例说运动的合成与分解规律

蒋纬

由分运动求合运动的过程叫运动的合成，由合运动求分运动的过程叫运动的分解。运动的合成和分解是分析复杂运动时常用的方法。下面展示运动的合成与分解的具体应用，供同学们参考。

一、合运动与分运动的四性

1.等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止。

2.独立性：若一个物体同时参与几个分运动，则各个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

3.等效性：各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

4.同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体参与的不同运动。

例1 如图1所示，位于水平地面上不同位置的三个物体分别沿三条不同的路径1、2、3抛出，最终落在地面上同一点，三条路径的最高点是等高的。若忽略空气阻力的影响，则下列说法中正确的是（ ）。

A.沿路径1抛出的物体落地时的速率最大

B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长

C.三个物体抛出时速度的竖直分量相等

D.三个物体抛出时速度的水平分量相等

审题：将物体抛出时的速度分解为沿竖直方向和水平方向的分速度，根据合运动与分运动的四性分析判断。

解析 设物体抛出时的速度方向与竖直方向间的夹角为θ，根据运动的合成与分解，将物体抛出时的速度分解为沿竖直方向的分速度v竖=vo cosθ和沿水平方向的分速度V水=V0 sinθ。根据三个物体运动轨迹的最高点等高可知，三个物体抛出时速度的竖直分量相等，三个物体在空中运动的时间相同，选项B错误，C正确。根据θ1>θ2>θ3可知，V01>V02>V03。根据对称性可知，三个物体落地时的速度均与其抛出时的速度相同，选项A正确。根据V水=u o sinθ，θ1>θ2>θ3，V01>V02>V03可知，沿路徑1抛出的物体抛出时速度的水平分量最大，选项D错误。

答案：AC

二、两个直线运动的合运动性质的判断

1.两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

2.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。当二者共线时其合运动为匀变速直线运动，当二者不共线时其合运动为匀变速曲线运动。

3.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。

4.两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。若合初速度与合加速度在同一直线上，则其合运动为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共线，则其合运动为匀变速曲线运动。

例2 质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，沿z轴方向的速度 时间图像和沿y轴方向的位移 时间图像分别如图2甲、乙所示，则（ ）。

A. 质点的初速度为4 m/s

B.质点所受合外力为4N

C.质点做匀变速直线运动

D.质点的初速度方向与合外力方向垂直

审题：将质点的合运动分解为沿z轴方向的匀加速直线运动和沿y轴方向的匀速直线运动。沿z轴方向做匀加速直线运动，沿y轴方向做匀速直线运动，因此质点的合运动为匀变速曲线运动，所受合外力F合=ma=4 N，选项B正确，C错误。质点所受的合外力沿z轴方向，初速度既不沿z轴方向，也不沿y轴方向，因此质点的初速度方向与合外力方向不垂直，选项D错误。

答案：B

三、小船渡河问题的剖析

1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种速度：船在静水中的速度v1、水流速度v2、船的实际速度v。

3.两种临界情景。

（1）渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，且最短时间tmin=d/v1-（d为河宽）。

（2）渡河航程最短（V2

例3 一条河的宽度为80 m，水流速度为3 m/s。一艘船在静水中的速度为5 m/s，则（ ）。

A.船以最短航程渡河时，所用时间为20 s

B.船以最短航程渡河时，所用时间为16 s

C.船以最短时间渡河时，航程为80 m

D.船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移为48 m

审题：小船渡河，当船头正对河岸行驶时，渡河时间最短;当船的合速度垂直于河岸时，航程最短。

感悟与提高

1.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图3所示。若猴子沿z轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图4甲、乙所示，则（ ）。

A.猴子在0～t0内做变加速运动

B.猴子在0～t0内做匀变速运动

C.猴子的运动轨迹可能如图4丙所示

D.猴子的运动轨迹可能如图4丁所示

2.质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度随时间变化的图像分别如图5甲、乙所示，则（ ）。