一类高考“超纲”选择题的解题方法和策略

王洪亮

所谓“超纲”高考题，就是指那些来源于物理竞赛或大学普物，超出高中知识求解范围，却仍能对解的合理性进行一定的分析和判断的一类问题.此类问题充分体现了“过程和方法”的目标，很好地考察了学生的科学探究能力和分析推理能力.最早出现在2008年北京高考卷中，后来福建、安徽、全国新课标等高考卷也紧随其后，命出了一些高质量的此类题目.本文系统地研究了解决此类问题的三种常见方法.

一、量纲法

物理关系式不仅反映了物理量大小之间的关系，也确定了物理量单位间的关系.量纲法就是从解的物理量单位，分析判断出物理量之间可能合理性的关系式.

例1 （2012年北京卷，第20题） “约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成.若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且与U成正比，即ν=kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关.你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为（ ）.

A.h2e B.2eh C.2he D. 12he

解析 光子的能量公式E=hν，而能量也可表示为对电子做功，即E∝eU，根据以上两式，可得k=νU∝EhEe∝eh，对比四个选项，只有B选项在量纲上和eh的相同，故正确选项为C.

例2 弦振动频率于波长、张力以及线密度（弦单位长度的质量）有关，求它们之间的关系.

解析 若弦振动频率为f，弦长、张力以及线密度分别为l、F和ρ，设它们之间的的关系为f=lαFβργ，在国际单位制中：s-1=mα（kg·ms-2）β（kgm）γ，即s-1=mα+β-γkgβ+γs-2β.应有-2β=-1、α+β-γ=0、β+γ=0，解得α=-1、β=12、γ=-12.所以f∝l-1F12ρ-12，写成f=klFρ （k是没有量纲的系数）.

二、特殊值法

图1特殊值法指对解取某些特定值，或在某些特殊条件下取得的结果进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例3 （2011年福建卷，第18题） 如图1所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）.

A.T1=（m+2m2）m1gm+2（m1+m2） B. T2=（m+2m1）m2gm+4（m1+m2）

C.T1=（m+4m2）m1gm+2（m1+m2） D. T1=（m+4m1）m2gm+4（m1+m2）

解析 用量纲法无法排除任何一项，可以考虑特殊情况求出解的特殊值.比如假定滑轮的质量m=0，则等同我们高中常见的轻滑轮，此时细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等均为T.假设m1>m2，A和B一起运动的加速度大小均为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有m1g-T=m1a、T-m2g=m2a，联立解得T=2m1m2gm1+m2.把m=0带入ABCD四个选项并化简，发现只有C选项满足T=2m1m2gm1+m2，故正确选项为C.

解法2 可假定m1=m2=m0，此时A、B恰好受力平衡，绳中的拉力大小T1和T2相等均为T，则T=m0g.把m1=m2=m0带入ABCD四个选项并化简，只有C满足T=m0g，故答案选C.

三、极限法

极限法指根据函数关系式的单调性，判断解随某些已知量变化的趋势，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例4 （2012年安徽卷，第20题） 如图2所示，半径为R的图2 图3均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出，为E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图3所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为

A.2πkσ0x（r2+x2）1/2 B. 2πkσ0r（r2+x2）1/2

C.2πkσ0xrD. 2πkσ0rx

解析 当x不变，r增大时，该值应减小，可排除BD；当x不变，r减小时，该值应增大，r=0时该值取某一不是∞的定值，又排除C，故选A.

解法2 由于带电体表面的电场强度的方向垂直于带电体表面，无限大均匀带电平板周围的电场应是垂直于平板的匀强电场，即电场强度处处相同，都等于R→∞时的电场强度.由题中给出的公式E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，当R→∞可得单位面积带电量为σ0无限大均匀带电平板场强为E=2πkσ0 （也可以令x→0时得到）.而单位面积带电量为σ0的半径为r的圆板在Q点场强为E′=2πkσ0[1-x（R2+x2）1/2] ，所以Q的合场强EQ=E-E′=2πkσ0x（R2+x2）1/2 .故答案为A.endprint

所谓“超纲”高考题，就是指那些来源于物理竞赛或大学普物，超出高中知识求解范围，却仍能对解的合理性进行一定的分析和判断的一类问题.此类问题充分体现了“过程和方法”的目标，很好地考察了学生的科学探究能力和分析推理能力.最早出现在2008年北京高考卷中，后来福建、安徽、全国新课标等高考卷也紧随其后，命出了一些高质量的此类题目.本文系统地研究了解决此类问题的三种常见方法.

