数学复习课的知识再生成艺术

顾志超

数学复习课是根据学生的认知特点和规律来巩固、梳理已学过的知识和技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为重要任务的一种课型。

复习课即不同于新授课，更不同与练习课。新授课目标集中，只需要攻下知识上的一个或几个“点”；练习课是将某一点活一部分知识转化为技能技巧；复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化，努力做到缺有所补，学有所得。 其实要在新课的基础上不断巩固基础、提升能力，系统的整理达到综合运用的水平，这是一个质的飞跃过程。在这个过程中老师不仅要关注学生已有的知识和技能、兴趣和背景，更要将复习内容和学生先前的知识、技能联系起来，在各个复习环节中讲究复习艺术，努力实现知识的再生成。

复习课的要求：

一、知识的归纳和整理

复习是一个学生自主梳理知识，转化能力的过程。它必须理清知识之间纵向和横向的内在联系，将“点”连成“片”，内化成学生的东西。特别是在复习过程中将规律性知识归纳串联一起来，凸显数学和生活实际的联系，不仅能帮助学生温故知新、归纳整理所学的知识，是学习内容系统化、条理化，进而深化所学知识，而且可以让不同层次的学生提高对数学的认识，在复习中发展数学思维能力。

例如：五年级上册总复习之“图形王国”，这一课的目标是通过复习课进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式正确计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。在这里知识的梳理过程不仅仅是回顾它们的面积公式，也需要突出这些面积公式的推导过程。如：沿着平行四边形的高剪下一个三角形或者梯形，平移后可以拼成一个长方形。原来平行四边形和拼成的长方形等底等高，所以面积相等，我们称这样的方法为“等积变换”。这种变换常用于求不规则图形的面积，“等积变换”是解决这一类问题的通法。要使图形“等积变换”可以通过“割”或者“补”的方法，来进行变形。

复习课中的知识归纳不是概念、公式的简单重复、再现。需要老师介入沟通相关知识间的内在联系。要将知识点构建成一个知识体系，更需要老师把握联接点，帮助学生在头脑中逐步形成一个纵横交错的、完整的、牢固的知识结构。

二、注重针对性。

复习课的时间是宝贵的，上好复习课，不仅要基于教材进行复习，还要透析教材，突出教材复习重点，深刻理解教材的编排意图，针对学习内容和学生的实际掌握的状况突出知识的重难点，制定有针对性的复习题型。

例如：计算左边图形的面积。目的是希望能引起学生注意：对应的底和高相乘才能得到平行四边形的面积。甚至可以在已经求出面积的基础上增加一问：另一条底边上的高是多少呢？

三、训练综合性。

复习课的练习不能等同于新授课中的练习，复习课中的练习课应该实现从基础性向综合性的过渡，但也不能轻易排除一些看似简单的问题。

如：（1）先说说这块梯形土地的面积大约是多少平方米？（2）土地的面积是多少平方米？得数精确到十分位。题目设计意图：在梯形面积计算中融合了估算和按求取近似值。让学生把实际计算结果和估算结果比较，相互验证。

习题涉及的知识点较多，要求学生能综合运用所学知识灵活解决问题，以检测学生知识掌握的宽度。

四、练习实践性。

练习题的情节要切合学生的生活实际，让学生在解体过程中进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学的重要，进而增强学生学好数学的自觉性。

例如：某集团购置了一块地，准备建造一个绿色能源住宅小区。

1.这个住宅小区的总面积是多少平方米？合多少公顷？设计意图：要求住宅区的面积就是求这个不规则图形的面积，可以使用“割”或者“补”的方法。方法不唯一，每个人都可以选择自己的。在求出面积后还涉及到面积单位转换的知识。

2.小区内有一条河（如图阴影部分），这个小区的实际可使用面积是多少公顷？设计意图：河所占的面积是不可使用的，所以实际可使用面积必须去掉河面部分，问题就转化为你能求出河面面积吗？这是一个平行四边形，如果你能确定它的底和高，就能很容易求出它的面积。

3.这个环保小区的绿化面积达到2.82公顷，计划种植一个银杏果园。每棵银杏树占地15平方米，请问一共需要共买银杏树多少棵？

设计意图：首先要注意到的是面积单位的变化，理清数量关系：总面积÷每棵树的占地面积=树的棵數。

4.现在工地已经开始建造，工人们已经运去了12堆这样的钢管，请问一共有多少根？设计意图：这是很经典的排钢管问题，解决这类问题可以使用固定的方法： （顶层根数+底层根数）×层数÷2=根数。当然也可以选择另外的方法，如：可以将两堆这样的钢管并为一组，拼称一个平行四边形，12堆钢管共可以拼成6组这样的平行四边形，这样的方法也能很快的解决问题。

“时间少而内容多”是数学课复习课的一大现状，怎样利用较少的时间，实现高效的复习是一个值得研究的问题。合理安排复习课的容量，兼顾基础性、针对性、综合性和实践性编排合适的练习，让学生们感到复习课不是枯燥乏味的，而是对原有课堂的创新。计算面积本来是个枯燥的内容，有很多繁杂的计算，但是通过创设有趣的富有挑战性的问题情境，激发了学生研究的兴趣，使整节课的课堂气氛非常积极。这样，不仅复习了有关知识，更重要的是学生经历了一次研究问题的过程，从中学习到研究的方法。一堂复习课的重点是合理设置课堂的教学结构，恰当地组织复习内容，把握课堂教学生成，让学生积极地参与。