一道2019年北京市高考试题的拓展教学启示

罗振国

摘 要：高考试题立意新颖构思巧妙，这样的“难题”让物理教师和考生为难.如何运用在平时的教学中渗透的学科素养，在迎考复习中有针对性地训练考生的科学思维能力，以达到提高考生的关键能力，这才是本文的出发点和最终目的.

关键词：牛顿平抛设想;教学启示;高考复习;核心素养

2019年高考北京卷第21题利用装置考查了平抛运动，其中最后一问把牛顿关于人造卫星的最初设想加入考查，尽管不是很难，但是试题的立意新颖度和高度都让人耳目一新.物理教师被命题人的巧妙构思折服，同时也为以后的教学担忧.这种“奇思怪想”的创新思维如何能在平时的教学中渗透呢？怎样的复习才能提升考生的核心素养？笔者以万有引力的教学内容为例来探讨这个问题.

1 原题回放

用如图1所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上.由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.

（1）～（4）不是本文的关注点，故省略.

（5）牛顿设想，将物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就会一次比一次远，如果抛出的速度足够大时，物体就不再落回地面，它将绕地球做圆周运动，成为人造地球卫星.同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因.

参考答案：（5）物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动;随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力;当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星.

2 寻根问底

本题涉及了牛顿当初设想：把平抛运动的物体拓展为地球卫星或者逃离地球吸引的原理图.而现行的教材是这样简单处理的：

教材中是用圆周运动推导出卫星的第一宇宙速度，但是如何利用平抛来推导出第一宇宙速度却没有出现在现行的教材课本中，答案也是含糊其辞不能尽如人意.相信大家对此都颇感兴趣，为了使大家深入地了解牛顿的伟大成果，现在整理如下：

如图3所示，将地球视为一个理想的圆形球体，假设其半径为R，一个物体从地面A点的正上方A′以速度v水平射出，该点到球心的距离设为r，则r≈R.t时间内，物体在水平方向移动的距离为A′D′=AD=L，竖直方向下降的距离为D′D≈y，（yr）.由于地球是球体，地球表面上D点（即图中的水平面）也相对AD的水平面同样也要下降了DB=y，这样才能保证物体离地面高度是一样的.在下一个t时间内也是同样情景，依此类推下去，物体无终点自由下落的情况就演变成一颗绕地球做圆周运动的卫星.

根据平抛规律得：L=vt，y=12gt2

因为ΔABE∽ΔACB，故：yL=L2R-y

略去微小量y2，近似可得：y≈L22R

将其代入平抛的公式，则t=LgR，v=gR=7.9km/s.

对比之后，我们发现教材中的推导与牛顿的设想还是有很大差距的.

3 教学的启示

基于此，笔者认为要适应核心素养下的新高考，我们一定要及时更新教学行为，摒弃陈旧的观念，认真学习物理学科核心素养的知识与理论，让学生逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.笔者认为上述的高考试题给我们三点教学启示：

3.1 启示一

在物理观念的建立过程中，要重视学生的实际感受，从学生的生活实际出发，严谨地推导物理定律，不仅要做到知其然，还要知其所以然.

可见要弄清楚本题的答案，必须要了解牛顿推导过程的来龙去脉，这个对考生而言是非常有难度的，同时对我们的教学也是提出了不小的挑战.作为一名物理教师，我们一定要认真阅读教材，并查询相关的物理学史实，弄清细节的来龙去脉还原物理本真.物理是有趣的，物理是有用的，物理更是严谨的.教学中我们一定要怀着一颗敬畏之心对待科学，通过言传身教的方式把严谨认真、实事求是和持之以恒的科学理念潜移默化地传递给学生，所谓“润物细无声”才是教育的最高境界，核心素养中的科学态度与责任才能真正地落到教学实处.

3.2 启示二

要认真阅读课本的“做一做、拓展一步、信息窗”等重要物理信息，并查缺补漏利用好课本的宝贵资源，尽可能地编好知识网络，搭建好科学思维的平台.

非常有意思的是司南版教材第五章第一节就有三处地方花费了较大的篇幅着重强调拓展教学的重要性，一节三拓展的情况在教材中是非常少见的，具体如下.

（1）如图4所示，牛顿站在巨人的肩膀上推导出万有引力定律.

（2）如图5所示，牛顿著名的“月地检验”.

