初探类比思想在高中数学教学中的应用

张志刚

在面对一个新事物时，人们往往习惯把这个新事物与原有熟知的事物相比较，这里所蕴含的思想方法正是类比.在目前的高考卷中频频出现类比的开放性题型，所以教师在教学的过程中，要积极引导学生运用类比的方法来学习并研究问题，促使学生形成积极进行类比推理的思维习惯.在高中数学教学中应用类比思想，不仅能够突出问题的实质，提高教学质量，而且有助于培养学生的想象力、创造力，最终提高学生发现问题、认识问题和解决问题的能力.所以本文将对类比思想在高中数学教学中的应用进行初步探讨.

一、关于类比思想

1.类比思想的含义

所谓类比思想是指，通过对两个或者两个以上属性上接近或相似的研究对象进行比较、分析，并推断出类似事物的研究方法和规律的一种基本逻辑思维.在数学教学中，类比不仅是一种良好的学习方法，而且是一种理智的答题策略，同时还是高中数学学习方法的重要指导思想.学生采用类比思想，能够将高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实到具体的章节知识点和案例中，从而找出它们之间的共性并加以融汇和贯通，最终学会以普遍的解题规律去应对新型问题.

2.类比思想对于高中数学教学的意义

（1） 能够促进学生由浅入深，由直观到抽象地学习新知识.

数学中的众多概念、知识点之间都是有着很多类似的地方，所以在新知识点的讲授过程中，恰当的运用类比的方法能够让学生易于理解和掌握.

譬如在高中立体几何学习阶段，老师可以让学生探索空间中的点面线是否具有与平面中类似抑或相同的关系.举例如下：平行公理（若直线 a∥b，b∥c，那么 a∥c）在平面与空间中都成立；而在平面中成立的命题“如果直线 a⊥b，b⊥c，则 a∥c”拓展到空间中则不一定成立.运用类比的方法可以让学生直接了解二者的不同，这对于学生抓住事物的本质具有事半功倍的效果.

（2）在教学中贯通类比思想，能够充分地调动学生的学习积极性

我们都知道，类比是获取知识的重要手段之一，它能够让学生在面对新知识时产生一种似曾相识的感觉，却又无法完全的抓住和理解它，在这样的挑战下，易于激发学生的求知欲望，提高其学习积极性.

（3）获得新知识，巩固旧知识

在高中数学教学中融入类比思想，能够让学生通过已学知识引出新的知识点，同时能够让学生在对新知识学习的过程中巩固了旧的知识点，达到相互促进的效果.

（4）促进学生发散思维的形成

当学生拥有了一定的类比意识时，在遇到新问题的情境下，一定会主动的找寻原有知识点，并将二者进行比较，以获得二者的相同之处以及内在联系.在经过长期这样的思维方式练习下，可以有效地促进学生发散思维的形成.

3.高中数学应用类比思想教学探究

（1）适合高中数学教学的类比类型

①结构性类比 所谓结构性类比是指，将两个不同事物联系在一起，建立某种对应关系，之后通过二者内在的对应关系来建立类比关系.例如：在学习数列概念时，我们首先给学生讲解等差数列的定义：2an=an-1+an+1 （n≥2）；讲解数列通项公式： an=am+（n-m）d；并对数列性质进行举例，等差数列依次连续n项的和所构成的数列依然是一个等差数列.随后运用类比的方法，将减法类比到除法，加法类比到乘法，乘法类比到乘方，如此便可使学生得到等比数列的类比概念.首先等比数列的定义： a2n=an-1an+1 （n≥2）；数列通项公式：an=amqn-m；数列性质举例：等比数列依次连续n项的积所构成的数列依然是一个等比数列.

这种运用类比思想的教学设计，能够让学生快速掌握所学知识点，并能够巩固之前所学的知识，同时引导学生对数学知识的内在本质联系的研究.

②问题解法类比 通过新旧知识之间的类比，可以把不熟悉的知识转化为熟悉的；可以把复杂的知识点转化为简单的；可以把抽象的知识转化为具体的；还可以把特殊的转为一般的、具有共性的，最终找出分析问题的新思路、新途径、新方法，提高学生的解题能力.

当然，引导学生运用类比的方法来解决问题，首先这个问题就必须要蕴含一定的类比性的设计.在面对这样的问题时，学生可以运用类比思想将不同的解题法案进行比较，分析各种方案的利与弊，最终选择一种合适的、具有普遍性的此类题的解题方案.在教学过程中，老师适当的引入一些具有类比性设计的问题可以培养学生运用类比方法的习惯，促进学生思维能力的开拓以及教学效果的更好实现.

③推广、收缩性类比 要理解推广、收缩性类比，首先我们需要了解同类事物的概念，所谓同类事物则是指具有相类似的条件、结论、问题形式、数学方法等的某类事物，同类事物之间的类比能够使学生从感性材料出发，掌握事物的数学特征，形成积极探索的心理状态，最终实现寻根探源的目的.将一个知识点的条件、结论、问题形式或者数学方法扩展并应用到另一个知识点之上，抑或将某类题型的解题方法具体到某个知识点的应用上，就是对推广、收缩性类比的运用.这类类比方法的运用可以让学生在解题的过程中学会举一反三的解题思想.

（2）高中数学教学中类比思想的运用原则

①必须要注意练习的连续性与变化性 在教学过程中，老师必须要注意使用类比思想的连续性和变化性.连续性是促使学生掌握类比思想的前提，变化性是促使学生深刻理解并学会灵活运用类比方法的根本保证.持续的练习能够让学生对类比思想产生全面的认知，而不断变化着的练习则能让学生深刻掌握类比思想的精髓并灵活运用之.

②灵活运用类比思想的启发性 在教学过程中，老师要充分利用类比思想的启发性，促使学生通过解题信息的猎取，以提高对类比的使用技能.类比思想具有很强大的启发性，像莱布尼兹创建二进制正是得益于中国的八卦图.所以，将类比思想的启发性运用到极致，对于提高学生的分析能力、解决问题的能力具有非常明显的效果.

三、结语

类比不仅仅是一种从特殊到特殊的推理方法，同时也是一种寻求新的解题思路、猜想问题结论的有效方法.所以，在高中数学教学过程中融入类比思想对于打开学生思路、提高学生学习能力，最终更好实现教学效果具有重要意义.endprint