浅谈概念教学

张学勇

概念教学是数学教学的一个重要部分，它具有较强的基础性。概念教学的效果如何，将直接影响学生对数学知识的理解和掌握，关系到学生解题能力的培养与提高，因此概念教学历来受到重视。但是，数学的科学性和严谨性要受到学生年龄特征、思维特点和认识规律等因素的制约。因而在概念教学中不分年级地过分强调“讲深讲透”、“一步到位”，过分地强调严谨性，会造成形式化和繁琐化，这是概念教学的弊端，不利于打好数学的基础。例如“乘法分配律”，学生如能照式子“（a+b）×c=ac+bc”读成“a加b括号乘以c，等于a乘以c加上b乘以c”就可以了，不必強调一定要叙述成“两个数a和b的和同一个数c相乘，可以把两个加数a和b分别同这个数c相乘，再把两个积ac和bc相加，结果不变”有鉴于此，一些数学专家和有识之士极力主张要淡化“概念”，并认为《数学课程标准》降低了概念教学的要求，是数学教学思想上的一个突破。

其实，“淡化”概念，并不是不重视概念教学，而是如何联系学生的生活，符合学生的认识规律，使那些学生不易理解的概念、术语等，用具体的事例引入并加以归纳，便抽象为具体，降低概念教学的难度，便于学生认识、理解和掌握，发挥“通过概念，培养能力”的作用，从这个意义上来说，“淡化”概念的目的是为了真正地“强化”。

那么，怎样进行概念教学呢？我谈谈我的做法和体会，以抛砖引玉，恳请得到专家的指导。

一、探究形成，认识概念。

长期以来，教学中过于强调对数学概念的灌输与记忆，忽视了对概念的产生、发展、形成和应用过程的揭示和研究，学生学到的是似无本之木、无源之水的知识。随着数学新课程教学改革的不断深入，已经有不少教师认识到数学的本质应是“数学思维活动过程”的教学。在这一活动过程中，应充分利用直观演示，来揭示概念，明白它的实际来源，在学生主动参与知识发生的过程中，形成概念和认识概念。

如我在“体积”概念的教学中，就紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程，来设计教学过程：

1. 让学生观察黑板擦和粉笔盒，问学生：哪个大？哪个小？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识。

2. 拿出两个相同的量筒，盛有同样多的水，分别向量筒中放入石子，结果水位明显上升。然后引导学生讨论：量筒的水位为什么会上升？学生又从具体事例中获得了物体占有空间的感性认识。

3. 引导学生分析、比较为什么量筒里的水位会随着石子的不断增加而不断上升，直至水从量筒中溢出。在这个思维过程中，学生比较自然地说出“物体所占空间的大小叫物体的体积”这一数学概念。

二、通过辨析，理解概念。

数学概念之间，既有密切的联系，又有严格的区别。新概念建立之初，难免与一些旧概念产生混淆，如果一味地强调咬文嚼字、字斟句酌地甚至企图通过背诵来区分、掌握概念，实在是不可取的。

如学生常把两个周长相等的长方形和正方形说成它们的面积相等，这是因为把周长与面积的概念混淆了；学到“比”的概念时，又常和打乒乓球的“比分”混淆了；又如，求“5比4多百分之几”、“4比5少百分之几”又和“两数相差多少”混淆等等。

我在教学中，就常常有针对性地启发学生进行辨析，加深对概念的理解，克服混淆现象。对于一些重要的概念，还给予加强练习。如我在教“整除”和“除尽”时，设计了这样的辨析题让学生练习：

（1）3.6÷1.2=（ ），3.6能被1.2（ ）。

（2）36÷12=（ ），36能被12（ ）。

（3）（ ）÷12=10， （ ）能被12（ ）。

（4）15÷（ ）=0.5，15能被（ ）（ ）。

这样，通过对比、辨析，促成了“整除”和“除尽”两个概念的分化，使学生进一步理解了概念的本质。

三、加强运用，掌握概念。

知识的生命在于运用，在运用中不断地掌握概念。运用概念同样要分阶段，以“小数”概念为例，在低年级学习《小数的初步认识》时，是有十进制计量单位引入，结合十进分数而建立起来的，指的是有限小数。到了中年级由非十进分数又得到了无限循环小数。这样，小数概念在运用中第一次得到了扩展，它包含有有限小数及其相对立的无限循环小数。到了高年级，学习“圆周率”时，认识了圆周率“∏”，它是一个无限不循环小数，小数的概念又一次得到扩展。至此，学生进一步加深了对小数概念的掌握。

为了让学生掌握知识，每教完一个新概念，要注重从不同的角度、方位指导学生运用概念解决问题。

如，我在教学了三角形“高”的概念后，让学生根据高的意义，来画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。三种不同三角形的“高”有的在三角形内，有的在三角形外。尽管各种三角形的高的位置不同、长短各异，但每条高都是“从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段”。学生在作高的过程中，掌握了高的真正意义，又提高了作图技能，为进一步学习三角形的性质奠定了基础。

在运用时，学生能将文字叙述的概念，用数学符号进行表达的过程也是进一步掌握的过程。

四、不断学习，发展概念。

小学数学是根据小学生的年龄特征编排的，并且自成体系，相对完整、逐步加深，不是简单的循环，而是螺旋上升的。因而在小学数学教学中，不能一味追求概念的严密性，也不能片面强调阶段性而忽视了其相对严密性。在教学中应当从教材和学生的实际出发，按课程标准要求，在一定的教学阶段，形成一定的认识，不能超越学生的认识能力，要求一次完成；也不能用凝固的观点，把一些概念讲死，使学生思维僵化。

根据小学生的年龄特点，一般地说，同一个概念在低年级要讲得粗浅一些，到中、高年级在扩展和加深。但是，浅是深的基础，深是浅的发展，两者有一定的连续性；深的要适当，不可违背了阶段性。

如对乘法概念的认识，在低年级只能理解为“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”；到了中年级就正式给出了乘法的定义：“求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。”到了高年级教学“一个数乘以分数”意义时，乘法的意义已不能再沿用原有的乘法意义，要概括出“一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少”。由此看出，对于数学概念的教学，要有发展的观点。

总之，在概念教学中，教师要正确理解课程标准中关于概念教学“淡化”的真正含义，联系学生的生活，符合学生的认识规律，运用良好的教学方法，降低概念教学的难度，让学生认识、理解和掌握数学概念，提高学生学数学、用数学的能力。