回归课本——提升学生能力

袁士军

多年从事教学的实践告诉我们，在考试中取得好成绩的考生往往学得不苦，学得辛苦的学生成绩往往不理想.题海无涯，翻阅每年的期中试卷、期末试卷、毕业试卷、高考试卷，我们都可以发现许多题目“似曾相识”.其实，它们都源于课本，高于课本，在课本中寻找命题点的原题和拓展题屡见不鲜，掩卷沉思，颇受启发，我们的数学教学应该注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练.倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出教学的针对性与实效性.让我们的学生从茫茫题海中解脱出来，回归课本，充分发挥课本的功能，挖掘和研究课本的精髓，培养学生独立思考问题、分析问题和应用数学解决问题的能力.在教学中我具体从下面几方面入手.

一、 重视课本概念的阅读，提升学生学习能力

高中生往往缺乏阅读数学课本的习惯，许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满黑板地写.其实数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容.例如在讲解概念定理时，由于概念定理讲究数学语言的严谨性，数学中的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读.在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意.教师在做解释时，力求做到用词准确，叙述精练，前后连贯，逻辑性强，避免用日常用语代替数学专门术语，也不要为了说话方便而以简略的形式代替完整的语句，结果遗漏了概念和定理的重要条件，从而造成学生印象模糊，不能很好领会教师所讲内容甚至是错误理解.也可不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等.要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，从课文中提炼出数学思想、观点和方法.例如：椭圆定义是“平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（常数大于|F1F2|）的点的轨迹.”如果漏掉“平面内”或“常数大于|F1F2|”中任意一个条件，轨迹将不再是椭圆.又如：叙述三垂线定理时用“一条直线与斜线在平面内的射影垂直，则它与该斜线垂直”而忽略了“平面内的一条直线”这一重要条件，导致在证题时常产生错误.再如在立体几何教学中，由于受平面几何思维方式的影响，学生常习惯于说“过某点作某直线的垂线”而忽视了空间与平面的区别从而产生错误.以上这些都应在常规教学中引起足够的重视.教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率.

二、 剖析课本例题，培养学生解决问题的能力

教材中的每一道例、习题是编写教材的专家们认真推敲确定下来的，具有一定的示范性和启发性，既帮助学生巩固基础知识，形成技能的过程，又是帮助学生提炼和运用数学思想方法以及思维训练的过程.用一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门，把学生引入一个崭新的天地.因此，在教学中，合理利用教材中的例、习题，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题大有裨益.

例如普通高中课程标准实验教科书有这样几个例题与习题：

图1例1 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？

图2例2 某圆拱梁的示意图如图2所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01 m）

例1是《圆与方程》中的第一节圆的标准方程中的例题，它运用圆的标准方程解决了生活中的一个实例.例2是《圆与方程》中的第二节圆的一般方程中的例题，从例1到例2，咋一看没什么差别，都是圆的一般方程在实际中的运用，仔细品味此例它实现了从半圆到圆弧的变化，以上2例把我们解决圆问题的能力从整圆到半圆又到圆弧逐步进行了提升.

除此之外，在课本中还有拓展延伸，将以上2例又进一步进行了深层次的变化与研究，如

例3 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9 m， 拱圈内水面宽22 m，一条船在水面以上部分高6.5 m，船顶部宽4 m，故通行无阻.近日水位暴涨了2.7 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身应该降低多少？

以上的3题，仅仅是圆的方程这一小节中的几个题目，当把圆的方程与立体几何、三角函数等联系起来，又可变换出新的题目，这在课本中也有体现，如，

图3例4 在半圆钢板上截取一块矩形材料，怎样截能使这个矩形的面积最大？

这题是上面例题的延伸，这题就可用应用三角函数处理.仔细研读，把前后知识连贯起来，对于提升学生数学应用能力，举一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 归纳课本知识，培养学生的概括能力

教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳，这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括.“概括”需要有一定的思维能力，以好记、易懂为原则，最好编成顺口溜.数学主干知识主要有八大块，包括函数、数列、三角与平面向量、不等式（解与证）、解析几何、立体几何、概率与统计、导数及运用.其中，不少主干知识的考查都有一定规律.如，函数是贯穿高中数学的一条主脉，尤其是其与新增内容导数相结合的问题.另外，函数与不等式、数列、解析几何的相关运用也应熟练掌握.三角函数与平面向量相结合是个重点，同时还要重视求值、性质、图象的研究和解三角形等题型.立体几何的复习应抓住“线面垂直”这支“定海神针”.解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点等等.endprint

