基于错题的初中数学复习课深度学习教学策略*——以一道错题的教学为例

广东省广州市增城区新塘镇沙埔中学(511300) 曹雪勇

错题是由于学生对知识点掌握不充分或解题方法掌握不深入等因素而产生的,错题是非常好的学习资源.在初中数学复习课中运用错题可以实现教师的深度教学和学生的深度学习,促进学生学习能力和学习质量的提升.下面就毕业班的一次数学综合测试中普遍出错的一道题为例,谈谈基于错题的初中数学复习课深度学习教学策略.

1 原题呈现与分析

在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A在函数的图象上,点C在函数的图象上,若点B的纵坐标为3,则符合条件的所有点A的纵坐标之和为( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

分析本题普遍出错的原因主要有两点:一是考查的知识点比较多,包括了矩形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、反比例函数的几何意义和性质等知识点.二是题目没图增加了解题的难度,解题关键和突破口在于学生能否根据题意准确画出图形和表示出点的坐标,并结合图形灵活运用所涉及到的知识点逐步推进解题.说明学生对基础知识掌握不够,更缺乏灵活运用知识的能力,特别是对多知识点综合运用能力十分差,教学中必须分解题目所用到的知识,并以单一知识点题目的形式让学生加以巩固,为讲解本错题做好知识储备.而在具体讲解本错题的时候也应采取分解、逐层推进的方式进行,切实打通学生的思维瓶颈.

2 教学设计与实施

第一环节:前置学习,活力导入——知识储备

图1

2.如图2,点O是直线l上的一个点,作射线OM和ON,使∠MON=90°,在OM上任取一点A,作AE⊥l于点E,在ON上任取一点C,作CF⊥l于点F.求证:ΔAOE～ΔOCF.

图2

3.请自备与上述两题知识点相关或类似的题目各1 题,并解题.

设计意图采取以题目为载体的方式帮助学生回顾反比例函数的几何意义和三角形相似的判定,并通过解题掌握知识的运用,为学生建立数学建模的思想,为学生做好知识的储备和方法指引,为后面的学习作铺垫和打下知识基础.

教学实施以前置作业的方式让学生在上课前一天晚上完成,落实先学后教,让学生课前做好知识储备.早上学生回校后将前置作业交给教师检查分析学生的完成情况,落实以学定教.课堂上以提问和展示的方式快速完成.

第1 题:由学生回答并对所用到的知识点作简要说明.随后,教师呈现两道学生自备的题目让学生迅速完成,以巩固和深化反比例函数的几何意义:

自备题1 如图3,在函数的图象上任意取一点A,作AE⊥x轴于点E,作AF⊥y轴于点F,则四边形AEOF的面积是____.

图3

自备题2 如图4,直线l和双曲线交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设ΔAOC面积是S1,ΔBOD面积是S2,ΔPOE面积是S3,则( ).

图4

A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3

C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S3

第2 题:学生上台展示并分析解题过程和思路.教师则运用几何画板动态演示,让学生加深理解,巩固等量代换的思想及“一线三垂直”模型的应用.同时,引导学生回顾相似三角形的所有判定方法,并延伸对全等三角形的判定进行回顾.随后展示了学生自备的具有本题特征、知识点的题目的图形(如图5-7),让学生找出图中相似的三角形并简要说明理由.

图5

图6

图7

第二环节:精讲析疑,活力突破——错题突破

在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A在函数的图象上,点C在函数的图象上,若点B的纵坐标为3,则符合条件的所有点A的纵坐标之和为( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

设计意图在学生已有前置学习并具有知识储备的基础上对本错题进行精讲析疑.通过分解题目、小步子推进的方式引导学生逐步突破题目的解答,并深化解题思想和方法.

教学实施按照构图、破题、点睛三步走的方式,师生共同完成精讲析疑的过程,实现错题突破.具体过程简述如下:

构图让学生各自审题并根据理解构造出相应的图形,完成后各小组展开交流,教师则落实巡查指导,为学生提供及时有效的指导,最终构造出正确的图形(如图8).

图8

破题让学生结合前置学习所储备的知识,在教师的引导下对图形展开研究,实现破题.过程如下(解题过程略):

1.构造相似的三角形(如图9),证明ΔAEO～ΔODC;

图9

2.运用反比例函数k的几何意义及相似三角形的面积之比等于相似比的平方的知识算出相似比;

3.结合点A所在的反比例函数设出点A的坐标,进而运用相似比及结合点C所在的反比例函数得出点C的坐标;

4.构造全等的三角形,证明ΔBCG～=ΔAOE(如图10);

图10

5.构造方程并最终破题.