一、量纲法

物理关系式不仅反映了物理量大小之间的关系，也确定了物理量单位间的关系.量纲法就是从解的物理量单位，分析判断出物理量之间可能合理性的关系式.

例1 （2012年北京卷，第20题） “约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成.若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且与U成正比，即ν=kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关.你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为（ ）.

A.h2e B.2eh C.2he D. 12he

解析 光子的能量公式E=hν，而能量也可表示为对电子做功，即E∝eU，根据以上两式，可得k=νU∝EhEe∝eh，对比四个选项，只有B选项在量纲上和eh的相同，故正确选项为C.

例2 弦振动频率于波长、张力以及线密度（弦单位长度的质量）有关，求它们之间的关系.

解析 若弦振动频率为f，弦长、张力以及线密度分别为l、F和ρ，设它们之间的的关系为f=lαFβργ，在国际单位制中：s-1=mα（kg·ms-2）β（kgm）γ，即s-1=mα+β-γkgβ+γs-2β.应有-2β=-1、α+β-γ=0、β+γ=0，解得α=-1、β=12、γ=-12.所以f∝l-1F12ρ-12，写成f=klFρ （k是没有量纲的系数）.

二、特殊值法

图1特殊值法指对解取某些特定值，或在某些特殊条件下取得的结果进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例3 （2011年福建卷，第18题） 如图1所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）.

A.T1=（m+2m2）m1gm+2（m1+m2） B. T2=（m+2m1）m2gm+4（m1+m2）

C.T1=（m+4m2）m1gm+2（m1+m2） D. T1=（m+4m1）m2gm+4（m1+m2）

解析 用量纲法无法排除任何一项，可以考虑特殊情况求出解的特殊值.比如假定滑轮的质量m=0，则等同我们高中常见的轻滑轮，此时细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等均为T.假设m1>m2，A和B一起运动的加速度大小均为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有m1g-T=m1a、T-m2g=m2a，联立解得T=2m1m2gm1+m2.把m=0带入ABCD四个选项并化简，发现只有C选项满足T=2m1m2gm1+m2，故正确选项为C.

解法2 可假定m1=m2=m0，此时A、B恰好受力平衡，绳中的拉力大小T1和T2相等均为T，则T=m0g.把m1=m2=m0带入ABCD四个选项并化简，只有C满足T=m0g，故答案选C.

三、极限法

极限法指根据函数关系式的单调性，判断解随某些已知量变化的趋势，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例4 （2012年安徽卷，第20题） 如图2所示，半径为R的图2 图3均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出，为E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图3所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为

A.2πkσ0x（r2+x2）1/2 B. 2πkσ0r（r2+x2）1/2

C.2πkσ0xrD. 2πkσ0rx

解析 当x不变，r增大时，该值应减小，可排除BD；当x不变，r减小时，该值应增大，r=0时该值取某一不是∞的定值，又排除C，故选A.

解法2 由于带电体表面的电场强度的方向垂直于带电体表面，无限大均匀带电平板周围的电场应是垂直于平板的匀强电场，即电场强度处处相同，都等于R→∞时的电场强度.由题中给出的公式E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，当R→∞可得单位面积带电量为σ0无限大均匀带电平板场强为E=2πkσ0 （也可以令x→0时得到）.而单位面积带电量为σ0的半径为r的圆板在Q点场强为E′=2πkσ0[1-x（R2+x2）1/2] ，所以Q的合场强EQ=E-E′=2πkσ0x（R2+x2）1/2 .故答案为A.endprint

所谓“超纲”高考题，就是指那些来源于物理竞赛或大学普物，超出高中知识求解范围，却仍能对解的合理性进行一定的分析和判断的一类问题.此类问题充分体现了“过程和方法”的目标，很好地考察了学生的科学探究能力和分析推理能力.最早出现在2008年北京高考卷中，后来福建、安徽、全国新课标等高考卷也紧随其后，命出了一些高质量的此类题目.本文系统地研究了解决此类问题的三种常见方法.