多年从事教学的实践告诉我们，在考试中取得好成绩的考生往往学得不苦，学得辛苦的学生成绩往往不理想.题海无涯，翻阅每年的期中试卷、期末试卷、毕业试卷、高考试卷，我们都可以发现许多题目“似曾相识”.其实，它们都源于课本，高于课本，在课本中寻找命题点的原题和拓展题屡见不鲜，掩卷沉思，颇受启发，我们的数学教学应该注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练.倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出教学的针对性与实效性.让我们的学生从茫茫题海中解脱出来，回归课本，充分发挥课本的功能，挖掘和研究课本的精髓，培养学生独立思考问题、分析问题和应用数学解决问题的能力.在教学中我具体从下面几方面入手.

一、 重视课本概念的阅读，提升学生学习能力

高中生往往缺乏阅读数学课本的习惯，许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满黑板地写.其实数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容.例如在讲解概念定理时，由于概念定理讲究数学语言的严谨性，数学中的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读.在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意.教师在做解释时，力求做到用词准确，叙述精练，前后连贯，逻辑性强，避免用日常用语代替数学专门术语，也不要为了说话方便而以简略的形式代替完整的语句，结果遗漏了概念和定理的重要条件，从而造成学生印象模糊，不能很好领会教师所讲内容甚至是错误理解.也可不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等.要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，从课文中提炼出数学思想、观点和方法.例如：椭圆定义是“平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（常数大于|F1F2|）的点的轨迹.”如果漏掉“平面内”或“常数大于|F1F2|”中任意一个条件，轨迹将不再是椭圆.又如：叙述三垂线定理时用“一条直线与斜线在平面内的射影垂直，则它与该斜线垂直”而忽略了“平面内的一条直线”这一重要条件，导致在证题时常产生错误.再如在立体几何教学中，由于受平面几何思维方式的影响，学生常习惯于说“过某点作某直线的垂线”而忽视了空间与平面的区别从而产生错误.以上这些都应在常规教学中引起足够的重视.教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率.

二、 剖析课本例题，培养学生解决问题的能力

教材中的每一道例、习题是编写教材的专家们认真推敲确定下来的，具有一定的示范性和启发性，既帮助学生巩固基础知识，形成技能的过程，又是帮助学生提炼和运用数学思想方法以及思维训练的过程.用一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门，把学生引入一个崭新的天地.因此，在教学中，合理利用教材中的例、习题，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题大有裨益.

例如普通高中课程标准实验教科书有这样几个例题与习题：

图1例1 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？

图2例2 某圆拱梁的示意图如图2所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01 m）

例1是《圆与方程》中的第一节圆的标准方程中的例题，它运用圆的标准方程解决了生活中的一个实例.例2是《圆与方程》中的第二节圆的一般方程中的例题，从例1到例2，咋一看没什么差别，都是圆的一般方程在实际中的运用，仔细品味此例它实现了从半圆到圆弧的变化，以上2例把我们解决圆问题的能力从整圆到半圆又到圆弧逐步进行了提升.

除此之外，在课本中还有拓展延伸，将以上2例又进一步进行了深层次的变化与研究，如

例3 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9 m， 拱圈内水面宽22 m，一条船在水面以上部分高6.5 m，船顶部宽4 m，故通行无阻.近日水位暴涨了2.7 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身应该降低多少？

以上的3题，仅仅是圆的方程这一小节中的几个题目，当把圆的方程与立体几何、三角函数等联系起来，又可变换出新的题目，这在课本中也有体现，如，

图3例4 在半圆钢板上截取一块矩形材料，怎样截能使这个矩形的面积最大？

这题是上面例题的延伸，这题就可用应用三角函数处理.仔细研读，把前后知识连贯起来，对于提升学生数学应用能力，举一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 归纳课本知识，培养学生的概括能力

教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳，这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括.“概括”需要有一定的思维能力，以好记、易懂为原则，最好编成顺口溜.数学主干知识主要有八大块，包括函数、数列、三角与平面向量、不等式（解与证）、解析几何、立体几何、概率与统计、导数及运用.其中，不少主干知识的考查都有一定规律.如，函数是贯穿高中数学的一条主脉，尤其是其与新增内容导数相结合的问题.另外，函数与不等式、数列、解析几何的相关运用也应熟练掌握.三角函数与平面向量相结合是个重点，同时还要重视求值、性质、图象的研究和解三角形等题型.立体几何的复习应抓住“线面垂直”这支“定海神针”.解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点等等.endprint

