黑龙江省灌溉水利用率分形特征与影响因素分析

付　强　刘　巍　刘　东　李天霄　崔　嵩

(东北农业大学水利与建筑学院， 哈尔滨 150030)



黑龙江省灌溉水利用率分形特征与影响因素分析

付强刘巍刘东李天霄崔嵩

(东北农业大学水利与建筑学院， 哈尔滨 150030)

黑龙江省不同类型灌区发展不均衡，致使多年来黑龙江省灌溉水利用率普遍低于全国平均水平，为实现黑龙江省灌溉水利用率均衡稳步提升，本文对黑龙江省不同类型灌区灌溉水利用率年度分形特征进行研究，利用位序-规模法对黑龙江省样点灌区灌溉水利用率的分形特征进行分析，并利用主成分分析法对黑龙江省灌溉水利用率的影响因素进行识别。结果表明：2009—2014年黑龙江省灌溉水利用率年度分维值D在5.26～6.25区间内，且呈现出由多分形向单分形逐步过渡的结构特点，表明黑龙江省不同类型灌区的灌溉水利用率有逐渐趋于均衡分布的态势；不同类型灌区灌溉水利用率在均衡发展情况下的最大值分别为：大、中型灌区D1=4.58时，η1=44.44%，小型灌区D2=4.79时，η2=53.81%；纯井灌区D3=6.98时，η3=70.41%；全省灌区D=5.13时，η=57.03%；渠系衬砌率和灌区工程配套率对大、中型灌区灌溉水利用率的影响程度远高于其他因素，小型灌区渠系衬砌率影响程度最大，蒸发蒸腾比影响程度最小；田间渗漏量对纯井灌区的灌溉水利用率影响程度最大。

灌溉水利用率； 黑龙江省； 分形理论； 位序-规模法； 影响因素； 主成分分析

引言

灌溉水利用率是评价灌区灌溉水利用情况的重要依据，是反映灌区灌溉工程状况、用水管理水平及灌溉技术水平的重要指标。正确评价灌溉用水效率可为灌区节水灌溉的发展提供科学的理论基础[1-2]。由于受到人为等因素的影响，使得不同类型灌区灌溉水利用率的发展不均衡，因此，探寻灌溉水利用率的变化趋势可为不同类型灌区灌溉水利用率的均衡提升提供理论参考[3-5]。

黑龙江省作为我国重要的商品粮基地，多年来其灌溉水利用率均低于全国平均水平[6]。目前黑龙江省有大、中型灌区338个，小型灌区9 136个，纯井灌区30万余个，环境差异及管理方式的不同使得不同类型灌区的灌溉水利用率差异显著[7-8]。因此,有必要分析黑龙江省不同类型灌区灌溉水利用率的变化规律，并找出制约不同类型灌区的主要影响因素，使得不同类型灌区在其可达到的阈值范围内得以提升，进而实现黑龙江省灌溉水利用率均衡增长。

目前已有学者对不同类型灌区灌溉水利用率的变化特征展开了研究[9-12]，其中分形理论作为研究事物变化规律复杂性的重要方法之一[13-16]，已逐步被应用到灌溉水利用率的研究中：俞双恩等[17]利用分形理论研究了河网灌区的分形特征，基于灌溉水利用系数与灌区面积、盒维数的相关性，建立了河网灌区灌溉水利用系数尺度转换模型；王小军等[18]利用分形理论中的盒维数法计算了广东省75个样点灌区的盒维数，并建立了不同网格尺度下的灌区面积与灌溉水有效利用系数和盒维数空间尺度变异函数；屈忠义等[19]应用 Horton定律计算出河套灌区及灌域的分形维数，并在此基础上对不同灌域的渠系水利用效率与分维值进行了分析。以往研究对象多为南方灌区，对于北方灌区灌溉水利用率尺度变化规律的研究较少，且研究对象多是某一年的灌溉水利用率，对于省级等较大区域连续多年灌溉水利用率变化特征的研究尚少。因此，本文以我国北方农业大省——黑龙江省为研究对象，将分形理论与位序-规模法相结合对黑龙江省样点灌区灌溉水利用率的年度分形特点进行研究，同时利用主成分分析法对不同类型灌区的影响因素进行分析，旨为灌区规划、节水潜力分析等提供科学参考依据。

