千金难买回头看

沈久波+夏德本

学物理离不开解题，但是如果搞题海战术，反复进行大量的机械模仿练习，不能适应当今高考的要求.科学家波利亚提出：解题过程可分为审题一探索一表达一回顾四个环节，物理问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思，实际往往忽视回顾这个重要环节.解题回顾与反思是解题的归宿和升华，它对培养学生的物理思维品质有着十分重要的意义.

一、反思过程 培养思维的严谨性

物理是一门具有高度严密逻辑性的学科.物理思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规律.在解题之后，应认真检查解题的过程，思考有关的概念和公式是否准确？判断的依据是什么？思考问题是否全面等等？这样不仅可以进一步巩固基础知识，还可以培养思维的严谨性. 图1

例1 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一个质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N两点，M、N两点间的距离为S，如图所示.已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？

解析 由物体的受力及平衡条件可知两绳中的拉力相等.

由物体在竖直方向受力平衡及几何关系有

2Tcosα≥mg ①

sinα=s2l ②

两式相乘得Tsin2α≥mgS2l 而sin2α≤1，则有l≥mgS2T③

解题回顾 这是否就是最后的正确结论呢？值得认真反思：α角的取值是否能任意？用两式相乘又用sin2α≤1 来求解是否扩大了α角的取值范围而使l的取值范围也扩大了呢？让我们换一种方法来求解.

由几何关系有cosα=l2-S24l④

代入①式得 l≥T4T2-（mg）2⑤

比较⑤式与③式可知，⑤式的l值明显大于③式的l值，可见，由于sin2α≤1 的引入，使得α角的取值范围扩大了，也就扩大了l的取值范围，从而得出了错误的结论.本题的正确答案应为：每根绳的长度不得短于T4T2-（mg）2.

二、深入思考，培养思维的深刻性

物理思维的深刻性，主要是引导学生学会从事物之间的联系来理解事物的本质，学会全面地认识事物，而不被表面现象所迷惑.解题之后，应要求学生不要仅仅满足于“做出来了”，而要考虑是否能层层深入，抓住问题本质，甚至推出更一般的结论.

图2例2 一弹簧秤秤盘质量M=1.5 kg，弹簧的劲度系数K=800 N/m.将一个质量m=10.5 kg的物体放入盘内，系统处于静止状态，现对物体施加一竖直向上的力F，使物体从静止开始向上做匀加速直线运动.

若在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后F是恒力，求F的最大值和最小值各为多少.取g=10 m/s2

解析 对于本题，大多数学生知道在物体未离开秤盘之前，F有最小值，离开秤盘之后F有最大值，只要求出加速度，就可以根据牛顿第二定律求出F的最大值和最小值，于是他们就按下述过程求解.

⑴m未离开M前，对整体由牛顿第二定律有

F+kx-（M+m）g=（M+m）a ①

由初始状态有kxm=（M+m）g

显然当x=xm时F有最小值.盘加速上升的高度可由

kx0=Mg②

求出，二者共同位移为xm-x0=12at2④

联立解得a=6.6 m/s2 Fmin=79.2 N

⑵m离开M后，对物体有Fm-mg=ma ⑤

得Fm=174.3 N

解题回顾 在上述求解过程中，虽已注意到了盘的重力的影响，且也注意到了盘和物体未离开前是以共同的加速度向上运动的，但却在求解二者共同上升的位移上出了差错.由③式可知，弹簧的形变量为x0时，盘已处受力平衡状态，此后盘向上作减速运动，因而二者共同上升的位移并非为xm-x0.由题意④式应分别为kx1-Mg=Ma和xm-x1=12at2

这样可解得a=6.0 m/s2 Fmin=72 N Fm=168 N.

三、一题多解，培养思维的发散性

思维的发散性是指思维活动作用范围的广泛和全面的程度.它表现为思路开阔，能全面地分析问题，多方位、多角度地考虑问题的解法，做到一题多解、巧解，必然会开阔学生思维，培养学生主动探索问题的精神.

图3例3 （2004广东高考）如图3所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为L.匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B.

