近十年江苏高考对抛体运动考查特点分析及教学启示

胡小波

摘 要：本文对近十年江苏高考物理抛体运动部分的命题特点作了统计分析，并从命题意图、思路点拨和试题解析等角度对部分试题作了剖析，最后在统计分析基础上给出了一些教学启示和见解，与同仁作交流.

关键词：抛体运动;教学启示;高考

拋体运动作为一种特殊的曲线运动，对其运动规律的学习、分析和应用既是对运动的合成与分解方法在处理曲线运动上的方法巩固，也为研究更为复杂的曲线运动打下坚实的基础，因而抛体运动常常被高考命题专家所青睐.江苏高考也不例外.

1 近十年江苏高考物理对抛体运动部分的考查形式、考查内容统计

从表1的统计不难发现江苏高考对抛体运动的考查呈现出一定的规律，概括如下：

1.1 考查形式和分值占比角度

江苏高考对抛体运动的考查由较早的计算题呈现转变为以选择题呈现，且近几年一直趋于稳定，分值由较高占比的16分降为3分或4分，体现出对基础知识、基本规律的考查.

1.2 考查内容角度

抛体运动一般分竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛四大类，且在中学物理教材中以平抛运动最为常见，也是课标所要求的重点抛体运动，从这一层面分析，十年的江苏高考中抛体运动一共考查了七次（2012、2015、2019未考查），七次之中有四次考查的是平抛运动，与课标和考试说明要求高度吻合，体现出课标和考试说明的高度指导性.

1.3 考查特点角度

从研究对象上来看，以两个物体为研究对象（2011、2013、2016、2017年）考查了四次，以一个物体为研究对象考查了三次;从与其他知识的渗透考查来看，除2010、2011两年以与牛顿运动定律、圆周运动及动能定理相综合的形式考查外，其余年份均以单独考查形式呈现;从立意能力角度看，2010年的最值问题、2018年的图象问题渗透了对学生运用数学工具解决物理问题能力的考查，当然，各年份对学生的综合分析能力、分析推理能力都有所考查，与考试说明相呼应.

2 部分真题剖析

2.1 平抛运动水平距离的最值问题

例1 （2010江苏）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图1所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=30°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.取重力加速度g=10m/s2， sin53°=0.8，cos53°=0.6.

（1）（2）略.

（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远;小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点.

【命题意图】试题将圆周运动与平抛运动两种运动模型合二为一，综合考查了向心力、动能定理、机械能守恒和平抛运动规律，同时对学生的分析推理能力、综合分析问题能力、运用数学方法处理物理问题能力及将具体的问题抽象概括出物理模型的构建能力等进行了考查.

【思路点拨】选手摆到最低点松手后至浮台过程的运动即为平抛运动，其水平距离受松手时速度、松手处距浮台的竖直高度两个因素共同影响，而选手松手时的速度及松手处距浮台的竖直高度两因素均与绳长l有关，即必定要将松手时的速度及松手处距浮台的竖直高度表示成绳长l，再通过平抛运动的水平运动规律建立水平距离与绳长l的函数关系式，从而在函数关系式中求出最值.

【试题解析】

对选手由静止摆到最低点这一过程由机械能守恒得：

mg（l-lcosα）=12mv2

故有选手摆到最低点速度为：

v=2gl（1-lcosα）①

对选物从最低点平抛到浮台这一过程有：

水平方向：x=vt②

竖直方向：H-l=12gt2③

由①②③得x=2l（H-l）（1-cosα）

显然，当l=H2=1.5m时，水平距离有最大值.

2.2 平抛运动与牛顿运动定律结合

例2 （2011江苏）如图2所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置.将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口.现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变.（重力加速度为g）

（1）（2）略.

（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L.

【命题意图】试题将两段匀变速直线运动与平抛运动相整合，考查了牛顿运动定律、匀变速直线运动和平抛运动规律等知识.

【思路点拨】求解m球作平抛运动的水平距离需知晓水平初速度和平抛运动的时间，水平初速度即为m 运动至直管管口的速度，可以用牛顿第二定律求其加速度再运用匀变速直线运动规律求出，当然也可以用机械能守恒求解;而平抛运动的时间可以借助于竖直方向下落的高度求解.

