基于博弈论组合赋权VIKOR模型的农业节水灌溉技术评价

陕振沛 宁宝权

（六盘水师范学院数学与计算机科学学院，贵州 六盘水 553004）

我国水资源分布极其不均衡，水资源短缺现象非常普遍与严重，特别是在农业灌溉方面。随着节水技术的发展，高效节水灌溉成为破解农业水资源短缺问题的关键途径。因此，如何实施高效的农业节水灌溉技术及对此开展有效的评价，不论对缓解农业水资源短缺还是促进农业可持续发展都有着重要的理论和现实意义。张亮等阐述了高效节水灌溉模式选择的研究现状和发展趋势［1］。薛媛等采用模糊层次分析法对疏勒河流域高效节水灌溉项目展开评价［2］。高金花等应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）—熵权法对节水灌溉技术进行评价［3］。王丰凯等提出了基于格序理论与组合赋权的地区农业节水灌溉项目优选方法［4］。朱美玲等构建了农业高效节水区域效益评价指标体系［5］。通过对这些文献的分析发现，当前针对农业节水灌溉技术评价的研究主要集中于农业高效节水灌溉技术指标体系的构建，或计算指标权重多采用单一的主观赋权法和客观赋权法，而且以使用AHP 法或熵权法居多。采用组合赋权也是对主观和客观赋权方法进行简单的叠加与组合，组合权重向量并没有达到最优。鉴于此，本文采用博弈论组合赋权求取指标权重，与VIKOR 模型相结合，建立了基于博弈论组合赋权VIKOR 模型的农业节水灌溉技术评价模型。

1 研究方法

1.1 基本假设及指标预处理

设A={A1，A2，…，Am}表示备择的m种农业节水灌溉技术，C={C1，C2，…，Cn}表示n个属性（指标），第i种农业节水灌溉技术Ai在第j个指标Cj下的测量值（属性指标值）记为xij，则形成初始决策矩阵X=(xij)m×n（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

因为初始决策矩阵X=(xij)m×n（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）中每个指标的量纲可能不同，所以进行评价分析前需要对初始决策矩阵中的指标数据进行标准化处理。

对于效益型指标，有［6］：

对于成本型指标，有［6］：

从而得到标准化决策矩阵Y=(yij)m×n（yij为第i种农业节水灌溉技术Ai在第j个指标Cj下的规范化数据，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

1.2 博弈论组合赋权

为了充分挖掘评价指标的信息，避免决策过程主观、随意，同时对决策者的个体意向予以考虑，文中采用博弈论组合赋权来最终确定评价指标的权重。

首先，采用AHP 法［7］确定指标的主观权重向量α=(α1，α2，…，αn)T，此方法在计算指标权重过程中应用非常普遍，因为文章篇幅限制，该方法的具体计算步骤在文中不进行详细说明。

其次，应用可变熵模型计算指标的客观权重向量β=(β1，β2，…，βn)T，该方法的具体计算步骤如下。

在标准化决策矩阵Y=(yij)m×n中，将第j个指标的熵定义为：式（3）中，为系统参数（ρ≥max{E1，E2，…，En}）。这里，选取ρ=1.5作为可变熵模型的参数。

则求解客观权重向量β的可变熵模型为：

式（4）中，K为n×n对角矩阵，该矩阵对角线上的元素为kjj=ρ-Ej，kjj ＞0，j=1，2，…，n；剩余的元素则都为0。

设L=βTKβ-λ(eT-1) ，通过Lagrange 乘子法，则有

求解上述方程组，则可得到指标的客观权重向量β，即

在可变熵模型中，系统参数ρ可自动调节取不同的值，权重求解过程更加的柔性化，这是熵权法所不具备的。因此，通过可变熵模型确定的指标权重具有柔性，差别程度不大，这样求得的指标权重也就更为合理。

博弈论组合赋权就是在不同权重向量之间寻求妥协或一致，最小化指标间的各个权重与最优权重的偏差，从而得到一个相对均衡和协调的组合权重向量［8］。博弈论组合赋权能最大限度地对主、客观权重向量进行优化组合，进而得到最优的组合权重向量，进一步地提高评价结果的可靠性与准确性。

