物理解题方法之“运用”

赵进+翁乃明

众所周知，画出物体的运动轨迹草图是好的解题方法之一.它有助于学生清晰有序地了解物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、形象化.解物理题过程中，学生要用轨迹图，因为图能帮助理解题意、分析过程以及探讨过程中各个物理量的变化.学生学习过程中，应该时刻提醒自己：会用了吗？熟悉了吗？ 不能只停留在口头上.下面例举2013年的高考试题说一说，以便同学们参考.

一、学用轨迹图

1.（安徽理综第23题）如图1所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力.求：⑴电场强度E的大小；⑵粒子到达a点时速度的大小和方向；⑶abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.

解析 （1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，联立得E=mv202qh；（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，与x轴正方向成45°角；（3）粒子在磁场中运动时，qvB=mv2r.当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时r=22l. 所以B=2mv0ql.

图1 图2评析 题中粒子在单个磁场的作用下发生偏转，学生根据题意画出轨迹图，抓住粒子进磁场与出磁场的几何关系，利用轨道半径公式.

二、 熟用轨迹图

2.（山东理综第23题）如图2所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场.已知OP=d，，OQ=2d，不计粒子重力.

图2⑴求粒子过Q点时速度的大小和方向.⑵若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.⑶若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.

解析 （1）设粒子在电场中运动的时间为t0， 加速度为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向的分速度的大小为vy，速度与x轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE=ma，由运动学公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知：R1=22d. 由牛顿第二定律得qvB0=mv2R1， 联立解得B0=mE2qd图3

（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为R2，由几何分析可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG=HQ=2R2，设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则t=FG+HQ+2πR2v.

联立解得t=（2+π）2mdqE.

评析 第（3）问中对称分布的磁场对粒子的作用，轨迹拼接和对称问题，使粒子产生了较复杂的运动.在紧张的考场中，原有的知识和经验很难运用，学生根据题意熟练地轨迹图将有助于解题.

带电粒子在匀强磁场中运动类问题是高考物理试卷中常见题型.这类考题不但涉及到洛伦兹力作用的动力学问题，而且常常与平面几何知识关联，此类题成为考查学生综合分析能力以及运用数字知识解决物理问题的典型.但无论这类题型情境多么新颖，设问多么巧妙，其关键在于是否规范、准确地画带电粒子的运动轨迹图.只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解.endprint

众所周知，画出物体的运动轨迹草图是好的解题方法之一.它有助于学生清晰有序地了解物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、形象化.解物理题过程中，学生要用轨迹图，因为图能帮助理解题意、分析过程以及探讨过程中各个物理量的变化.学生学习过程中，应该时刻提醒自己：会用了吗？熟悉了吗？ 不能只停留在口头上.下面例举2013年的高考试题说一说，以便同学们参考.

一、学用轨迹图

1.（安徽理综第23题）如图1所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力.求：⑴电场强度E的大小；⑵粒子到达a点时速度的大小和方向；⑶abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.

解析 （1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，联立得E=mv202qh；（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，与x轴正方向成45°角；（3）粒子在磁场中运动时，qvB=mv2r.当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时r=22l. 所以B=2mv0ql.

图1 图2评析 题中粒子在单个磁场的作用下发生偏转，学生根据题意画出轨迹图，抓住粒子进磁场与出磁场的几何关系，利用轨道半径公式.

二、 熟用轨迹图

2.（山东理综第23题）如图2所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场.已知OP=d，，OQ=2d，不计粒子重力.

图2⑴求粒子过Q点时速度的大小和方向.⑵若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.⑶若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.

解析 （1）设粒子在电场中运动的时间为t0， 加速度为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向的分速度的大小为vy，速度与x轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE=ma，由运动学公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知：R1=22d. 由牛顿第二定律得qvB0=mv2R1， 联立解得B0=mE2qd图3

（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为R2，由几何分析可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG=HQ=2R2，设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则t=FG+HQ+2πR2v.

联立解得t=（2+π）2mdqE.

评析 第（3）问中对称分布的磁场对粒子的作用，轨迹拼接和对称问题，使粒子产生了较复杂的运动.在紧张的考场中，原有的知识和经验很难运用，学生根据题意熟练地轨迹图将有助于解题.

带电粒子在匀强磁场中运动类问题是高考物理试卷中常见题型.这类考题不但涉及到洛伦兹力作用的动力学问题，而且常常与平面几何知识关联，此类题成为考查学生综合分析能力以及运用数字知识解决物理问题的典型.但无论这类题型情境多么新颖，设问多么巧妙，其关键在于是否规范、准确地画带电粒子的运动轨迹图.只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解.endprint

众所周知，画出物体的运动轨迹草图是好的解题方法之一.它有助于学生清晰有序地了解物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、形象化.解物理题过程中，学生要用轨迹图，因为图能帮助理解题意、分析过程以及探讨过程中各个物理量的变化.学生学习过程中，应该时刻提醒自己：会用了吗？熟悉了吗？ 不能只停留在口头上.下面例举2013年的高考试题说一说，以便同学们参考.

一、学用轨迹图

1.（安徽理综第23题）如图1所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力.求：⑴电场强度E的大小；⑵粒子到达a点时速度的大小和方向；⑶abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.

解析 （1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，联立得E=mv202qh；（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，与x轴正方向成45°角；（3）粒子在磁场中运动时，qvB=mv2r.当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时r=22l. 所以B=2mv0ql.

图1 图2评析 题中粒子在单个磁场的作用下发生偏转，学生根据题意画出轨迹图，抓住粒子进磁场与出磁场的几何关系，利用轨道半径公式.

二、 熟用轨迹图

2.（山东理综第23题）如图2所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场.已知OP=d，，OQ=2d，不计粒子重力.

图2⑴求粒子过Q点时速度的大小和方向.⑵若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.⑶若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.

解析 （1）设粒子在电场中运动的时间为t0， 加速度为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向的分速度的大小为vy，速度与x轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE=ma，由运动学公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知：R1=22d. 由牛顿第二定律得qvB0=mv2R1， 联立解得B0=mE2qd图3

（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为R2，由几何分析可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG=HQ=2R2，设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则t=FG+HQ+2πR2v.

联立解得t=（2+π）2mdqE.

评析 第（3）问中对称分布的磁场对粒子的作用，轨迹拼接和对称问题，使粒子产生了较复杂的运动.在紧张的考场中，原有的知识和经验很难运用，学生根据题意熟练地轨迹图将有助于解题.

带电粒子在匀强磁场中运动类问题是高考物理试卷中常见题型.这类考题不但涉及到洛伦兹力作用的动力学问题，而且常常与平面几何知识关联，此类题成为考查学生综合分析能力以及运用数字知识解决物理问题的典型.但无论这类题型情境多么新颖，设问多么巧妙，其关键在于是否规范、准确地画带电粒子的运动轨迹图.只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解.endprint