坡度提取结果的影响较小。

从上述可以看出，在中低分辨率的重构上，混合估计法相对于最近邻法、双线性插值法和三次卷积插值法的效果比较好，在20 m往上的高分辨率(10 m)上进行更高分辨率的重构时，重构后的空间分布结果与重构前的空间分布结果平均误差分别为：混合估计为1.67°，最近邻差为2.41°，三次卷积差为2.66°，双线性插值差为2.83°，可以看到这个差别与实际结果的差别已不显著。在与实际数据计算结果的差值方面，混合估计法相对于其它3种方法更加接近实际计算结果。

3 结论

(1)通过各算法重构结果的空间分布和结果统计分析可以发现，针对梯田地区坡度超分辨率重构，结果准确程度从高到底依次是稀疏混合估计法、最邻近法、三次卷积插值法和双线性插值法。在重构时，陡坡(大于45°)和缓坡(小于10°)的重构效果较差，而两者之间的坡度重构结果较理想。在不同分辨率情况下，高分辨率重构效果差别已不大，但稀疏混合估计法在高频部分的重构误差要小于其它3种方法；对中分辨率进行重构的效果，稀疏混合估计法重构的结果在低频部分要优于其它3种方法。

(2)基于稀疏混合估计法的DEM降尺度变化，其结果对坡度的提取影响最小。坡度提取结果在空间分布上均丢失了低频和高频部分，4种方法均无法恢复实际结果；混合估计法对于低分辨率数据的低频部分和高分辨率数据的高频部分的重构，表现较好。在整体数据的误差上，稀疏混合估计法所产生的误差最小。因此稀疏混合估计法可作为研究坡度尺度变化的方法。

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Influence of DEM Super-resolution Reconstruction on Terraced Field Slope Extraction

ZHANG Hongming1SONG Zelu1YANG Jiangtao2YANG Qinke3WANG Chunmei3LI Rui4

(1.CollegeofInformationEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China2.CollegeofWaterResourceandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China3.CollegeofUrbanandEnvironmentalScience,NorthwestUniversity,Xi’an710069,China
4.InstituteofSoilandWaterConservation,ChineseAcademyofSciencesandMinistryofWaterResources,Yangling,Shaanxi712100,China)

Slope is one of the key factors which had a close relationship with soil and water losses and land use planning, and it is one of the most important pieces of information in many natural source spatial databases. Slope was usually extracted from digital elevation model (DEM) in regional scale. However, it is difficult to obtain DEMs with grid size less than 10-m from continental or country scale topographic maps that are needed to include topographic changes due to terraces because of manpower and financial restrictions. Thus the high resolution DEMs were usually obtained by super-resolution reconstruction or down scaling from low resolution DEMs. As a basic data source, high resolution DEMs created by super-resolution methods do influence the extraction of slope. Dry terraced fields in the hilly loess region around Longquan of Yuzhong County were taken as study area. DEMs and orthophotos obtained in March, 2015 by UAV-based photogrammetry were used. The resolution of the DEMs data was generated in 5 m, 10 m, 20 m and 40 m respectively for slope produce. Sparse mixed estimation method (SME), nearest method, bilinear method and cubic method were used for DEMs reconstruction. Finally, the slope was calculated from original DEMs and reconstructed DEMs. The result showed that the SME method was the best method in DEMs super resolution reconstruction for extraction of slope.

erosion; terrace; slope; super-resolution reconstruction; sparse mixed estimation

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.01.015

2016-10-19

2016-11-18

国家自然科学基金项目(41301283、41371274、41301507)、陕西省自然科学基金项目(2015JM4142)和中央高校基本科研业务费专项资金项目(QN2013051、2013BSJJ105)

张宏鸣(1979—)，男，副教授，博士，主要从事空间大数据管理和区域土壤侵蚀评价研究，E-mail: zhm@nwsuaf.edu.cn

S157; TP79

A

1000-1298(2017)01-0112-07