《几何画板》在初中数学中的应用

张静

随着信息技术的发展，多媒体教学技术越来越多的出现在课堂教学中，这能够使数学课堂变得生动有趣，不死板。但是就目前的工作现状看，一个事实摆在眼前，计算机的教学与当前数学教育存在一定的偏差。课堂上依旧以粉笔替代计算机辅助教学为主，这就使得许多概念无法生动表示，学生只能理解大概内容，此外计算量大的一些习题也是需要一些时间的。因此多媒体教学进入课堂是一种必然的趋势。

纵观在众多的多媒体软件中，PPT的使用是被广大教师所认可的，但是个人认为单纯的PPT的教学中一些动画功能或抽象概念并不能清楚的表达，而在函数与动态的几何图形中更是束手无策。因而几何画板走入了人们的视线。下面结合几何画板的相关知识进行具体的阐述：

一、几何画板的部分功能

1.绘制精准的几何图形

几何画板的功能表中有绘制图形这一項，初中的几何中用尺规作图都可以在几何画板中实现，并利用轨迹追踪来分析问题。例如讲解三角形内角和一节时，教师只需现场演示做一个有颜色变化的三角形，学生被吸引进而讨论，得出一个猜想的结论，教师只需用度量和计算功能就能得出三角形的内角和是180度这一结论了，进而学生就可以自主的计算四边形、五边形、六边形等等几何图形的内角和了。又如在讲全等三角形一节中，教师在利用全等三角形的性质及判定也能让学生分析直观的原因。这只要利用几何画板中的平移与构造等功能。“图形的变化”一节由点成线，由线成面，由面成体，进行点的追踪，让学生感受到其中的变化，发展学生的思维能力。

2.几何画板在函数中的应用

无论是从“数”到“形”，还是从“形”到“数”，几何画板都有绝对的优势，他能够提供“图形变换”的动感，给动画提供了模型，让学生从画面中寻找解题方法，并认清问题本质，更好地理解问题。

函数是初中数学的主要内容，是联系初中和高中的一个重要的连接点，也是初中数学的难点，尤其是函数图象一节，学生很难去理解。如果利用二次函数改变系数的值让学生观察其中的变化，进而理解相关的内容，掌握其中的规律。如用几何画板去绘制二次函数图象，根据参数的变化及数量关系，学生通过观察就会发现的值与抛物线交点个数之间的关系以及开口方向，对称轴之间的变化，这种方式易于直观演示，让学生更好的理解，而且生成的图象连线的部分是平滑的曲线，学生经过这一操作的演示，自然不用教师去解释为什么是“平滑的曲线”这一疑惑。大大节省了教学时间。

其次，一次函数的相关应用及性质也能很好的被学生理解，将抽象的数学思维转化成图象来演示并发现其规律，会让学生进一步理解函数的知识。

3.几何画板在图形变换中的应用

用几何画板进行辅助练习是解决几何图形变换的方法之一，这种习题主要是一题多解，改变图形的方式，通过拖拽一个点进行图形变换，得出结论一目了然，也可根据学生提供的思路添加辅助线进行解决。如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F.

（1）求证OE=OF；

（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。

4.几何画板对动点问题的应用

除上述问题外，在中考中有这样一类问题——动点问题，解决这类问题，对于普通的初中生而言应用足够的知识储备，但是也有失分的可能，因而在处理这类问题上往往无法准确的进行，而在几何画板中拖动动点就会将问题迎刃而解。

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点. （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

二、几何画板中出现的误区与弊端

几何画板的应用在于对问题的深入理解。在应用时也会出现一定的麻烦。这里需要强调的是几何画板作为一个画图类理解的软件，欠缺的是对于文本的理解，在辅助教学习题时，几何画板只能帮助发展解题思路进而形成图形，便于学生思考。如果想要将文本更好的利用只能添加辅助类控件了，这是计算机的范畴了，这里就不一一介绍了。其次几何画板的使用需要教师对计算机使用的熟练，因为大多数对于数学类问题都是现场演示操作的。最后需要强调的是几何画板作为辅助类的工具，并不能代替学生思考。作为教师应该引导学生思考问题，不应过分依赖工具，教师在黑板上作图，证明，解题的过程本身就是一个不可或缺的示范教学过程。

以上是教学过程中，对几何画板的几点认识和想法。它作为辅助类的工具来优化教学课堂，服务课堂，其优势是传统课堂教学和其他辅助类工具所无法替代的。利用多媒体教学不但可以节省时间，也加大了学习的效率，使数学课堂变得丰富有趣。endprint