1　数据与方法

1.1数据来源

选取2009—2014年黑龙江省典型样点灌区的灌溉水利用率测算值为研究对象。样点灌区按大、中型灌区(大于667 hm2)、小型灌区(0～667 hm2)和纯井灌区分类选取，共选取灌区115个(大、小兴安岭农业分区由于气候等因素不适于粳稻生长，暂不予以研究)，样点灌区分布见图1。灌溉水利用率数据源自2009—2014年黑龙江省灌溉水利用率测算分析结果，影响因素中渠系衬砌率、灌区工程完好率、灌区工程配套率、渠系复杂度、节水灌溉面积比率、田间渗漏量、水田面积比率、蒸发蒸腾比的数据来自黑龙江省灌溉信息网(http:∥www.hljggxx.gov.cn)。各影响因素含意[6-8,18,20]见表1。

图1　黑龙江省样点灌区分布图Fig.1　Distribution map of irrigation area samples in Heilongjiang province

1.2研究方法

1.2.1位序-规模法

分形是研究事物复杂性客观变化规律的重要理论，位序-规模法作为研究分形规律的一种方法，由德国学者AUERBACH于1913年首先提出，近些年来，该方法与分形理论相结合，已被广泛应用于城市结构、城市体系及交通网络等领域[21-24]。灌溉水利用率受多种可变因素的影响，且各因素对不同类型灌区灌溉水利用率的影响程度不同，使得不同类型灌区灌溉水利用率的层次分布在数理统计角度上呈分维分形的复杂性特征[17-18]，因此，位序-规模法可

表1　灌溉水利用率各影响因素含意Tab.1　Meaning of influence factors for irrigation water use efficiency

注：N为渠道等级数，L为渠道总长度，Lm为主干渠总长度。

被用来研究灌溉水利用率的分形特征[25]。位序-规模法计算公式为

(1)

式中n——样点灌区数量

Ri——样点灌区i的位序

Pi——将所有样点灌区的灌溉水利用率按从高到低排序，位序为i的样点灌区的灌溉水利用率P1——常数，表示首位序灌区的灌溉水利用率

q——Zipf系数

Zipf系数具有分形性质，与分维值D互为倒数[26]，D可以反映灌溉水利用率分布的均衡趋势。为了直观起见，通常对式(1)进行自然对数变换得

lnPi=lnP1-qlnPi

(2)

对式(2)进行线性拟合，拟合直线斜率的绝对值即为Zipf系数，当q>1时，q越大，表明高、低位序灌区的灌溉水利用率差距越大；q=1表示灌溉水利用系数不同区间分布较为均衡(线性分布，即首位序与末位序的灌溉水利用率之比恰为样点灌区总数)；当q<1时，q越小，高、低位序灌区的灌溉水利用率差距越小[25]。

1.2.2主成分分析

利用主成分分析法对灌溉水利用率的影响因素进行分析。主成分分析(PCA)作为回归分析的一种，是将多个影响因素转换为少数相互无关的综合指标的统计方法，该方法可以很好地处理变量间的多重相关性[27-29]。主成分分析的数学模型为

(i=1,2,…,p;j=1,2,…,k)

(3)

式中Fj——各影响因素的成分

xi——灌溉水利用率的影响因素

aij——因子载荷系数

通过计算各主成分的方差贡献率，选出累计方差贡献率大于85%的m(m

(4)

式中ωj——第m个主成分的方差贡献率

Wi——各影响因素的权重，将其归一化后得到的权重向量即为各影响因素的权重向量W

2　结果分析

2.1灌溉水利用率年度变异分析

根据位序-规模法建立非线性回归模型(表2)。由表2可知，各年位序-规模表达式的拟合度R2均在0.9以上，表明该方法能较好地描述样点灌区灌溉水利用率规模分布特征；各年份q均小于1，且呈现逐年增大的趋势，表明高位序与低位序灌区灌溉水利用率的差距在减小；分维值D在5.26～6.25区间内，整体上呈现减小趋势，进一步说明灌溉水利用率分布的均衡性逐年增强；灌溉水利用率的理论首位值与实际首位值的比值在1.093～1.196范围内，表明样点灌区的首位灌溉水利用率实际发展水平较理想值仍有差距，具有较大发展空间，这为黑龙江省灌溉水利用率的发展提出了更高的要求。

表2　2009—2014年黑龙江省灌溉水利用率规模分布Tab.2　Rank distribution for irrigation water use efficiency in Heilongjiang Province

将2009—2014年样点灌区的实际灌溉水利用率分别按照从高到低进行排序，绘制样点灌区的规模位序和对应灌溉水利用率的散点图(图2)，通过图2可以直观地看出各年度灌溉水利用率的变化特征。从整体上看，黑龙江省灌溉水利用率呈逐年上升的趋势，但局部变化又有所不同，例如：2011年灌溉水利用率在42%～43%区间内较为突出，低于其他5年；在2013年灌溉水利用率在45%～55%区间高于其他5年，由于各影响因素对不同类型灌区的影响程度不同，造成了灌溉水利用率分布的局部变化，通过以往的研究可知，自然因素对灌溉水利用率的影响并不突出，而灌区管理与工程条件等人为因素是造成灌溉水利用率差异性的主要原因[6]。因此，有必要针对不同类型灌区采取不同措施以提升灌溉水利用率。

