不等式lnx＜x＜ex的研究与应用

摘 要：一些高考题是依据课本习题命制的.深入研究课本习题是高三复习课的重要手段，发现题根，从方法、知识、技能等多方位思考可以提高学生的数学综合能力.本文以一道课本习题为例进行阐释.

关键词：导数;不等式;研究;应用

作者简介：李昌成（1977-），男，四川资阳人，本科，中学高级教师，研究方向：高中数学教学.

“木有本，水有源，题有根”.很多高考题目的根就在课本里，将这些题目所蕴含的知识、方法、技巧加以提炼，重新加工就会形成很好的新题.我们应该深入研究教材中的题根，赋予它新的生命，让老树开出新花，也让学生从茫茫题海中解脱出来.下面笔者通过一道导数题题根的证明和探究来说明题根的重要性以及应用价值.

以上这些高考题或模考题都是题根的精彩演绎，不难发现把握了题根，就把握了解题的方向，就找到了解题的方法，达到触类旁通的境界，自然采撷题根附近的“蘑菇云”.我们体会到了题根的强大，还可以自己再深入挖掘應用题根，全面提升学生数学核心素养，切实提高教学效率.

参考文献：

[1] 梁昌金，聂圣王.老“树”开出新“花”——由一个平面几何题根引出的“蘑菇群”[J].中学数学，2014（19）：81-82.

[2] 刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2[M].北京：人民教育出版社，2015.

[3] 任志鸿.十年高考[M].北京：知识出版社，2018.

（收稿日期：2019-03-16）