两根金属杆1、2摆在导轨上与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为u.

已知：杆1被外力拉动，以恒定的速度v0沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率.

解析 方法Ⅰ：因为杆2达到稳定状态后以恒定的速度沿导轨运动，所以只要求出杆2的稳定速度即可求出其克服摩擦力做功的功率.设杆2的稳定速度为v，由于两杆运动时两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生的感应电动势为E=BL（v0-v），感应电流为I=E/（R1+R2），杆2做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，有BIL=um2g，杆2克服摩擦力做功的功率为P2=um2gv

联立可解得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

方法Ⅱ 因为杆1在外力拉动下以恒定的速度v0沿导轨运动，所以其受力也平衡，且外力的功率恒定.以F表示拉动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有F-um1g-BIL=0，对杆2有BIL-um2g=0，外力F的功率为P1=Fv0，以P2表示杆2克服摩擦力做功的功率，则由能量守恒有P1=P2+I2（R1+R2）+um1gv0.由以上各式可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]endprint

方法Ⅲ 因为达稳定状态后两杆均做匀速运动，所以拉动杆1的外力F大小应等于u（m1+m2）g，则根据能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

联立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解题回顾 以上三种解法充分用活了题目所给定的条件，不仅引导学生怎样全方位地分析解决问题，而且可以引导学生怎样认真审题，从而在题给条件与所求问题间建立起联系.指导学生解题时，如果能引导他们深入挖掘、潜心思考、多角度地考虑问题，不但巩固了基础知识，而且培养了学生思维的发散性.

四、变换推广，培养思维的创造性

“尽信书”不如不读书，但现实中许多学生在教师的影响下，变得相当“迷信”，对教师所讲、书本所写的不敢越雷池半步，不善于在掌握课本内容的基础上创造出有价值的新颖看法或者对数学问题的新认识.造成这种现象的原因往往在于某些老师还习惯于“注入式”教学，不注意培养学生的创造思维能力，而这种创造思维往往可以在解题回顾中获得.因此，解题之后，应当引导学生再进行思考，问题可否进一步变换与引申，诸如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引申出新的结论等等.如此解题回顾，对于调动解题积极性，探索新命题，获取新知识，求得新发现，培养发展思维、创造性品质有着重要的意义.

例4 解完例2后，还可根据题目的物理情景作如下的变式练习.

变1 若秤盘的质量不计，而物体的质量变为m=12 kg，其余条件均不变，则拉力F的最大值和最小值又各是多少？

变2 在变1中若F始终恒定，物体将做何运动？

解析 略

解题回顾 通过一道习题的变形，可以把不同的知识、技能、题型及方法有机地结合在一起，从而使得学生领会知识的整体形态.

“千金难买回头看”，学生每次解题之后，都要养成好的习惯.经常对题目进行回顾，不但能使学生跳出题海，节省大量宝贵的时间，而且可以培养学生物理思维的严谨性、深刻性以及发散性和创造性.教育家波利亚说过“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答后，就会合上书本，找点别的事来干，这样做，他就错过了解题的一个重要方面”.如果教师能使学生在每次解题之后扪心自问：“这道题的解法是否完善？这道题有没有更好的解题途径？能不能换个角度考虑一下？还能不能再推广呢？”，那么，学生的思维品质必然由量变产生彻底的质变，学习效率和学习成绩一定会得到很大的提高.endprint

方法Ⅲ 因为达稳定状态后两杆均做匀速运动，所以拉动杆1的外力F大小应等于u（m1+m2）g，则根据能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

联立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解题回顾 以上三种解法充分用活了题目所给定的条件，不仅引导学生怎样全方位地分析解决问题，而且可以引导学生怎样认真审题，从而在题给条件与所求问题间建立起联系.指导学生解题时，如果能引导他们深入挖掘、潜心思考、多角度地考虑问题，不但巩固了基础知识，而且培养了学生思维的发散性.