记w=(w1，w2，…，wn)T表示最终的评价指标的权重向量，构建指标主观权重和客观权重这两个权重分量的任意线性组合：

式（6）中，t1、t2为线性组合系数，w的全体取值即为其表示指标权重的所有可能取值。

根据博弈论组合赋权的原理，可建立下列权重向量优化模型：

式（7）中，Wq表示采用第q种方法计算得到的基本权重集。本文中的主客观权重向量是由AHP 法和可变熵模型计算得到的，因此有W1=α，W2=β。

利用矩阵的微分性质，可求出权重向量优化模型［式（7）］的最优一阶导数条件，即：

采取MATLAB 编程求解式（8）可得出(t1，t2)的值，然后对线性组合系数t1、t2进行归一化处理：

最后，得到评价指标的组合权重向量：

式（10）中，α为用AHP 法确定的主观权重向量，β为用可变熵模型确定的客观权重向量。

1.3 VIKOR模型

VIKOR 模型是由Opricovic 等提出来的一种基于理想点折中排序的多属性决策方法［9］。此方法是通过考虑群体效益的最大化和反对意见的个体遗憾最小化来得到妥协解。

首先，确定备择的农业节水灌溉技术每个指标的正理想解和负理想解

当指标的属性为效益型时，选取式（11）来确定备择的农业节水灌溉技术的正理想解和负理想解。反之，当指标的属性为成本型时，则选取式（12）来确定备择的农业节水灌溉技术的正理想解和负理想解。

其次，计算备择的农业节水灌溉技术的总体效用值Si和个体遗憾值Ri：的第j个指标的权重。Si的值越

式（13）（14）中，为最终的评价指标的权重向量小，表示对应的灌溉技术的总体效用越高；Ri的值越小，表示对应的灌溉技术的个别遗憾越小。

计算备择的农业节水灌溉技术的折中值如下：

根据Qi数值的大小，对备择的农业节水灌溉技术进行排序和优选，Qi的数值越小说明该灌溉技术的节水灌溉效益越高；反之，灌溉技术的节水灌溉效益越低。

2 实例分析

下面以吉林省松原市前郭县的灌溉试验地为例开展实证研究，建立农业节水灌溉技术评价指标体系，实验方案选取的实验数据见表1。

表1 农业节水灌溉技术评价指标体系及原始指标值

利用式（1）（2）对表1中二级指标的原始指标数据进行规范化处理，所得结果见表2。

表2 规范化处理后的指标数据

利用AHP 法确定的评价指标的主观权重向量为α=（0.119 9，0.128 7，0.114 4，0.116 4，0.104 5，0.118 6，0.087 9，0.081 1，0.128 5）T。

利用可变熵模型［式（3）（4）（5）］求得评价指标的主观权重向量为β=（0.125 4，0.098 0，0.098 8，0.148 0，0.099 3，0.100 2，0.112 2，0.098 5，0.119 6）T。

将上述求得的评价指标的主观权重向量α、客观权重向量β一起代入式（8）通过MATLAB 编程求解得到线性组合系数t1=0.489 7，t2=0.518 1。利用式（9）对t1、t2的值作归一化处理，得到t1*=0.485 9，t2*=0.514 1。

将t1*、t2*、α和β的值整体代入式（10），即求得评价指标的组合权重向量w*=（0.122 7，0.112 9，0.106 4，0.132 6，0.101 8，0.109 1，0.100 4，0.090 0，0.123 9）T。

通过上面的加权的标准化决策矩阵，根据式（11）（12）可确定备择的农业节水灌溉技术的正理想解yj+和负理想解，所得结果如下：

依据式（13）（14）计算备择的农业节水灌溉技术的总体 效 用 值Si(i=1，2，3) 和 个 别 遗 憾 值Ri(i=1，2，3)，得S1=0.430 2，S2=0.481 5，S3=0.579 4；R1=0.112 9，R2=0.109 2，R3=0.132 6。

根据式（15）计算备择的农业节水灌溉技术的折中值，得Q1=0.079 1，Q2=0.171 9，Q3=1。

因为Q1＜Q2＜Q3，所以A1＞A2＞A3，即“膜下滴灌+暗管排水”方案的节水灌溉效益是最高的，“膜下滴灌”方案的节水灌溉效益次之，这与该地区实际情况相吻合。

3 结论

本文通过建立的基于博弈论组合赋权VIKOR模型的农业节水灌溉技术评价模型对吉林省松原市前郭县的灌溉试验地展开实证分析，验证了文中所提模型方法的有效性与可行性。通过实例分析发现文中方法具有以下特点：①博弈论组合集成赋权确定的指标权重更加的均衡合理；②采用VIKOR方法得到的决策结果更为合理；③该方法计算步骤清晰，操作过程简便。文中所提的方法能有效地实现决策，不仅可以对农业节水灌溉技术进行评价，而且可以应用于其他方面的评价，该方法值得借鉴与推广。