基于非参数雨流外推法的车架载荷谱与疲劳寿命分析

宋清椿 宋正河 杜岳峰

(中国农业大学 工学院/现代农业装备优化设计北京市重点实验室，北京 100083)

农用机械使用过程中承受载荷复杂多变，对零部件疲劳寿命产生较大影响，因此探究农业机械零部件载荷情况以及疲劳寿命情况具有实际意义。载荷工况复杂多变，仅依靠查表以及有限元分析的方法，不能准确地评估疲劳损伤的情况，采用实际工作状况测得的载荷，处理得到载荷应力谱，结合Miner疲劳损伤累计理论可较为真实地评估损伤情况。

载荷测试及疲劳寿命分析方面，已有研究对零部件进行载荷测试及寿命预测：1)对装载机驱动桥建立动态测试系统进行载荷测试[1]，编制成载荷谱进行疲劳寿命计算；2)以汽车半轴为研究对象[2]，进行载荷测试及疲劳寿命预测；3)基于试车场实测载荷获得随机载荷谱，应用统计方法编制载荷谱[3]，并运用有限元法和疲劳分析理论对车身疲劳情况进行预测；4)模拟驱动桥壳台架试验[4]，对3种不同厚度的驱动桥壳进行了垂直弯曲疲劳寿命分析。结构设计寿命往往较长，因此一般载荷测试难以获得满足使用寿命内的载荷历程，这就需要对载荷历程进行外推。载荷外推研究方面主要有：1)对滑翔机实测载荷数据进行整合外推[5]，准确地预测了滑翔机的长期载荷；2)利用非参数估计的雨流矩阵扩展方法[6]，并运用到实际测试的载荷中，证明了方法的有效性；3)应用一种非参数外推法[7]，经引入核函数和自适应带宽的方法进行载荷历程外推；4)基于核密度估计理论给出多样本载荷历程条件下的KDE使用方法[8]。非参数雨流外推法是适用性较强的载荷外推方法，本研究在对实测载荷进行外推处理时，采用此种方法。载荷外推、载荷谱编制、疲劳寿命等相关研究在诸多领域有了相关研究，对于农业机械的相关研究则不够全面。

本研究拟以蔬菜田间作业动力机械车架为研究对象，测试工作载荷并编制相应载荷谱，进行疲劳预测，旨在对车架进行疲劳损伤预测和寿命分析，以期为农业机械零部件载荷测试及寿命预测提供思路。

1 车架载荷采集

1.1 测试原理

以应变测试方法采集蔬菜田间作业动力机械车架犁地工况及路面行驶工况下的载荷时间历程，使用粘贴应变片方式测取结构的应变数据，以数据采集卡对测试数据进行采集。单臂电桥原理及测试系统原理见图1。

Ei为电桥激励电压,Eo为电桥输出电压,V；R1为应变片电阻，R2、R3、R4为固定电阻，Ω；a、b、c、d为桥路节点。Ei is excitation voltage. Eo is output voltage. R1 is strain gauge resistance. R2, R3 and R4 are the fixed resistances; a, b, c and d are bridge nodes.图1 单臂电桥原理(a)和测试系统原理(b)Fig.1 Schematic of wheatstone bridge test (a) and test system (b)

本研究中应变测试采用单臂电桥桥路进行测试，桥路电压有如下关系：

(1)

式中：Ei为电桥激励电压；Eo为电桥输出电压信号；R1为测量应变片，R2、R3、R4为固定电阻。当Rl=R2=R3=R4时，电桥为全等臂电桥，输出电压Eo=0。当R1的阻值变化ΔR时，电桥输出电压为：

(2)

由于ΔR≪R，可以忽略分母中的2ΔR项，得到简化公式：

(3)

式中：ε为应变量；K为应变片灵敏度系数，为固有参数。可以得到ε表达式：

(4)