四、变换推广，培养思维的创造性

“尽信书”不如不读书，但现实中许多学生在教师的影响下，变得相当“迷信”，对教师所讲、书本所写的不敢越雷池半步，不善于在掌握课本内容的基础上创造出有价值的新颖看法或者对数学问题的新认识.造成这种现象的原因往往在于某些老师还习惯于“注入式”教学，不注意培养学生的创造思维能力，而这种创造思维往往可以在解题回顾中获得.因此，解题之后，应当引导学生再进行思考，问题可否进一步变换与引申，诸如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引申出新的结论等等.如此解题回顾，对于调动解题积极性，探索新命题，获取新知识，求得新发现，培养发展思维、创造性品质有着重要的意义.

例4 解完例2后，还可根据题目的物理情景作如下的变式练习.

变1 若秤盘的质量不计，而物体的质量变为m=12 kg，其余条件均不变，则拉力F的最大值和最小值又各是多少？

变2 在变1中若F始终恒定，物体将做何运动？

解析 略

解题回顾 通过一道习题的变形，可以把不同的知识、技能、题型及方法有机地结合在一起，从而使得学生领会知识的整体形态.

“千金难买回头看”，学生每次解题之后，都要养成好的习惯.经常对题目进行回顾，不但能使学生跳出题海，节省大量宝贵的时间，而且可以培养学生物理思维的严谨性、深刻性以及发散性和创造性.教育家波利亚说过“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答后，就会合上书本，找点别的事来干，这样做，他就错过了解题的一个重要方面”.如果教师能使学生在每次解题之后扪心自问：“这道题的解法是否完善？这道题有没有更好的解题途径？能不能换个角度考虑一下？还能不能再推广呢？”，那么，学生的思维品质必然由量变产生彻底的质变，学习效率和学习成绩一定会得到很大的提高.endprint

方法Ⅲ 因为达稳定状态后两杆均做匀速运动，所以拉动杆1的外力F大小应等于u（m1+m2）g，则根据能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

联立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解题回顾 以上三种解法充分用活了题目所给定的条件，不仅引导学生怎样全方位地分析解决问题，而且可以引导学生怎样认真审题，从而在题给条件与所求问题间建立起联系.指导学生解题时，如果能引导他们深入挖掘、潜心思考、多角度地考虑问题，不但巩固了基础知识，而且培养了学生思维的发散性.

四、变换推广，培养思维的创造性

“尽信书”不如不读书，但现实中许多学生在教师的影响下，变得相当“迷信”，对教师所讲、书本所写的不敢越雷池半步，不善于在掌握课本内容的基础上创造出有价值的新颖看法或者对数学问题的新认识.造成这种现象的原因往往在于某些老师还习惯于“注入式”教学，不注意培养学生的创造思维能力，而这种创造思维往往可以在解题回顾中获得.因此，解题之后，应当引导学生再进行思考，问题可否进一步变换与引申，诸如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引申出新的结论等等.如此解题回顾，对于调动解题积极性，探索新命题，获取新知识，求得新发现，培养发展思维、创造性品质有着重要的意义.

例4 解完例2后，还可根据题目的物理情景作如下的变式练习.

变1 若秤盘的质量不计，而物体的质量变为m=12 kg，其余条件均不变，则拉力F的最大值和最小值又各是多少？

变2 在变1中若F始终恒定，物体将做何运动？

解析 略

解题回顾 通过一道习题的变形，可以把不同的知识、技能、题型及方法有机地结合在一起，从而使得学生领会知识的整体形态.

“千金难买回头看”，学生每次解题之后，都要养成好的习惯.经常对题目进行回顾，不但能使学生跳出题海，节省大量宝贵的时间，而且可以培养学生物理思维的严谨性、深刻性以及发散性和创造性.教育家波利亚说过“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答后，就会合上书本，找点别的事来干，这样做，他就错过了解题的一个重要方面”.如果教师能使学生在每次解题之后扪心自问：“这道题的解法是否完善？这道题有没有更好的解题途径？能不能换个角度考虑一下？还能不能再推广呢？”，那么，学生的思维品质必然由量变产生彻底的质变，学习效率和学习成绩一定会得到很大的提高.endprint