图3　2009—2014年黑龙江省样点灌区灌溉水利用率位序-规模双对数变化图Fig.3　Variation graph of double logarithms of 2009—2014 irrigation water use efficiency rank and size in Heilongjiang Province

图2　2009—2014年黑龙江省灌溉水利用率位序-规模图Fig.2　Rank and size distribution graph for 2009—2014 irrigation water use efficiency of Heilongjiang Province

2.2各年度分维特征

分别绘制黑龙江省样点灌区2009—2014年灌溉水利用率的位数-规模双对数散点图(图3)，并对不同类型样点灌区进行线性拟合。其拟合直线的斜率与Zipf系数近似相等,其中y为全省样点灌区拟合直线，y1为大、中型样点灌区拟合直线，y2为小型样点灌区拟合直线，y3为纯井样点灌区拟合直线。通过对比6年不同类型样点灌区的拟合结果可以看出，全省样点灌区的灌溉水利用率分布均呈现多分形结构；直线y、y1、y2、y3的斜率均逐年增大，这表明，各类型灌区灌溉水利用率分布的均衡性均在逐年增强；其中，直线y3的斜率绝对值变化范围最大(0.098 0～0.152 5)，y2的斜率绝对值变化范围最小(0.194 3～0.209 6)，表明纯井灌区灌溉水利用率的均衡性提升最为明显，小型灌区灌溉水利用率分布的均衡性提升最不明显；直线y3、y2与y的斜率夹角呈现明显的减小趋势，而直线y1与y的变化规律并不明显，但整体上看，黑龙江省灌溉水利用率的分布正从多分形结构逐步向单分形结构发展，表明黑龙江省的灌溉水利用率逐步呈现出均衡增长的趋势。

2.3分维机制分析

在定性对比的基础之上，进一步定量分析灌溉水利用率与分维值D的关系。将2009—2014年不同类型灌区灌溉水利用率分布的分维值与灌溉水利用率分别作为横纵坐标，绘制散点图(图4)。从图4可以看出，不同类型灌区均呈现良好的二次函数关系，通过计算其顶点坐标可以得出不同类型灌区灌溉水利用率分布的分维值D与灌溉水利用率η的最优点(即灌溉水利用率最大，分布均衡性最强)：大、中型灌区分维值D1=4.58时，灌溉水利用率η1最大为44.44%，小型灌区分维值D2=4.79时，灌溉水利用率的η2可达最大值53.81%；纯井灌区的分维值D3=6.98时，灌溉水利用率η3可达最大值70.41%；全省灌区分维值D=5.13时，灌溉水利用率η可达最大值57.03%。通过分析分维值与灌溉水利用率的关系，可为减小不同类型灌区灌溉水利用率离散度、均衡提升灌溉水利用率提供理论依据。

图4　2009—2014年黑龙江省不同类型样点灌区灌溉水利用率-分维值散点图Fig.4　Scatter diagram for irrigation water use efficiency and fractal dimension value of different scale irrigation area samples in 2009—2014

2.4影响因素分析

为有针对性地提升不同类型灌区的灌溉水利用率，使全省灌溉水利用率实现稳步均衡增长，对不同类型灌区灌溉水利用率的影响因素进行分析。由于各变量之间可能存在线性关系，因此，采用主成分分析法对影响黑龙江省不同类型灌区灌溉水利用率的因素进行分析。影响因素包括：渠系衬砌率x1、灌区工程完好率x2、灌区工程配套率x3、渠系结构复杂度x4、节水灌溉面积比率x5、田间渗漏量x6、水田面积比率x7、蒸发蒸腾比x8。

通过SPSS软件，得出各主成分的特征值及方差贡献率(表3)，可以看出3种类型样点灌区的第1、2主成分的累计方差贡献率均在85%以上，表明前2个成分已包含了各影响因素中的大部分信息，因此，3种类型样点灌区均选用主成分1、2即可。表4为不同类型样点灌区各主成分的因子载荷系数。

表3　各主成分方差贡献率Tab.3　Variance conturbution rate of principal component analysis　%

表4　主成分因子载荷系数Tab.4　Factor loading coefficient of principal component analysis

图5　不同类型灌区各影响因素权重分布图Fig.5　Influence factors weights of different scales irrigation area