故已知激励电压Ei、灵敏度系数K，采集输出信号Eo，即可得测点应变数据。

1.2 测点选取

本研究利用Workbench对车架进行有限元分析[9]，得到扭转和弯扭工况下车架应力分析结果(图2)。基于应力分析结果，选取应力集中点作为应力载荷测试测点，最终选取的7个测点位置为：左纵梁中部、车架左后上、车架右后上、右纵梁中部、以及3个横梁焊缝位置(图3)。

图2 扭转工况(a)和弯扭工况(b)车架应力分析结果Fig.2 Torsion condition (a) and bending condition (b) frame stress analysis result

1. 左纵梁中部；2. 车架左后上；3. 车架右后上；4. 右纵梁中部；5. 第1横梁焊缝；6. 第2横梁焊缝；7. 第 3横梁焊缝1. Left in the middle; 2. Left rear; 3. Right rear; 4. Right in the middle; 5. First beam weld; 6. Second beam weld; 7. Third beam weld图3 车架应力载荷测试测点Fig.3 Measuring points for stress load of frame

1.3 测试系统搭建

对蔬菜田间作业动力机械在犁地工况和路面行驶工况下进行载荷测试，采用应变测试系统(图4)进行，应变测试系统中主要包括BX120-3AA型单轴向应变片，敏感栅电阻为120 Ω；YSV7008动态应变调理仪，该应变仪内部集成了1/4桥，1/2桥，全桥，只需将应变片导线接入某一通道，然后用开关选择桥路即可，无需测试者在测试时搭接桥路，大大简化了应变测试流程、并提高了测试精度；YSV8016网络信号采集仪，该采集仪共计16个数据通道，最高采样频率16 kHz/通道，AD精度为24位。采样频率定为1 024 Hz，共计7个数据通道，采集应变信号以ASCII数据格式存档，每组测试进行2次，以便组内对比分析数据。

图4 车架应力测试系统Fig.4 Stress test system of frame

2 信号处理

2.1 信号预处理

以犁地工况第1测点为例，对采集到的车架应力信号在nCode中进行处理，信号处理过程如下：

1)数字滤波。受测量系统本身及测量环境影响，采集数据存在噪声干扰，因此需要进行数字滤波。使用Butterworth响应型数字滤波器进行滤波，去除干扰信号。

2)趋势项处理。趋势项即测试系统由于某些原因在时间序列中产生的变化缓慢的趋势误差。以趋势项拟合的方法消除趋势项，具体操作采用最小二乘法进行。

3)奇异点[10]处理。奇异点即异常峰值点，由外部干扰因素或测试过程中不确定因素造成。利用标准方差检验法对测试信号的奇异点进行消除，最终得到车架应力测试信号处理前后对比图(图5)。

图5 处理前(a)和处理后(b)车架应力信号Fig.5 Frame stress test signal of before processing (a) and after processing (b)

2.2 信号分析检验

为保证测试信号前后一致性良好，进行测试信号时域分析；依据短时傅里叶变换窗函数选择原则[11]，采用Hanning窗函数进行频域分析，观察信号频率组成情况，结果表明信号前后一致性良好；以离散自函数检查信号平稳性[12]，结果证明信号具有良好的平稳性。

2.3 信号统计计数

工程实际中机械零部件载荷是随机的，需用统计方法描述其特性，雨流计数法是众多计数法中应用最广泛的方法[13]，将完成预处理的车架应力载荷测试信号进行统计计数，得到车架应力载荷矩阵(图6)。对运用雨流计数法得到的统计频次分布，进行均幅值概率分布检验[14]，确定出载荷均值服从正态分布，载荷幅值服从威布尔分布，符合随机应力载荷数据特征。

3 非参数雨流矩阵外推

3.1 核密度估计

运用基于“From-to”式雨流矩阵的非参数估计方法，在确保不破坏迟滞回环结构的前提下，对实测的车架应力载荷进行外推，推算该迟滞回环在全寿命周期可能出现的频次[15]。

图6 车架应力载荷矩阵Fig.6 Stress load matrix of frame

设X1,X2，…,Xn是某总体的样本，则任意点处的总体概率密度函数f(x)的核密度估计为：

(5)

(6)

(7)

