立足数模建构　提升数学素养

严　彬

“数学是关于模式的科学”，数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。许多数学概念、法则、定理、公式都是一种数学模型，因此，学生学习数学的过程就是把现实情景削枝去叶，并充分抽象化、形式化、符号化，构建相应的数学模型，然后运用数学模型回应生活，解决问题，并不断修改完善数学模型的过程，学生也在此过程中得以丰富学习经验，提升数学素养。

一、融入生活找数学，体会数学模型与生活的密切联系。

《数学课程标准》十分重视数学与生活的联系，明确指出：“学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的”，这句话道出了数学教学的生活性。在学段目标中，也从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面提出了让学生“经历从日常生活中抽象出数及简单数量关系的过程”、“能运用生活经验，对有关的数字信息做出解释”、“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”、“对身边与数学有关的某些事物有好奇心”等教学目标，可以说，《数学课程标准》把课本数学知识与学生日常生活经验联系的紧密程度作为评价教学目标是否实现、课堂教学活动是否成功的重要指标。这就要求在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，将生活经验数学化，将数学问题生活化，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学、摸到数学，从而使学生不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼。如教学“最小公倍数”我让学生从“报学号”游戏开始，先请所报数是2的倍数的学号的同学站起来，再请所报数是3的倍数的学号的同学站起来，然后引导学生观察、分析，发现了什么?为什么有的同学两次都站起来了，从而理解有关公倍数的知识。

教学乘法应用题和常见数量关系，可以让学生都有过亲身体验的“买东西”开始，先问学生到过商店买过什么，再让学生讨论应付多少钱是怎样确定的，从而引出商品的单价、数量和总价。这样的教学不仅能激发学生的学习兴趣，而且还能使学生体会到数学来源于生活，生活中处处有数学。

二、引入课堂学数学，亲历数学模型建构的过程。

课堂是多种教学要素汇集的焦点，更是数学模型建构的平台。数学教学的一个重要目标即是唤起那些蕴含在经验中的非正规的数学知识，沿着现实生活到情景问题，由情景中蕴含的数学问题到抽象的认识转化过程，实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡。即引导学生经历知识的生长过程，建构数学模型。

如教学“公因数”。可联系日常生活中建筑师铺地砖的例子，告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数，再选材”。然后呈现一个模拟的实际问题，分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米，宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满?面对这样的问题，学生可能动笔画一画，通过具体操作找到问题的答案，也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步感知、抽象。于是老师呈现第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上，从特殊到一般，学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。

三、探索实践用数学，发现数学模型的现实价值。

人的认识过程是“感性——理性——感性——理性”循环往复和不断递进、螺旋上升的过程，课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼，初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升、生根。如教学《长方体表面积计算》，利用网页将它设计成一节实践活动课：让学生做一回小小设计师。告诉他们：老师的新房分为卧室、客厅、书房、厨房、洗手间5个部分。请你们帮助老师计算出每个房间需要装修的面积总和，再出谋划策，设计出装修方案。学生听说是帮助设计装修方案，都来了劲头。老师又通过现代化手段创设出模拟的真实的情景，深深吸引学生，不用老师多讲，学生对新知充满探索的欲望。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。

学生的发现完全是建立在已有知识基础上的，是将实际问题进行数学化的结果。此时，只要告诉学生这些数就是“公因数”就行了。经历这样的学习过程，学生原有的对公因数的理解必定会从具体的情景走向半具体半抽象的数学模型，从而建构起真正的数学认知。

四、深入反思，积累数学学习经验。

荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。从心理学角度看，反思是对自己思维和学习过程的自我意识和自我监控，是思维的一种高级形式。必要的反思，会对学习产生积极有效的影响。数学知识的形成过程中，往往蕴含着一定的数学思想，不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。在反思中，学生对这些思想灵魂有所感悟。如：“圆柱的体积”教学，在建构体积公式这一模型的过程中，与之相伴的数学思想方法：一是转化，将未知转化成已知及化曲为直。二是极限思想，把…等分成的份数越多，…越接近于…，让学生感悟到数学思想的巨大力量。

除了对数学思想的反思，还可以引导学生对数学问题解决过程中所使用的各种数学技能或技术的有效性进行反思，对数模建构中所使用的学习策略的合理性进行反思。这样不仅能帮助学生调整学习活动中出现的偏差，而且能使学生在反思、提升的过程中丰富经验、提升学生的数学素养。