把握物理核心素养突破万有引力问题

摘 要：万有引力问题是多数学生的痛点，尤其那些需要学生自己建构模型的问题更令学生茫然.这暴露了传统教学对核心素养忽视的问题.其实，万有引力问题蕴含了较高的物理核心素养.本文以涉及到的物理核心素养为基础，以典型例题为载体，尝试突破万有引力问题，期望能引起同行的共鸣与思考.

关键词：核心素养;万有引力;物理观念;模型建构

作者简介：朱忠来（1989-），男，湖北黄冈人，硕士研究生，高中二级教师，研究方向：高中物理教学法与考试研究.

物理核心素养是指学生在接受物理教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力、必备品格和价值观念，主要由物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任四方面构成.物理核心素养，是物理课程育人功能的体现，是物理教学的出发点和落脚点.本文基于物理核心素养，结合典型例题，突破万有引力问题，加强师生对核心素养的再深入认识.

1 树牢物理观念，熟知万有引力提供向心力

爱因斯坦在他的《论教育》中说：“教育就是忘记了在学校所学的一切之后剩下的东西.”那么，物理观念更应该是忘记了在学校所学的一切之后剩下的东西，是物理概念和物理规律等在头脑中的提炼和升华.在万有引力这一章节，我们应该树立什么样的物理观念呢？

且看例1.

在天体运动中，物体往往绕中心天体做圆周运动.我们应该想到物体受到万有引力作用，且由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，进而列出圆周运动方程，如GMmr2=mv2r，GMmr2=mω2r或GMmr2=m（2πT）2r.这是天体运动问题中应该具备的物理观念.据此观念，我们可以计算中心天体质量和第一宇宙速度，还可以推知绕同一中心天体运动的所有卫星“r大，T大其它小”的规律.因而，本题A选项正确.

2 学会模型建构，善将文字信息转化为图形

模型建构是最重要的核心素养之一，是把抽象的生活化的情景提炼为具体的物理模型的关键一步.模型建构在万有引力问题中应用的最为普遍，却也是学生比较欠缺的物理素养，以至于学生遇到这类型问题时往往毫无头绪，无从下手.殊不知，在没有头绪的时候，构建模型是最好的选择.来看例2.

例2 假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面.站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动.则此人造卫星（ ）

A.距地面高度等于地球半径

B.绕地球运行的周期约为4小时

C.绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同

D.绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍

如何理解“日落后4小时”和“恰好”？4小时告诉我们地球自转了60°角，恰好说明卫星处在亮和暗的分界线上.借助一定的空间想象力，画出对应的模型图，如图2所示，此时位置关系一目了然.从中可知，卫星轨道半径为2R，故A选项正确;根据开普勒第三定律和GMmr2=mv2r计算得知B、D选项正确.可见，构建模型是这类问题的突破口，起到了化险为夷、绝处逢生的效果.

3 抓住科学本质，理解万有引力与重力关系

在万有引力问题中，万有引力与重力的关系是大多数学生的困惑.由于对科学本质认识不清，学生疑问重重，举步维艰.下面例3、例4较好地反映了万有引力与重力的关系.

例3 假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）

A.放在赤道地面上的万有引力变大

B. 放在两极地面上的物体的重力不变

C.放在赤道地面上物体的重力不变

D. 放在两极地面上的物体的重力增加

例4 地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则离地高度为h=R处的重力加速度是（ ）

A.12g B.14g C.2g D.22g

万有引力与重力的关系，是万有引力问题的难点，对学生的理解能力要求较高.首先我们应该认识到，很多学生潜意识对重力加速度持有绝对观念，认为重力加速度恒等于9.8m/s2.实际上，重力加速度是相对的，在地球上不同纬度和不同海拔，重力加速不同;在距地面不同高度的太空，重力加速度也不同.下表1为人教版《物理（必修1）》自由落体运动这节给出的一些地点的重力加速度.