点睛解决本题的前提是结合题意构造出图形;解决本题的关键是熟练掌握矩形的性质、三角形相似和全等的判定和性质、反比例函数k 的几何意义和性质;解决本题还需运用方程思想.

第三环节:互动交流,活力展示——真题演练

在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的点A在函数的图象上,点C在函数的图象上,若点B的横坐标为则点A的坐标为( )( )本题是2021 年广州市中考数学试题的第10 题).

设计意图及时考查和反馈学生的学习情况,训练学生迁移运用数学知识和解题方法的能力,提升学生的数学素养.让学生进行真题演练,让学生更深入了解中考,并从突破本题的过程中增强学习的信心.

教学实施采取小组互动交流的方式展开构图、破题的探究,教师参与各小组的讨论并根据实际进行评析或给予指导、鼓励,让学习真实发生.最后由小组代表进行展示,展示多个小组的分析思路和解题方法,激发学生的思维活力.

第四环节:拓展提升,活力升华——走向深度

在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A在函数的图象上,点C在函数的图象上.

1.连接AC(如图11),请判断sin ∠ACO是否为定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

图11

图12 (备用图)

2.保持矩形ABCO的顶点A在函数的图象上,点C在函数的图象上且坐标为(2,2),点O在x轴的正半轴上移动,请判断矩形ABCO能否是正方形,如果能,请求出此时点O的坐标;如果不能,请说明理由.

设计意图以题目变式的方式对学习内容进行拓展和深化,激活学生的思维,强化知识、方法的推移,帮助学生走向深度学习,增强综合知识的应用能力,培养数学素养.

教学实施学生讨论后,师生共同分析完成题目的解答.教学中注重教师的引导和学生的思考分析.

针对学生的讨论情况,教师就两小题分别作如下的引导:

2.由前面的学习,我们可构得如图13 的图形,若矩形ABCO为正方形,则ΔAEO和ΔODC有何关系呢? 如何结合函数的性质设点和建立等量关系求解呢?

图13

3 教学反思

3.1 重视错题,发挥其优质学习资源的作用

复习课的其中一个目的是查漏补缺,而错题正是“漏”和“缺”的反映,透过学生的错题可以及时有效地了解学生知识点的掌握情况以及解题方法法上存在的问题.重视错题,以错题为教学蓝本开展课堂教学,将能把错题转化成优质的学习资源,帮助学生回顾和巩固知识,深化对知识的理解和运用,达到温故而知新的效果,实现知识的内化与生成.教师应不失时机地针对学生普遍出错的题目实施教学,为学生的学习打通瓶颈、扫除障碍.我们应引导学生形成收集和整理错题本的习惯,让同学们手中均拥有一套极具个性化、针对性强的优质学习资源,促进学习的提升.

3.2 先学后教,发挥学生的学习主动性

“先学后教”既是教学策略,更是学生学习提升的手段.对于学生,是学生主动学习的主要体现,他们课前在教师所设计的学习内容的引领下开展先学,做好知识的储备或明确课堂上待解决的问题,使课堂的学习更有针对性.对于教师,将能实现“以学定教”,使教学内容、教学方法更具针对性.对于复习过程中学生普遍出现的错题,教师应结合所用到的知识点或方法设计题目让学生先学,做足知识、方法的储备,从而让学生带着知识和问题参与课堂学习,令学习更有针对性和实效性.而教师则再结合学生先学的情况优化调整课堂教学,进一步提升教学的针对性,更能帮助学生巩固和内化知识,掌握和生成解题方法和策略.

3.3 逐层深化,教师深度教学引领学生深度学习

复习课不能仅仅停留在知识的简单回顾,更多的应该是知识和方法的内化和生成,教师在设计教学的时候应着眼于逐层深化,通过教师的深度教学引领学生深度学习.特别是对于复习中普遍出错的题目,更应采取以退为进的方法,分解原题的知识点并设计出相应的题目让学生先学,做好知识、方法的储备,教学中再通过有效的途径引导学生对知识点、方法进行整合并解决原题,接着通过题目的变式等方式对所用到的知识、方法进行深化,引导学生再学习深化、再研究提升,促进学生走向深度学习,让学生的学习真实发生,真正发展学生的数学核心素养.