说说这道中考题的题设条件中的数学符号语言

刘江涛

摘 要：通过对中考压轴题的探究，从中感知中考的新动向、新变化，发挥中考对教学的导向作用，为更好的提高教学效率服务，能使初中教师有意识地将初高中的一些衔接点渗透到平时教学中。

关键词：压轴题 数学符号语言 单调性

数学符号语言的重要性是不言而喻，数学符号语言不仅具有语言的一般特征，而且较文字语言更具有精确、简洁、通用等优点，学生学习数学符号语言有一个由低级到高级，由简单到复杂，循序渐进的过程，在学生不同的学习阶段对数学符号语言的要求也不同。初中生、高中生对数学符号语言的理解与解译能力也不同。下面就2018年福建中考数学A卷压轴题第25题条件中所用到的数学符号语言谈谈个人的看法。

一、简析考题中符号语言

25.（2018福建中考A卷）已知抛物线经过点A（0，2）.

（2）抛物线上任意不同两点.且当时，;

当时，.以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另

两个交点为B，C. △ABC有一个内角为60°.

① 求抛物线的解析式;

② 点P与点O关于点A对称，O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN.

分析：要领会、理解这道题题意并解出这题，必须会理解并翻译“当时，”

“当时，.”题设的这两个条件所具有的数学意义及内涵，将其逐层翻译出

来，是解决问题的关键。

（1）解读条件：“当时，”

第一层翻译

当时，

时，且

时，

第二层翻译

当时，随的增大而增大

第三层翻译

图像从左到右上升

（2）解读条件：“当时，”

第一层翻译

当时，

时，且

时，

第二层翻译

当时，随的增大而减小

第三层翻译

图像从左到右下降

从而得出抛物线图像左增右减，开口向下，且关于y轴对称得出，因此得到b = 0，理解至此才能继续后面答题过程。

二、由考题中对符号的高要求，探究福建数学中考对教学的导向作用

中考对教学有较强的导向作用，这是不言而喻的。从2017年起，福建省中考改革，对初中数学教与学提出了更高的要求。

本题相关的数学符号“时，”与“时，”，与初中数学课本语言：“从左到右图像上升（或下降）”及“随的增大而增大（或减小）”，在表达意思层面虽然相同，但在符号感的运用及要求方面，显然高了一个层次。通过对比不难发现，这两种语言是初高中对函数单调性表达的两种不同方式。初中显得更形象，而高中显得更简洁、符号感更强。

而本考题中：“当时，;当时，.”又是高一年单调性的变形。出题者用了比较抽象的数学符号语言表达出题设条件，要准确的理解并翻译这道压轴题的题意，对考生的符号感要求较高、思维量要求较大。

三、新中考（福建中考）背景下对符号教学的一些思考

《课程标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”，平时教学应有强化数学符号教学的意识，加深学生对数学符号语言的认识、理解和掌握。

因此，平时的教学中需结合《课程标准》，有意识的渗透、发展符号感，逐渐从形象表达走向更高效的抽象表示。结合华东师大版八年级与九年级函数部分螺旋上升、逐渐推进的编排特点，在八年级下册一次函数与反比例函数教学时，就应有意识贯彻《课程标准》中对发展符号感的教学要求，并在九年级时继续强化这种教学策略，期待通过制订踏实的、统一的教学策略，能切实发展初中学生的符号感。

八年级下册进行一次函数与反比例函数教学时，适当设计教学内容。如：k > 0（或k < 0），直线过          象限，此时，① 图像从左到右__________;② y随x的增大而___________;③ 若x1 < x2，则y1          y2。如：k > 0（或k < 0），双曲线过          象限，此时，① 在每个象限内图像从左到右__________;② 在每个象限内y随x的增大而___________;③ 若x1 < x2 < 0，则y1          y2，若0 < x1 < x2，则y1          y2。到初三年进行二次函数教学时，仍应设计与初二年对接的教学策略。如：a > 0（或a < 0），抛物线在对称轴左侧（或右侧），① 图像从左到右__________;② y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2，

则y1          y2。对函数部分的符号教学，进行这种模块式的教学设计，整体统一的教学策略，对发展初中学生符号感应有较大的帮助。

四、挖掘考题在发展学生符号感方面的作用，变被动导向为主动发展

引着本道考题的设计意图——发展学生的符号意识，可以对其中的不等式进行变形：当时（或），（或），这种变式设计的意图是拓展学生对符号的认识及转换能力的培养。

从陌生到适应，再从适应到主动发展。这是每位教学一线的教师面对新中考面临的现实问题，研究中考，研究其对教学的导向，应从平时的教学抓起，从基本的单元设计、模块教学设计入手。不难发现，福建新中考把初高中衔接视为重要的教学改革突破点。从初中重视形象思维上升到高中重视的抽象思维，确实需要从事初中数学教学的教师关注平时由形象入抽象的衔接，而其中的数学符号运用是从形象到抽象的代表。数学符号是数学抽象的结晶，又是数学的基础，帮助学生较好地掌握数学符号语言，包括深刻认识引入数学符号的必要性，并能借助数学符号实现数学抽象，是基础数学教学的一个基本目标。