我们常说地面上的物体是静止的，这是以地面为参考系.如果以地轴为参考系，我们发现，地面上的物体跟随地球一起自转.因而可知，地面上的物体除受到重力与支持力这对平衡力外，还应该具有随地球自转的向心力.向心力由谁提供的呢？无疑，只能是万有引力.因此，地面上物體的重力和随地球自转的向心力是万有引力的两个分力，它们满足力的平行四边形定则.一些特殊位置，如在地球两极位置的物体，其向心力为零，万有引力大小等于重力，即GMmR2=mg ;在地球赤道位置的物体，万有引力、重力与向心力三力方向相等，大小满足GMmR2=mg+mω2r.例3中，万有引力始终不变，故两极位置物体的重力不变;而赤道位置物体的向心力变大，故赤道位置物体的重力减少.因此B选项正确.

在太空的物体，物体离开了地球，已不再随地球自转，不存在随地球自转的那部分向心力.因而，此时万有引力和重力可视为一回事，即GMmr2=mg.故例4中B选项正确.

不过，由于地球上不同位置的重力加速度相差甚微，故一般情况下随物体地球自转的向心力可以忽略不计，认为地球表面任何位置的物体的万有引力近似等于重力.

4 渗透STSE理念，了解卫星发射与变轨问题

物理来源于生活，又服务于生活.在物理教学中，我们不能脱离生活实际，应该渗透STSE理念，多关注学科与科学、技术、社会、环境的关联，学以致用，让学生感受知识的价值.在万有引力问题中，学生除了会处理卫星绕地球做圆周运动的问题外，更应该在老师的带领下了解卫星如何发射与变轨，如何突然加速与减速等实际问题.

例5 2018年3月30日，我国在西昌以“一箭双星”方式成功发射第三十、三十一颗北斗导航卫星，将为民用用户免费提供精准、快速的定位服务.北斗卫星发射后先绕着地球做匀速圆周运动，经过变轨轨道Ⅰ，最终进入距离地面h的圆形工作轨道Ⅱ，如图3所示.已知地球半径为R，地表重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A.可以求出卫星在轨道Ⅰ上A、B两点速度之比

B.无法求出卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的周期之比

C.卫星从轨道Ⅰ经过B点时的速度小于从轨道Ⅱ经过B点时的速度

D.卫星从轨道Ⅰ经过B点时的加速度小于从轨道Ⅱ经过B点时的加速度

卫星发射时，先以大于等于7.9km/s的速度发射使其成为一颗绕地球表面做圆周运动的近地卫星，然后在A处点火加速，使卫星先做离心运动后做向心运动，轨迹呈椭圆形，之后在远地点B处再次点火加速使其恰好绕地球做圆周运动.因而可知C选项正确.根据开普勒第二定律可以算出轨道Ⅰ上A、B两点速度之比，故A选项正确.根据开普勒第三定律可知轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的周期之比，B选项错误，需要注意的是轨道Ⅰ中用半长轴代入，轨道Ⅱ中用半径代入.由于万有引力等于合力，根据牛顿第二定律可知，卫星从轨道Ⅰ和轨道Ⅱ经过B点时的加速度相等，D选项错误.

教师还可以引导学生思考“假设第三十、三十一颗北斗卫星都在轨道Ⅱ上，是否只要加速，后面那颗卫星就可以追赶上前面那颗呢？”结合离心运动的条件，让学生明白加速追赶现象在直线运动中随处可见，但在圆周运动中是不可行的，引发认知冲突，再向学生介绍空间交会对接的概念和难度，加深认识.还可以鼓励学生探讨“如果忽略阻力影响，卫星在轨道Ⅰ上运动过程中机械能是否守恒呢？”以及“载人神州飞船是如何返回地面的呢？”等问题.

综上可見，万有引力问题中涉及的物理核心素养较多，树牢物理观念、学会模型建构、抓住科学本质和渗透STSE理念将对万有引力问题的解决大有裨益，犹如拨云见日.这启示我们教师必须加强对物理核心素养的认识与理解，教学中注重有意识地培养学生核心素养，在一章一节中落实，从而促进学生综合素质的发展，为学生终身发展铺路.

参考文献：

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[3]蔡钳.在“万有引力定律”的教与学中寻找学科的核心素养[J].中学物理教学参考，2016，45（13）：5-6.

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（收稿日期：2019-09-23）