魅力无限的函数新定义问题

■张 静

函数的新定义问题是近几年高考命题的一个热点,常见的命题形式有新概念、新性质等。下面举例分析,供大家学习与提高。

一、新定义的概念问题

准确理解新定义的概念,将所给新定义与所学知识结合起来,从而达到解决问题的目的。

例1如果函数y=f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(kx0)=f(k)f(x0)(k为常数)成立,则称函数y=f(x)为“对k的可拆分函数”。

(1)判断f(x)=+1是否为“对2的可拆分函数”。

(2)若f(x)=是“对2的可拆分函数”,求实数a的取值范围。

二、新定义的性质问题

深刻理解新定义的性质,挖掘该性质与所学知识的联系,从而达到解决问题的目的。

例2(多选题)具有性质=-f(x)的函数,称为满足“倒负”变换的函数。现给出下列四个函数:①y=,②y=,③y=④y=x2。其中满足“倒负”变换的函数是( )。

A.① B.③

C.② D.④

解:对于①,由y=,可得,不符合“倒负”变换的函数。同理,验证知②③符合“倒负”变换的函数,④不符合“倒负”变换的函数。应选B,C。