基于移动终端三维定位及误差度量的研究

王玲+张世龙+庄惠丹

摘要：无线通信基站定位与信号传播环境有着密切关系，由于信号传播环境的不确定性与复杂性，导致无线移动定位技术非常困难。而通信基站的目标区域是GPS等卫星定位系统无法定位的场景，因此如何通过无线通信基站定位移动终端的位置是当前研究的热点。求解分析基站定位相关问题的创新性和可实现性强的算法，都将有可能被快速部署到现代商业通信网络中，带来巨大的社会和经济效益。

关键词：TDOA定位；最速下降法；通信半径；定位精度

中图分类号：TN925.93 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）09-0052-03

1 引言

定位问题与统计信号处理、最优估计理论、优化算法等诸多领域都有密切的联系，诸如数据拟合、最小二乘估计、半正定规划、流形学习等诸多数学工具都能够被用于求解上述问题。在现实中，只有在基站通信半径覆盖范围内的终端才有可能实现准确定位。当超出范围时，虽然有测量值，但应视为无效数据。因此，需要建立模型进行有效的终端三维定位。本文基于不确定的传播环境（LOS或NLOS），根据手持终端到基站的无线电信号到达时间（TOA）的测量，用TDOA定位算法模型，选择最速下降法进行定位，同时考虑到基站的通信半径有限来优化定位结果，最后给出终端的平均连接数和定位精度之间的关系。从验证结果看出，终端的平均连接度数与定位精度的变化规律符合实际情况，算法可以实现较好的定位。

2 TDOA定位模型

TDOA是指两个同时发出的相同信号的到达时间差。它对接收、发送端的时钟同步没有要求，只要求接收端的时钟同步，减少了时间误差，对构建模型也有一定的优化[1]。TDOA测量值对应的是以两个基站为焦点的双曲线，其交点即为目标移动终端的估计位置。这种基于距离差的双曲线交点进行定位的方式被称为双曲线模型。

如图1所示，已知终端到基站和基站的信号传播时间差为，可得终端到和之间的距离差为。由于双曲线上任一点到两个焦点的距离差为定值，终端位于以两基站为焦点且与两个焦点的距离差恒为的实线双曲线对上。又知道基站和基站与终端之间的距离差时，可以得到另一组以两基站和基站为焦点且与该两个焦点的距离差恒为的虚线双曲线。因此，两组双曲线的交点即为终端的位置估计值。

这种测量值的获取不要求发射端和接收端时钟的精确同步，只要求接收端的时钟同步，降低了系统的实施复杂度和计算复杂度[2]。其次，当终端位于一个房间时，它接收到所有的基站的信号都可能受到基本相同的墙壁阻扰，因此求差过程能很大程度抵消终端所处环境的信道干扰，减去了无线信道中最繁琐的传输因子项目[3]。TDOA常用算法包括直接求解法，Chan算法，泰勒级数展开法，最速下降法，最大似然法等等[4]。综合考虑到最优化，工作量，存储变量，初始点要求及整体收敛效果等方面的优势，选择最速下降法最为合适[5]。

3 最速下降法

第3步，将上式带入式目标函数表达式可得到，并计算出值，如果，就终止迭代，否则以作为近似极小估计值重新出发，重复上述步骤，直到满足迭代终止条件。

4 有效数据定位及精度分析

4.1 有效数据定位

利用最速下降法确定出的终端三维坐标，考虑到只有在有限半径覆盖的范围内，终端才能测到自身到基站的距离。因此，需要从初次定位中筛选出有效定位数据，本文根据上述算法定位的终端坐标矩阵，计算出终端与基站的距离矩阵。

判断中各个元素是否小于基站覆盖半径，若小于覆盖半径，记为1；否则記为0。此时可得到矩阵。对矩阵各行进行求和得到列向量。根据式双曲线模型可知，TDOA定位至少需要4个基站才可确定终端的坐标。因此对中元素进行判断，小于最少基站数目的不能确定终端坐标；否则可确定终端坐标。

4.2 精度分析

终端的平均“连接度数”

将中大于4的值相加即为所有可以被定位终端到基站之间的连接数。将计算出的有效终端坐标构成一个坐标矩阵，再根据中确定的终端，利用基站的全部信息算出终端的坐标，构成一个坐标矩阵。定义：

表示坐标值的平均相对误差，构造坐标的定位精度。定位精度值越小，说明定位效果越好。

5 测试数据算法检验

基于某传播环境下30个基站的三维坐标和1100个手持终端到30个基站的TOA测量数据，利用最速下降法进行定位。本文假定每个基站的通信半径为200米，剔除无效终端定位数据。最后，通过算法定位的终端坐标与终端实际坐标的比较来检测算法效果。如图2-图5所示。

以下是选取的4个不同场景中的测量数据，利用本文定位算法找出不同场景下的有效终端，探究有效终端的平均连接度数与定位精度之间存在的关系。如表1所示。

从拟合效果可以看出：在和方向的预测值与实际值主要分布在对角线周围，说明预测值对真实值的拟合很好；而方向上的预测值与真实值的相关性较弱，但是误差大部分集中在0附近。此外，由终端的平均连接度数与定位精度关系的模型建造与展示看出符合实际规律，在理想情况下，平均链接数越大，定位精度越小，此时定位效果越好。这也说明了模型的设计合理，有一定的实用性。

6 结语

本文建立了TDOA-双曲线模型，消除了终端与基站时间不同步的影响。在求解模型方面使用最速下降法，并增加基站的通讯半径限制条件，实现更有效的三维定位。如果对TOA测量矩阵进行无效数据剔除，忽略NLOS传播会得到大量不合理的稀疏矩阵。因此，本文采用先用模型进行终端定位，后判别终端是否落在基站覆盖半径内的方法比较有效的解决问题。当然，算法也存在一些不足之处，构造算法时我们只考虑了非视距传播带来的误差，实际上还有诸如信号干扰比值（SINR）、室内多径传播导致的信号剧烈波动等误差因素。本文尚未考虑在内，有待后续进一步完善。

参考文献

[1]邓平.蜂窝网络移动台定位技术研究[D].西南交通大学，2002.

[2]M.Hellebrandt， R.Mathar.Location Tracking of Mobiles in Cellular Radio Networks[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，1999，48（5）：1558-1562.

[3]黄鹏飞.基于LTE微基站的定位系统[D].华南理工大学，2013.

[4]李翠霞.移动终端定位的关键算法研究[D].华南理工大学，2015.

[5]D.Marquardt.Algorithm for Least-squares Estimation of Nonlinear Parameters [J].SIAM Journal on Applied Mathematics，1963，11：431-441.endprint