例题1 （2018年高考北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

【答案】B

【解析】A.设月球的质量为M月，地球的质量为M，苹果的质量为m

则月球受到的万有引力为：F月=GMM月（60r）2

苹果受到的万有引力为：F=GMmr2

由于月球質量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法比较，故选项A错误;

B.根据牛顿第二定律：GMM月（60r）2=M月a月，GMmr2=ma

整理可以得到：a月=1602a，故选项B正确;

C.在月球表面处：GM月m′r月2=m′g月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误;

D.苹果在月球表面受到引力为：F′=GM月mr2月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误.

点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解.

例题2 （2010年高考上海卷第15题）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则

A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a

解析：

根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B.

本题考查万有引力定律和圆周运动.难度：中等.这个题出的好.

（3）如图6所示，万有引力常量的测量——卡文迪许的扭秤实验.

测量原理：

扭转力矩：M1=kθ

引力矩：M2=F引·L=Gmm′r2·L

由力矩平衡：M1=M2，得Gmm′r2·L=kθ 即：G=kr2θmm′L

体会两次放大的物理思想：

1.T形架保持金属丝竖直不偏，引力矩在同一水平面上，便于计算.4个球有2个力矩，既对称平衡，又使力矩放大2倍.若用L形架和2个球则不能起到上面的一些作用

2.当金属丝扭转θ角，平面镜扭转θ角，反射光线转过2θ角，起到第2次放大作用

引力常量测定的意义

（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性.

（2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值.

（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代.

例题3 （2010年高考上海卷第27题）卡文迪什利用如图7所示的扭秤實验装置测量了引力常量G.

（1）（多选题）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施

A.减小石英丝的直径

B.增大T型架横梁的长度

C.利用平面镜对光线的反射

D.增大刻度尺与平面镜的距离

（2）已知T型架水平横梁长度为L，质量分别为m、m′的球，位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、m′连线长度r，且与水平横梁垂直;同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G=.

【答案】：（1）CD（2）根据Gmm′r2·l=kθ，得G=kθr2mm′l.

笔者在这一章中还发现教材中关于万有引力的拓展教学有好几处，现梳理如下：

①万有引力的公式推导;②月地检验的拓展;③万有引力常量的微小量测量;④卫星变轨的讨论（“嫦娥”奔月）;⑤拉格朗日点的应用（同步卫星的区别）;⑥未知星体的发现（追赶相遇问题）;⑦引力势能在黑洞理论中的应用（第二宇宙速度的推导）;⑧卫星发射中的超重与失重⑨双星与多星模型等等.我们只有将生活中现象利用物理的观念与规律进行抽象化建模，才能进一步引导学生运用分析综合、推理论证等方法来解决实际问题，提高学生物理学科的关键能力.

3.3 启示三

学会领会命题意图，精选习题，做到有的放矢，重点放在科学思维能力的训练与提升上.

高考试题侧重考查考生的核心素养，试题情景大多来自于教材或者考生生活实际，但是命题立意又高于课本素材，对考生的关键能力要求较高.我们必须认真研究课程标准、考试大纲和经典高考试题，并不断对比品读教材，逐步去体会命题的意图.这就要求我们在迎考阶段要精选高考试题，有效训练做到有的放矢.物理核心素养下的试题应该具有物理的必备知识、物理学科特色的关键能力、物理的学科素养和核心价值的属性，体现出基础性、综合性、应用性和创新性四个特征.通过训练含有四层四翼的高质量试题，我们复习的策略将更加有针对性，也能有效地提升考生的科学思维能力.见表1所示.

综上所述，在核心素养涵盖下的新高考，已经不能简单地通过题海战术来复习迎考.教师必须在新知识理论的要求下，重新审视自己的教学，认真地品读课本，正确地建构物理概念，熟练地运用物理模型，高效地训练科学思维.培养学生的核心素养、体现学科育人的价值的道路很艰辛，我们一直在路上.

参考文献：

[1]孙福如.高考试题对物理核心素养考查的方法与启示[J].物理教师，2017，38（09）：17-19.

[2]杨光和.基于核心素养的物理试题分析及教学启示[J].物理教学探讨，2018，36（06）：76-77+80.

[3]田方娴，杨银海.物理核心素养下的“辩论”型课堂这[J].中学物理，2017，35（15）：39-41.

[4]许冬保.回归教材 突出能力 彰显素养——2018年高考北京理综卷物理实验试题第三方评价与启示[J].课程教学研究，2018（12）：54-58+71.

（收稿日期：2019-12-30）