基于ARMA模型的河北鸭梨价格预测及预警

牛桂草，周绩宏，马红燕，杜晓东，王俊芹

（1.河北农业大学经济管理学院，河北 保定 071000；2.河北省农林科学院，河北 石家庄 050031；3.河北省农林科学院农业信息与经济研究所，河北 石家庄 050051）

我国是世界第一产梨大国，2019年梨种植面积为94.07万hm2，占世界梨种植总面积的40.28%；产量为1 731.35万t，占世界梨总产量的42.22%［1］。河北省是我国第一产梨大省，栽培面积、产量和出口量均居全国第1位，2019年河北省梨栽培面积、产量、出口量分别达到11.79万hm2、363.23万t和4.20万t。2020年河北省鸭梨获农业农村部首批特色优势产业集群，是河北省石家庄、沧州、衡水、邢台、邯郸等地重要的农业支柱产业，也是农民的“增收果”“致富果”。梨性味甘寒，具有清心润肺的保健作用，随着居民收入的提高和生活节奏加快，梨的消费需求将持续上升，市场发展空间和前景广阔。

中央“1号文件”多次强调健全重要农产品市场监测预警机制。众多学者对农产品价格进行了分析和预测，常见的方法有指数平滑法、HP滤波模型、ARMA（自回归移动平均）模型等。王素雅［2］运用GARCH、ARIMA和VAR模型对农产品的短期价格进行了预测，发现GARCH模型更适合日度价格预测，ARIMA模型更适合周度和月度价格预测。王健［3］运用ARIMA模型对我国苹果市场价格进行了预测与波动预警研究，结果显示该模型预测结果良好。滕永平等［4］基于X12季节调整法、H-P滤波法和ARIMA模型对河北玉米价格走势进行了短期预测，结果显示，预测价格与真实价格误差较小，模型具有参考意义。尽管我国农产品价格预警研究起步较晚，但涉及到价格预警研究的农产品种类较多。唐江桥等［5］对我国鸡蛋价格进行了预警，认为2011年鸡蛋价格有5个月重警、2个月轻警，指出价格波动的收集分析过程是构建预警指标体系的过程，为预警模型的关键环节。刘峰等［6］利用非平稳时间序列构建了ARIMA模型并对白菜价格进行了预测，结果显示，预测误差范围均在5%以内，短期预测效果较好。

有关农产品价格的预测预警研究虽然比较丰富，但对果蔬价格的预测研究多集中于大宗蔬菜和苹果。鸭梨是我国重要的农产品之一，其种植分布范围具有鲜明的区域特色，因此，生产规律和市场规律与其他农产品有显著差别。鸭梨是河北省的重要果品，是多地果农增收致富的保障，但近年来价格波动频繁，严重影响了梨农种植的积极性。加强价格预测预警，是稳定梨农种植效益的必要措施，对实现鸭梨产业高质量发展和产业振兴具有重要作用。但截至目前，有关河北鸭梨价格预测预警的研究较少。本研究以河北鸭梨批发市场月度价格为数据源，利用ARMA模型对河北鸭梨批发市场价格进行预测和预警，以期为河北省鸭梨产业稳定健康发展提供参考。

1 材料与方法

1.1 数据材料

本研究采用的数据资料为2014年1月—2021年5月河北鸭梨批发市场月度价格，来源于布瑞克数据库。该数据库是国内首个专业大宗农产品数据库及量化模型分析系统平台，多年持续采集一手数据，以全产业链视角，对上游种植业、中间加工、下游消费等产业数据进行深度挖掘，覆盖200多个国家和地区、2 000多个县域的农业数据，具有全面性、真实性、准确性。

1.2 研究方法

1.2.1 平稳性检验 在建立ARMA模型之前，先要确定时间序列数据的稳定性。采用ADF单位根检验，对序列的稳定性进行判断。若通过ADF检验，表示时间序列平稳，则可运用时间序列ARMA模型建模。

1.2.2 模型构建 本研究采用随机时间序列ARMA模型分析价格波动规律，并进行预测。ARMA模型一般表示为ARMA（p，q），模型中包括自回归成分和移动平均成分，两者同时作用于该模型，其中，p为自回归成分中最大的滞后阶数，q为移动平均成分中最大的滞后阶数［7］。ARMA（p，q）的表达公式为：

式中，Φ（L）为p阶的特征式；Θ（L）为q阶的特征式。

1.2.3 模型预测精准度评估 模型的预测精准度通常根据预测误差评估，常用来预测精准度的统计量有平均绝对百分误差（mean absolute percentage error，MAPE）和根均方百分误差（root mean square percentage error，RMSPE）2种［8］。其中，MAPE计算方法相对简单、适用范围较广，计算公式为