根据式(4)计算出不同类型灌区各影响因素的权重，结果见图5。可以看渠系衬砌率和灌区工程配套率对大、中型灌区的影响程度远高于其他6项因素，这表明对于大、中型灌区而言，应减少输水过程中的渗漏损失，且黑龙江省的大、中型灌区大多建设年代较远，灌溉工程设备更新缓慢，应当加强大、中型灌区工程基础设施的配套建设；对于小型灌区而言，影响程度最大的因素为渠系衬砌率，其次为灌区工程配套率、灌区工程完好率与田间渗漏量，蒸发蒸腾比的影响程度最小，且远低于其他指标，表明对于小型灌区仍应加强基础工程的建设与养护工作；灌溉工程配套率、节水灌溉面积比率和田间渗漏量这3个因素对纯井灌区的影响远高于其他影响因素，其中，田间渗漏量对纯井灌区的灌溉水利用率影响程度最大，因此，对于纯井灌区而言，提高灌溉水利用率的关键在于减少田间渗漏[20,30]。

3　结论

(1)黑龙江省样点灌区灌溉水利用率分布符合位序规模-分布法则，2009—2014年灌溉水利用率的理论首位值与实际首位值的比值范围在1.093～1.196区间内，表明样点灌区的理论灌溉水利用率较实际水平仍然存在较大差距；2009—2014年样点灌区灌溉水利用率的分维值范围在5.26～6.25区间内，且呈现逐年减小的趋势，表明黑龙江省灌溉水利用率分布的均衡性逐年增强。

(2)大、中型灌区、小型灌区和纯井灌区的灌溉水利用率分布的均衡性均逐年增强，其中，纯井灌区灌溉水利用率分布的均衡性提升最为明显，而小型灌区均衡性提升范围最小；整体上看，黑龙江省灌溉水利用率的分布逐步从多分形结构向单分形结构转变。

(3)大、中型灌区分维值D1=4.58时，灌溉水利用率达最大值44.44%，小型灌区分维值D2=4.79时，灌溉水利用率可达最大值53.81%；纯井灌区的分维值D3=6.98时，灌溉水利用率可达最大值70.41%；全省灌区D=5.13时，灌溉水利用率可达最大值57.03%。

(4)大、中型灌区灌溉水利用率的主要影响因素为渠系衬砌率和灌区工程配套率；小型灌区影响程度最大的因素为渠系衬砌率，蒸发蒸腾比的影响程度最小；纯井灌区的主要影响因素为田间渗漏量。

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Fractal Characteristics and Influence Factors Analysis of Irrigation Water Use Efficiency in Heilongjiang Province

Fu QiangLiu WeiLiu DongLi TianxiaoCui Song

(CollegeofWaterConservancyandArchitecture,NortheastAgriculturalUniversity,Harbin150030,China)

In order to investigate the fractal characteristics and influence factors of irrigation water use efficiency in different scales irrigation areas, the measuring results of irrigation water use efficiency in 115 different scales irrigation area were selected as samples during 2009—2014. The fractal characteristics of above samples were studied by using the method of rank-size distribution, and the influence factors of irrigation water use efficiency of Heilongjiang province were analyzed by using principal component analysis. The result showed that the fractal dimension valueDof irrigation water use efficiency of Heilongjiang province was ranged in 5.26～6.25 in 2009—2014, and the distribution of irrigation water use efficiency changed from multi-fractal structure to single fractal structure. For the large-middle scale irrigation area (D1=4.58), irrigation water use efficiency was the maximum of 44.44%. For the miniature irrigation area (D2=4.79), irrigation water use efficiency was the maximum of 53.81%. For the pure well irrigation area (D3=6.98), irrigation water use efficiency can reach maximum of 70.41%. For the whole province (D=5.13), irrigation water use efficiency can reach maximum value of 57.03%. In the influence factors analysis for irrigation water use efficiency of different scales irrigation area, the channel lining rate and engineering equipment rate were the most two influential factors to irrigation water use efficiency of large-middle scale irrigation area. To miniature irrigation area, the influence of the channel lining rate was the most, and the influence of the ratio of evaporation to transpiration was the least. Field leakage was the most influential factor to irrigation water use efficiency of pure well irrigation area. The research results provided a theoretical basis for the balanced promotion of irrigation water use efficiency in Heilongjiang province.

irrigation water use efficiency； Heilongjiang province； fractal theory； rank-size method； influence factor； principal component analysis

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.022

2016-03-12

2016-04-06

国家自然科学基金项目(51479032、51279031、51579044)、黑龙江省高校长江学者后备支持计划项目和黑龙江省水利厅科技项目(201318、201503)

付强(1973—)，男，教授，博士生导师，主要从事农业水土资源系统分析研究，E-mail：fuqiang0629@126.com

S274

A

1000-1298(2016)09-0147-07