多年从事教学的实践告诉我们，在考试中取得好成绩的考生往往学得不苦，学得辛苦的学生成绩往往不理想.题海无涯，翻阅每年的期中试卷、期末试卷、毕业试卷、高考试卷，我们都可以发现许多题目“似曾相识”.其实，它们都源于课本，高于课本，在课本中寻找命题点的原题和拓展题屡见不鲜，掩卷沉思，颇受启发，我们的数学教学应该注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练.倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出教学的针对性与实效性.让我们的学生从茫茫题海中解脱出来，回归课本，充分发挥课本的功能，挖掘和研究课本的精髓，培养学生独立思考问题、分析问题和应用数学解决问题的能力.在教学中我具体从下面几方面入手.

一、 重视课本概念的阅读，提升学生学习能力

高中生往往缺乏阅读数学课本的习惯，许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满黑板地写.其实数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容.例如在讲解概念定理时，由于概念定理讲究数学语言的严谨性，数学中的每个概念都有确切的含义，每个定理都有确定的条件制约其结论，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读.在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意.教师在做解释时，力求做到用词准确，叙述精练，前后连贯，逻辑性强，避免用日常用语代替数学专门术语，也不要为了说话方便而以简略的形式代替完整的语句，结果遗漏了概念和定理的重要条件，从而造成学生印象模糊，不能很好领会教师所讲内容甚至是错误理解.也可不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等.要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，从课文中提炼出数学思想、观点和方法.例如：椭圆定义是“平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（常数大于|F1F2|）的点的轨迹.”如果漏掉“平面内”或“常数大于|F1F2|”中任意一个条件，轨迹将不再是椭圆.又如：叙述三垂线定理时用“一条直线与斜线在平面内的射影垂直，则它与该斜线垂直”而忽略了“平面内的一条直线”这一重要条件，导致在证题时常产生错误.再如在立体几何教学中，由于受平面几何思维方式的影响，学生常习惯于说“过某点作某直线的垂线”而忽视了空间与平面的区别从而产生错误.以上这些都应在常规教学中引起足够的重视.教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率.

二、 剖析课本例题，培养学生解决问题的能力

教材中的每一道例、习题是编写教材的专家们认真推敲确定下来的，具有一定的示范性和启发性，既帮助学生巩固基础知识，形成技能的过程，又是帮助学生提炼和运用数学思想方法以及思维训练的过程.用一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门，把学生引入一个崭新的天地.因此，在教学中，合理利用教材中的例、习题，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题大有裨益.

例如普通高中课程标准实验教科书有这样几个例题与习题：

图1例1 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？

图2例2 某圆拱梁的示意图如图2所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01 m）

例1是《圆与方程》中的第一节圆的标准方程中的例题，它运用圆的标准方程解决了生活中的一个实例.例2是《圆与方程》中的第二节圆的一般方程中的例题，从例1到例2，咋一看没什么差别，都是圆的一般方程在实际中的运用，仔细品味此例它实现了从半圆到圆弧的变化，以上2例把我们解决圆问题的能力从整圆到半圆又到圆弧逐步进行了提升.

除此之外，在课本中还有拓展延伸，将以上2例又进一步进行了深层次的变化与研究，如

例3 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9 m， 拱圈内水面宽22 m，一条船在水面以上部分高6.5 m，船顶部宽4 m，故通行无阻.近日水位暴涨了2.7 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身应该降低多少？

以上的3题，仅仅是圆的方程这一小节中的几个题目，当把圆的方程与立体几何、三角函数等联系起来，又可变换出新的题目，这在课本中也有体现，如，

图3例4 在半圆钢板上截取一块矩形材料，怎样截能使这个矩形的面积最大？

这题是上面例题的延伸，这题就可用应用三角函数处理.仔细研读，把前后知识连贯起来，对于提升学生数学应用能力，举一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 归纳课本知识，培养学生的概括能力

教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳，这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括.“概括”需要有一定的思维能力，以好记、易懂为原则，最好编成顺口溜.数学主干知识主要有八大块，包括函数、数列、三角与平面向量、不等式（解与证）、解析几何、立体几何、概率与统计、导数及运用.其中，不少主干知识的考查都有一定规律.如，函数是贯穿高中数学的一条主脉，尤其是其与新增内容导数相结合的问题.另外，函数与不等式、数列、解析几何的相关运用也应熟练掌握.三角函数与平面向量相结合是个重点，同时还要重视求值、性质、图象的研究和解三角形等题型.立体几何的复习应抓住“线面垂直”这支“定海神针”.解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点等等.endprint