一、量纲法

物理关系式不仅反映了物理量大小之间的关系，也确定了物理量单位间的关系.量纲法就是从解的物理量单位，分析判断出物理量之间可能合理性的关系式.

例1 （2012年北京卷，第20题） “约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成.若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且与U成正比，即ν=kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关.你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为（ ）.

A.h2e B.2eh C.2he D. 12he

解析 光子的能量公式E=hν，而能量也可表示为对电子做功，即E∝eU，根据以上两式，可得k=νU∝EhEe∝eh，对比四个选项，只有B选项在量纲上和eh的相同，故正确选项为C.

例2 弦振动频率于波长、张力以及线密度（弦单位长度的质量）有关，求它们之间的关系.

解析 若弦振动频率为f，弦长、张力以及线密度分别为l、F和ρ，设它们之间的的关系为f=lαFβργ，在国际单位制中：s-1=mα（kg·ms-2）β（kgm）γ，即s-1=mα+β-γkgβ+γs-2β.应有-2β=-1、α+β-γ=0、β+γ=0，解得α=-1、β=12、γ=-12.所以f∝l-1F12ρ-12，写成f=klFρ （k是没有量纲的系数）.

二、特殊值法

图1特殊值法指对解取某些特定值，或在某些特殊条件下取得的结果进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例3 （2011年福建卷，第18题） 如图1所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）.

A.T1=（m+2m2）m1gm+2（m1+m2） B. T2=（m+2m1）m2gm+4（m1+m2）

C.T1=（m+4m2）m1gm+2（m1+m2） D. T1=（m+4m1）m2gm+4（m1+m2）

解析 用量纲法无法排除任何一项，可以考虑特殊情况求出解的特殊值.比如假定滑轮的质量m=0，则等同我们高中常见的轻滑轮，此时细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等均为T.假设m1>m2，A和B一起运动的加速度大小均为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有m1g-T=m1a、T-m2g=m2a，联立解得T=2m1m2gm1+m2.把m=0带入ABCD四个选项并化简，发现只有C选项满足T=2m1m2gm1+m2，故正确选项为C.

解法2 可假定m1=m2=m0，此时A、B恰好受力平衡，绳中的拉力大小T1和T2相等均为T，则T=m0g.把m1=m2=m0带入ABCD四个选项并化简，只有C满足T=m0g，故答案选C.

三、极限法

极限法指根据函数关系式的单调性，判断解随某些已知量变化的趋势，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例4 （2012年安徽卷，第20题） 如图2所示，半径为R的图2 图3均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出，为E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图3所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为

A.2πkσ0x（r2+x2）1/2 B. 2πkσ0r（r2+x2）1/2

C.2πkσ0xrD. 2πkσ0rx

解析 当x不变，r增大时，该值应减小，可排除BD；当x不变，r减小时，该值应增大，r=0时该值取某一不是∞的定值，又排除C，故选A.

解法2 由于带电体表面的电场强度的方向垂直于带电体表面，无限大均匀带电平板周围的电场应是垂直于平板的匀强电场，即电场强度处处相同，都等于R→∞时的电场强度.由题中给出的公式E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，当R→∞可得单位面积带电量为σ0无限大均匀带电平板场强为E=2πkσ0 （也可以令x→0时得到）.而单位面积带电量为σ0的半径为r的圆板在Q点场强为E′=2πkσ0[1-x（R2+x2）1/2] ，所以Q的合场强EQ=E-E′=2πkσ0x（R2+x2）1/2 .故答案为A.endprint