式中，n为样本数据个数，pi为相对误差百分比。根据Delurgio（1998）方法［9］，依照MAPE和RMSPE的大小，可将模型的预测能力分为4个等级（表1）。

表1 MAPE和RMSPE的预测能力等级

1.2.4 预警体系建立 本研究将鸭梨价格变动率作为预警指标。由于衡量的是月度价格波动情况，因此使用连续变动率：

式中，Pt和Pt-1分别表示第t期和第t-1期的鸭梨价格，PRt表示鸭梨价格变动率。

对鸭梨价格变动率进行Shapiro-Wilk正态检验，通过检验统计量的值确定鸭梨价格变动率是否为正态分布。若鸭梨价格变动率呈正态分布，则根据正态分布3σ原则以及鸭梨价格波动特点，构建鸭梨价格波动的警度标准和警限范围。规定［μ-σ，μ+σ）为价格波动的正常状态，［μ-2σ，μ-σ）为价格偏低态，（-∞，μ-2σ）为价格重度偏低态，［μ+σ，μ+2σ）为价格偏高态，［μ+2σ，+∞）为价格重度偏高态。基于对河北鸭梨价格警情的设定，对未来12个月的价格进行预测，并给出相应的警度信号灯颜色。

2 结果与分析

2.1 河北鸭梨批发市场价格波动趋势

2014年1月—2021年5月河北鸭梨批发市场月度价格为1.80～6.69元/kg，波动趋势总体呈“凹”型变化，峰值分别出现在2014年7月和2019年5月（图1）。鸭梨价格除在峰值出现的前3个月左右呈急速上涨、在峰值出现后至当年鸭梨采收前呈急速下跌外，其他时间波动均较为平缓。2019年5月鸭梨价格出现峰值后，急速下降的时间一直持续到10月，跌至历年最低点（1.81元/kg）；11月开始，鸭梨价格又缓慢波动上升。

图1 2014年1月—2021年5月河北鸭梨批发市场价格波动趋势

2.2 河北鸭梨批发市场价格预测模型建立

2.2.1 ARMA模型确定 采用ADF单位根检验，对2014年1月—2021年5月河北鸭梨批发市场月度价格数据（Yat）进行平稳性判断。结果（表2）显示，在5%水平下，Yat是有常数项的平稳序列，其他两种情况均未通过检验。为了使价格序列的平稳性更加稳定，对原序列取对数后再进行ADF检验，结果显示，价格取对数后，序列在带有常数项以及带有常数项和趋势项两种情况下均通过了检验，因此可以运用时间序列ARMA模型对鸭梨价格进行拟合，并做出预测。

表2 鸭梨价格ADF检验统计量对应的伴随概率（P值）

2.2.2 ARMA模型构建 ARMA（p，q）模型通过AIC、BIC等最小信息准则确定阶数。本研究针对常见的p、q取值进行比较来确定滞后阶数。通过各个模型比较可知，模型ARMA（2，1）的AIC值和BIC值最小，说明该模型对数据的拟合效果最好，因此最终确定模型为ARMA（2，1）。具体模型为：

式中，Yat为鸭梨月度价格序列，εt为随机扰动项，括号中数字为系数的t统计量。模型参数t统计量的伴随概率（P值）均＜0.05，说明在5%显著水平下拒绝了原假设，模型参数均具有统计显著性，且F统计量对应的P值较小，所以模型的整体拟合效果较好。取对数后对模型残差是否存在相关性进行Ljung-Box Q检验，从Q统计量来看，对应的P值均＞0.05，可以认为模型残差为白噪声序列，模型残差均不存在相关性。

2.2.3 ARMA模型预测精准度判断 以2021年1—5月河北鸭梨批发市场月度价格为基准，对ARMA（2，1）模型预测结果的精准度进行检验。结果（表3）显示，2021年1—5月河北鸭梨批发市场月度预测价格分别为3.46、3.82、3.81、3.78、3.33元/kg，与实际价格基本吻合。该模型的预测误差率为3.5%～26.6%，平均误差率为10.02%。对误差率进行进一步分析，MAPE=6.74，该模型预测能力高度精确。

表3 2021年1—5月河北鸭梨批发市场月度价格的预测结果

2.3 河北鸭梨批发市场价格预测和预警

2.3.1 河北鸭梨价格预测 运用Eviews 10.0软件，对河北鸭梨批发市场价格进行预测，并与实际值进行比较。两条曲线重合度高的部分说明拟合误差小，重合度低的曲线说明拟合度误差大。可以看出，预测值与实际值曲线非常接近（图2），进一步证明该模型拟合度较高，预测值更具准确性。

