基于ARIMA模型的甘肃省城乡居民收入差距的预测

马哲辉

（西北师范大学，甘肃 兰州 730070）

基于ARIMA模型的甘肃省城乡居民收入差距的预测

马哲辉

（西北师范大学，甘肃 兰州 730070）

利用甘肃省1978～2013年城镇居民可支配收入和农民人均纯收入的时间序列数据，建立ARIMA模型来拟合，并对未来三年甘肃省城乡收入差距进行短期预测，为甘肃省在建设“新丝绸之路”规划中解决自身发展瓶颈，缩小省内贫富差距和作出经济调控提供参考。

甘肃省；城乡收入差距；ARIMA模型；预测

改革开放至今，随着甘肃省经济水平的提高，城乡居民的收入水平都有了较大幅度的跨越，人民生活水平也有了很大程度的改善。到2013年城镇居民人均可支配收入同比1978年翻了46.5倍，农村人均纯收入也增长了50.6倍。但是在城乡居民收入增加的同时，收入差距也在持续不断拉大，2011年城乡居民人均收入差距已突破10 000元，到最新统计数据2013年差距已达到13 857.02元，城镇居民人均可支配收入已是农村人均纯收入的3.7倍，城乡不均衡发展，影响劳动者的积极性，一定程度上限制了甘肃经济的持续增长。

2013年9月7日，中国国家主席***在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学作演讲时，正式提出共同建设“丝绸之路经济带”的提议。新丝绸之路经济带，是在古丝绸之路概念的基础上重新形成的一个新的跨越亚欧大陆的经济发展区域。各地区都开始积极响应，甘肃省由省行政学院常务副院长石玉亭率领新课题组，对“丝绸之路经济带”的战略构想在多地进行了实地调研论证。甘肃省作为新丝绸之路经济带上一个重要的节点，正在迎来一个新的经济发展契机，城乡不均衡发展的问题就显得尤为重要，本文采用时间序列分析方法，研究甘肃省城乡居民收入差距，建立ARIMA预测模型，对甘肃省城乡收入差距的发展趋势进行预测和分析。

一、ARIMA模型

ARMA模型是一种精度较高的对随机时间序列数据进行短期预测的方法，由统计学家G.E.P.BOX和G.M.Jenkins在20世纪70年代提出，包括三种基本类型：

p阶自回归模型AR（p）方程如下：

其中参数c为常数；Φ1，Φ2，，…Φp是p阶自回归模型系数；p为自回归模型的阶数；εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列，T为样本长度。

q阶移动平均模型MA（q）方程如下：

其中参数μ为常数；θ1，θ2，…θp是q阶移动平均模型系数；εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列，T为样本长度。

混合模型ARMA（p，q）方程一般形式：

其中参数c为常数；Φ1，Φ2，，…Φp是p阶自回归模型系数，θ1，θ2，…θp是q阶移动平均模型系数；εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列，T为样本长度。

ARIMA模型则是将一组非平稳时间序列数据，经过d阶差分运算后分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳序列，再结合ARMA模型建模对以后期作短期预测，变换后的ARMA（p，q）模型称为ARIMA（p，d，q）模型。

二、模型的建立

（一）数据平稳性检验及处理：

本文选取了甘肃省1978-2013年36年度的城镇居民可支配收入和农村人均纯收入时间序列数据，两者作差后的新的时间序列数据表示甘肃省城乡的收入差距。

由图1可以看出，甘肃省城乡人均收入差距yt自1978年以来至今是一组非平稳数列城乡收入差距呈加速扩大趋势，变化趋势近似一条指数曲线。

依图1显见该组数据yt有明显上升趋势性属于非平稳数列，对yt所有数据依次取自然对数消除异方差行，得到新的时间序列数据lnyt。新的数列lnyt进行ADF检验判断平稳性，由检验结果（图2）可知，ADF检验值为-0.713 519，明显均大于比显著水平为1%、5%、10%的临界值，不能拒绝原假设，lnyt存在单位根，由此可知序列lnyt为非平稳序列。

图2　数据处理：ADF检验结果

再次对该时间序列lnyt进行一阶差分，得到一个新的时间序列数据记为lnyt，对该数列进行ADF检验确定其平稳性，检验结果（图2）可知，ADF检验值为-5.025964，已经小于显著水平1%临界值-3.639407，所以拒绝原假设，可认为数列是平稳的。

（二）模型识别

对平稳数列dlnyt作自相关函数ACF图和偏自相关函数PACF图（图3），依据拖尾和截尾情况初步对差分后平稳序列进行ARMA（p，q）拟合。

结果显示平稳数列dlnyt由自相关图可看出自相关系数在4阶后截尾，在拟合MA（q）模型时q值应小于或等于4。再由偏自相关图可知偏自相关系数也是在4阶后截尾的，因此在拟合AR（p）模型时p值也是应小于或等于4的。

（三）ARMA模型定阶

对初步拟合的所有符合条件的模型ARMA（p，q）分别进行检验，通过比较所有需检验模型的AIC值和SC值（表1），依据AIC和SC准则综合确定ARIMA模型的阶数p和q。通过比较当选取模型ARIMA（3，1，2）时，AIC值和SC值是最小的，拟合度最高，因此认为模型ARIMA（3，1，2）是最优的。

表1　模型拟合结果

由确定的最优ARIMA（3，1，2）模型，用最小二乘法估计对ARMA模型参数估计最终预测方程为：

（四）预测

根据最终确定的最优ARIMA（3，1，2）模型对甘肃省2012-2016年城乡收入差距进行预测（表2）如下：

表2　2012～2016年甘肃省城乡居民收入差距预测

依据估计的ARIMA（3，1，2）模型对2012、2013年甘肃省城乡居民收入差距预测值与实际值及误差进行比较进行预测结果准确度分析。

我们可以看到2011年预测误差MAPE值为0.169，到2012年预测误差MAPE到了0.144。总体来说，与其他方法相比，ARIMA模型对此类时间序列数据预测的准确性还是比较高的。

三、启示与结论

依据最新的统计数据和ARIMA模型不难看出甘肃省城乡收入差距正在持续快速拉大。在当今建设“新丝绸之路”经济带的大背景下，甘肃省要打造经济带中连接中亚各国和中国经济腹地的重要中转点，加强区域之间联系合作，城乡二元化发展势必会拖累甘肃省整体经济的发展。甘肃省只有优先解决了自身的发展诸多短板平衡省内区域间发展，最大程度的激活本省的经济活力，才能更好地参与到国际间、区域间合作中来，建设成“新丝绸之路”经济带中西北乃至连接中亚与中国的重要交易枢纽。

（编辑：张琼琼）

F127

A

1673-9019（2016）03-0048-02

2015-12-30

马哲辉（1987-），男，陕西渭南人，在读硕士，主要从事区域经济学的研究。