对数字的重要发现

叶芳明

如何让5-12岁儿童学会自己学习，给予的方法打开数字，什么是打开数字的方法，指阶控心理数学发现数字的守恒性与可逆性的原理。使用数字解释守恒性，是指数字内部永远都在遵循着一种规律，1过来是2，2过来是3，3过来是4……也就是序列数。可逆性也在遵守着数字规律，从1到10，当从10返回后，还回到了1。

传统数学方法讲给儿童4+5=9，只能描述，儿童只能机械的理解。而阶控心理数让儿童认知每一道数学题，都是通过计算表来认证每一道题内隐藏的序列数之间的关系。

阶控心理数学初级版，学前数学内容。设定学习内容1-9999加减乘除整数到分数加减乘除计算。获取最大结果，并完全摆脱成人向兒童们讲述数学题的过程。阶控心理数学高级版，小学儿童到成人学习会发现数学的源头就是数字，通过数字重新认识数学，到发现与数学的关系，发现没有加法，减法，乘法，更没有除法。因为理解与发现数字1的进制过程，就是数学题中数字进行不断分配的次数。

一、让学前儿童跟进1的数字方法到小学实验的完成

当在实验蒙氏教育的过程中，发现了蒙氏的一个长棒教具到数棒教具，包括了小学1-5年级加减乘除的方法，只要学前儿童会点数，会写字，就能进入高位数学加减乘除的学习。

2004年，在幼儿园教育中，先后实验完两批学前儿童从三岁学习蒙氏教育到六岁的儿童，实验目的，证明蒙氏数学与小学数学教育设定的关系的差异性是什么。

方法，将小学教材1-5年级内容分类设定出试题，内容包括小学1-5年级的各种计算类型，每天让学前儿童使用加减乘除计算表证明做完一张试卷，（阶控教育不要求儿童进入心算，因为儿童的观察会被破坏）五个月让学前儿童学完小学数学。

二、使用阶控发现1的方法小学1-4级计算只有三个主题

第一主题，发现1-100数字内隐藏了小学1-10000的加减计算题的关系，发现数字关系是一个无法割断的链条。割断就是阻止儿童使用发现的方法学习数学。学习的方法一次进入100个数字的连加到连减，然后分阶段观察计算总答案。

第二主题，发现四位高位数的除法一道题，就是小学1-5年级的加减乘计算，阶控心理数学设定让小学儿童学习计算先从除法开始学习，因为从除法学习开始就会发现没有除法，所谓的除法内将包括加法，减法，乘法的学习，目的让儿童发现基本计算之间内在的数学关系，就是1进制，10进制。训练儿童使用观察的方法学习数学。

第三主题，一次性进入完发现学习分数——小数——百分数之间的线索关系的学习。不是像传统数先学完认识分数，比较大小约分，再通分计算。使用方法画图。这是阶控心理数学的典型主题数学内容。

这种由数字变出线，再由线变出图形，所有的物体都是由线表现出来，而所有的线又是根据数字决定物体的大小。同阶控数学的原理，守恒性与可逆性，不谋而合，殊途同归。

结论，传统数学设定的弊端，因为把数字割断，让学前和小学儿童学数学要学习五年。这是一种等待式的学习数学的方法。

当发现使用数字原理。就是发现了人类利用数字的关系去证明与数学的关系。阶控发现跟进1的数字方法能让5-12岁儿童使用感知的方法学习数学。为此开创了儿童心理之数学的先河。

1.将解决儿童学会自己学习，因为教育的本质是不被教育，而是自动学习，自愿学习到渴望学习。解决教育面临的最不容易解决的难题。

2.将解决教师开始进入一种使用观察和发现的方法，到研究教育和关注学习者的生命状态。实现教师终身无法进入教育研究的领域发生的终身遗憾。教师一旦投身实验工作，并带给教师进入其他课程的学习到研究。

3.将发现遵守数字原理改变人类重新认识数学到认识儿童生命的真相。

三、阶控心理数学带给人类对儿童学习数学重新地设定到思考

阶控心理数学因让5-12岁儿童自己学习。儿童上课的进度由自己拉开，儿童可以根据自己的认知到发现，进度快慢自己把握。由于给予儿童最大化学习的自主性，到尊重儿童学习的速度，儿童学习的状态是即刻进入专注，因此一节课内，让上课的教师观察发现，一节课一个儿童进入三个数学主题的学习，十个儿童就是进入了三十个数学主题的学习，学习的速度到学习的内容，从学前到1-5年级数学的涵盖。这种跨越式的学习，让教师从自觉到不自觉开始观察儿童，研究儿童，儿童生命到底需求是什么。这种混年龄和相近年龄的学习，让每一个儿童在帮助和成就教师的成长。更为重要的是，让实验的教师对传统数学原来是断层的，碎片化的理解，因数字的连续性，发生了对儿童数学重新地认识到理解数学。这是传统教育让教师在课堂上无法实现的结果。

阶控心理数学让儿童进入自己出题就是对考试的一种完全的否定。阶控心理数学的教育理念让儿童自主教育，在技术设定上，主要使用符号编程排序。目的让儿童学习数学，先学会自己出题，因为数字是最最简单的语言，0-9可以自由组合到变换，从学前阶控数学到小学阶控数学，使用三种符号设定排序到应用规则，5-12岁儿童只有理解符号的作用，儿童就可以自己出题。

如让儿童自出题发现答案的相同性，先填写数字1-9顺数。再填写数字9-1倒数。儿童进行自己验证时。儿童进入三次数字序列性的发现，就是代替教师给他们讲解数学的过程，当学前儿童进入完阶控数学三本到五本书的训练学习，儿童将可达到自己出题，自己计算，自己验证计算，自己控制计算错误。

如每年6月底本中心给予学前儿童家长汇报数学展示，实行公开测试，二十个儿童在三四十个成人进行观摩时，让无数成人看到儿童进入的数学主题，从加法到减法，从乘法到除法，从操作到验证，儿童自出题的计算范围已到达高位数学的乘除学习。也就是说。每一个儿童进入学习的主题都不一样，成人发现儿童从自己自出题到验证答案，准确率可达到98%以上，区别只有儿童在规定的时间内没有做完。带给成人最大的惊叹是，儿童学习的自信到抗干扰程度，让所有的观摩人为之震撼。儿童到达这种学习状态，因为儿童从开始就这样学习，对儿童来说，没有认为自己在参加一种公开测试，所以说，对考试是一种彻底的否定。

这就是阶控心理数学的核心技术，训练儿童学会自己学习，学会自己负责。让儿童进入了双重的角色，我既是教师，又是学生，让每一个儿童真实地实现了自我学习数学的心理体验的成长进程。实现教育的最高目标由儿童自己挖潜个人无限的潜能性。

重要结论：阶控儿童心理数学已有二十多年发展史，经实验无数5-12岁儿童学习证明，因对数字的重要发现——出现的结果，将改变儿童学习数学的方法到教育重新设定模式的必然结果。