图2 鸭梨价格的ARMA（2，1）模型实际值和预测值

2.3.2 河北鸭梨价格预警体系建立 基于河北鸭梨价格历史数据，如果没有严重的自然灾害和市场风险，鸭梨价格波动应属于随机波动，价格的波动范围相对较小，一般维持在正常的区间内。如果在一定时期内，鸭梨价格出现较大波动，价格波动率连续出现超高负值或超高正值，或者超高正值与超高负值交替出现的频率过大，则认为鸭梨价格出现重度警情，应进一步分析警源，提出应对策略。

2014年1月—2021年5月河北鸭梨月度价格平均变动率为0.46%，标准差为12.84%。对鸭梨价格变动率进行Shapiro-Wilk正态检验，检验统计量的值为0.893，P值为0，表明在0.01显著水平下鸭梨价格变动率呈正态分布。根据正态分布3σ原则以及鸭梨价格波动特点，构建鸭梨价格波动的警度标准和警限范围。鸭梨价格波动的均值μ=0.46%，标准差σ=12.84%，得到鸭梨价格预警的警度、警限、信号灯颜色和相应的市场状态（表4）。基于对河北鸭梨价格警情的设定，预测未来12个月河北鸭梨价格预警信号灯颜色均显示绿灯，处于无警情状态（表5）。

表4 鸭梨价格警度和警限设定

表5 2021年6月—2022年5月河北鸭梨价格警度监测

2.3.3 河北鸭梨价格警源分析 水果价格变动不仅受市场供求关系的影响，还受不可抗力因素（如旱涝、冰雹、病虫害、异常气温等）的影响。本研究通过分析2014年至今河北鸭梨价格大幅度变动的原因，针对河北鸭梨价格出现的警情做出警源分析。

2014年6—9月出现不同程度的警情信号，据调查分析，价格变动幅度过大主要受自然灾害的影响。2014年河北自然灾害属于中等偏重年份，汛期降水少、干旱程度较重，6月冰雹灾重，冰雹最大直径达10 mm，果树减产较大，加上部分产销区冷库囤货，导致价格上涨，6、7月分别出现黄色、红色警情信号；由于恢复性增产，再加上竞争性水果集中上市，导致下半年价格下跌，8、9月出现深蓝色信号灯。2015年9月、2016年8月，受供求关系的影响，当年鸭梨尚未大量下树，仍以销售库存梨为主，另外，各种水果集中上市，库存梨价格出现较大幅度下跌，警情显示浅蓝信号。2019年3月的“倒春寒”及冷库鸭梨的减少导致价格上涨，4、5月分别出现黄、红色警情信号；下半年由于竞争性水果集中上市，供过于求，价格下降，9、10月分别出现深蓝、浅蓝色警情信号。可见鸭梨价格受季节因素的影响较大，每年2—7月，随着库存量的减少，鸭梨价格呈现高位运行态势；在集中上市的9、10月，价格下跌严重（表6）。

表6 2014年1月—2021年5月鸭梨价格警度信号

综上所述，鸭梨价格的不稳定变动主要受自然灾害程度和市场供给量等因素的影响。同时，近年生产成本等因素上涨导致鸭梨利润空间下降，引起梨农对果园的管理模式发生变化，部分果农放松果园管理造成鸭梨品质下降、价格降低，部分果农通过绿色化要素投入、精细化管理实现了鸭梨优质优价，果园管理模式的两极分化也会导致鸭梨价格波动幅度有加大趋势。

3 结论与建议

3.1 结论

采用ARMA模型对河北鸭梨批发市场月度价格进行预测，结果显示，2021年6月以后鸭梨批发价格呈现较稳定状态。根据3σ原则进行警情分析，并划分警戒线，将警度分为5个区域，从2021年6月—2022年5月价格较为稳定，信号灯处于绿色无预警状态。鸭梨警源主要来自自然灾害程度和市场供给量。

3.2 建议

3.2.1 加大保险支持力度，提高果农抗风险水平扩大政策性农业保险范围，建立梨果种植业专项保险资金，满足果农多元化的保险保障需求。提高果农农业保险投保率，实现愿保尽保。创新保险模式，提高保险机构开展梨果专项保险的积极性，开发满足果农需求的农业保险，提高保障水平。

3.3.2 加强梨果企业信息化建设，强化预警工作加强梨果企业信息化建设，提高企业信息收集、分析和处理能力。企业应积极关注梨果产地和销地的政策措施、生产和消费的宏观信息以及产销地的气候和天气状况。加强水果市场价格监测，完善数据信息平台，强化数据与预警分析，对异常现象及时反馈，根据警情程度，及时做好应对策略，减少果农和相关企业的损失［10］。

3.3.3 提高果品品质，拓展营销渠道 强化果农抗风险能力，可借鉴预测价格，科学进行要素投入、精细化管理和品牌化销售。利用先进种植技术、储藏技术，优化果品质量；借助互联网营销、电商手段，拓展销售渠道，对鸭梨价格随机性波动防患于未然，积极减少外界因素的不利影响。