【试题解析】M自管口至地面这一过程，对M和m分别由牛顿第二定律得（设细线中拉力为T）：

对M：Mg-T=Ma①

对m：T-mgsin30°=ma②

又因：M=km③

由①②③得M和m的加速度大小为：

a=2k-12（k+1）g④

则M落地速度为：

v2=2aLsin30°⑤

M落地后m上滑至管口这一过程，对m由牛顿第二定律得：

mgsin30°=ma′⑥

M落地后m上滑至管口这一过程由匀变速直线运动规律得m至管口的速度v′：

v′2-v2=2（-a′）Lsin30°⑦

由④⑤⑥⑦得m离开管口的速度：

v′=k-22（k+1）gL⑧

对m自管口至地面这一平抛运动有：

水平方向：x=v′t⑨

竖直方向：Lsin30°=12gt2 ⑩

由⑧⑨⑩得：x=Lk-22（k+1），因k>2，故x<22L.

2.3 平抛运动分运动的实验验证

例3 （2014江苏）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验. 小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落. 关于该实验，下列说法中正确的有（ ）.

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.应改变装置的高度，多次实验

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

【命题意图】试题通过验证型实验考查学生对平抛运动模型构建、平抛运动的竖直分运动规律及运动独立性的理解，同时也对科学探究方法加以考查.试题试图通过纸笔测试倒逼中学物理课堂中必做实验的落实.

【思路点拨】本实验为验证型实验，即大家已经知晓平抛运动的竖直分运动规律，再通过设计实验验证规律，因平抛运动竖直分运动为自由落体运动，故只要观察同时运动的两球是否同时落地即可，另外，为了规律的普遍性，避免偶然性的出现，应在不同高度多次实验确保规律的一致性.

【试题解析】验证平抛运动的竖直分运动规律，必定要构建出“一球做自由落体运动和另一球做平抛运动”的对比研究形态，但对球的质量无需相等，A错误.

平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，因而在空中的运动时间仅仅由高度决定，因两球高度相等，故有两球总是同时落地.B正确.

为了使实验结果更有说服力，得出普遍的规律，避免出现偶然性，实验时应改变装置的高度，多次实验，C正确.

平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，匀速直线运动的最基本特征为相同时间通过的位移相等，因而要在水平方向构造出相等的时间，观察其水平位移是否相等方能验证水平分运动规律，显然，试题没有这一举措，也就不能验证水平分运动规律，D错误.

质量不同的物体做平抛运动时在水平和竖直方向呈现的规律相同;平抛运动有两条件，从受力上看只受重力，从运动角度看要求运动的初速度水平，但对物体的质量不做要求.

2.4 平抛运动的相遇问题

例4 （2017江苏）如图4所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）.

A.t B.22t

C.t2 D.t4

【命题意图】试题通过两个平抛运动考查学生对竖直分运动和水平分运动规律的理解和运用.

【思路点拨】相遇的条件是同一时刻两球出现在同位置，两球因同一时刻开始做平抛运动，故竖直方向始终保持相对静止，只要水平方向相遇即为两球相遇，因而当两者水平位移之和等于初始两者间距时即为相遇.构建出两者水平位移之和等于起始间距便可解决问题.

【试题解析】设两球开始相距L、第一次平抛的初速度分别为vA、vB.

第一次抛出至相遇有：vAt+vBt=L

第二次抛出至相遇有：2vAt+2vBt=L

显然，两球起始间距L为定值，当抛出速度变为原来两倍时，时间变为原来的12，即为t2，选C.

2.5 斜抛运动的参数比较

例5 （2013江苏） 如图5所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则（ ）.

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

【命题意图】江苏省高考物理考试说明明确指出对斜抛运动的计算不作要求，因而斜抛运动的考查要求应当比平抛运动略低一些，故有对其轨迹、加速度、速度、运动时间等运动参数的简单考查，显示出定性考查的特征.本例便是在考试说明这一框架下设置的对斜抛运动的定性考查.

【思路点拨】斜上抛运动仍可用运动的合成与分解加以处理，其水平方向仍为匀速直线运动，竖直方向则表现为竖直上抛运动，根据其对称性易判定出两球运动的时间关系，结合水平分运动规律不难分析出水平初速度大小关系（即最高点速度大小关系），由能量守恒可以将两球的落地速度大小比较转化为刚抛出时速度大小比较.

