我国农产品“保险+期货”模式及精算定价模型

时间：2024-05-25

□高盛

（南开大学金融学院天津 300350）

2013 年起，在政府的积极引导下，我国期货公司开始服务“三农”的尝试与探索，农产品“保险+期货”模式由此产生。农产品“保险+期货”模式在2016 年和2017 年连续被写入中央一号文件，相关文件还提出要逐渐扩大试点范围。党的十九大报告中明确了“金融服务实体经济”的重要任务。2019 年《中共中央国务院关于坚持农业农村优先发展做好“三农”工作的若干意见》对期货市场服务和解决“三农”问题提出了要求。

当前，越来越多国内企业利用期货市场管控价格风险并取得显著效果，通过“保险+期货”分散农产品价格风险在全国取得了极为有效的示范效果。因此，需要对农产品“保险+期货”模式的精算定价模型进行更加深入稳健的探讨[1-2]。

1 “保险+期货”业务模式

“保险+期货”模式的业务模式如下。农户以种植农产品为保险标的向保险公司购买农产品保险，承保公司向期货风险管理公司购买相应的农产品场外看跌期权，期货风险管理公司通过复制期权在期货市场中对冲风险[3]。

当标的农产品发生损失，农户收入低于约定收入时，保险公司获得期货风险管理公司的期权收益，并将收益赔付给农户，同时政府对部分损失提供农业补贴。总体来说，“保险+期货”模式可以分为农产品价格保险和期货对冲两个层面，见图1。

1.1 农产品价格保险端

在保险期内，如果农产品市场价格波动导致标的农产品价格低于约定价格，保险人根据合同约定进行赔偿，单位赔付金额为目标价格与市场价格之差；若市场价格高于约定价格，保险公司无需赔偿，并赚取保费[4]。在目标价格的确定中，需要参考历年同期价格数据及相关政府农产品补贴政策进行合理的精算定价，确保期货市场能够对冲承保风险。

1.2 期货对冲端

由于各地区同时期、同种农产品会出现同价格情况，保险公司无法横向分散农产品收入损失补偿风险，因此在分散大面积赔付风险的过程中，“保险+期货”模式的期货对冲作用得以发挥。

保险公司通过期权条约向期货风险管理公司买入场外看跌期权，期货风险管理公司将会在场内买卖期货合约进行风险对冲。当农产品价格下降至约定价格以下时，保险公司将获得期权到期收益，按照保单约定价格与市场价格的差额，抵扣政府相关农业补贴后，赔偿给农户[5]。

2 农产品“保险+期货”精算定价模型的基本条件假设及原理运用

2.1 农产品“保险+期货”模式运行全过程和基本条件的假设

在“保险+期货”模式的运行全过程，提出4 点假设。一是期货风险管理公司售出的入场看跌期权为亚式期权；二是参保地区正常年份农产品生产收入水平稳定；三是发生损失时，政府的政策性补贴将直接交付农户；四是保险公司将纯保费完全用于期货风险管理公司的场外期权交易。

2.2 亚式看跌期权的执行方式

保险公司向期货风险管理公司购买的入场看跌期权中，期权结算价格为观测期内对应期货每日收盘价的算术平均值。如果在保险公司购买看跌期权时将执行价格定为K，将每日标的期货的观测价格设定为Fi（i=1，2，3，…，N，N为观测日期），则在到期日T时，到期收益PT计算公式如下。

当农产品价格上涨时，期货价格同向上涨，到期收益为0，农户投保的农产品盈利，保险公司无索赔需要，损失期权价格；当农产品价格下跌时，期货价格同向下跌，到期收益为执行价格与每日标的期货观测价格平均值之差，保险公司可以在期货风险管理公司获得到期收益并对农产品标的损失进行赔付。

2.3 政府政策性补贴的核算方式

政府对农产品生产收入损失的政策性补贴是通过当年度农产品实际生产收入水平相对于当地同产品正常年份平均生产收入水平的降低程度进行核算的。

在政府政策性补贴的核算中，假设该地区历年正常年份平均生产水平为，当年度实际生产水平为y，该地区历年正常年份的单位市场价格为，当年度实际单位市场价格为p，政府的补贴比例为μ，政府的政策性补贴金额G计算公式如下。

当年度农产品实际产量下降或市场价格降低，导致农户当年度农产品收入低于正常年份水平时，触发政府补偿机制，政府提供政策性补贴。

2.4 赔付额的厘定方式

在农产品收入保险中，纯保费的厘定主要是通过对农作物生产风险、农产品市场风险损失分布评估实现的。

其中，赔付额是通过保险公司承保年度农产品实际生产收入水平相对于当地同产品正常年份平均生产收入水平的降低程度进行反映的。

在赔付额的计算过程中，假设该地区历年正常年份的平均生产水平为，当年度实际生产水平为y，保单约定的单位成交价格为，农产品标的的单位市场价格为p，保单约定的保障水平为θ，政府补贴为G，保险公司赔付额I计算公式如下。