式中：f(x)为总体真实分布密度；M是关于带宽h的函数[16]，求其最小值点，即可得最佳带宽估计值。

3.2 雨流矩阵预处理

2维分布的概率密度是在雨流矩阵上进行的，选用“From-to”形式。在nSoft软件中将犁地工况第1测点的载荷数据转化为“From-to”形式车架应力载荷雨流矩阵，对主对角线的处理通常采用对称技术处理，可减少边界效应的影响[17]。车架应力载荷“From-to”矩阵见图7。

图7 车架应力载荷“From-to”矩阵Fig.7 Stress load “From-to” matrix of frame

3.3 基于核函数外推

犁地工况测点1信号长度为120 s，将外推系数设置为100，采用“Mean based ellipse”核函数对实测车架应力载荷进行外推，得到外推后车架应力载荷“From-to”矩阵见图8。

图8 外推后车架应力载荷“From-to”矩阵Fig.8 Stress load “From-to” matrix of frame after exploration

对外推后车架应力载荷数据进行统计分析(图9)可以看出，雨流矩阵外推不仅能够将已测的载荷实现外推，且能够预测没有出现的载荷循环进行外推，载荷均幅值同步进行外推，很好地体现了复杂工况下载荷的多变性。基于此外推结果进行构件的疲劳寿命预测，贴近真实情况。

图9 外推后车架应力载荷矩阵Fig.9 Stress load matrix of frame after extrapolation

4 车架疲劳寿命预测

4.1 Miner理论损伤值计算

Miner理论即线性损伤累积理论[18]，即假设构件在每次应力循环中都造成一定程度损伤，损伤会累积，当达到构件发生疲劳破坏的临界值时，发生疲劳破坏，应力幅与寿命之间可用式(8)表示：

(8)

式中：m为与材料相关的系数；σ-1为疲劳极限应力；σm为平均应力；Ni为S-N曲线上σ-1应力对应的循环次数；ni为试验中σi应力水平统计的循环次数。

采用Goodman公式进行疲劳强度检验，公式如下：

(9)

式中：σb为拉伸极限强度；σa为应力幅值。结合式(8)和式(9)可得累计损伤计算公式如下：

(10)

4.2 车架疲劳寿命分析

在预测车架疲劳寿命过程中，考虑平均应力影响，用式(9)对应力-时间历程进行修正，车架材料为Q345A、弹性模量2.06×105MPa、泊松比0.28、屈服强度345 MPa、抗拉极限470～630 MPa，依据材料属性，可求得S-N曲线关键参数。

选取蔬菜田间作业机械在犁地工况和行驶工况测得的应力载荷数据，结合车架材料应力-寿命曲线[19]，利用4.1中的计算方法，采用Glyghworks疲劳分析软件[20]，应用外推得到的应力载荷时间历程，进行疲劳损伤值的预测，记录每个测点不同工况下的预测损伤值(图10)。

可见，整体上犁地时所受载荷产生损伤值较大，且各点产生损伤值有差异。犁地工况下测点5为产生疲劳损伤值较大处，采用Mean based ellipse核函数进行外推后的车架应力载荷结果，结合Miner损伤理论，采用Glyghworks疲劳分析软件对测点5进行寿命估计，结果为1.043×1013h，远大于使用寿命要求，具有优化空间。

图10 车架损伤预测值Fig.10 Predicted damage value of frame

5 结 论

1)本研究建立了应力测试系统，完成了真实工况下车架应力载荷测试，获取了载荷时间历程信号，经过分析检验，证明信号具有随机载荷特征，真实有效，从而建立了农用机械零部件载荷测试系统方案。

2)对犁地和路面行驶2种工况下采集的车架应力载荷进行了非参数雨流外推，避免了所测载荷中不包含寿命周期中可能出现的极值载荷问题的发生，提高了载荷谱准确性。

3)编制了反应车架真实受载情况的载荷谱，结合Miner损伤理论进行了损伤值分析，完成了车架上应力集中点的疲劳损伤分析与寿命预测。该方法适用于农用机械零部件疲劳寿命分析，可为农用机械零部件疲劳寿命分析提供参考。