【试题解析】

選项A，包括斜抛在内的所有抛体运动都只受重力作用，都具有相同的加速度即重力加速度，选项A错误;

选项B，因两球上升的最大高度相等，又因竖直方向作竖直上抛运动，仅由竖直上抛运动的后一半运动（即下落的自由落体运动）和竖直上抛运动的对称性便可知两球在空中的运动时间相等，B错误;

选项C，水平方向两球都作匀速直线运动，B球的水平射程大于A球的水平射程，两球运动的总时间相等，故B球的水平初速度大于A球的水平初速度，也即最高点时B球的速度大于A球速度，C正确;

选项D，抛出时，两球的竖直初速度应当相等（因为上升的最大高度相等），B的水平初速度大于A的水平初速度，根据速度的合成易得B球抛出时的速度大于A球抛出时的速度，根据能量守恒得出落地时B球的落地速度也大于A球的落地速度，D正确.

2.6 竖直上抛运动物体的能量

例6 （2018江苏）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是（ ）.

【命题意图】从知识维度看，试题考查了竖直上抛运动物体的动能、动能定理和机械能守恒等核心知识;从能力层面看，试题对学生“竖直上抛运动物体的动能与时间关系”的构建能力、利用数学工具处理物理问题能力以及综合分析推理能力都有所考查，呈现出由知识的考查上升为能力的考查，体现高考的选拔人才功能.

【思路点拨】物理图象直观反映了两物理量之间的变化关系，一般而言，物理图象的背后必定隐含了图象所代表的两物理量的定量关系，运用物理规律、物理定理定律构建出图象所涉物理量间的定量关系式是解决图象问题的根本方法.将竖直上抛运动的物体动能表示成速度，再利用匀变速直线运动规律将速度表示成运动的时间，便构建出动能与时间的定量关系式，据关系式锁定正确图象.

【试题解析】

根据动能表达式有：Ek=12mv2，将竖直上抛运动看成是初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动可得t时的速度为v=v0-gt.

由以上两式可得Ek=12mv2=12m（v0-gt）2=12mg2t2-12mgt+12mv20，显然，物体运动的动能与时间是二次函数关系，故本例选A.

3 教学启示

纵观近十年江苏高考抛体运动试题，不难发现其具有“注重基础知识、突出思想方法、重视实验探究能力和运用数学工具能力”等命题特点，为一线教师抛体运动的教学指明了方向，具体启示如下.

3.1 要注重对平抛运动、斜抛运动及竖直上抛运动的基本运动规律的教学

上述对江苏高考部分抛体运动真题的分析可以看出，多数考查立于基础，注重对“抛体运动在水平方向和竖直方向的运动性质、运动的加速度、运动的时间、运动的速度乃至运动的位移”等基础知识的考查，因而一线物理课堂教学务必以基础知识为出发点，从理论探究和实验探究两个维度帮助学生对运动规律进行认识和理解，构建出正确的运动观念.不要仅将相关规律以讲授式迅速抛出，然后辅以大量的各种难度怪题试图通过刷题的方式让学生掌握理解抛体运动相关规律.

3.2 要突出运动的合成与分解思想方法在抛体运动问题中的运用

除竖直上抛运动及竖直下抛运动两种抛体运动外，其余抛体运动均为曲线运动，其运动参数的计算分析唯一的方法便是运动的合成与分解，因而在日常教学中要逐步渗透这一基本思想方法，方法的掌握并不是一蹴而就的，而是一个稳步上升的过程，要通过长时间、螺旋式的反复渗透方能形成，教师务必要有心理预期，切不可急于求成.

3.3 要加强实验探究以培养学生的科学探究能力

新课标强调对学生核心素养的培养，科学探究素养便是其中之一.物理规律、物理问题的研究无不是建立在实验探究基础上的，对物理学科的规律教学不能仅仅停留在理论讲授这一层面，要尽量创造条件开展各种实验以培养学生的科学探究能力.

3.4 要重视运用数学工具处理物理问题的能力培养

数学是学习物理、研究物理的基本工具之一，初等數学中的函数思想、几何思想及微分思想都是解决物理问题的重要思想方法，教师在日常教学过程中要有意识地渗透数学工具在物理问题中的运用，教师的态度对学生会有一定的引导作用，因而教师要重视运用数学工具处理物理问题的能力培养.

（收稿日期：2020-01-06）