当承保农产品产量下降或市场价格降低，导致农产品实际生产收入低于保单约定的农产品生产收入，保险公司将根据保单约定的承保水平扣减政府农业补贴进行赔付。

3 农产品“保险+期货”的精算定价模型推导

3.1 纯费率的厘定原理

在农产品“保险+期货”模式中，将m定为农户正常年份的收入水平，将π定为农户投保农产品收入保险支付的保险，将q定为发生农产品收入损失的概率，将d定为损失额，此时农户在购买农产品收入保险后的效用函数U计算公式如下。

在保险费率的厘定中，保险费π可以看作保险合同约定部分α和非预期的保险合同外部分β（如巨灾风险等）的函数，赔付额I可以看作保险合同约定部分α的函数。在公开公正的保险市场中，农产品保险合同约定部分α由农户和保险公司共同约定达到平衡。

在公式（4）中，当U（·）=0 时，农户的期望效用最大。根据假设内容，此时保险公司同时达到效用最大化，需满足一阶条件，计算公式如下。

其中：π'（α，β）为边际保费；I'（α）为边际赔付；为风险事故有无发生的比率。

当农户为其生产的农产品购买全额的农产品收入保险时，不论损失是否发生，农户的总体收入不变，其边际效益相同，计算公式如下。

由公式（5）可知，农户投保农产品保险的效用主要取决于保险公司与农户的共同约定部分I(α)，即保单的实际保障范围、农户个人的风险偏好。对于保险公司来说，计算公式如下。

由公式（7）式可知，保险公司的期望收益（左式）与期望成本（右式）相等。因此可以继续推导，计算公式如下。

由公式（8）可知，在公开公正的保险市场中，合理的保费应该等于承保农作物的收入期望损失。将损失期望定为E(L)，计算公式如下。

将公式（2）和公式（3）代入公式（9），得到下式。

令纯保险费率定为Rate，可以得到保险纯费率，计算公式如下。

通过公式（9）、公式（10）、公式（11）可以发现，纯保费费率厘定依赖于保单保障水平、实际产量与实际价格、政府政策性补偿水平。同时，在“保险+期货”模式中，在不考虑保险公司成本及收益需求的情况下，保险纯费率将完全用于面向期货风险管理公司购买场外期权。

3.2 “保险+期货”的运行结果

由于期权结算的价格为观测期内对应的期货每日收盘价的算术平均值，不能和农产品实际的市场价格完全一致，存在基差风险，因此会产生以下几种运行结果。

在损失未发生或政府政策性补贴等于农产品收入损失额时，将保险公司盈利定为γ，期权价格定为S，计算公式如下。

仅考虑纯保费时，保险公司无盈利。

在损失发生且政府政策性补贴小于农产品收入损失额，亚式看跌期权到期收益等于扣除政府补贴后的单位损失额时，计算公式如下。

保险公司在期货风险管理公司得到的看跌期权收益等于农产品收入保险损失赔付额，保险公司对于该农产品保单盈亏平衡。

在损失发生且政府政策性补贴小于农产品收入损失额，亚式看跌期权到期收益大于扣除政府补贴后的单位损失额时，计算公式如下。

保险公司在期货风险管理公司得到的看跌期权收益大于农产品收入保险损失赔付额，保险公司对于该农产品保单盈利。

在损失发生且政府政策性补贴小于农产品收入损失额，亚式看跌期权到期收益小于扣除政府补贴后的单位损失额时，计算公式如下。

保险公司在期货风险管理公司得到的看跌期权收益小于农产品收入保险损失赔付额，保险公司对于该农产品保单亏损。

4 我国加快发展“保险+期货”模式的对策建议

4.1 发展期货市场，发挥期货价格作用

由于当前我国期货市场发展水平不足，实际销售价格与期货价格存在偏差，存在基差风险，以农产品期货价格为依据判别农产品实际价格时，定价费率或损失核赔计算存在误差，导致农产品收入损失难以在期货市场中得到良好保障。需要提升期货市场的活跃度，提高期货市场的运作质量和公正性，丰富期货市场种类，充分发挥农产品的期货价格发现功能，推动保险公司、期货风险管理公司更加妥善地设计保单、高效理赔，让参保农户的农产品收入权益得到充分保障。